Regelungstechnik Einführung in die Methoden und ihre Anwendung

Regelungstechnik Einführung in die Methoden und ihre Anwendung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser: Föllinger, Otto 1924-1999 (VerfasserIn)
Format: Buch
Sprache:German
Veröffentlicht: Berlin VDE Verlag GmbH [2022]
Ausgabe:13., überarbeitete Auflage
Schlagworte:
Regelungstechnik
Automatisierungstechnik
Digitale Regelung
Mehrgrößenregelung
Systemtechnik
Zeitdiskrete Regelung
Lehrbuch
Online-Zugang:Inhaltsverzeichnis
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adam_text INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDBEGRIFFE DER REGELUNGSTECHNIK 1 1.1 NOTWENDIGKEIT DER REGELUNG ................................................................................................................ 1 1.2 AUFBAU UND WIRKUNGSWEISE EINER REGELUNG ........................................................................................ 2 1.3 BEISPIELE VON REGELUNGEN ..................................................................................................................... 4 1.4 REGELUNG UND STEUERUNG ....................................................................................................................... 7 1.5 FORDERUNGEN AN DIE REGELUNG UND BEARBEITUNG EINER REGELUNGSAUFGABE .......................................... 11 1.6 ERWEITERUNG DES REGELUNGSBEGRIFFS UND CHARAKTERISIERUNG DER REGELUNGSTECHNIK ............................ 15 2 DAS STRUKTURBILD (SIGNALFLUSSPLAN, WIRKPLAN) ALS ANSCHAULICHES MODELL DYNAMISCHER SYSTEME 20 2.1 EINFUEHRUNG DES STRUKTURBILDS .............................................................................................................. 20 2.2 AUFSTELLEN DES STRUKTURBILDS AN BEISPIELEN .......................................................................................... 24 2.2.1 DREHZAHLREGELUNG EINES GLEICHSTROMANTRIEBS ......................................................................... 24 2.2.2 SCHUETTGUTREGELUNG ..................................................................................................................... 27 2.2.3 ABFLUSSREGELUNG ....................................................................................................................... 29 2.3 DIE BLOECKE DES STRUKTURBILDS ................................................................................................................. 32 2.3.1 DER BLOCK ALS UEBERTRAGUNGSGLIED ............................................................................................. 32 2.3.2 PROPORTIONALGLIED (P-GLIED) ...................................................................................................... 33 2.3.3 INTEGRIERGLIED (I-GLIED) ............................................................................................................... 34 2.3.4 DIFFERENZIERGLIED (D-GLIED) ...................................................................................................... 35 2.3.5 TOTZEITGLIED (T T -GLIED, TZ-GLIED) ............................................................................................. 36 2.3.6 SUMMIERGLIED (S-GLIED) ............................................................................................................ 36 2.3.7 KENNLINIENGLIED (KL-GLIED) ...................................................................................................... 36 2.3.8 MULTIPLIZIERGLIED (M-GLIED) ...................................................................................................... 37 2.3.9 ELEMENTARE UND ZUSAMMENGESETZTE UEBERTRAGUNGSGLIEDER ..................................................... 37 2.3.10 VERZOEGERUNGSGLIED 1. ORDNUNG (P-TI-GLIED) ........................................................................... 38 2.3.11 VERZOEGERUNGSGLIED 2. ORDNUNG (P-T 2 -GLIED) ........................................................................... 39 2.3.12 KENNLINIENGLIED MIT MEHREREN EINGANGSGROESSEN .................................................................... 44 2.3.13 ZUSAMMENFASSUNG ................................................................................................................... 44 2.4 KLASSIFIKATION DER UEBERTRAGUNGSGLIEDER ............................................................................................... 46 2.4.1 ALLGEMEINER BEGRIFF DES UEBERTRAGUNGSGLIEDS ........................................................................... 46 2.4.2 LINEARE UEBERTRAGUNGSGLIEDER ................................................................................................... 47 2.4.3 RATIONALE UEBERTRAGUNGSGLIEDER (R-GLIEDER) ............................................................................. 49 2.4.4 TOTZEITSYSTEME (TZ-SYSTEME) ................................................................................................... 52 2.4.5 DIFFERENZENGLEICHUNGSGLIEDER ................................................................................................. 53 2.4.6 ABTASTSYSTEME ............................................................................................................................ 54 X INHALTSVERZEICHNIS 2.4.7 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSGLIEDER MIT ZEITABHAENGIGEN PARAMETERN ................................... 55 2.4.8 EINTEILUNG DER LINEAREN UEBERTRAGUNGSGLIEDER IN ZEITINVARIANTE UND ZEITVARIANTE (LZI UND LZV-) GLIEDER ................................................................................................................ 56 2.4.9 UEBERSICHTSSCHEMA FUER DIE UEBERTRAGUNGSGLIEDER ...................................................................... 59 2.5 EIGENSCHAFTEN DER LINEAREN ZEITINVARIANTEN UEBERTRAGUNGSGLIEDER (LZI-GLIEDER) ............................... 60 2.5.1 KENNGROESSEN DER LZI-GLIEDER ..................................................................................................... 60 2.5.2 SPRUNGANTWORT VON RATIONALEN UEBERTRAGUNGSGLIEDERN (R-GLIEDERN) ....................................... 62 2.5.3 SPRUNGANTWORT VON TOTZEITSYSTEMEN (TZ-SYSTEMEN) ............................................................... 