Seismic wave field restoration using spare representations and quantitative analysis

Cette thèse porte sur la restauration de champs d'ondes sismiques perturbés par trois sources de dégradation. Ces sources sont dues à des trajets de propagation complexes, au dispositif d'acquisition, à des sources liées ou non à l'acquisition, et potentiellement présentes simultanément : des réflexions multiples (ou échos), une dégradation de la réponse impulsionnelle attendue (ou flou) et des perturbations plus aléatoires (ou bruits).Nous avons considéré dans un premier temps le problème des réflexions multiples, réflexions qui se sont réfléchies plusieurs fois sur au moins une interface. Nous nous intéressons ici au filtrage adaptatif de ces réflexions sismiques multiples à partir de modèles approximatifs issus de modélisation sismique. Ce filtrage est réalisé dans un domaine de trames d'ondelettes discrètes, mono- et bidimensionnelles, sous contraintes de parcimonie et de variation lente des filtres adaptatifs. Ceci est intéressant en réflexion sismique, car les méthodes standard peuvent produire des filtres très mal conditionnés, du fait notamment du caractère passe-bande des données sismiques. Dans ce travail, une formulation variationnelle des problèmes de réflexions multiples est proposée. Nous utilisons des algorithmes proximaux, dont la convergence est garantie lorsqu'il s'agit d'optimiser dans un cadre convexe. L'avantage de ces approches est l'utilisation d'une régularisation sophistiquée, permettant de considérer la parcimonie à la fois a) dans le domaine d'ondelettes, b) via des a priori sur les filtres pour lesquels nous avons utilisé différentes fonctions de régularisation (norme l1, l2, mixte l1-2 et nucléaire). Notre méthode vise à étendre et améliorer certains aspects de la méthode proposée par S. Ventosa en collaboration avec CGG en 2012, et testée avec succès sur plusieurs campagnes sismiques. Les résultats que nous avons obtenus démontrent la performance de notre méthode non seulement sur des données synthétiques bruitées mais également sur des données réelles. Nous nous intéressons ensuite au problème de déconvolution aveugle. En géophysique, un modèle simplifié de la Terre souvent utilisé fait l'hypothèse d'un nombre de couches localement parallèles, chacune avec des propriétés constantes. Mais la vitesse, la densité ou les deux peuvent varier d'une couche à l'autre. L'impédance acoustique est calculée pour chaque couche ; puis les coefficients de réflexion pour une incidence normale sont calculés aux endroits où il y a des changeme