Mathematik im Bauingenieurwesen

Mathematik im Bauingenieurwesen 1 Grundlagen für das Bachelor-Studium

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser: Rjasanowa, Kerstin (VerfasserIn)
Format: Buch
Sprache:German
Veröffentlicht: München Hanser 2023 -
Ausgabe:2., aktualisierte und erweiterte Auflage
Schriftenreihe:Lehrbücher des Bauingenieurwesens
Schlagworte:
Bautechnik
Mathematik
Bauingenieurstudium
Lehrbuch
Online-Zugang:Inhaltsverzeichnis
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adam_text 7 INHALTSVERZEICHNIS 1 ARITHMETIK REELLER ZAHLEN ............................................................................................................................... 11 1.1 DIE ADDITION .......................................................................................................................................... 11 1.2 DIE MULTIPLIKATION ................................................................................................................................ 12 1.3 ANWENDUNGEN DER RECHENOPERATIONEN .............................................................................................. 14 1.4 DER WURZELBEGRIFF ................................................................................................................................... 18 1.5 ANORDNUNG REELLER ZAHLEN, UNGLEICHUNGEN .......................................................................................... 20 2 FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN ................................................................................................................ 23 2.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF ............................................................................................................................. 23 2.1.1 ZUORDNUNGEN ZWISCHEN MENGEN ................................................................................................ 23 2.1.2 ANALYTISCHE UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN ..................................................... 24 2.1.3 MONOTONIE UND BESCHRAENKTHEIT ................................................................................................ 25 2.1.4 DIE UMKEHRFUNKTION .................................................................................................................. 27 2.1.5 VERKETTUNG VON FUNKTIONEN ...................................................................................................... 28 2.2 KLASSEN VON FUNKTIONEN ........................................................................................................................ 29 2.2.1 DIE KONSTANTE FUNKTION ............................................................................................................ 29 2.2.2 DIE SIGNUMFUNKTION .................................................................................................................. 29 2.2.3 DIE LINEARE FUNKTION .................................................................................................................. 30 2.2.4 DIE BETRAGSFUNKTION .................................................................................................................. 31 2.2.5 DIE POTENZFUNKTION ..................................................................................................................... 33 2.2.6 DIE REZIPROKFUNKTION ............................................................................................................... 34 2.2.7 POLYNOME .................................................................................................................................... 35 2.2.8 RATIONALE FUNKTIONEN ............................................................................................................... 40 2.2.9 DIE EXPONENTIAL UND LOGARITHMUSFUNKTION .......................................................................... 41 2.2.10 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ................................................................................................... 44 2.3 ANWENDUNGEN AN BEISPIELEN .................................................................................................................. 51 2.3.1 POLYNOME BEI DER BALKENBIEGUNG ............................................................................................. 51 2.3.2 DARLEHEN UND ZINSEN .................................................................................................................. 52 2.3.3 VORWAERTS UND RUECKWAERTSEINSCHNEIDEN ................................................................................... 55 2.3.4 POLYGONZUGBERECHNUNG ............................................................................................................... 56 3 LINEARE ALGEBRA .................................................................................................................................................... 58 3.1 DER VEKTORRAUM R N .............................................................................................................................. 58 3.1.1 DEFINITIONEN, BEISPIELE ............................................................................................................... 58 3.1.2 GEOMETRISCHE DARSTELLUNG IM R2 UND ....................................................................................... 61 8 INHALTSVERZEICHNIS 3.1.3 LINEARE ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN .......................................................................................... 62 3.1.4 LINEARE UNTERRAEUME DES R ....................................................................................................... 67 3.2 MATRIZEN .................................................................................................................................................... 70 3.2.1 DEFINITIONEN, BEISPIELE ................................................................................................................ 70 3.2.2 RECHENOPERATIONEN MIT MATRIZEN ............................................................................................. 72 3.2.3 DER RANG EINER MATRIX ................................................................................................................ 77 3.2.4 DIE INVERSE EINER MATRIX ............................................................................................................. 79 3.3 DETERMINANTEN ........................................................................................................................................ 79 3.3.1 DEFINITION, EIGENSCHAFTEN .......................................................................................................... 