Mathematik ist schön Anregungen zum Anschauen und Erforschen für Menschen zwischen 9 und 99 Jahren
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Germany
Springer
[2019]
|
| Ausgabe: | 2., erweiterte und korrigierte Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
REGELMAESSIGE
VIELECKE
UND
STERNE
.
1
1.1
EIGENSCHAFTEN
REGELMAESSIGER
STERNE
.
1
1.2
STERNE
ZEICHNEN
.
7
1.3
DIAGONALEN
IN
EINEM
REGELMAESSIGEN
M
-
ECK
.
9
1.4
ZACKEN
WINKEL
IM
REGELMAESSIGEN
M-ZACKIGEN
STERN
.
11
1.5
AUFGESETZTE
M-ZACKIGE
STERNE
.
15
1.6
REGELMAESSIGE
M-ECKE
IN
DER
GAUSS
*
SCHEN
ZAHLENEBENE
.
16
1.7
SPIELPLAENE
MITHILFE
VON
REGELMAESSIGEN
M-ECKEN
AUFSTELLEN
.
21
1.8
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
23
2
MUSTER
AUS
BUNTEN
STEINEN
.
25
2.1
DIE
SUMME
DER
ERSTEN
N
NATUERLICHEN
ZAHLEN
.
25
2.2
DIE
SUMME
DER
ERSTEN
N
UNGERADEN
NATUERLICHEN
ZAHLEN
.
30
2.3
QUOTIENTEN
VON
SUMMEN
UNGERADER
NATUERLICHER
ZAHLEN
.
33
2.4
DARSTELLUNG
EINER
NATUERLICHEN
ZAHL
ALS
SUMME
AUFEINANDERFOLGENDER
NATUERLICHER
ZAHLEN
.
35
2.5
SUMME
DER
ERSTEN
N
QUADRATZAHLEN
VON
NATUERLICHEN
ZAHLEN
.
41
2.6
SUMME
DER
ERSTEN
N
KUBIKZAHLEN
VON
NATUERLICHEN
ZAHLEN
.
44
2.7
PYTHAGOREISCHE
ZAHLENTRIPEL
.
50
2.8
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
58
3
ZERLEGUNG
VON
RECHTECKEN
IN
MOEGLICHST
GROSSE
QUADRATE
.
59
3.1
EIN
SPIEL
MIT
EINEM
RECHTECK
.
59
3.2
RECHNERISCHE
UNTERSUCHUNG
DES
SPIELS
-
BESCHREIBUNG
MITHILFE
VON
KETTENBRUECHEN
.
62
3.3
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
DER
KETTENBRUCHENTWICKLUNG
UND
DEN
RECHTECKSEITEN
.
64
3.4
DIE
ZERLEGUNG
BESONDERER
RECHTECKE
-
FIBONACCI-RECHTECKE
.
65
3.5
DIE
FOLGE
DER
FIBONACCI-ZAHLEN
.
67
3.6
ZUSAMMENHANG
MIT
DEM
EUKLIDISCHEN
ALGORITHMUS
.
70
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.7
BEISPIELE
UNENDLICHER
FOLGEN
VON
RECHTECKZERLEGUNGEN
.
73
3.8
BESTIMMUNG
DER
KETTENBRUECHE
VON
QUADRATWURZELN
.
77
3.9
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
79
4
KREISE
UND
KREISRINGE
.
81
4.1
DIE
KREISZAHL
N
-
UMFANG
UND
FLAECHENINHALT
EINES
KREISES
.
81
4.2
KREISRINGE
.
83
4.3
VERSCHOBENE
HALBKREISE
.
86
4.4
FLECHTBAENDER
.
89
4.5
LAUFBAHNEN
.
89
4.6
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
91
5
PENTOMINOS
UND
AEHNLICHE
PUZZLES
.
93
5.1
EINFACHE
POLYOMINOS
.
93
5.2
PENTOMINOS
.
96
5.3
HEXOMINOS
.
104
5.4
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
105
6
FADENBILDER
.
107
6.1
GRUNDFIGUR
KREIS
-
SEITEN
UND
DIAGONALEN
IN
REGELMAESSIGEN
VIELECKEN
.
