Uncertainty quantification in high dimensional problems

Les incertitudes font partie du monde qui nous entoure. Se limiter à une seule valeur nominale est bien souvent trop restrictif, et ce d'autant plus lorsqu'il est question de systèmes complexes. Comprendre la nature et l'impact de ces incertitudes est devenu un aspect important de tout travail d'ingénierie. D'un point de vue sociétal, les incertitudes jouent un rôle important dans les processus de décision. Les dernières recommandations de la Commission européenne en matière d'analyses des risques souligne l'importance du traitement des incertitudes. Afin de comprendre les incertitudes, une nouvelle discipline mathématique appelée la quantification des incertitudes a été créée. Ce domaine regroupe un large éventail de méthodes d'analyse statistique qui visent à lier des perturbations sur les paramètres d'entrée d'un système (plan d'expérience) à une quantité d'intérêt. L'objectif de ce travail de thèse est de proposer des améliorations sur divers aspects méthodologiques de la quantification des incertitudes dans le cadre de simulation numérique coûteuse. Cela passe par une utilisation des méthodes existantes avec une approche multi-stratégie mais aussi la création de nouvelles méthodes. Dans ce contexte, de nouvelles méthodes d'échantillonnage et de ré-échantillonnage ont été développées afin de mieux capturer la variabilité dans le cas d'un problème de grande dimension. Par ailleurs, de nouvelles méthodes de visualisation des incertitudes sont proposées dans le cas d'une grande dimension des paramètres d'entrée et d'une grande dimension de la quantité d'intérêt. Les méthodes développées peuvent être utilisées dans divers domaines comme la modélisation hydraulique ou encore la modélisation aérodynamique. Leur apport est démontré sur des systèmes réalistes en faisant appel à des outils de mécanique des fluides numérique. Enfin, ces méthodes ne sont pas seulement utilisables dans le cadre de simulation numérique, mais elles peuvent être utilisées sur de réels dispositifs expérimentaux. Uncertainties are predominant in the world that we know. Referring therefore to a nominal value is too restrictive, especially when it comes to complex systems. Understanding the nature and the impact of these uncertainties has become an important aspect of engineering work. On a societal point of view, uncertainties play a role in terms of decision-making. From the European Commission through the Better Regulation Guideline, impact assessments are now advised to take uncertai