Mathematik für Agrarwissenschaftler Hintergrundwissen, Aufgaben mit ausführlichen Lösungswegen, Zusammenfassung
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| Veröffentlicht: |
[Berlin]
[Mathe-Agrar]
[2019]
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SYMBOLVERZEICHNIS
..................................................................................................
4
ABKUERZUNGEN
...........................................................................................................
6
GRIECHISCHES
ALPHABET
............................................................................................
6
TEIL
1
EINFUEHRUNG
...................................................................................................
7
1.
DEFINITIONEN
AUS
DER
MENGENLEHRE
..................................................................
7
1.1
ZAHLENMENGEN
................................................................................................
7
1.2
VERKNUEPFUNGEN
MIT
MENGEN
.........................................................................
8
1.3
INTERVALLE
.........................................................................................................
9
1.4
LOESUNGSMENGEN
VON
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
...........................
10
1.5
ELEMENTARE
RECHENREGELN
MIT
REELLEN
ZAHLEN
...........................................
11
2.
SUMMENZEICHEN
................................................................................................
14
TEIL
2
ANALYSIS
........................................................................................................
17
3.
FUNKTIONEN
VOM
TYP
F(X)
................................................................................
17
3.1
DEFINITION
DER
FUNKTION
..............................................................................
17
3.2
REELLE
FUNKTIONEN
........................................................................................
19
3.3
DEFINITIONS-,
WERTE-
UND BILDBEREICH
........................................................ 22
3.4
LINEARE
FUNKTIONEN
.....................................................................................
24
3.5
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
UND
IHRE
LOESUNGSMENGEN
...................................
27
3.6
POLYNOME
UND
GEBROCHEN-RATIONALE
FUNKTIONEN
......................................
31
3.7
NULLSTELLEN
VON
FUNKTIONEN
.........................................................................
33
3.7.1
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
2.
GRADES
...............................................34
3.7.2
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
N-TEN
GRADES
..........................................
36
3.9
OEKONOMISCHE
FUNKTIONEN
...........................................................................
41
4.
DIFFERENTIALRECHNUNG
........................................................................................
43
4.1
THEORIE
DER
ABLEITUNG
.................................................................................
43
4.2
DIFFERENZIERBARKEIT
UND
STETIGKEIT
..............................................................
45
4.3
BERECHNUNG
DER
ABLEITUNG
..........................................................................
46
4.4
DIFFERENTIATIONSREGELN
.................................................................................
48
4.5
WIRTSCHAFTLICHE
INTERPRETATION
DER
ABLEITUNG
............................................
53
4.6
ELASTIZITAET
EINER
FUNKTION
............................................................................
54
4.7
ANWENDUNG
DER
DIFFERENTIATION:
EXTREMWERTBERECHNUNG
........................
56
4.8
ZUSAMMENFASSUNG:
ANWENDUNG
DER
DIFFERENTIATION
...............................
62
5.
FUNKTIONEN
VOM
TYP
F(X,Y)
.............................................................................64
5.1
PARTIELLE
ABLEITUNGEN
..................................................................................
65
5.2
EXTREMWERTE
VON
FUNKTIONEN
F(X,Y)
...........................................................
71
5.3
ZUSAMMENFASSUNG:
ANWENDUNG
DER
PARTIELLEN
DIFFERENTIATION
..............
78
5.4
EXTREMWERTBERECHNUNG
UNTER
NEBENBEDINGUNGEN:
.................................. 79
DER
LAGRANGE
-ANSATZ
......................................................................................
79
5.5
ZUSAMMENFASSUNG:
LAGRANGE-ANSATZ
........................................................
82
6.
INTEGRALRECHNUNG
.............................................................................................
83
6.1
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
-
BESTIMMUNG
EINER
FLAECHE
................................
83
6.2
DAS
UNBESTIMMTE
INTEGRAL
-
UMKEHRUNG
DER
DIFFERENTIATION
..................
85
6.3
INTEGRATIONSREGELN
.......................................................................................
86
TEIL
3
LINEARE
ALGEBRA
........................................................................................
92
7.
VEKTOREN
............................................................................................................
92
7.1
RECHNEN
MIT
VEKTOREN
...............................................................................
94
7.2
BETRAG
EINES
VEKTORS
...................................................................................
96
7.3
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
BZW.
UNABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
....................
96
7.4
BASIS
UND
DIMENSION
................................................................................
101
7.5
ELEMENTARE
BASISTRANSFORMATION
..............................................................
105
7.6
ZUSAMMENFASSUNG:
ELEMENTARE
BASISTRANSFORMATION
.............................
116
8.
MATRIZEN
..........................................................................................................
118
8.1
MATRIXZERLEGUNG
........................................................................................
119
8.2
BESONDERE
MATRIZEN
..................................................................................
119
8.3
OPERATIONEN
MIT
MATRIZEN
........................................................................
120
8.4
MATRIZENMULTIPLIKATION
.............................................................................
121
8.5
GLEICHUNGEN
MIT
MATRIZEN
.......................................................................
125
8.6
INVERSE
EINER
MATRIX
A
1
..........................................................................
129
8.7
VERFAHREN
ZUR
BERECHNUNG
DER
INVERSEN
.................................................
129
9.
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
LGS
.................................................................
133
9.1
SCHREIBWEISEN
EINES
LGS
........................................................................
134
9.2
GRAPHISCHE
DEUTUNG
EINES
LGS
...............................................................
135
9.3
LOESUNGSVERFAHREN
FUER
LGS
......................................................................
