Geschichte der gleichmäßigen Konvergenz Ursprünge und Entwicklungen des Begriffs in der Analysis des 19. Jahrhunderts
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Springer
2014
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INHALTSVERZEICHNIS
GELEITWORT V
VORWORT VII
ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV
1 REFLEXIONEN ZUR METHODOLOGIE I
1.1 EINLEITUNG I
1.2 METHODOLOGIEN DER WISSENSCHAFTSGESCHICHTE IM ALLGEMEINEN 2
1.2.1 EINE DARSTELLUNG DER PARADIGMEN-THEORIE VON THOMAS KUHN 2
1.2.2 KUHNS KRITIK AN DER TRADITION DES LEHRBUCHS 4
1.2.3 MOTIVE WISSENSCHAFTLICHEN FORSCHENS IM RAHMEN DER MERTON-THCSC 5
1.2.4 WISSENSCHAFTLICHER FORTSCHRITT DURCH SCIENTIFIC REVOLUTIONS (KUHN)
8
1.2.5 GIBT ES SCIENTIFIC REVOLUTIONS IN DER MATHEMATIK? 9
1.3 METHODOLOGIEN DER MATHEMATIKGESCHICHTE 12
1.3.1 DIE HISTORY- UND HERITAGE-MELHODEN NACH GRATTAN-GUINNCSS 13
1.3.2 DAS KONZEPT EINER OBJEKTIVEN HERMENEUTIK IS
2 A. L. CAUCHYS SUMMENTHEOREM 19
2.1 UMBERTO BOTTAZZINI: MATHEMATISCHE STRENGE ALS HISTORICAL CONCCPT 19
2.2 BEWEISE ALS MITTEL ZUM VERSTAENDNIS DER META-MATHEMATIK 20
2.3 ZUR PERSON A. L. CAUCHY 20
2.4 DER BERUEHMTE SATZ UEBER DIE SUMMATION STETIGER GLIEDER 21
2.4.1 DIE VORARBEIT ZU KONVERGENTEN REIHEN 21
2.4.2 .SATZ UND BEWEIS" 22
2.4.3 DIE BINOMISCHE ERWEITERUNG 23
2.4.4 MEHRFACHEN GRENZWERTPROZESSEN BEI CAUCHY 24
2.5 PROBLEME DER MODERNISIERUNG 25
2.5.1 HAT CAUCHY ABSOLUTE KONVERGENZ EINGEFUEHRT? 25
2.5.2 GIBT ES DEN LIMES SUPERIOR IN CAUCHYS KONVERGENZKRITERIEN? 26
2.6 CAUCHY UND DIE ETABLIERUNG DER STRENGE IN DER MATHEMATIK 28
2.7 UEBER EINIGE VORAUSSETZUNGEN UND KONVENTIONEN BEI CAUCHY 28
2.8 CAUCHYS NEUES SUMMENTHEOREM 30
2.8.1 DER BEWEIS 31
2.8.2 AUF DEM WEG ZUR GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ 32
2.8.3 DER EINFLUSS DURCH BRIOT UND BOUQUCT 33
2.8.4 EIN RESUEMEE DES MANUSKRIPTS VON 1853 34
2.8.5 REZEPTIONEN NACH DEM THEOREM VON 1853 36
3 REAKTIONEN VON CAUCHYS ZEITGENOSSEN 39
3.1 ABELS KRITIK AN CAUCHYS SUMMENTHEOREM 39
3.2 DIE ABEL'SCHCN LEHRSAETZE IM BEWEIS DES BINOMISCHEN THEOREMS 40
3.2.1 DER BEWEIS VON LEHRSATZ IV RESP. V 40
3.2.2 DIE FORDERUNG NACH GLEICHMAESSIGKEIT ZUR RETTUNG VON ABELS BEWEISEN
42
3.3 DAS PROBLEM DER VERTAUSCHBARKEIT BEI ABEL UND CAUCHY 43
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XII
INHALTSVERZEICHNIS
3.4 RESUEMEE 44
3.5 DIE ROLLE DER ABSOLUTEN KONVERGENZ 45
3.5.1 DER BEGINN: DIE CAUCHY-PRODUKTFORMEL BEI CAUCHY UND ABEL 45
3.5.2 DIRICHLET UND RIEMANN 46
3.5.3 DEM NIEDERGANG ENTGEGEN: DER BEITRAG VON DU BOIS-REYMOND 47
3.6 DIRICHLETS BEITRAG ALS REAKTION AUF CAUCHY 48
4 DIE HISTORIOGRAPHISCHE DISKUSSION UEBER CAUCHYS SUMMENTHEOREM 51
4.1 BEWERTUNG IN DER MATHEMATISCHEN ENZYKLOPAEDIE 51
4.2 DER STAND DER TRADITIONELLEN MATHEMATIKHISTORIOGRAPHIE NACH
PRINGSHEIM 53
4.2.1 THE HISTORY OF THE CALCULUS (1949) 53
4.2.2 ELEMENTS D'HISTOIRE DES MATHMATIQUES (I960) 54
4.3 MODERNE MATHEMATIKHISTORIOGRAHIE 55
4.3.1 DIE NICHTSTANDARDANALYSIS NACH ABRAHAM ROBINSON 55
4.3.2 WAR CAUCHYS MATHEMATIK ISOLIERT VON DER MATHEMATIK SEINER ZEIT? 65