64 2.5.4 SPRUNGANTWORT VON DIFFERENZENGLEICHUNGSGLIEDERN ............................................................... 65 2.6 BESTIMMUNG DES STATIONAEREN ZUSTANDS AUS DEM STRUKTURBILD ............................................................ 66 2.7 LINEARISIERUNG UM DEN ARBEITSPUNKT .................................................................................................... 69 2.8 UMFORMUNG DES STRUKTURBILDS ................................................................................................................ 72 2.9 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG DER SYSTEMPARAMETER ............................................................................ 77 2.9.1 AUFGABENSTELLUNG UND VERFAHRENSUEBERSICHT ............................................................................ 77 2.9.2 BESTIMMUNG DER PARAMETER VON RATIONALEN UEBERTRAGUNGSGLIEDERN 1. ORDNUNG ..................... 78 2.9.3 BESTIMMUNG DER PARAMETER DES APERIODISCHEN VERZOEGERUNGSGLIEDS 2. ORDNUNG ................... 79 2.9.4 APPROXIMATION VON VERZOEGERUNGSGLIEDERN HOEHERER ORDNUNG ................................................. 80 3 ANALYSE VON REGELSYSTEMEN 81 3.1 DEFINITION DER STABILITAET ........................................................................................................................... 81 3.2 GRUNDLEGENDES STABILITAETSKRITERIUM ....................................................................................................... 83 3.3 STATIONAERES VERHALTEN OFFENER WIRKUNGSKETTEN ..................................................................................... 86 3.4 BLOCKIEREIGENSCHAFT VON NULLSTELLEN ....................................................................................................... 87 3.5 GLEICHUNGEN DES REGELKREISES ................................................................................................................ 88 3.6 BEISPIELE ................................................................................................................................................. 89 3.7 STANDARDREGELKREIS ................................................................................................................................. 93 3.8 EIGENSCHAFTEN DES OFFENEN KREISES ......................................................................................................... 94 3.9 STATIONAERES VERHALTEN DES REGELKREISES .................................................................................................. 95 3.10 STABILITAET VON REGELKREISEN .................................................................................................................... 98 3.11 FREQUENZGANG ............................................................................................................................................ 102 3.12 ORTSKURVE DES OFFENEN KREISES .................................................................................................................. 105 3.13 NYQUIST-KRITERIUM .................................................................................................................................... 108 3.13.1 HERLEITUNG DES NYQUIST-KRITERIUMS .............................................................................................. 108 3.13.2 SPEZIELLE FORMEN DES NYQUIST-KRITERIUMS ................................................................................... 111 3.13.3 BEISPIELE ZUM NYQUIST-KRITERIUM ................................................................................................ 113 3.14 WEITERE STABILITAETSKRITERIEN ...................................................................................................................... 115 3.14.1 ARGUMENTAENDERUNG VON POLYNOMEN UND KRITERIUM VON CREMER/LEONHARD ........................... 115 3.14.2 VORZEICHEN DER KOEFFIZIENTEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG UND LAGE DER NULLSTELLEN . . 116 3.14.3 KRITERIUM VON HURWITZ ................................................................................................................ 117 3.14.4 KRITERIUM VON ROUTH .................................................................................................................... 119 INHALTSVERZEICHNIS XI 4 FREQUENZKENNLINIEN 121 4.1 CHARAKTERISIERUNG DES FREQUENZKENNLINIENVERFAHRENS ........................................................................ 121 4.2 DEFINITION DER FREQUENZKENNLINIEN ....................................................................................................... 122 4.3 FREQUENZKENNLINIEN EINFACHER GLIEDER ................................................................................................... 123 4.3.1 PROPORTIONALGLIED (P-GLIED) ......................................................................................................... 123 4.3.2 DIFFERENZIERGLIED (D-GLIED) ......................................................................................................... 123 4.3.3 VERZOEGERUNGSGLIED 1. ORDNUNG (P-TI-GLIED) .............................................................................. 124 4.3.4 VERZOEGERUNGSGLIED 2. ORDNUNG (P-T2-GLIED) .............................................................................. 125 4.3.5 TOTZEITGLIED ( T F -GLIED, TZ-GLIED) ................................................................................................ 126 4.4 FREQUENZKENNLINIEN DES OFFENEN KREISES ............................................................................................... 127 4.5 FREQUENZKENNLINIEN VON GESCHLOSSENEN WIRKUNGSKREISEN .................................................................... 131 4.6 NYQUIST-KRITERIUM IN FREQUENZKENNLINIENDARSTELLUNG ........................................................................... 135 4.6.1 FORMULIERUNG UND BEISPIELE ....................................................................................................... 135 4.6.2 HERLEITUNG DES NYQUIST-KRITERIUMS IN FREQUENZKENNLINIENDARSTELLUNG .................................... 