136
9.3.1
ELEMENTARE
BASISTRANSFORMATION
.....................................................
136
9.3.2
GAUSS-ALGORITHMUS
............................................................................
144
9.4
ZUSAMMENFASSUNG:
KRITERIEN
FUER
DIE
LOESBARKEIT
VON
LGS
....................
154
10.
LINEARE
OPTIMIERUNG
...................................................................................
156
10.1
DIE
GEOMETRISCHE
LOESUNG
......................................................................
157
10.2
DER
SIMPLEXALGORITHMUS
........................................................................
163
10.3
ZUSAMMENFASSUNG:
LINEARE
OPTIMIERUNG
.............................................
166
LITERATURVERZEICHNIS
..........................................................................................
168
STICHWORTVERZEICHNIS
.........................................................................................
169
|
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INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS
.
4
ABKUERZUNGEN
.
6
GRIECHISCHES
ALPHABET
.
6
TEIL
1
EINFUEHRUNG
.
7
1.
DEFINITIONEN
AUS
DER
MENGENLEHRE
.
7
1.1
ZAHLENMENGEN
.
7
1.2
VERKNUEPFUNGEN
MIT
MENGEN
.
8
1.3
INTERVALLE
.
9
1.4
LOESUNGSMENGEN
VON
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
.
10
1.5
ELEMENTARE
RECHENREGELN
MIT
REELLEN
ZAHLEN
.
11
2.
SUMMENZEICHEN
.
14
TEIL
2
ANALYSIS
.
17
3.
FUNKTIONEN
VOM
TYP
F(X)
.
17
3.1
DEFINITION
DER
FUNKTION
.
17
3.2
REELLE
FUNKTIONEN
.
19
3.3
DEFINITIONS-,
WERTE-
UND BILDBEREICH
. 22
3.4
LINEARE
FUNKTIONEN
.
24
3.5
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
UND
IHRE
LOESUNGSMENGEN
.
27
3.6
POLYNOME
UND
GEBROCHEN-RATIONALE
FUNKTIONEN
.
31
3.7
NULLSTELLEN
VON
FUNKTIONEN
.
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POLYNOMEN
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.34
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NULLSTELLEN
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POLYNOMEN
N-TEN
GRADES
.
36
3.9
OEKONOMISCHE
FUNKTIONEN
.
41
4.
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
43
4.1
THEORIE
DER
ABLEITUNG
.
43
4.2
DIFFERENZIERBARKEIT
UND
STETIGKEIT
.
45
4.3
BERECHNUNG
DER
ABLEITUNG
.
46
4.4
DIFFERENTIATIONSREGELN
.
48
4.5
WIRTSCHAFTLICHE
INTERPRETATION
DER
ABLEITUNG
.
53
4.6
ELASTIZITAET
EINER
FUNKTION
.
54
4.7
ANWENDUNG
DER
DIFFERENTIATION:
EXTREMWERTBERECHNUNG
.
56
4.8
ZUSAMMENFASSUNG:
ANWENDUNG
DER
DIFFERENTIATION
.
62
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FUNKTIONEN
VOM
TYP
F(X,Y)
.64
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ABLEITUNGEN
.
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5.2
EXTREMWERTE
VON
FUNKTIONEN
F(X,Y)
.
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5.3
ZUSAMMENFASSUNG:
ANWENDUNG
DER
PARTIELLEN
DIFFERENTIATION
.
78
5.4
EXTREMWERTBERECHNUNG
UNTER
NEBENBEDINGUNGEN:
. 79
DER
LAGRANGE
-ANSATZ
.
79
5.5
ZUSAMMENFASSUNG:
LAGRANGE-ANSATZ
.
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6.
INTEGRALRECHNUNG
.
83
6.1
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BESTIMMTE
INTEGRAL
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BESTIMMUNG
EINER
FLAECHE
.
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UNBESTIMMTE
INTEGRAL
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UMKEHRUNG
DER
DIFFERENTIATION
.
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INTEGRATIONSREGELN
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ALGEBRA
.
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VEKTOREN
.
92
7.1
RECHNEN
MIT
VEKTOREN
.
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7.2
BETRAG
EINES
VEKTORS
.
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7.3
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ABHAENGIGKEIT
BZW.
UNABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
.
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7.4
BASIS
UND
DIMENSION
.
101
7.5
ELEMENTARE
BASISTRANSFORMATION
.
105
7.6
ZUSAMMENFASSUNG:
ELEMENTARE
BASISTRANSFORMATION
.
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MATRIZEN
.
118
8.1
MATRIXZERLEGUNG
.
119
8.2
BESONDERE
MATRIZEN
.
119
8.3
OPERATIONEN
MIT
MATRIZEN
.
120
8.4
MATRIZENMULTIPLIKATION
.
121
8.5
GLEICHUNGEN
MIT
MATRIZEN
.
125
8.6
INVERSE
EINER
MATRIX
A'
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.
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VERFAHREN
ZUR
BERECHNUNG
DER
INVERSEN
.
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LGS
.
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EINES
LGS
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DEUTUNG
EINES
LGS
.
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LOESUNGSVERFAHREN
FUER
LGS
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ELEMENTARE
BASISTRANSFORMATION
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136
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GAUSS-ALGORITHMUS
.
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KRITERIEN
FUER
DIE
LOESBARKEIT
VON
LGS
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OPTIMIERUNG
.
156
10.1
DIE
GEOMETRISCHE
LOESUNG
.
157
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DER
SIMPLEXALGORITHMUS
.
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