107
6.2
GRUNDFIGUR
QUADRAT
.
109
6.3
EXKURS:
EINHUELLENDE
EINER
FUNKTIONENSCHAR
.
113
6.4
VERFOLGUNGSKURVEN
.
118
6.5
GRUNDFIGUR
KREIS:
EPIZYKLOIDE
.
120
6.6
GRUNDFIGUR
ZUEINANDER
SENKRECHTE
ACHSEN:
ASTROIDE
.
122
6.7
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
124
7
RECHNEN
MIT
QUADRATZAHLEN
-
ZAHLENZYKLEN
.
125
7.1
RECHNEN
MIT
QUADRATZAHLEN
.
126
7.2
ZAHLENZYKLEN
.
133
7.3
ZAHLENZYKLEN
MODULO
N
.
136
7.4
ZAHLENZYKLEN
BEI
HOEHEREN
POTENZEN
.
138
7.5
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
142
8
FLAECHENAUFTEILUNGEN
.
143
8.1
FORTGESETZTE
HALBIERUNGEN
.
143
8.2
FORTGESETZTE
DREITEILUNGEN
.
145
8.3
FORTGESETZTE
VIERTEILUNGEN
.
147
8.4
FORTGESETZTE
FUENFTEILUNGEN
.
149
8.5
FORTGESETZTE
TEILUNGEN
IN
N
GLEICH
GROSSE
TEILFLAECHEN
.
151
8.6
GEOMETRISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
152
8.7
ZERLEGUNG
VON
REGELMAESSIGEN
N-
ECKEN
IN
GLEICH
GROSSE
TEILFLAECHEN
.
154
8.8
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
157
INHALTSVERZEICHNIS
XI
9
WIEGEN
IM
3ER-SYSTEM
.
159
9.1
LOESUNG
DER
EINFACHEN
FAELLE
DES
WAEGEPROBLEMS
.
160
9.2
LOESUNG
DER
UEBRIGEN
FAELLE
DES
WAEGEPROBLEMS
.
161
9.3
DARSTELLUNG
NATUERLICHER
ZAHLEN
IM
3ER-SYSTEM
.
163
9.4
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
DEN
BEIDEN
DARSTELLUNGEN
.
164
9.5
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
166
10
PARKETTIEREN
VON
REGELMAESSIGEN
IN
-ECKEN
MITHILFE
VON
RAUTEN
.
167
10.1
PARKETTIERUNG
EINES
REGELMAESSIGEN
10-ECKS
.
168
10.2
AN
WENDEN
DER
PARKETTIERUNGSMETHODE
AUF
ANDERE
REGELMAESSIGE
2N-ECKE
.
169
10.3
VERALLGEMEINERUNGEN
DER
BEOBACHTETEN
GESETZMAESSIGKEITEN
.
171
10.4
ANLEITUNG
ZUM
BASTELN
DER
RAUTEN-PUZZLES
.
173
10.5
ALTERNATIVE
AUSLEGUNGEN
DES
REGELMAESSIGEN
10-ECKS
MIT
RAUTEN
.
174
10.6
ZENTRALSYMMETRISCHE
PARKETTIERUNG
DER
REGELMAESSIGEN
2N-ECKE
VON
INNEN
NACH
AUSSEN
.
176
10.7
ZENTRALSYMMETRISCHE
PARKETTIERUNG
DER
REGELMAESSIGEN
2N-ECKE
VON
AUSSEN
NACH
INNEN
.
178
10.8
RAUTEN-PARKETTIERUNGEN
FUER
REGELMAESSIGE
5-ECKE,
7-ECKE,
9-ECKEUSW
.
181
10.9
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
182
11
GEOMETRISCHE
FIGUREN
AUF
KARIERTEM
PAPIER
UND
AUF
EINEM
QUADRATGITTER
.
183
11.1
RECHTECKE
MIT
VORGEGEBENEM
FLAECHENINHALT
.
184
11.2
RECHTECKE
MIT
GLEICHEM
UMFANG
.