80 3.3.2 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN ................................................................................................ 81 3.3.3 BERECHNUNG DER INVERSEN ............................................................................................................. 83 3.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ..................................................................................................................... 84 3.4.1 DEFINITION ..................................................................................................................................... 84 3.4.2 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME .................................................................................... 85 3.4.3 DER GAUSS-ALGORITHMUS ................................................................................................................ 87 3.4.4 DIE REGEL VON CRAMER ................................................................................................................ 92 3.4.5 BERECHNUNG DER INVERSEN ............................................................................................................. 92 3.5 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN ............................................................................................................ 93 3.5.1 DEFINITION ..................................................................................................................................... 94 3.5.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN REELLER SYMMETRISCHER MATRIZEN ............................................ 95 3.6 ANWENDUNGEN AN BEISPIELEN .................................................................................................................. 97 3.6.1 PROFESSOR B. TONSTEIN UND DIE WERKSTOFFE ............................................................................. 97 3.6.2 PRODUKTION VON EINZELTEILEN ...................................................................................................... 98 3.6.3 BERECHNUNG VON STABKRAEFTEN ...................................................................................................... 99 3.6.4 ZERLEGUNG EINER KRAFT .................................................................................................................. 101 3.6.5 SCHWERPUNKT EINES PUNKT-MASSEN-SYSTEMS ................................................................................ 101 3.6.6 SCHWINGUNGSSYSTEM ........................................................................................................................ 102 4 VEKTORRECHNUNG UND ANALYTISCHE GEOMETRIE ........................................................................................ 104 4.1 BETRAG EINES VEKTORS, PROJEKTION, SKALARPRODUKT ............................................................................... 104 4.1.1 DER BETRAG EINES VEKTORS ........................................................................................................... 104 4.1.2 DIE PROJEKTION .............................................................................................................................. 106 4.1.3 DAS SKALARPRODUKT ........................................................................................................................ 107 4.1.4 ORTHOGONALITAET .............................................................................................................................. 108 4.1.5 KOORDINATENDARSTELLUNG DES SKALARPRODUKTES ............................................................................. 109 4.1.6 WINKELMESSUNG IM R .................................................................................................................. 110 4.1.7 DAS VEKTORPRODUKT ........................................................................................................................ 112 4.1.8 DAS SPATPRODUKT ........................................................................................................................... 115 INHALTSVERZEICHNIS 9 4.2 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER EBENE ............................................................................................................ 116 4.2.1 DIE GERADE .................................................................................................................................... 117 4.2.2 KURVEN ZWEITER ORDNUNG ............................................................................................................... 124 4.3 ANALYTISCHE GEOMETRIE DES RAUMES ......................................................................................................... 132 4.3.1 DIE GERADE .................................................................................................................................... 132 4.3.2 DIE EBENE ....................................................................................................................................... 140 4.4 KOORDINATENSYSTEME UND KOORDINATENTRANSFORMATIONEN .................................................................... 149 4.4.1 EBENE KOORDINATENSYSTEME ......................................................................................................... 150 4.4.2 RAEUMLICHE KOORDINATENSYSTEME .................................................................................................. 151 4.4.3 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN ..................................................................................................... 153 4.5 ANWENDUNGEN AN BEISPIELEN ..................................................................................................................... 157 4.5.1 TANGENTENSCHNITTPUNKT ............................................................................................................... 157 4.5.2 KLEINPUNKTBERECHNUNG .................................................................................................................. 157 4.5.3 SCHNITTPUNKT ZWEIER STRECKEN ..................................................................................................... 159 4.5.4 ABSTECKUNGSBERECHNUNGEN ............................................................................................................ 161 4.5.5 MENGENERMITTLUNG ........................................................................................................................ 162 5 ZAHLENFOLGEN, GRENZWERTE, STETIGKEIT ........................................................................................................ 164 5.1 EINFUEHRUNG, DEFINITION ............................................................................................................................. 