Methodische Lösungswege zu Mathematik für die Fachhochschulreife

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Format: Buch
Sprache:German
Veröffentlicht: Haan-Gruiten Verl. Europa-Lehrmittel 2015
Ausgabe:Gesamtausg., 1. Aufl.
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adam_text I NHALTSVERZEICHNIS 1 ALGEBRAISCHE GRUNDLAGEN 1 -3-1.4 TERME UND GLEICHUNGEN . 7 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! . 7 1-4 DEFINITIONS- UND LOESUNGSMENGE . 10 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 12 1-5 POTENZEN.16 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 17 1-7.3 BASISUMRECHNUNG BEIM LOGARITHM US . 17 1-8 FUNKTIONEN UND GLEICHUNGSSYSTEME . 20 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 20 1-8.1 RECHTWINKLIGES KOORDINATENSYSTEM . 20 1 -8.3.1 URSPRUNGSGERADEN . 21 1-8.3.2 ALLGEMEINE GERADE . 21 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! BEISPIELAUFGABEN . 21 1-8.3.2 ALLGEMEINE GERADEN. 22 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN!.27 1-8.4.1 LOESUNGSVERFAHREN FUER LGS . 27 1-8.4.5 BARRUS REGEL . 27 1.8.4.6 GRAFISCHE LOESUNG EINES LGS.29 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN!.43 1.8.5. BETRAGSFUNKTION . 43 1-8.6 UNGLEICHUNGEN . 44 1- 8.7 QUADRATISCHE FUNKTIONEN.47 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 47 2 GEOMETRISCHE GRUNDLAGEN 2- 1 FLAECHENINHALT GERADLINIG BEGRENZTER FLAECHEN . 53 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN.53 2.2 KREISFOERMIG BEGRENZTE FLAECHEN . 54 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 56 2-3.1 KOERPER GLEICHER QUERSCHNITTSFLAECHE . 56 2.3.2 SPITZE KOERPER . 56 2-3.3 ABGESTUMPFTE KOERPER . 57 2.3.4 KUGELFOERMIGE KOERPER . 57 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 60 2.4.3 EINHEITSKREIS . 60 2.4.5 WINKELBERECHNUNG . 61 3 ANALYSIS 3.1 POTENZFUNKTIONEN . 68 3.2.1 W URZELFUNKTIONEN . 69 3.2.2 ARTEN VON QUADRATISCHEN WURZELFUNKTIONEN . 69 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 70 3.3.1 FUNKTION DRITTEN GRADES . 70 3.3.3.1 NULLSTELLENBERECHNUNG BEI BIQUADRATISCHEN FUNKTIONEN 71 3.3.3.2 NULLSTELLENBERECHNUNG MIT DEM NULLPRODUKT . 72 3.3.3.3 NULLSTELLENBERECHNUNG DURCH ABSPALTEN VON LINEARFAKTOREN . 74 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 80 3.3.4 ARTEN VON NULLSTELLEN . 80 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 86 3.4.1 SYMMETRIE BEI FUNKTIONEN . 86 3.4.2 UMKEHRFUNKTIONEN . 87 3.4.4 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN . 88 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 89 3.5.4 GRENZWERTE.89 3.5.5 GRENZWERTSAETZE . 90 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.97 3.6-3.7 EXPONENTIALFUNKTION, E-FUNKTION.97 3.8 EXPONENTIALFUNKTION UND IHRE UMKEHRFUNKTION . 101 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 101 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.107 3.10.1 SINUSFUNKTION UND KOSINUSFUNKTION . 107 3.10.4 ALLGEMEINE SINUSFUNKTION UND KOSINUSFUNKTION . 107 UEBUNGSAUFGABEN . 108 4 DIFFERENZIALRECHNUNG 4.1 ERSTE ABLEITUNG F'(X ) . 111 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! ^ BEISPIELAUFGABEN . 111 4.2 DIFFERENZIALQUOTIENT . 111 4.3 AENDERUNGSRATEN.111 4.4 ABLEITUNGSREGELN.112 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 112 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 114 4.5.2 REGEL VON DE L'HOSPITAL.114 4.6 HOEHERE ABLEITUNGEN . 115 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 118 4.7 EXTREMWERTE UND WENDEPUNKTE . 118 4.8 EXTREMWERTE UND WENDEPUNKTE FUER DIE SINUSFUNKTION UND E-FUNKTION . 127 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN!.127 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 131 4.9.1 TANGENTEN UND NORMALEN IN EINEM KURVENPUNKT . 131 4.9.2 TANGENTEN PARALLEL ZU EINER GERADEN . 132 4.9.4 ZUSAMMENFASSUNG TANGENTENBERECHNUNG . 135 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 139 4.11.1 VON DER FUNKTION ZUR ABLEITUNGSFUNKTION . 