4.3.3 DER BEWEIS VON 1853 IM LICHT VON SPALT UND LAUGWITZ 70
4.3.4 DER SATZ VON DER STETIGEN KONVERGENZ - SPALTS REVISION DER
BISHERIGEN CAUCHY-
INTERPRETATIONEN 73
4.3.5 KLASSISCHE AUSWERTUNGEN VON I. GRATTAN-GUINNCSS UND U. BOTTAZZINI
78
4.3.6 IST DAS KONZEPT DER GLEICHMAESSIGKEIT ALLGEGENWAERTIG? 80
4.3.7 EINE SCHWIERIGE REKONSTRUKTION DES BEWEISES VON 1853 80
4.3.8 LA NOTION ESSENTIELLE DE CONVERGENCE UNIFORME - DUGACS FAZIT UEBER
DEN
KONVERGENZBEGRIFF IM ERSTEN SUMMENTHEOREM 81
5 DAS PHAENOMEN DER GLEICHZEITIGKEIT VON 1846/47 83
5.1 PHILIPP SEIDEL 83
5.1.1 DER BEWEIS SEINES SUMMENTHEOREMS 84
5.1.2 DIE UNENDLICH LANGSAME KONVERGENZ 86
5.13 FAZIT ZU SEIDELS BEWEIS 86
5.1.4 REZEPTIONEN SEIDELS IM 19. JAHRHUNDEN 87
5.15 MODERNE REZEPTIONEN SEIDELS - PIERRE DUGAC 90
5.2 GEORGE GABRIEL STOKES 92
5.2.1 STOKES' KURZER BEWEIS 92
5.2.2 ERKLAERUNGSANSAETZE FLIR DIE MOTIVATION VON STOKES 93
5.3 REZEPTIONEN UND DIE FRAGE DER ERSTENTDECKUNG EINER NEUEN
KONVERGENZFORM 94
53.1 DIE REZEPTION IN DER MATHEMATISCHEN MONOGRAPHIE VON R. REIFF 95
5.3.2 GODFREY HAROLD HARDY UND SEINE INTERPRETATION DER NOT-INFINITELY
SLOW
CONVERGENCE 95
5.4 E. G. BJOERLING 97
5.4.1 BJOERLINGS INTERPRETATION EINES HOECHST GEWICHTIGEN SATZES 98
5.4.2 SEIN SUMMENTHEOREM MIT BEWEIS 99
5.4.3 GIBT ES BEGRIFFLICHE NEUHEITEN? 101
5.4.4 REZEPTION DER BJOERLING-WERKE VOM 19. JAHRHUNDERT BIS HEUTE 102
5.5 RESUEMEE 107
5.5.1 BJOERLINGS ROLLE IN DER GESCHICHTE DER GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ 107
5.5.2 DAS PHAENOMEN DER GLEICHZEITIGKEIT 108
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
6 DIE BEGRIFFSENTWICKLUNG DER GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ IN WEIERSTRASS*
VORLESUNGEN .III
6.1 EINLEITUNG III
6.1.1 DIE KONVERGENZBEGRIFFE IN GUDCRMANNS ARBEIT III
6.1.2 DIE ROLLE VON KURL WEIERSTRASS 116
6.1.3 DAS MATHEMATISCHE SEMINAR IN BERLIN 118
6.1.4 FORSCHUNGSSCHWERPUNKT: VORLESUNGSMITSCHRIFTEN 119
6.2 DER BEGRIFF DER UNBEDINGTEN KONVERGENZ BEI WEIERSTRASS VOR 1864 122
6.3 UNBEDINGTE UND ABSOLUTE KONVERGENZ IM DIKTAT AN MERTENS (1863) 124
6.4 DIE MITSCHRIFTEN VON SCHMIDT UND SCHWARZ AUS DER ZEIT AM
GEWERBE-INSTITUT 124
6.5 DIE VORLESUNGEN DER JAHRE 1865 BIS 1870 AN DER UNIVERSITAET ZU BERLIN
126
6.5.1 UNBEDINGTE UND GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 127
6.5.2 EIN ANONYMES SKRIPT UEBER ELLIPTISCHE FUNKTIONEN (1870) 129
6.5.3 DIE MITSCHRIFTCN VON KILLING UND KIEPERT (1868) 131
6.6 DIE HERAUSBILDUNG DES WEIERSTRASS"SEHEN GLEICHMAESSIGKEILSBEGRIFFS AB
1870 132
6.6.1 UEBERGANGSPHASEN DER FORMULIERUNGEN 132
6.6.2 DIE HETTNER-MITSCHRIFT (1874) 133
6.6.3 DIE MITSCHRIFTCN RUDIO UND HURWITZ (1878) 134
6.6.4 DIE EINFUEHRUNG DER UNBEDINGTEN KONVERGENZ IM LEHRJAHR 1878 138
6.7 DIE SPAETEN VORLESUNGEN UND FORSCHUNGEN VON 1880 BIS 1886 139
6.7.1 DIE KNESER-MITSCHRIFT (1880/81) 139
6.7.2 DIE THIEME-MITSCHRIFL (1882/83) 141
6.7.3 DIE ERGAENZUNGSVERANSTALTUNG AUSGEWAEHLTE KAPITEL AUS DER
FUNKTIONENLEHRE (1886) 142
6.8 DER DURCHBRUCH FUER DIE EPSILON-DELTA-NOTATION 144