136 4.7 MINIMALPHASENGLIEDER UND ALLPAESSE ..................................................................................................... 140 4.8 NUMERISCHE BERECHNUNG DER FREQUENZKENNLINIEN ............................................................................... 144 5 DIE WURZELORTSKURVE 146 5.1 ALLGEMEINE CHARAKTERISIERUNG DES VERFAHRENS ........................................................................................ 146 5.2 DEFINITION DER WURZELORTSKURVE ............................................................................................................... 147 5.3 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN DER WURZELORTSKURVE ................................................................................ 149 5.4 HERLEITUNG DER GEOMETRISCHEN EIGENSCHAFTEN DER WURZELORTSKURVE ..................................................... 155 5.5 ANALYTISCHE DARSTELLUNG DER WURZELORTSKURVE ......................................................................................... 160 5.6 WURZELORTSKURVE UND ZEITVERHALTEN DES REGELKREISES .............................................................................. 162 6 SYNTHESE (ENTWURF) VON REGELKREISEN 168 6.1 PROBLEMSTELLUNG ....................................................................................................................................... 168 6.2 FORDERUNGEN AN DIE REGELUNG ................................................................................................................. 168 6.3 GRUNDSAETZLICHE STRUKTUR DES REGLERS ...................................................................................................... 179 6.4 REALISIERUNGSPROBLEME UND REALISTISCHE REGLERSTRUKTUR: PI-, PID- UND PD-REGLER ............................... 180 6.5 FAUSTREGELN FUER DIE WAHL DER REGLERPARAMETER UND BEISPIELE ................................................................ 185 6.6 ANWENDUNG DES FREQUENZKENNLINIENVERFAHRENS .................................................................................... 188 6.7 ANWENDUNG DES WURZELORTSVERFAHRENS ................................................................................................... 192 6.8 EINSTELLREGELN FUER DIE REGLERPARAMETER ................................................................................................... 197 6.8.1 PARAMETEROPTIMIERUNG MITTELS EINES GUETEMASSES ...................................................................... 197 6.8.2 DAS BETRAGSOPTIMUM .................................................................................................................... 202 6.8.3 DAS SYMMETRISCHE OPTIMUM ....................................................................................................... 204 6.8.4 EINSTELLREGELN NACH ZIEGLER UND NICHOLS ..................................................................................... 208 6.9 KOMPENSATIONSREGLER .............................................................................................................................. 211 XII INHALTSVERZEICHNIS 6.10 SYNTHESE DURCH VERAENDERUNG DER REGELUNGSSTRUKTUR .............................................................................. 218 6.10.1 KASKADENREGELUNG: EINFUEHRUNG UNTERLAGERTER REGELKREISE (INNERER SCHLEIFEN) ........................ 218 6.10.2 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG ............................................................................................................ 221 6.10.3 FUEHRUNGSGROESSENAUFSCHALTUNG UND ZWEI-FREIHEITSGRADE-REGELUNG .......................................... 222 6.11 MEHRGROESSENREGELUNGEN .......................................................................................................................... 223 6.11.1 STRUKTUR GEKOPPELTER SYSTEME ................................................................................................... 223 6.11.2 SYNTHESE VON MEHRGROESSENREGELUNGEN DURCH ENTKOPPLUNG ..................................................... 226 6.11.3 STABILITAET VON MEHRGROESSENREGELUNGEN ...................................................................................... 231 6.12 ANALOGE REALISIERUNG DES REGLERS ............................................................................................................. 232 6.13 DIGITALE REALISIERUNG DES REGLERS ............................................................................................................. 235 7 BESCHREIBUNG DYNAMISCHER SYSTEME MIT HILFE VON ZUSTANDSVARIABLEN (ZUSTANDSGROESSEN) 240 7.1 FREQUENZBEREICHS-UND ZUSTANDSMETHODIK ........................................................................................... 240 7.2 EINFUEHRUNG VON ZUSTANDSVARIABLEN (ZUSTANDSGROESSEN) ......................................................................... 241 7.3 AUFSTELLEN DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN AUS DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG ........................... 246 7.4 AUFSTELLEN DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN AUS DER KOMPLEXEN UEBERTRAGUNGSGLEICHUNG ............................... 249 7.4.1 REGELUNGSNORMALFORM DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN ..................................................................... 249 7.4.2 BEOBACHTUNGSNORMALFORM DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN ............................................................... 250 7.4.3 JORDANSCHE NORMALFORM DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN ................................................................... 251 7.5 AUFSTELLEN DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN AUS DEM STRUKTURBILD ................................................................. 254 7.6 ALLGEMEINE FORM DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN EINES LINEAREN SYSTEMS .................................................... 256 7.7 LINEARISIERUNG NICHTLINEARER SYSTEME UM EINEN STATIONAEREN ZUSTAND .................................................. 258 7.8 ORTSDISKRETISIERUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........................................................................ 260 7.9 BERUECKSICHTIGUNG VON TOTZEIT ................................................................................................................ 264 8 ANALYSE LINEARER UND ZEITINVARIANTER SYSTEME IM ZUSTANDSRAUM 268 8.1 TRANSFORMATION AUF NORMALFORM ............................................................................................................ 268 8.1.1 TRANSFORMATION AUF JORDANSCHE NORMALFORM ............................................................................ 268 8.1.2 TRANSFORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM ................................................................................. 271 8.1.3 TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM .......................................................................... 274 8.2 LOESUNG DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN ........................................................................................................... 275 8.2.1 MATRIZEN-E-FUNKTION .................................................................................................................... 276 8.2.2 LOESUNG DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN MITTELS DER TRANSITIONSMATRIX ............................................. 277 8.2.3 LOESUNG DER HOMOGENEN ZUSTANDSDIFFERENTIALGLEICHUNG MITTELS EIGENWERTEN UND EIGENVEK TOREN ............................................................................................................................... 282 8.2.4 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION ................................................................................... 285 8.3 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT ........................................................................................................ 289 8.3.1 DEFINITIONEN .................................................................................................................................. 289 8.3.2 KAIMANSCHES KRITERIUM DER STEUERBARKEIT ................................................................................... 291 8.3.3 STEUERBARKEITSKRITERIUM NACH GILBERT .......................................................................................... 293 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.3.4 STEUERBARKEITSKRITERIUM NACH HAUTUS ......................................................................................... 295 8.3.5 KRITERIEN DER BEOBACHTBARKEIT .................................................................................................... 296 8.3.6 ANSCHAULICHE DEUTUNG VON STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT ............................................... 297 8.3.7 DIE KALMAN-ZERLEGUNG ............................................................................................................... 299 8.4 STABILITAET ................................................................................................................................................. 299 8.5 NULLSTELLEN IM ZUSTANDSRAUM ............................................................................................................... 302 8.5.1 KOMPENSATION UND UEBERTRAGUNGSNULLSTELLEN ............................................................................ 304 8.5.2 INVARIANZEIGENSCHAFT VON NULLSTELLEN ......................................................................................... 306 8.6 MODELLORDNUNGSREDUKTION .................................................................................................................... 306 8.6.1 DOMINANZMASS VON EIGENWERTEN UND MODALE ORDNUNGSREDUKTION ......................................... 307 8.6.2 ORDNUNGSREDUKTION DURCH BALANCIEREN UND ABSCHNEIDEN ....................................................... 311 8.6.3 KRYLOV-UNTERRAUMBASIERTE ORDNUNGSREDUKTION ......................................................................... 313 8.6.4 ANWENDUNGSBEISPIEL: HINTERACHSPRUEFSTAND FUER LASTKRAFTWAGEN .............................................. 318 9 ENTWURF VON ZUSTANDSREGELUNGEN 321 9.1 STRUKTUR EINER ZUSTANDSREGELUNG UND PROBLEMATIK .............................................................................. 321 9.2 ENTWURF DER VORSTEUERUNG ...................................................................................................................... 324 9.3 REGLERENTWURF DURCH POLVORGABE (EIGENWERTVORGABE) .......................................................................... 329 9.3.1 GRUNDGEDANKE ............................................................................................................................ 329 9.3.2 POLVORGABE BEI EINGROESSENSYSTEMEN: REGLERFORMEL VON J.ACKERMANN ..................................... 330 9.3.3 POLVORGABE BEI MEHRGROESSENSYSTEMEN: REGLERFORMEL VON G. ROPPENECKER UND METHODE DER VOLLSTAENDIGEN MODALEN SYNTHESE .................................................................................. 335 9.4 REGLERENTWURF DURCH MINIMIEREN EINES QUADRATISCHEN GUETEMASSES: RICCATI-REGLER ........................... 339 9.4.1 GRUNDGEDANKE ............................................................................................................................. 339 9.4.2 QUADRATISCHES GUETEMASS UND LJAPUNOW-GLEICHUNG ................................................................... 340 9.4.3 BERECHNUNG DES OPTIMALEN REGLERS ............................................................................................ 341 9.4.4 BEISPIELE UND BEWERTUNG DES VERFAHRENS ................................................................................... 344 9.5 EIN ENTWURF AUF FUEHRUNGSVERHALTEN: ENTKOPPLUNG NACH FALB UND WOLOVICH ....................................... 346 9.5.1 BEGRIFF DER DIFFERENZORDNUNG (RELATIVER GRAD) ............................................................................ 346 9.5.2 DURCHFUEHRUNG DER ENTKOPPLUNG .................................................................................................. 