187
11.3
BESONDERE
RECHTECKE:
DAS
16ER-4
X
4-RECHTECK
UND
DAS
1
8ER-3
X
6-RECHTECK
.
190
11.4
VERAENDERUNGEN
AN
DER
RECHTECKFIGUR
.
192
11.5
UNTERSUCHUNGEN
ZUM
SATZ
VON
PICK
.
197
11.6
EINE
REGEL
FUER
RECHTWINKLIGE
VIELECKE
.
200
11.7
UEBERPRUEFUNG
DER
PICK'SCHEN
REGEL
FUER
SCHRAEG
ABGESCHNITTENE
DREIECKE
.
202
11.8
UEBERLEGUNGEN
ZU
EINEM
ALLGEMEINEN
BEWEIS
DES
SATZES
VON
PICK
.
203
11.9
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
209
12
AUGENSUMMEN
.
211
12.1
AUGENSUMMEN
BEIM
WERFEN
VON
ZWEI
REGELMAESSIGEN
HEXAEDERN
.
212
12.2
AUGENSUMMEN
BEIM
WERFEN
VON
MEHREREN
REGELMAESSIGEN
HEXAEDERN
.
214
12.3
EINE
FEHLERHAFTE
VORSTELLUNG
UEBER
AUGENSUMMEN
.
216
12.4
EIN
FAIRES
WUERFELSPIEL
MIT
AUGENSUMMEN
.
219
XII
INHALTSVERZEICHNIS
12.5
DIE
SICHERMAN-WUERFEL
.
220
12.6
WEITERE
ERSATZ-ZUFALLSGERAETE
FUER
DEN
DOPPELWURF
.
221
12.7
ALGEBRAISCHER
HINTERGRUND
FUER
DIE
VERSCHIEDENEN
DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN
.
224
12.8
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG
DER
AUGENSUMMEN
BEIM
M-FACHEN
WUERFELN
.
228
12.9
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
DER
PLATONISCHEN
KOERPER
.
230
12.10
VERGLEICH
VON
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
MIT
GLEICHEN
AUGENSUMMEN
.
232
12.11
EIN
BEISPIEL
ZUM
ZENTRALEN
GRENZWERTSATZ
.
234
12.12
BESTIMMEN
VON
AUGENSUMMEN
MITHILFE
VON
MARKOW-KETTEN
.
237
12.13
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
239
13
DAS
VERSCHWUNDENE
QUADRAT
.
241
13.1
SCHEINBAR
ZUEINANDER
KONGRUENTE
FIGUREN
.
242
13.2
DAS
VERSCHWUNDENE
QUADRAT
IM
ZUSAMMENHANG
MIT
DEM
HOEHENSATZ
DES
EUKLID
.
247
13.3
DAS
VERSCHWUNDENE
QUADRAT
IM
ZUSAMMENHANG
MIT
ANDEREN
METHODEN
EUKLIDS
.
252
13.4
WEITERE
EIGENSCHAFTEN
DER
FOLGE
DER
FIBONACCI-ZAHLEN
.
254
13.5
ANORDNUNG
VON
SAM
LOYD
.
256
13.6
WEITERE
GEEIGNETE
ZAHLENTRIPEL
.
257
13.7
DAS
VERSCHWUNDENE
QUADRAT
IM
ZUSAMMENHANG
MIT
DEM
SATZ
VON
PYTHAGORAS
.
258
13.8
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
260
14
ZERLEGEN
VON
RECHTECKEN
IN
LAUTER VERSCHIEDENE
QUADRATE
.
261
14.1
RECHTECKE,
DIE
SICH
IN
NEUN
BZW.
ZEHN
VERSCHIEDEN
GROSSE
QUADRATE
ZERLEGEN
LASSEN
.
262
14.2
BESTIMMEN
DER
SEITENLAENGEN
ZU
EINER
GEGEBENEN
ZERLEGUNG
.
264
14.3
EINFUEHRUNG
DER
BOUWKAMP-NOTATION
ZUR
BESCHREIBUNG
EINER
ZERLEGUNG
.