139 4.11.2 VON ABLEITUNGSFUNKTION ZUR FUNKTION . 141 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 143 4.12.1 RELATIVES MAXIMUM, RELATIVES M INIM UM . 143 4.12.4 RANDEXTREMWERTE . 144 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 152 4.12.5 RELATIVE EXTREMWERTE BEI GEBROCHEN-RATIONALEN FUNKTIONEN.152 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 162 4.12.6 EINPARAMETRIGE FUNKTIONENSCHAR . 162 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! ^ UEBUNGSAUFGABEN . 165 5 INTEGRALRECHNUNG 5.1 EINFUEHRUNG IN DIE INTEGRALRECHNUNG . 170 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! =* BEISPIELAUFGABEN.170 5.1.3 STAM M FUNKTIONEN . 170 5.3.2 *KRUM M LINIG" BEGRENZTE FLAECHE . 170 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN ! BEISPIELAUFGABEN.172 5.4.2 FLAECHEN FUER SCHAUBILDER MIT N ULLSTELLEN . 172 5.4.6 VERMISCHTE AUFGABEN ZUR FLAECHENBERECHNUNG . 173 5.5.4 GELISTETE SCHAUBILDER . 177 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.177 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 186 5.6.3 FLAECHENBERECHNUNG MIT NAEHERUNGSVERFAHREN . 186 5.7.1 ROTATION UM DIE X ACHSE . 188 5.7.2 ROTATION UM DIE Y-ACH SE . 189 5.8.1 ZEITINTEGRAL DER GESCHWINDIGKEIT . 193 6 KOMPLEXE RECHNUNG UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 194 6.1 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN . 194 6.2 GRUNDRECHENARTEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN . 194 6.3 RECHNEN MIT KONJUGIERT KOMPLEXEN ZAHLEN . 194 7 VEKTORRECHNUNG UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! BEISPIELAUFGABEN . 199 7.1 DER VEKTORBEGRIFF.199 7.2 DARSTELLUNG VON VEKTOREN IM RAUM . 199 7.3.1 VEKTORADDITION . 201 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! BEISPIELAUFGABEN . 201 7.3.2 VERBINDUNGSVEKTOR, VEKTORSUBTRAKTION . 202 7.3.3 SKALARE MULTIPLIKATION, S-MULTIPLIKATION . 204 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! . 204 7.3.4 EINHEITSVEKTOR . 205 UE BERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.205 7.3.5.1 STRECKE, M ITTELPUNKT. 211 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 211 7.3.6 SKALARPRODUKT. 213 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.213 7.4.1 ZWEI VEKTOREN IM RAUM.219 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.219 7.4.2 DREI VEKTOREN IM RAUM.219 7.4.3 VIER VEKTOREN IM RAUM .219 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.219 7.5 ORTHOGONALE PROJEKTION.224 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.224 7.6.2 LOTVEKTOREN EINER EBENE. 226 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.226 7.7 VEKTORPRODUKT. 230 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.230 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.234 7.8. VEKTORGLEICHUNG EINER GERADEN IM RAUM . 234 7.9 ORTHOGONALE PROJEKTION VON PUNKTEN UND GERADEN AUF EINE KOORDINATENEBENE . 238 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.238 7.10 GEGENSEITIGE LAGE VON GERADEN . 249 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.249 7.11.1 ABSTAND PUNKT-GERADE UND LOTFUSSPUNKT . 255 7.11.2 KUERZESTER ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GERADEN . 256 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.258 7.11.3 ABSTAND ZWISCHEN PARALLELEN GERADEN . 258 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.266 7.12.1 VEKTORIELLE PARAMETERFORM DER EBENE . 266 7.12.2 VEKTORIELLE DREIPUNKTEFORM DER EBENE . 267 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 271 7.13.2 ABSTAND EINES PUNKTES P ZUR EBENE E . 271 7.14.1 GERADE PARALLEL ZUR EBENE . 271 7.15 LAGEBEZEICHNUNG VON EBENEN.274 8 STOCHASTIK UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 280 8.1 ANWENDUNGEN DER STOCHASTIK.280 8.2.1-8.2.2 EINSTUFIGE ZUFALLSEXPERIMENTE.280 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 283 8.3.1 EREIGNISARTEN.283 8.3.2 LOGISCHE VERKNUEPFUNG VON EREIGNISSEN . 283 8.4.1 HAEUFIGKEITEN.285 8.4.2 STATISTISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT . 286 8.5 KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT.287 8.5.2 WAHRSCHEINLICHKEIT VON VERKNUEPFTEN EREIGNISSEN.287 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 289 8.5.3 BAUM DIAGRAM M . 289 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 293 8.6 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT . 293 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 295 8.6.1 UNABHAENGIGE UND ABHAENGIGE EREIGNISSE . 295 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 298 8.6.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN BAUMDIAGRAMM UND DER VIERFELDERTAFEL. 298 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 300 8.7.1 - 8.7.2 STICHPROBEN.300 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 303 8.7.3 - 8.7.4 UNGEORDNETE STICHPROBEN . 303 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 307 8.8.1 ZUFALLSVARIABLE . 307 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 308 8.8.2 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION . 308 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 311 8.8.3 ERWARTUNGSWERT EINER ZUFALLSVARIABLEN . 311 8.8.4 FAIRES UND UNFAIRES GEWINNSPIEL . 312 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN . 317 8.9 VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG.317 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN.323 8.10 BERNOULLI-KETTEN. 323 9 MATRIZENRECHNUNG UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN.330 9.1 MATRIZEN ERSTELLEN . 330 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN.330 9.2 TRANSPONIERTE MATRIZEN. 330 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN.332 9.5 MATRIZENADDITION . 332 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN.333 9.6.1 - 9.6.2 MULTIPLIKATION EINES ZEILENVEKTORS MIT SPALTENVEKTOR, M ATRIX . 333 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN.334 9.6.4 MULTIPLIKATION ZWEIER MATRIZEN . 334 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = BEISPIELAUFGABEN.335 9.8 MATRIZENGLEICHUNGEN . 335 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 339 9.9 EINSTUFIGE UND ZWEISTUFIGE PRODUKTIONSPROZESSE . 339 UEBERPRUEFEN SIE IHR WISSEN! = UEBUNGSAUFGABEN . 340 9.10 DAS LEONTIEF-MODELL.340 10 PRUEFUNGSAUFGABEN 10.2 TESTEN SIE IHR WISSEN ZUR PRUEFUNG! . 344 10.2.1 AUFGABEN MIT GANZRATIONALEN FUNKTIONEN . 344 10.2.2 FUNKTIONSTERME UND SCHAUBILDER . 352 10.2.3 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN . 354 10.2.4 AUFGABEN MIT E-FUNKTIONEN.357 10.2.5 E-FUNKTION UND IN-FUNKTION VERKNUEPFT MIT RATIONALER FUNKTION.360 10.2.6 VEKTORRECHNUNG.364 10.2.7 SCHAUBILDER GANZRATIONALER FUNKTIONEN . 370 10.2.8 SCHAUBILDER VON E-FUNKTIONEN.373 10.2.9 SCHAUBILDER VON KREISFUNKTIONEN . 375 11 ANWENDUNGSBEZOGENE AUFGABEN 11.1 KOSTENRECHNUNG.378 11.2 OPTIMIERUNG EINER OBERFLAECHE . 380 11.3 OPTIMIERUNG EINER FLAECHE.382 11.4 FLAECHENMOMENT.383 11.5 SAMMELLINSE EINER KAMERA.386 11.6 ABKUEHLVORGANG.387 11.7 ENTLADEVORGANG.389 11.8 GEBIRGSMASSIV.390 11.9 BOLZPLATZ FUER DIE JUGEND.391 11.10 BERECHNUNG VON ELEKTRISCHER ARBEIT UND LEISTUNG . 392 11.11 SINUSFOERMIGE WECHSELGROESSEN.393 11.12 EFFEKTIVWERTBERECHNUNG.393 11.13 WINTERGARTEN. 394 10.14 BAUVORHABEN KIRCHE.395 11.15 AUSHUB FREIBAD. 397 11.16 PYRAMIDE. 398 11.17 KUGELFANGTRICHTER FUER LUFTGEWEHRE.400 11.19 ANWENDUNGEN DER DIFFERENZIALRECHNUNG.403 ARBEITEN MIT DEM GTR 1.1 GTR CASIO FX-9860.408 1.1.6 FLAECHENINTEGRALE MIT DEM GTR BERECHNEN.408 1.1.7 PROGRAMMERSTELLUNG MIT DEM GTR.409 1.2.3.2 WERTE EINES SCHAUBILDES GRAFISCH ERM ITTELN.409 1.2.4 TANGENTEN DAS SCHAUBILD AN KF.410 1.2.5 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) MIT DEM GTR. 411 1.2.6 FLAECHENINTEGRALE BERECHNEN.412 1.2.7 KOMPLEXE RECHNUNG MIT DEMTI-84 PLUS . 413 1.3.1 UEBUNGSAUFGABEN ZUM GTR CASIO FX . 414 1.3.2 UEBUNGSAUFGABEN ZUM GTRTI-84 PLUS . 421
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Mathematik
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