164 5.2 MONOTONIE UND BESCHRAENKTHEIT VON ZAHLENFOLGEN ................................................................................. 165 5.3 KONVERGENZ UND DIVERGENZ VON ZAHLENFOLGEN ......................................................................................... 169 5.4 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN .................................................................................................................... 174 5.5 STETIGKEIT ................................................................................................................................................... 176 5.6 ANWENDUNGEN AN BEISPIELEN .................................................................................................................... 181 5.6.1 NOCH EINMAL ZINSEN ................................................................................................................ 181 5.6.2 STABILITAET EINES ZIEGELSTAPELS UND ZAHLENFOLGEN ....................................................................... 183 6 DIFFERENZIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN ........................................................... 186 6.1 EINFUEHRUNG ............................................................................................................................................... 186 6.2 ABLEITUNGSREGELN ...................................................................................................................................... 189 6.3 HOEHERE ABLEITUNGEN ............................................................................................................................... 192 6.4 DAS DIFFERENZIAL UND FEHLERRECHNUNG .................................................................................................... 193 6.5 DIE REGEL VON L HOSPITAL ......................................................................................................................... 195 6.6 KURVENDISKUSSIONEN ............................................................................................................................... 198 6.6.1 EXTREMSTELLEN ............................................................................................................................... 199 6.6.2 MONOTONIE ..................................................................................................................................... 200 6.6.3 KRUEMMUNGSVERHALTEN UND WENDEPUNKTE ................................................................................... 201 6.7 DER MITTELWERTSATZ DER DIFFERENZIALRECHNUNG ....................................................................................... 204 10 INHALTSVERZEICHNIS 6.8 TAYLOR-POLYNOME UND FUNKTIONSAPPROXIMATION .................................................................................. 205 6.9 KURVE, TANGENTE, NORMALE, KRUEMMUNG ................................................................................................. 209 6.10 ANWENDUNGEN AN BEISPIELEN ................................................................................................................... 214 6.10.1 BERECHNUNG DER BIEGELINIE EINES BALKENS .................................................................................. 214 6.10.2 FAHRBAHNVERZIEHUNG IM STRASSENBAU ............................................................................................ 215 6.10.3 KUPPEN UND WANNENAUSRUNDUNG IM STRASSENBAU ................................................................... 217 6.10.4 UEBERGANGSBOGEN UND UEBERHOEHUNGSRAMPEN IM SCHIENENBAU ................................................. 219 6.10.5 BERECHNUNG VON PUNKTEN EINER KLOTHOIDE ............................................................................... 220 7 INTEGRALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN EINER VERAENDERLICHEN ..................................................................... 223 7.1 EINFUEHRUNG ............................................................................................................................................... 223 7.2 OBERSUMME, UNTERSUMME, ZWISCHENSUMME ........................................................................................ 224 7.3 DAS BESTIMMTE INTEGRAL .......................................................................................................................... 225 7.4 EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS .............................................................................................. 227 7.5 DIE STAMMFUNKTION ................................................................................................................................... 230 7.6 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL UND INTEGRALRECHNUNG ..................................................................... 232 7.7 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL ....................................................................................................................... 233 7.8 INTEGRATIONSMETHODEN ............................................................................................................................. 235 7.8.1 INTEGRANDEN DER FORM F /F ........................................................................................................ 235 7.8.2 PARTIELLE INTEGRATION ..................................................................................................................... 236 7.8.3 SUBSTITUTIONSREGEL ........................................................................................................................ 237 7.9 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG ....................................................................................................... 238 7.9.1 BERECHNUNG DER BOGENLAENGE ........................................................................................................ 238 7.9.2 FLAECHENBERECHNUNG ........................................................................................................................ 241 7.9.3 VOLUMINA UND MANTELFLAECHEN VON ROTATIONSKOERPERN .................................................................. 243 7.9.4 MOMENTE UND SCHWERPUNKTE ..................................................................................................... 246 7.9.5 BERECHNUNG VON SCHNITTKRAEFTEN AM BALKEN ................................................................................ 254 7.9.6 UEBERFAELLE IM WASSERBAU ............................................................................................................... 256 LITERATURVERZEICHNIS 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