268
14.4
QUADRATE,
DIE
MAN
IN
LAUTER
VERSCHIEDEN
GROSSE
QUADRATE
ZERLEGEN
KANN
.
271
14.5
ZUSAMMENHANG
MIT
ELEKTRISCHEN
NETZWERKEN
.
275
14.6
EIN
SPIEL
MIT
RECHTECKZERLEGUNGEN
.
276
14.7
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
277
15
KISSING
CIRCLES
.
279
15.1
UNTERSUCHUNG
SICH
BERUEHRENDER
KREISE
MITHILFE
TRIGONOMETRISCHER
METHODEN
.
280
15.2
DER
VIER-KREISE-SATZ
VON
DESCARTES
.
282
15.3
BESTIMMUNG
VON
BEISPIELEN
MIT
GANZZAHLIGEN
RADIEN
.
286
15.4
PAPPOS-KETTEN
.
290
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
15.5
BERUEHRENDE
KREISE
MIT
KRUEMMUNG
0
.
293
15.6
SANGAKU
.
295
15.7
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
303
16
SUMMEN
VON
POTENZEN
AUFEINANDERFOLGENDER
NATUERLICHER
ZAHLEN
.
305
16.1
HERLEITUNG
VON
SUMMENFORMELN
MITHILFE
ARITHMETISCHER
FOLGEN
HOEHERER
ORDNUNG
.
308
16.2
KOEFFIZIENTENBESTIMMUNG
DURCH
VERGLEICH
AUFEINANDERFOLGENDER
GLIEDER
DER
SUMMENFOLGE
.
314
16.3
ALHAZENS
HERLEITUNG
DER
SUMMENFORMELN
FUER
HOEHERE
POTENZEN
.
316
16.4
THOMAS
HARRIOT
ENTDECKT
DEN
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
DREIECKS-
UND
TETRAEDERZAHLEN
.
320
16.5
FORMATS
ENTDECKUNG
.
324
16.6
PASCALS
METHODE
ZUR
BESTIMMUNG
VON
FORMELN
FUER
POTENZSUMMEN
.
327
16.7
DARSTELLUNG
DER
POTENZSUMMEN-FORMELN
MITHILFE
DER
BERNOULLI-ZAHLEN
.
328
16.8
BESTIMMUNG
VON
POTENZSUMMEN-FORMELN
MITHILFE
DER
LAGRANGE-INTERPOLATION
.
330
16.9
HINWEISE
AUF
WEITERFUEHRENDE
LITERATUR
.
331
17
DER
SATZ
DES
PYTHAGORAS
.
333
17.1
DER
SATZ
DES
PYTHAGORAS
UND
DIE
KLASSISCHEN
BEWEISE
VON
EUKLID
.
333
17.2
*SCHOENE
*
BEWEISE
DES
SATZES
VON
PYTHAGORAS
.
339
17.3
ZERLEGUNGSBEWEISE
DES
SATZES
VON
PYTHAGORASZERLEGUNGSBEWEISE
DES
SATZES
VON
PYTHAGORAS
.
341
17.4
DARSTELLUNG
DER
ZERLEGUNGSBEWEISE
MITHILFE
VON
FLIESENMUSTERN
.
345
17.5
EINIGE
BEWEISE
VON
HISTORISCHER
BEDEUTUNG
.
346
17.6
UNENDLICHE
FOLGEN
IM
ZUSAMMENHANG
MIT
DEM
SATZ
VON
PYTHAGORAS
.
350
17.7
VERALLGEMEINERUNG
DES
SATZES
VON
PYTHAGORAS
.
352
17.8
DIE
MOENDCHEN
DES
HIPPOKRATES
VON
CHIOS
UND
ANDERE
KREISFIGUREN
.
353
17.9
ANWENDUNG
DES
SATZES
VON
PYTHAGORAS
BEI
VIERECKEN
.
357
17.10
GANZZAHLIGE
PYTHAGORAS-PARTNER
UND
BESONDERE
PYTHAGORAS-FOLGEN
.
359
17.11
HERON
*
SCHE
DREIECKE
.
364
17.12
BRIEFMARKEN
ZU
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