Theoretische Mechanik ein Grundkurs über klassische Mechanik endlich vieler Freiheitsgrade
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2015
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| Ausgabe: | 2. Aufl. ; [überarb. und erw. Neuaufl.] |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
EINLEITUNG 1
I NEWTON'SCHE MECHANIK 5
1 RAUM, ZEIT UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 7
1.1 DIE STRUKTUR VON RAUM UND ZEIT 8
1.2 INERTIALSYSTEME, ABSOLUTE ZEIT. GALILEI-TRANSFORMATIONEN 11
1.3 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN EINES SYSTEMS VON MASSENPUNKTEN 14
1.4 ERHALTUNGSSAETZE FUER ABGESCHLOSSENE SYSTEME 21
1.5 DAS RELATIVITAETSPRINZIP DER NEWTON'SCHEN MECHANIK. 27
1.6 STRUKTUR DER RAUM-ZEIT-MANNIGFALTIGKEIT IN DER NEW
TON'SCHEN MECHANIK 28
1.7 REFLEXIONEN 30
AUFGABEN 33
2 UNTERSUCHUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 35
2.1 ALLGEMEINES UEBER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 35
2.2 AUTONOME KANONISCHE SYSTEME MIT EINEM FREIHEITSGRAD. 46
2.3 DAS ZWEIKOERPERPROBLEM MIT ZENTRALKRAEFTEN 52
2.4 BESCHLEUNIGTE BEZUGSSYSTEME 62
2.5 DAS FOUCAULT'SCHE PENDEL 69
AUFGABEN 71
II LAGRANGE-MECHANIK 75
3 LAGRANGE'SCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN UND HAMIL-
TON'SCHES VARIATIONSPRINZIP 77
3.1 DIE LAGRANGE'SCHEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
2. ART 77
3.2 KOVARIANZ DER EULER'SEHEN ABLEITUNG 81
3.3 DAS HAMILTON'SCHE VARIATIONSPRINZIP 83
3.4 SYMMETRIEN UND ERHALTUNGSSAETZE 84
AUFGABEN 88
4 SYSTEME MIT ZWANGSBEDINGUNGEN 93
4.1 HOLONOME UND NICHTHOLONOME ZWANGSBEDINGUNGEN 93
4.2 DAS D'ALEMBERT'SCHE PRINZIP 96
4.3 DIE LAGRANGE'SCHEN GLEICHUNGEN 1. ART 97
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VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4.4 VERALLGEMEINERTE KOORDINATEN. LAGRANGE'SCHE GLEI
