A unified spectral/hp element depth-integrated Boussinesq model for nonlinear wave-floating body interaction

Le secteur de l’énergie houlomotrice s’appuie fortement sur la modélisation mathématique et la simulation d’expériences physiques mettant en jeu les interactions entre les ondes et les corps. Dans ce travail, nous avons développé un modèle d’interaction de fidélité moyenne vague-corps pour la simulation de structures tronquées flottantes fonctionnant en mouvement vertical. Ce travail concerne l’ingénierie de l’énergie marine, pour des applications telles que les convertisseurs d’énergie de vague (WEC) à absorption ponctuelle, même si ses applications peuvent aussi être utilisées en ingénierie maritime et navale. Les motivations de ce travail reposent sur les méthodes standard actuelles pour décrire l’interaction corps-vague. Cellesci sont basées sur des modèles résolvant le flux de potentiel linéaire (LPF), du fait de leur grande efficacité. Cependant, les modèles LPF sont basés sur l’hypothèse de faible amplitude et ne peuvent pas répresenter les effets hydrodynamiques non linéaires, importants pour le WEC opérant dans la région de résonance ou dans les régions proches du rivage. En effet, il a été démontré que les modèles LFP prédisent de manière excessive la production de puissance, sauf si des coefficients de traînée sont calibrés. Plus récemment, des simulations Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) ont été utilisées pour les WEC. RANS est un modèle complet et précis, mais très coûteux en calcul. Il n’est ni adapté à l’optimisation d’appareils uniques ni aux parcs énergétiques. Nous avons donc proposé un modèle de fidélité moyenne basé sur des équations de type Boussinesq, afin d’améliorer le compromis entre précision et efficacité. Les équations de type Boussinesq sont des modèles d’ondes intégrées en profondeur et ont été un outil d’ingénierie standard pour la simulation numérique de la propagation d’ondes non linéaires dans les eaux peu profondes et les zones côtières. Grâce à l’élimination de la dimension verticale, le modèle résultant est très efficace et évite la description temporelle de la limite entre la surface libre et l’air. Jiang (2001) a proposé un modèle de Boussinesq unifié, décomposant le problème en deux domaines : surface libre et corps. Dans cette méthode, le domaine du corps est également modélisé par une approche intégrée en profondeur - d’où le terme unifié. Récemment, Lannes (2016) avait analysé de manière rigoureuse une configuration similaire dans une équation non linéaire en eaux peu profondes, en déduisant une solution exa