348 9.5.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS ......................................................................................................... 350 9.6 ZUSTANDSBEOBACHTER ............................................................................................................................... 354 9.6.1 STRUKTUR DES LUENBERGER-BEOBACHTERS ....................................................................................... 354 9.6.2 BESTIMMUNG DER BEOBACHTERPARAMETER ..................................................................................... 355 9.6.3 BEOBACHTER REDUZIERTER ORDNUNG (REDUZIERTER BEOBACHTER) ...................................................... 358 9.6.4 QUERVERBINDUNG ZUM KALMAN-FILTER ......................................................................................... 360 9.6.5 DER BEOBACHTER IM REGELKREIS ..................................................................................................... 362 9.6.6 ZUSTANDSREGELUNG UNTER VERWENDUNG EINES BEOBACHTERS FUER DIE ZUSTANDSDIFFERENZ .............. 366 XIV INHALTSVERZEICHNIS 9.7 BERUECKSICHTIGUNG VON STOERGROESSEN ........................................................................................................... 368 9.7.1 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG BEI MESSBAREM STOERVEKTOR ................................................................ 369 9.7.2 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG UEBER EINEN STOERBEOBACHTER ................................................................ 372 9.7.3 PI-ZUSTANDSREGELUNG ................................................................................................................... 374 10 ENTWURF ROBUSTER REGELUNGEN 378 10.1 ROBUSTHEIT VON REGELUNGEN ...................................................................................................................... 378 10.1.1 ROBUSTHEITSENTWURF ALS MULTI-MODELL-PROBLEM ......................................................................... 378 10.1.2 ROBUSTHEITSENTWURF ALS H X -OPTIMIERUNGSPROBLEM .................................................................. 381 10.2 HOO-ENTWURF ROBUSTER REGELUNGEN ........................................................................................................... 386 10.2.1 NLKF-ENTWURF ROBUSTER REGELUNGEN ......................................................................................... 386 10.2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL: SPURGEFUEHRTER OMNIBUS ......................................................................... 388 10.3 ROBUSTHEITSENTWURF MITTELS STRAFFUNKTIONEN ........................................................................................... 393 10.3.1 BESCHREIBUNG DER METHODE ........................................................................................................ 393 10.3.2 GRADIENTENFORMELN MITTELS DER POLEMPFINDLICHKEIT .................................................................. 395 10.3.3 BEISPIEL: VERLADEBRUECKE ............................................................................................................... 397 11 MATHEMATISCHER ANHANG 401 11.1 ELEMENTE DER LAPLACE-TRANSFORMATION .................................................................................................. 401 11.1.1 DAS LAPLACE-INTEGRAL ................................................................................................................... 401 11.1.2 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION ..................................................................................................... 401 11.1.3 RECHNEN MIT 6-FUNKTIONEN ........................................................................................................ 402 11.1.4 RECHENREGELN DER LAPLACE-TRANSFORMATION ............................................................................... 403 11.1.5 LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .......................................................................................... 405 11.1.5.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG .................................................................... 405 11.1.5.2 HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG HOEHERER ORDNUNG ................................................ 406 11.1.5.3 INHOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG HOEHERER ORDNUNG ............................................. 407 11.1.5.4 SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........................................................................ 407 11.1.6 FOURIER-INTEGRAL UND PARSEVAL-THEOREM ................................................................................... 408 11.2 RESIDUUM UND RESIDUENSATZ BEI RATIONALEN FUNKTIONEN ....................................................................... 408 11.3 MATRIZENRECHNUNG ................................................................................................................................... 409 11.3.1 LINEARE ABHAENGIGKEIT UND UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN ......................................................... 409 11.3.2 GRUNDREGELN DER MATRIZENRECHNUNG .......................................................................................... 409 11.3.3 INVERSE MATRIX .............................................................................................................................. 411 11.3.4 RANG EINER MATRIX ....................................................................................................................... 412 11.3.5 DETERMINANTEN ............................................................................................................................ 413 11.3.5.1 DER DETERMINANTENBEGRIFF ........................................................................................... 413 11.3.5.2 EIGENSCHAFTEN DER DETERMINANTEN .............................................................................. 