CHUNGEN 2. ART 100
AUFGABEN 105
III DIE HAMILTON'SCHE FORMULIERUNG DER MECHANIK . 107
5 PHASENRAUM, KANONISCHE GLEICHUNGEN UND SYM-
PLEKTISCHE TRANSFORMATIONEN 109
5.1 LEGENDRE-TRANSFORMATION 110
5.2 KANONISCHE GLEICHUNGEN 114
5.3 SYMPLEKTISCHE TRANSFORMATIONEN, SATZ VON LIOUVILLE. 118
5.3.1 FORMULIERUNG MIT DIFFERENTIALFORMEN 123
5.4 ERGODENTHEORIE [EINE EINFUEHRUNG] 129
AUFGABEN 137
6 KLEINE SCHWINGUNGEN 139
6.1 LINEARISIERUNG, LJAPUNOV-STABILITAET 139
6.1.1 LINEARISIERUNG UM GLEICHGEWICHTSLAGEN 139
6.1.2 LJAPUNOV-STABILITAET 140
6.1.3 LINEARE HAMILTON'SCHE SYSTEME 142
6.1.4 PRINZIP DER LINEARISIERTEN STABILITAET 143
6.1.5 LJAPUNOV-FUNKTIONEN 144
6.1.6 FLUSS-AEQUIVALENZ, LINEARISIERUNGSSATZ VON HART
MAN 146
6.1.7 LINEARISIERUNGEN VON LAGRANGE'SCHEN SYSTEMEN . 147
6.2 KLEINE OSZILLATIONEN 148
6.2.1 STABILITAETSANALYSE DER SATURNRINGE NACH J.C.
MAXWELL 150
6.3 PARAMETRISCHE RESONANZ 156
6.4 GLEICHGEWICHTSLAGEN IM RESTRINGIERTEN 3-KOERPERPROBLEM . 159
6.5 DAS SITNIKOV-PROBLEM 165
6.6 BEWEIS DER SAETZE 6.3 UND 6.4 166
AUFGABEN 169
7 ERZEUGUNG KANONISCHER TRANSFORMATIONEN 171
7.1 POISSON-KLAMMERN 171
7.2 CHARAKTERISIERUNGEN VON KANONISCHEN TRANSFORMATIONEN 176
7.3 REKTIFIZIERUNG KANONISCHER SYSTEME 181
7.4 ERZEUGENDE FUNKTIONEN VON KANONISCHEN TRANSFORMA
TIONEN 183
INHALTSVERZEICHNIS IX
7.4.1 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN 1. ART 186
7.4.2 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN 2. ART 187
AUFGABEN 188
8 SYMMETRIEN UND ERHALTUNGSSAETZE 191
8.1 INTEGRALE DER BEWEGUNG 191
8.2 GALILEI-INVARIANZ UND DIE ZEHN KLASSISCHEN ERHALTUNGSSAETZE 193
8.2.1 TRANSLATIONSINVARIANZ UND IMPULSERHALTUNG 193
8.2.2 ROTATIONSINVARIANZ UND DREHIMPULSERHALTUNG . . . 193
8.2.3 ZEITLICHE TRANSLATIONSINVARIANZ UND ENERGIEER
HALTUNG 194
8.2.4 GALILEI-INVARIANZ UND SCHWERPUNKTSATZ 194
8.3 LIE'SCHE GRUPPEN VON KANONISCHEN TRANSFORMATIONEN. 197
8.3.1
EINFACHES BEISPIEL EINER PROJEKTIVEN REALISIERUNG 200
8.3.2 GELIFTETE KONFIGURATIONSRAUM-GRUPPENWIRKUNGEN 201
8.4 KANONISCHE FORMULIERUNG VON KLASSISCHEN SPINSYSTEMEN 203
8.5 PROJEKTIVE REALISIERUNGEN DER GALILEI-GRUPPE 206
AUFGABEN 210
9 HAMILTON-JACOBI-
1
THEORIE 211
9.1 DIE HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG 211
9.2 DIE VERKUERZTE HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG 214
9.3 LOESUNG DER HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG DURCH SEPARA
TION DER VARIABLEN 217
9.4 ZEITABHAENGIGE STOERUNGSTHEORIE 220
9.5 WIRKUNGSINTEGRAL UND HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG 221
AUFGABEN 222
10 INTEGRABLE SYSTEME, KANONISCHE STOERUNGSTHEORIE . 225
10.1 INTEGRABLE SYSTEME 225
10.2 WINKEL- UND WIRKUNGSVARIABLE 228
10.3 STOERUNGSTHEORIE 231
10.3.1 ZEITABHAENGIGE STOERUNGSTHEORIE (VARIATION DER
KONSTANTEN) 232
10.4 ADIABATISCHE INVARIANTEN, MITTELUNGSMETHODE 239
10.4.1 MITTELUNGSMETHODE 240
10.4.2 ADIABATISCHE AENDERUNGEN 242
10.5 QUALITATIVES VERHALTEN IN DER NAEHE VON INTEGRABLEN
SYSTEMEN 244
X
INHALTSVERZEICHNIS
10.5.1 VORGESCHICHTE 245
10.5.2 BEMERKUNGEN ZUR KAM-THEORIE 246
10.6 IST DAS PLANETENSYSTEM STABIL? 250
10.7 WINKEL- UND WIRKUNGSVARIABLE FUER MEHRFACH PERIODI
SCHE SYSTEME 251
10.8 STOERUNGSTHEORIE FUER ENTARTETE SYSTEME 255
10.8.1 DIE KANONISCHEN DELAUNAY'SEHEN BAHNELEMENTE . 256
10.9 SATELLIT IM QUADRUPOLFELD DER ERDE 262
10.9.1 DAS STOERPOTENTIAL 262