6.9 DIE VERWENDUNG DER GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ IN DEN PUBLIKATIONEN VON
WEIERSTRASS. 145
6.9.1 UEBER DIE VEROEFFENTLICHUNG ZUR FUNCTIONCNLEHRE (1880) 145
6.9.2 NACHTRAG ZU DEN PUBLIKATIONEN ZUR THEORIE DER EINDEUTIG
ANALYTISCHEN
FUNCTIONEN 146
6.10 RESUEMEE 147
6.10.1 PARALLEL AUFTRETENDE AUSDRUCKSFORMEN DER GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ
147
6.10.2 TURNUSMAESSIGE VORLESUNGEN OHNE DEN BEGRIFF DER GLEICHMAESSIGEN
KONVERGENZ 148
6.10.3 DIE ANWENDUNG DER GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ IM LAUFE DER
VORLESUNGEN 148
6.10.4 EIN KRITERIUM FUER GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 149
6.10.5 SCHLUSSBEMCRKUNG 150
6.11 KURZUEBERSIEHL DER UNTERSUCHTEN VORLCSUNGSMITSCHRIFIEN 151
7 WEITERENTWICKLUNGEN UND ANWENDUNGEN 153
7.1 EINLEITUNG 153
7.2 BEITRAEGE DER SCHUELER UND MITARBEITER VON KARL WEIERSTRASS 153
7.2.1 HERMANN AMANDUS SCHWARZ (1843-1921) 153
7.2.2 DU BOIS-REYMOND UND DAS THEMA DER STETIGEN,
NICHT-DIFFERENZIERBARCN
FUNKTIONEN 155
7.2.3 DAS SUMMENTHEOREM VON PAUL DU BOIS-REYMOND (1831-1889) 155
7.2.4 EDUARD HEINE (1821-1881) 157
7.2.5 AXEL HAMACK (1851-1888) 159
7.2.6 OTTO STOLZ (1842-1905) 160
XIV INHALTSVERZEICHNIS
7.2.7 WEITERENTWICKLUNGEN IN ITALIEN 162
7.2.8 EIN RESUEMEE UEBER DIE ITALIENISCHEN ENTWICKLUNGEN 168
7.2.9 WEITERENTWICKLUNGEN IN FRANKREICH 168
73 AUSBLICK AUF DAS 20. JAHRHUNDERT 178
8 AUSBLICK 181
8.1 VORWORT 181
8.2 UEBER DIE ANWENDUNG DER GLEICHMAESSIGEN STETIGKEIT BEI CAUCHY 181
8.3 LEJEUNE DIRICHLET UND EINE FUNDAMENTALEIGENSCHAFT DER STETIGEN
FUNKTIONEN 183
8.4 DIE GLEICHMAESSIGE UND UNGLEICHMAESSIGE STETIGKEIT BEI ULISSE DINI 186
8.5 EDUARD HEINES EIGENSCHAFT CONTINUIRLICHER FUNCTIONEN 187
8.6 DIE GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT BEI WEIERSTRASS 188
8.7 FAZIT ZUR REZEPTION 189
9 ANHAENGE 191
9.1 TRANSKRIPTION DES
MEMOIRE
VON J.-C. BOUQUET UND C. BRIOT VOM 7. FEBRUAR 1853 191
9.2 TRANSKRIPTION DES
MEMOIRE
VON J.-C. BOUQUET UND C. BRIOT VOM 21. FEBRUAR 1853 199
93 UEBERSETZUNG DER ABHANDLUNG
OM OAENDLIGA SERIER
.
(1853) VON E. G. BJOERLING 201
9.4 UEBERSETZUNG DER ABHANDLUNG
SUR LES SERIES TRIGONOMETRIQUES
(1883) VON H. POINCARE. 211
9.5 DIE REPRODUKTIONEN DER ABGANGSZEUGNISSE 213
LITERATURVERZEICHNIS 237
QUELLEN 237
PUBLIKATIONEN 239
INDEX 249 |
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| spelling | Viertel, Klaus Verfasser (DE-588)1044803452 aut Geschichte der gleichmäßigen Konvergenz Ursprünge und Entwicklungen des Begriffs in der Analysis des 19. Jahrhunderts Klaus Viertel Wiesbaden Springer 2014 XV, 252 S. Ill., graph. Darst. 210 mm x 148 mm, 358 g txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Geschichte 1800-1900 gnd rswk-swf Gleichmäßige Konvergenz (DE-588)4401289-5 gnd rswk-swf Gleichmäßige Konvergenz (DE-588)4401289-5 s Geschichte 1800-1900 z DE-604 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=4682138&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=027363496&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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