Grundkurs Algorithmen und Datenstrukturen in JAVA eine Einführung in die praktische Informatik
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Springer Vieweg
2014
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VII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 4. und 5. Auflage..................................................................................................
V
Einleitung....................................................................................................................................
XI
Danksagungen........................................................................................................................... XIII
1. Begriffsbildung........................................................................................................................ 1
1.1. Algorithmus........................................................................................................................ 1
1.2. Komplexität......................................................................................................................... 4
1.3. Verbrauch und Komplexität............................................................................................. 3
2. Gleichwertige Lösungen........................................................................................................ 8
2.1. Maximale Teilsumme......................................................................................................... 8
2.1.1. Summen und Teilsummen....................................................................................... 8
2.1.2. Aufgabenstellung...................................................................................................... 9
2.1.3. Intuitive Lösung........................................................................................................ 9
2.1.4. Zeitkomplexität der Lösung......................................................................................10
2.1.5. Zeit für Raum..............................................................................................................12
2.1.6. Teile und herrsche......................................................................................................13
2.1.7. Die optimale Lösung..................................................................................................16
2.1.8. MessergebnJsse...........................................................................................................18
2.1.9. Gleichwertigkeit von Algorithmen..........................................................................19
2.2. Komplexitätsformel.............................................................................................................20
2.3. Datenstrukturen...................................................................................................................21
2.3.1. Reihungen...................................................................................................................22
2.3.2. Verkettete Listen.........................................................................................................23
2.3.3. Gleichwertigkeit von Datenstrukturen....................................................................26
2.3.4. Berechnung von Ausdrücken....................................................................................29
3. Rekursion und Wiederholung................................................................................................30
3.1. Rekursive Algorithmen.....................................................,........................................,........30
3.1.1. Fakultät........................................................................................................................30
3.1.2. Die Fibonacci-Zahlen.................................................................................................31
3.1.3. Die Ackermann-Funktion..........................................................................................33
3.1.4. Die mathematische Induktion..................................................................................34
3.1.5. Permutationen............................................................................................................37
VIII Inhaltsverzeichnis
3.2. Abarbeitung von Datenstrukturen....................................................................................37
3.2.1. Iterative Abarbeitung von rekursiven Datenstrukturen.......................................38
3.2.2. Rekursive Abarbeitung von rekursiven Datenstrukturen....................................39
3.2.3. Rekursive Abarbeitung von Reihungen..................................................................40
3.2.4. Iteratoren.....................................................................................................................41
3.3. Rekursive Kurven.................................................................................................................42
3.3.1. Schneeflockenkurve...................................................................................................43
3.3.2. Die Pfeilspitzenkurve.................................................................................................45
3.3.3. Die Hilbert-Kurve.......................................................................................................47
3.3.4. Ersetzen der Rekursion durch Wiederholung........................................................50
3.4. Zurückverfolgung...............................................................................................................52
3.4.1. Labyrinth.....................................................................................................................52
3.4.2. Der Weg des Springers..............................................................................................53
3.4.3. Die acht Damen..................................................................................,.......................55
4. Suchen........................................................................................................................................59
4.1. Textsuche..............................................................................................................................59
4.2. Suchen in Sammlungen......................................................................................................63
4.3. Suchen in einer Reihung.....................................................................................................64
4.3.1. Suchen in einer unsortierten Reihung.....................................................................64
4.3.2. Lineares Suchen in einer sortierten Reihung..........................................................66
4.3.3. Binäres Suchen in einer sortierten Reihung............................................................67
4.4. Suchen in einer verketteten Liste.......................................................................................68
4.4.1. Lineares Suchen in einer unsortierten Liste............................................................69
4.4.2. Lineares Suchen in einer sortierten Liste.................................................................70
4.5. Hash-Tabellen......................................................................................................................70
4.5.1. Funktionalität..............................................................................................................71
4.5.2. Datenorganisation......................................................................................................71
4.5.3. Hash-Funktionen........................................................................................................75
4.5.4. Weitere Aspekte.........................................................................................................79
4.6. Zeitkomplexitäten beim Suchen........................................................................................79
5. Sortierverfahren........................................................................................................................82
5.1. Die Problemstellung............................................................................................................82
5.1.1. Präzisierung des Problems und Grundbegriffe......................................................83
5.1.2. Zeitbedarf und Zeitkomplexität...............................................................................84
5.1.3. Sortieralgorithmen in Java-Standardbibliotheken.................................................85
5.1.4. Entwurfsmuster Strategie..........................................................................................86
Inhaltsverzeichnis
IX
5.2. Quadratische Sortierverfahren...........................................................................................87
5.2.1. Sortieren durch Vertauschen benachbarter Elemente...........................................88
5.2.2. Sortieren durch Einfügen..........................................................................................90
5.2.3. Sortieren durch Auswählen......................................................................................92
5.3. Unterquadratische Verfahren............................................................................................93
5.4. Rekursive Verfahren...........................................................................................................95
5.4.1.