10.9.2 SAEKULARE STOERUNG 264
10.9.3 SAEKULARE AENDERUNGEN DER DELAUNAY-ELEMENTE . 265
10.10 KOZAI-LIDOV-OSZILLATIONEN 266
10.10.1 STOERPOTENTIAL 266
10.10.2 STOERUNG ALS FUNKTION DER DELAUNAY-ELEMENTE. 267
10.10.3 SAEKULARE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 270
10.10.4 DISKUSSION DER LOESUNGEN 272
10.11 SPIN-BAHN-RESONANZ 273
10.11.1 SAEKULARE BEWEGUNGSGLEICHUNG 274
10.11.2 DISKUSSION AM BEISPIEL VON MERKUR 276
10.12 AEQUIVALENZ DER STOERUNGSGLEICHUNGEN VON LAGRANGE UND
DELAUNAY 277
AUFGABEN 281
11 DER STARRE KOERPER 283
11.1 KINEMATIK DES STARREN KOERPERS 283
11.2 DIE EULER'SCHEN GLEICHUNGEN FUER DEN STARREN KOERPER. 287
11.3 DER KRAEFFCEFREIE
KREISEL 288
11.4 DIE EULER'SCHEN WINKEL 294
11.5 KANONISCHE FORMULIERUNG UND GRUPPENTHEORETISCHE IN
TERPRETATION 297
11.6 DER SCHWERE KREISEL MIT FIXPUNKT 302
11.7 WINKEL- UND WIRKUNGSVARIABLEN FUER DEN SCHWEREN SYM
METRISCHEN KREISEL 307
AUFGABEN 309
IV RELATIVISTISCHE MECHANIK 311
12 GRUNDLAGEN DER SPEZIELLEN RELATIVITAETSTHEORIE 313
12.1 DIE EINSTEIN'SCHEN POSTULATE 313
INHALTSVERZEICHNIS XI
12.2 INVARIANZ DER LICHTGESCHWINDIGKEIT UND LORENTZTRANS-
FORMATIONEN 314
12.3 MATHEMATISCHES ZUR LORENTZGRUPPE 32OE
12.3.1 DISKUSSION VON L+ 321
12.4 DIE MINKOWSKI-RAUMZEIT 325
12.4.1 KAUSALITAETSVERHAELTNISSE IN DER MINKOWSKI-
RAUMZEIT 326
12.4.2 KAUSALITAET UND DIE LORENTZGRUPPE 327
12.5 EINSTEIN-SYNCHRONISIERUNG UND DIE RELATIVITAET DER
GLEICHZEITIGKEIT 328
12.6 EINFACHE FOLGERUNGEN DER SPEZIELLEN RELATIVITAETSTHEORIE . 331
12.6.1 DIE LORENTZ-KONTRAKTION 331
12.6.2 DIE ZEITDILATATION 332
12.6.3 DAS ADDITIONSTHEOREM DER GESCHWINDIGKEITEN . 335
12.7 TENSORALGEBRA UND TENSORANALYSIS UEBER DER MINKOWSKI-
RAUMZEIT 336
12.7.1 TENSORALGEBRA 336
12.7.2 TENSORANALYSIS 338
12.8 RELATIVISTISCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 339
12.8.1 VARIATIONSPRINZIP FUER DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 341
12.8.2 HAMILTON'SCHE FORMULIERUNG 342
12.8.3 BEWEGUNG IM COULOMBFELD 344
12.8.4 BEWEGUNG EINES GELADENEN TEILCHENS IN EINER LI
NEAR POLARISIERTEN, EBENEN, MONOCHROMATISCHEN
ELEKTROMAGNETISCHEN WELLE
345
12.9 UEBER KOVARIANZ UND INVARIANZ 347
AUFGABEN 349
V MATHEMATISCHE ANHAENGE 353
A BEGRIFFE UND SAETZE AUS DER ANALYSIS 355
A.L DIFFERENTIALRECHNUNG IMI
N
355
A.2 DIFFERENTIALFORMEN 357
B LINEARE LIE'SCHE GRUPPEN 363
B.L DIE VOLLE LINEARE GRUPPE GL(N,K) 363
B.2 DIFFERENZIERBARE MANNIGFALTIGKEITEN IM M
N
364
B.3 TANGENTIALRAUM, TANGENTIALABBILDUNG 367
B.4 VEKTORFELDER AUF MANNIGFALTIGKEITEN 368
XII INHALTSVERZEICHNIS
B.5 LINEARE LIE'SCHE GRUPPEN 369
B.6 DIE LIE-ALGEBRA EINER LINEAREN LIE'SEHEN GRUPPE 370
B.7 DIE EXPONENTIAL-DARSTELLUNG 372
B.8 HOMOMORPHISMEN VON LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN . 373
B.9 LIE'SCHE TRANSFORMATIONSGRUPPEN 378
C BERECHNUNG DER WIRKUNGSINTEGRALE DES KEPLER-
PROBLEMS 385
D LOESUNGEN DER AUFGABEN 387
D.L LOESUNGEN ZU KAPITEL 1 387
D.2 LOESUNGEN ZU KAPITEL 2 390
D.3 LOESUNGEN ZU KAPITEL 3 395
D.4 LOESUNGEN ZU KAPITEL 4 400
D.5 LOESUNGEN ZU KAPITEL 5 402
D.6 LOESUNGEN ZU KAPITEL 6 404
D.7 LOESUNGEN ZU KAPITEL 7 406
D.8 LOESUNGEN ZU KAPITEL 8 409
D.9 LOESUNGEN ZU KAPITEL 9 410
D.10 LOESUNGEN ZU KAPITEL 10 : 414
D.LL LOESUNGEN ZU KAPITEL 11 416
D.12 LOESUNGEN ZU KAPITEL 12 419
LITERATURVERZEICHNIS 421
INDEX 425 |
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