413 11.3.6 LINEARE GLEICHUNGEN ................................................................................................................... 414 11.3.6.1 DAS HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEM .............................................................................. 414 INHALTSVERZEICHNIS XV 11.3.6.2 DAS INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEM ......................................................................... 414 11.3.6.3 DAS LINEARE GLEICHUNGSSYSTEM MIT EINDEUTIGER LOESUNG ............................................ 415 11.3.6.4 DAS UNTERBESTIMMTE UND DAS UEBERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEM ............................. 416 11.3.7 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN ................................................................................................. 416 11.3.8 SYMMETRISCHE MATRIZEN .............................................................................................................. 417 11.3.9 SPUR EINER MATRIX ....................................................................................................................... 418 11.3.10 DIE MOORE-PENROSESCHE PSEUDO-INVERSE .................................................................................... 419 11.3.11 SINGULAERWERTZERLEGUNG .............................................................................................................. 421 11.3.12 NORMEN ....................................................................................................................................... 422 11.3.12.1 VEKTORNORMEN ............................................................................................................ 422 11.3.12.2 MATRIX-UND OPERATORNORMEN .................................................................................... 423 11.3.12.3 HOO-NORM EINES LZI-GLIEDS ........................................................................................ 424 11.3.13 MATRIX-ANALYSIS ............................................................................................................................ 425 11.4 GUETEVEKTOROPTIMIERUNG ........................................................................................................................ 428 11.4.1 PROBLEMSTELLUNG DER MEHRZIELOPTIMIERUNG ................................................................................ 428 11.4.2 VERFAHREN DER GUETEVEKTOROPTIMIERUNG NACH G. KREISSELMEIER UND R. STEINHAEUSER ................ 429 11.4.3 ANALYTISCHE APPROXIMATION DER MAXIMUMFUNKTION .................................................................. 430 LITERATURVERZEICHNIS 432 LITERATUR ZU KAPITEL 1 ....................................................................................................................................... 432 LITERATUR ZU KAPITEL 2 ....................................................................................................................................... 432 LITERATUR ZU KAPITEL 3 ....................................................................................................................................... 433 LITERATUR ZU KAPITEL 4 ....................................................................................................................................... 433 LITERATUR ZU KAPITEL 5 ....................................................................................................................................... 433 LITERATUR ZU KAPITEL 6 ....................................................................................................................................... 434 LITERATUR ZU KAPITEL 7 ....................................................................................................................................... 435 LITERATUR ZU KAPITEL 8 ....................................................................................................................................... 436 LITERATUR ZU KAPITEL 9 ....................................................................................................................................... 439 LITERATUR ZU KAPITEL 10 .................................................................................................................................... 441 LITERATUR ZU KAPITEL 11 ..................................................................................................................................... 442 STICHWORTVERZEICHNIS 444
adam_txt INHALTSVERZEICHNIS 1 GRUNDBEGRIFFE DER REGELUNGSTECHNIK 1 1.1 NOTWENDIGKEIT DER REGELUNG . 1 1.2 AUFBAU UND WIRKUNGSWEISE EINER REGELUNG . 2 1.3 BEISPIELE VON REGELUNGEN . 4 1.4 REGELUNG UND STEUERUNG . 7 1.5 FORDERUNGEN AN DIE REGELUNG UND BEARBEITUNG EINER REGELUNGSAUFGABE . 11 1.6 ERWEITERUNG DES REGELUNGSBEGRIFFS UND CHARAKTERISIERUNG DER REGELUNGSTECHNIK . 15 2 DAS STRUKTURBILD (SIGNALFLUSSPLAN, WIRKPLAN) ALS ANSCHAULICHES MODELL DYNAMISCHER SYSTEME 20 2.1 EINFUEHRUNG DES STRUKTURBILDS . 20 2.2 AUFSTELLEN DES STRUKTURBILDS AN BEISPIELEN . 24 2.2.1 DREHZAHLREGELUNG EINES GLEICHSTROMANTRIEBS . 24 2.2.2 SCHUETTGUTREGELUNG . 27 2.2.3 ABFLUSSREGELUNG . 29 2.3 DIE BLOECKE DES STRUKTURBILDS . 32 2.3.1 DER BLOCK ALS UEBERTRAGUNGSGLIED . 32 2.3.2 PROPORTIONALGLIED (P-GLIED) . 33 2.3.3 INTEGRIERGLIED (I-GLIED) . 34 2.3.4 DIFFERENZIERGLIED (D-GLIED) . 35 2.3.5 TOTZEITGLIED (T T -GLIED, TZ-GLIED) . 36 2.3.6 SUMMIERGLIED (S-GLIED) . 36 2.3.7 KENNLINIENGLIED (KL-GLIED) . 36 2.3.8 MULTIPLIZIERGLIED (M-GLIED) . 37 2.3.9 ELEMENTARE UND ZUSAMMENGESETZTE UEBERTRAGUNGSGLIEDER . 37 2.3.10 VERZOEGERUNGSGLIED 1. ORDNUNG (P-TI-GLIED) . 38 2.3.11 VERZOEGERUNGSGLIED 2. ORDNUNG (P-T 2 -GLIED) . 39 2.3.12 KENNLINIENGLIED MIT MEHREREN EINGANGSGROESSEN . 44 2.3.13 ZUSAMMENFASSUNG . 44 2.4 KLASSIFIKATION DER UEBERTRAGUNGSGLIEDER . 46 2.4.1 ALLGEMEINER BEGRIFF DES UEBERTRAGUNGSGLIEDS . 46 2.4.2 LINEARE UEBERTRAGUNGSGLIEDER . 47 2.4.3 RATIONALE UEBERTRAGUNGSGLIEDER (R-GLIEDER) . 49 2.4.4 TOTZEITSYSTEME (TZ-SYSTEME) . 52 2.4.5 DIFFERENZENGLEICHUNGSGLIEDER . 