Quicksort
.....................................................................................................................95
5.4.2. Sortieren mit Mischen................................................................................................98
5.5. Logarithmische Verfahren..................................................................................................98
5.5.1. Halde............................................................................................................................99
5.5.2. Die Haldenbedingung............................................................................................. 100
5.5.3. Senken........................................................................................................................100
5.5.4. Zwei Phasen des
Heap Sorts...................................................................................
101
5.5.5. Sortieren auf der Halde...........................................................................................102
5.6. Externe Sortierverfahren....................................................................................................104
5.6.1. Mischen......................................................................................................................104
5.6.2. Sortierkanal...............................................................................................................106
5.6.3. Mischkanal................................................................................................................108
5.6.4. Fibonacci-Mischen....................................................................................................108
6. Baumstrukturen......................................................................................................................111
6.1. Binärbaum..........................................................................................................................111
6.1.1. Definition...................................................................................................................111
6.1.2. Suchen im sortierten. Binärbaum............................................................................114
6.1.3. Darstellung von Binärbäumen................................................................................115
6.2. Sortieren mit Binärbäumen..............................................................................................116
6.2.1. Binärbaum als Halde................................................................................................117
6.2.2. Senken im Binärbaum..............................................................................................118
6.2.3. Baumsort....................................................................................................................120
6.2.4. Durchwandern eines Binärbaums.............,...............................................,............121
6.3. Operationen für Binärbäume...........................................................................................123
6.3.1. Binärbaum aus Knoten............................................................................................123
6.3.2. Eintragen in einen sortierten Binärbaum........................................,.....................12,4
6.3.3. Löschen in Binärbäumen.........................................................................................125
6.4. Ausgeglichene Bäume.......................................................................................................128
6.4.1. Eintragen in ausgeglichene Bäume........................................................................129
6.4.2. Löschen in ausgeglichenen Bäumen......................................................................133
6.5. 2-3-4-Bäume........................................................................................................................135
X
Inhaltsverzeichnis
6.5.1. Definition...................................................................................................................135
6.5.2. Spalten.......................................................................................................................136
6.5.3. Einfügen.....................................................................................................................138
6.6. Rot-Schwarz-Bäume..........................................................................................................139
6.7. B-Bäume..............................................................................................................................146
7. Klassen von Algorithmen.....................................................................................................149
7.1. Was ist ein. algorithmisches Problem?............................................................................149
7.2. Theoretische Lösbarkeit
vori
Problemen........................................................................154
7.2.1. Definitionen...............................................................................................................154
7.2.2. Beispiele.....................................................................................................................154
7.2.3. Das Halteproblem....................................................................................................157
7.2.4. Das Kachelproblem...................................................................................................159
7.2.5. Das Paiigrammproblem...........................................................................................161
7.2.6. Gleichwertigkeit von Grammatiken......................................................................162
7.3. Praktische Lösbarkeit von Problemen............................................................................163
7.3.1. Das zweite Kachelproblem......................................................................................164
7.3.2. Das Rucksackproblem.............................................................................................164
7.3.3. Das Aufteilungsproblem.........................................................................................165
7.3.4. Das Problem des Handelsreisenden......................................................................165
7.3.5. Hamiltonsche Wege durch einen Graphen...........................................................166
7.3.6. Das Erfüllbarkeitsproblem......................................................................................167
7.4. Die Klassen
Ρ
und NP.......................................................................................................168
7.5. lstP = NP?...........................................................................................................................169
7.6. Übersicht über Problemklassen.......................................................................................171
Literaturverzeichnis....................................................................................................................172
Empfehlungen...........................................................................................................................173
Programm Verzeichnis.................................................................................................................175
Abbildungs- und Tabellen Verzeichnis......................................................................................177
Sachwortverzeichnis...................................................................................................................180
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