53 2.4.6 ABTASTSYSTEME . 54 X INHALTSVERZEICHNIS 2.4.7 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSGLIEDER MIT ZEITABHAENGIGEN PARAMETERN . 55 2.4.8 EINTEILUNG DER LINEAREN UEBERTRAGUNGSGLIEDER IN ZEITINVARIANTE UND ZEITVARIANTE (LZI UND LZV-) GLIEDER . 56 2.4.9 UEBERSICHTSSCHEMA FUER DIE UEBERTRAGUNGSGLIEDER . 59 2.5 EIGENSCHAFTEN DER LINEAREN ZEITINVARIANTEN UEBERTRAGUNGSGLIEDER (LZI-GLIEDER) . 60 2.5.1 KENNGROESSEN DER LZI-GLIEDER . 60 2.5.2 SPRUNGANTWORT VON RATIONALEN UEBERTRAGUNGSGLIEDERN (R-GLIEDERN) . 62 2.5.3 SPRUNGANTWORT VON TOTZEITSYSTEMEN (TZ-SYSTEMEN) . 64 2.5.4 SPRUNGANTWORT VON DIFFERENZENGLEICHUNGSGLIEDERN . 65 2.6 BESTIMMUNG DES STATIONAEREN ZUSTANDS AUS DEM STRUKTURBILD . 66 2.7 LINEARISIERUNG UM DEN ARBEITSPUNKT . 69 2.8 UMFORMUNG DES STRUKTURBILDS . 72 2.9 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG DER SYSTEMPARAMETER . 77 2.9.1 AUFGABENSTELLUNG UND VERFAHRENSUEBERSICHT . 77 2.9.2 BESTIMMUNG DER PARAMETER VON RATIONALEN UEBERTRAGUNGSGLIEDERN 1. ORDNUNG . 78 2.9.3 BESTIMMUNG DER PARAMETER DES APERIODISCHEN VERZOEGERUNGSGLIEDS 2. ORDNUNG . 79 2.9.4 APPROXIMATION VON VERZOEGERUNGSGLIEDERN HOEHERER ORDNUNG . 80 3 ANALYSE VON REGELSYSTEMEN 81 3.1 DEFINITION DER STABILITAET . 81 3.2 GRUNDLEGENDES STABILITAETSKRITERIUM . 83 3.3 STATIONAERES VERHALTEN OFFENER WIRKUNGSKETTEN . 86 3.4 BLOCKIEREIGENSCHAFT VON NULLSTELLEN . 87 3.5 GLEICHUNGEN DES REGELKREISES . 88 3.6 BEISPIELE . 89 3.7 STANDARDREGELKREIS . 93 3.8 EIGENSCHAFTEN DES OFFENEN KREISES . 94 3.9 STATIONAERES VERHALTEN DES REGELKREISES . 95 3.10 STABILITAET VON REGELKREISEN . 98 3.11 FREQUENZGANG . 102 3.12 ORTSKURVE DES OFFENEN KREISES . 105 3.13 NYQUIST-KRITERIUM . 108 3.13.1 HERLEITUNG DES NYQUIST-KRITERIUMS . 108 3.13.2 SPEZIELLE FORMEN DES NYQUIST-KRITERIUMS . 111 3.13.3 BEISPIELE ZUM NYQUIST-KRITERIUM . 113 3.14 WEITERE STABILITAETSKRITERIEN . 115 3.14.1 ARGUMENTAENDERUNG VON POLYNOMEN UND KRITERIUM VON CREMER/LEONHARD . 115 3.14.2 VORZEICHEN DER KOEFFIZIENTEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG UND LAGE DER NULLSTELLEN . . 116 3.14.3 KRITERIUM VON HURWITZ . 117 3.14.4 KRITERIUM VON ROUTH . 119 INHALTSVERZEICHNIS XI 4 FREQUENZKENNLINIEN 121 4.1 CHARAKTERISIERUNG DES FREQUENZKENNLINIENVERFAHRENS . 121 4.2 DEFINITION DER FREQUENZKENNLINIEN . 122 4.3 FREQUENZKENNLINIEN EINFACHER GLIEDER . 123 4.3.1 PROPORTIONALGLIED (P-GLIED) . 123 4.3.2 DIFFERENZIERGLIED (D-GLIED) . 123 4.3.3 VERZOEGERUNGSGLIED 1. ORDNUNG (P-TI-GLIED) . 124 4.3.4 VERZOEGERUNGSGLIED 2. ORDNUNG (P-T2-GLIED) . 125 4.3.5 TOTZEITGLIED ( T F -GLIED, TZ-GLIED) . 126 4.4 FREQUENZKENNLINIEN DES OFFENEN KREISES . 127 4.5 FREQUENZKENNLINIEN VON GESCHLOSSENEN WIRKUNGSKREISEN . 131 4.6 NYQUIST-KRITERIUM IN FREQUENZKENNLINIENDARSTELLUNG . 135 4.6.1 FORMULIERUNG UND BEISPIELE . 135 4.6.2 HERLEITUNG DES NYQUIST-KRITERIUMS IN FREQUENZKENNLINIENDARSTELLUNG . 136 4.7 MINIMALPHASENGLIEDER UND ALLPAESSE . 140 4.8 NUMERISCHE BERECHNUNG DER FREQUENZKENNLINIEN . 144 5 DIE WURZELORTSKURVE 146 5.1 ALLGEMEINE CHARAKTERISIERUNG DES VERFAHRENS . 146 5.2 DEFINITION DER WURZELORTSKURVE . 147 5.3 GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN DER WURZELORTSKURVE . 149 5.4 HERLEITUNG DER GEOMETRISCHEN EIGENSCHAFTEN DER WURZELORTSKURVE . 155 5.5 ANALYTISCHE DARSTELLUNG DER WURZELORTSKURVE . 160 5.6 WURZELORTSKURVE UND ZEITVERHALTEN DES REGELKREISES . 162 6 SYNTHESE (ENTWURF) VON REGELKREISEN 168 6.1 PROBLEMSTELLUNG . 168 6.2 FORDERUNGEN AN DIE REGELUNG . 168 6.3 GRUNDSAETZLICHE STRUKTUR DES REGLERS . 179 6.4 REALISIERUNGSPROBLEME UND REALISTISCHE REGLERSTRUKTUR: PI-, PID- UND PD-REGLER . 180 6.5 FAUSTREGELN FUER DIE WAHL DER REGLERPARAMETER UND BEISPIELE . 185 6.6 ANWENDUNG DES FREQUENZKENNLINIENVERFAHRENS . 188 6.7 ANWENDUNG DES WURZELORTSVERFAHRENS . 192 6.8 EINSTELLREGELN FUER DIE REGLERPARAMETER . 197 6.8.1 PARAMETEROPTIMIERUNG MITTELS EINES GUETEMASSES . 197 6.8.2 DAS BETRAGSOPTIMUM . 202 6.8.3 DAS SYMMETRISCHE OPTIMUM . 204 6.8.4 EINSTELLREGELN NACH ZIEGLER UND NICHOLS . 208 6.9 KOMPENSATIONSREGLER . 211 XII INHALTSVERZEICHNIS 6.10 SYNTHESE DURCH VERAENDERUNG DER REGELUNGSSTRUKTUR . 218 6.10.1 KASKADENREGELUNG: EINFUEHRUNG UNTERLAGERTER REGELKREISE (INNERER SCHLEIFEN) . 218 6.10.2 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG . 221 6.10.3 FUEHRUNGSGROESSENAUFSCHALTUNG UND ZWEI-FREIHEITSGRADE-REGELUNG . 222 6.11 MEHRGROESSENREGELUNGEN . 223 6.11.1 STRUKTUR GEKOPPELTER SYSTEME . 223 6.11.2 SYNTHESE VON MEHRGROESSENREGELUNGEN DURCH ENTKOPPLUNG . 226 6.11.3 STABILITAET VON MEHRGROESSENREGELUNGEN . 231 6.12 ANALOGE REALISIERUNG DES REGLERS . 232 6.13 DIGITALE REALISIERUNG DES REGLERS . 235 7 BESCHREIBUNG DYNAMISCHER SYSTEME MIT HILFE VON ZUSTANDSVARIABLEN (ZUSTANDSGROESSEN) 240 7.1 FREQUENZBEREICHS-UND ZUSTANDSMETHODIK . 240 7.2 EINFUEHRUNG VON ZUSTANDSVARIABLEN (ZUSTANDSGROESSEN) . 241 7.3 AUFSTELLEN DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN AUS DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 246 7.4 AUFSTELLEN DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN AUS DER KOMPLEXEN UEBERTRAGUNGSGLEICHUNG . 249 7.4.1 REGELUNGSNORMALFORM DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN . 249 7.4.2 BEOBACHTUNGSNORMALFORM DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN . 250 7.4.3 JORDANSCHE NORMALFORM DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN . 251 7.5 AUFSTELLEN DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN AUS DEM STRUKTURBILD . 254 7.6 ALLGEMEINE FORM DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN EINES LINEAREN SYSTEMS . 256 7.7 LINEARISIERUNG NICHTLINEARER SYSTEME UM EINEN STATIONAEREN ZUSTAND . 258 7.8 ORTSDISKRETISIERUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 260 7.9 BERUECKSICHTIGUNG VON TOTZEIT . 264 8 ANALYSE LINEARER UND ZEITINVARIANTER SYSTEME IM ZUSTANDSRAUM 268 8.1 TRANSFORMATION AUF NORMALFORM . 268 8.1.1 TRANSFORMATION AUF JORDANSCHE NORMALFORM . 268 8.1.2 TRANSFORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM . 271 8.1.3 TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM . 274 8.2 LOESUNG DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN . 275 8.2.1 MATRIZEN-E-FUNKTION . 276 8.2.2 LOESUNG DER ZUSTANDSGLEICHUNGEN MITTELS DER TRANSITIONSMATRIX . 277 8.2.3 LOESUNG DER HOMOGENEN ZUSTANDSDIFFERENTIALGLEICHUNG MITTELS EIGENWERTEN UND EIGENVEK TOREN . 282 8.2.4 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION . 285 8.3 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT . 289 8.3.1 DEFINITIONEN . 289 8.3.2 KAIMANSCHES KRITERIUM DER STEUERBARKEIT . 291 8.3.3 STEUERBARKEITSKRITERIUM NACH GILBERT . 293 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.3.4 STEUERBARKEITSKRITERIUM NACH HAUTUS . 295 8.3.5 KRITERIEN DER BEOBACHTBARKEIT . 296 8.3.6 ANSCHAULICHE DEUTUNG VON STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT . 297 8.3.7 DIE KALMAN-ZERLEGUNG . 299 8.4 STABILITAET . 299 8.5 NULLSTELLEN IM ZUSTANDSRAUM . 302 8.5.1 KOMPENSATION UND UEBERTRAGUNGSNULLSTELLEN . 304 8.5.2 INVARIANZEIGENSCHAFT VON NULLSTELLEN . 306 8.6 MODELLORDNUNGSREDUKTION . 306 8.6.1 DOMINANZMASS VON EIGENWERTEN UND MODALE ORDNUNGSREDUKTION . 307 8.6.2 ORDNUNGSREDUKTION DURCH BALANCIEREN UND ABSCHNEIDEN . 311 8.6.3 KRYLOV-UNTERRAUMBASIERTE ORDNUNGSREDUKTION . 313 8.6.4 ANWENDUNGSBEISPIEL: HINTERACHSPRUEFSTAND FUER LASTKRAFTWAGEN . 318 9 ENTWURF VON ZUSTANDSREGELUNGEN 321 9.1 STRUKTUR EINER ZUSTANDSREGELUNG UND PROBLEMATIK . 321 9.2 ENTWURF DER VORSTEUERUNG . 324 9.3 REGLERENTWURF DURCH POLVORGABE (EIGENWERTVORGABE) . 329 9.3.1 GRUNDGEDANKE . 329 9.3.2 POLVORGABE BEI EINGROESSENSYSTEMEN: REGLERFORMEL VON J.ACKERMANN . 330 9.3.3 POLVORGABE BEI MEHRGROESSENSYSTEMEN: REGLERFORMEL VON G. ROPPENECKER UND METHODE DER VOLLSTAENDIGEN MODALEN SYNTHESE . 335 9.4 REGLERENTWURF DURCH MINIMIEREN EINES QUADRATISCHEN GUETEMASSES: RICCATI-REGLER . 339 9.4.1 GRUNDGEDANKE . 339 9.4.2 QUADRATISCHES GUETEMASS UND LJAPUNOW-GLEICHUNG . 340 9.4.3 BERECHNUNG DES OPTIMALEN REGLERS . 341 9.4.4 BEISPIELE UND BEWERTUNG DES VERFAHRENS . 344 9.5 EIN ENTWURF AUF FUEHRUNGSVERHALTEN: ENTKOPPLUNG NACH FALB UND WOLOVICH . 346 9.5.1 BEGRIFF DER DIFFERENZORDNUNG (RELATIVER GRAD) . 346 9.5.2 DURCHFUEHRUNG DER ENTKOPPLUNG . 348 9.5.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS . 350 9.6 ZUSTANDSBEOBACHTER . 354 9.6.1 STRUKTUR DES LUENBERGER-BEOBACHTERS . 354 9.6.2 BESTIMMUNG DER BEOBACHTERPARAMETER . 355 9.6.3 BEOBACHTER REDUZIERTER ORDNUNG (REDUZIERTER BEOBACHTER) . 358 9.6.4 QUERVERBINDUNG ZUM KALMAN-FILTER . 360 9.6.5 DER BEOBACHTER IM REGELKREIS . 362 9.6.6 ZUSTANDSREGELUNG UNTER VERWENDUNG EINES BEOBACHTERS FUER DIE ZUSTANDSDIFFERENZ . 366 XIV INHALTSVERZEICHNIS 9.7 BERUECKSICHTIGUNG VON STOERGROESSEN . 368 9.7.1 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG BEI MESSBAREM STOERVEKTOR . 369 9.7.2 STOERGROESSENAUFSCHALTUNG UEBER EINEN STOERBEOBACHTER . 372 9.7.3 PI-ZUSTANDSREGELUNG . 374 10 ENTWURF ROBUSTER REGELUNGEN 378 10.1 ROBUSTHEIT VON REGELUNGEN . 378 10.1.1 ROBUSTHEITSENTWURF ALS MULTI-MODELL-PROBLEM . 378 10.1.2 ROBUSTHEITSENTWURF ALS H X -OPTIMIERUNGSPROBLEM . 381 10.2 HOO-ENTWURF ROBUSTER REGELUNGEN . 386 10.2.1 NLKF-ENTWURF ROBUSTER REGELUNGEN . 386 10.2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL: SPURGEFUEHRTER OMNIBUS . 388 10.3 ROBUSTHEITSENTWURF MITTELS STRAFFUNKTIONEN . 393 10.3.1 BESCHREIBUNG DER METHODE . 393 10.3.2 GRADIENTENFORMELN MITTELS DER POLEMPFINDLICHKEIT . 395 10.3.3 BEISPIEL: VERLADEBRUECKE . 397 11 MATHEMATISCHER ANHANG 401 11.1 ELEMENTE DER LAPLACE-TRANSFORMATION . 401 11.1.1 DAS LAPLACE-INTEGRAL . 401 11.1.2 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION . 401 11.1.3 RECHNEN MIT 6-FUNKTIONEN . 402 11.1.4 RECHENREGELN DER LAPLACE-TRANSFORMATION . 403 11.1.5 LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 405 11.1.5.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 405 11.1.5.2 HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG HOEHERER ORDNUNG . 406 11.1.5.3 INHOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG HOEHERER ORDNUNG . 407 11.1.5.4 SYSTEME VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 407 11.1.6 FOURIER-INTEGRAL UND PARSEVAL-THEOREM . 408 11.2 RESIDUUM UND RESIDUENSATZ BEI RATIONALEN FUNKTIONEN . 408 11.3 MATRIZENRECHNUNG . 409 11.3.1 LINEARE ABHAENGIGKEIT UND UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN . 409 11.3.2 GRUNDREGELN DER MATRIZENRECHNUNG . 409 11.3.3 INVERSE MATRIX . 411 11.3.4 RANG EINER MATRIX . 412 11.3.5 DETERMINANTEN . 413 11.3.5.1 DER DETERMINANTENBEGRIFF . 413 11.3.5.2 EIGENSCHAFTEN DER DETERMINANTEN . 413 11.3.6 LINEARE GLEICHUNGEN . 414 11.3.6.1 DAS HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEM . 414 INHALTSVERZEICHNIS XV 11.3.6.2 DAS INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEM . 414 11.3.6.3 DAS LINEARE GLEICHUNGSSYSTEM MIT EINDEUTIGER LOESUNG . 415 11.3.6.4 DAS UNTERBESTIMMTE UND DAS UEBERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEM . 416 11.3.7 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . 416 11.3.8 SYMMETRISCHE MATRIZEN . 417 11.3.9 SPUR EINER MATRIX . 418 11.3.10 DIE MOORE-PENROSESCHE PSEUDO-INVERSE . 419 11.3.11 SINGULAERWERTZERLEGUNG . 421 11.3.12 NORMEN . 422 11.3.12.1 VEKTORNORMEN . 422 11.3.12.2 MATRIX-UND OPERATORNORMEN . 423 11.3.12.3 HOO-NORM EINES LZI-GLIEDS . 424 11.3.13 MATRIX-ANALYSIS . 425 11.4 GUETEVEKTOROPTIMIERUNG . 428 11.4.1 PROBLEMSTELLUNG DER MEHRZIELOPTIMIERUNG . 428 11.4.2 VERFAHREN DER GUETEVEKTOROPTIMIERUNG NACH G. KREISSELMEIER UND R. STEINHAEUSER . 429 11.4.3 ANALYTISCHE APPROXIMATION DER MAXIMUMFUNKTION . 430 LITERATURVERZEICHNIS 432 LITERATUR ZU KAPITEL 1 . 432 LITERATUR ZU KAPITEL 2 . 432 LITERATUR ZU KAPITEL 3 . 433 LITERATUR ZU KAPITEL 4 . 433 LITERATUR ZU KAPITEL 5 . 433 LITERATUR ZU KAPITEL 6 . 434 LITERATUR ZU KAPITEL 7 . 435 LITERATUR ZU KAPITEL 8 . 436 LITERATUR ZU KAPITEL 9 . 439 LITERATUR ZU KAPITEL 10 . 441 LITERATUR ZU KAPITEL 11 . 442 STICHWORTVERZEICHNIS 444
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edition 13., überarbeitete Auflage
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physical XV, 452 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm
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