Lineare Regelungs- und Steuerungstheorie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2014
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| Ausgabe: | 2., vollst. überarb. und erw. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 HISTORISCHE ENTWICKLUNG 1
1.2 BESCHREIBUNG DES STEUERUNGS- UND REGELUNGSPROBLEMS 8
1.3 DIE REGELUNGSTECHNISCHE WIRKUNGSPLAN-DAXSTELLUNG 10
1.4 VORBETRACHTUNGEN ZUR QUANTITATIVEN BEHANDLUNG GESTEUERTER
PROZESSE 14
1.4.1 AUSWIRKUNGEN VON SIGNALBEGRENZUNGEN 14
1.4.2 LINEARISIERUNG UM GLEICHGEWICHTSLAGEN UND
*KLEINSIGNAL -MODELLE 24
1.4.3 ZUR MODELLGENAUIGKEIT 32
2 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG VON SIGNALEN UND
UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 39
2.1 EINFUEHRUNG 39
2.2 SPEKTRALDARSTELLUNG REELLWERTIGER SIGNALE 41
2.2.1 PERIODISCHE SIGNALE UND IHRE FOURIER-REIHEN 42
2.2.2 NICHTPERIODISCHE SIGNALE UND IHRE SPEKTRALFUNKTIONEN . 44
2.2.3 VON DER FOURIER- ZUR EINSEITIGEN LAP/ACE-TRANSFORMATION 48
2.3 EIGENSCHAFTEN VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN 55
2.3.1 LINEARITAET 57
2.3.2 ZEITINVARIANZ 58
2.3.3 KAUSALITAET 58
2.3.4 LTI-UEBERTRAGUNGSSYSTEME 59
2.4 DARSTELLUNGSFORMEN VON LTI-SYSTEMEN 60
2.4.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN UND UEBERTRAGUNGSMATRIZEN .. 60
2.4.2 SISO-LTI-UEBERTRAGUNGSGLIEDER NACH DIN IEC 60050 .. 62
2.4.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION DES TOTZEITGLIEDES 63
2.4.4 BERECHNUNG VON UEBERTRAGUNGSMATRIZEN FUER SYSTEME
IN DESKRIPTOR-DARSTELLUNG 73
2.4.5 EIGENSCHAFTEN RATIONALER UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 78
HTTP://D-NB.INFO/1044792787
X INHALTSVERZEICHNIS
2.4.6 ZUSTANDSDARSTELLUNGEN STRENG PROPERER
UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 83
2.4.7 FREQUENZGANGDARSTELLUNGEN, GEWICHTSFUNKTION UND
UEBERGANGSFUNKTION 87
2.5 MODELLBILDUNG FUER MECHANISCHE SCHWINGUNGSSYSTEME 91
2.5.1 MASSENPUNKTE-SYSTEM ALS MODELL 91
2.5.2 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN DER STATIK 94
2.5.3 D ALEMBERTSCHES PRINZIP UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN
DER KINETIK 97
2.5.4 KANONISCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN UND HAMILTON-
JACOBISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 106
3 STABILITAET RATIONALER UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 113
3.1 EINFUEHRUNG 113
3.2 DEFINITION DER STABILITAET FUER LINEARE ZEITINVARIANTE SISO-
UEBERTRAGUNGSGLIEDER MIT RATIONALER UEBERTRAGUNGSFUNKTION.... 118
3.3 ERMITTLUNG DES GROESSTEN GEMEINSAMEN TEILERS ZWEIER POLYNOME 121
3.3.1 EUFCIIDISCHER ALGORITHMUS UND BEZOUTSCHE IDENTITAET ... 121
3.3.2 ANZAHL DER GEMEINSAMEN NULLSTELLEN ZWEIER POLYNOME . 123
3.3.3 ANZAHL UND LAGE DER REELLEN NULLSTELLEN EINES POLYNOMS 126
3.4 STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN NACH E. J. ROUTH 128
3.4.1 HERLEITUNG DES ROUTHSCHEN ALGORITHMUS 129
3.4.2 ERWEITERUNG DES ROUTHSCHEN ALGORITHMUS AUF
NICHTREGULAERE FAELLE 136
3.5 FOLGERUNGEN AUS DEN ROUTHSCHEN STABILITAETSUNTERSUCHUNGEN .. 143
3.5.1 ERGAENZUNGSHINWEISE ZUR PRAKTISCHEN ANWENDUNG 143
3.5.2 DAS DETERMINANTENKRITERIUM VON A. HURWITZ, DIE
ERKENNTNISSE VON LIENARD-
CHIPART UND DIE FORMEL
VON ORLANDO 151
3.5.3 DIE STABILITAETSKRITERIEN VON MICHAUEOV, LEONHARD-
CREMER UND HERMITE-BIEHLER 160
3.6 STABILITAET VON POLYNOMEN MIT UNBESTIMMTEN KOEFFIZIENTEN ... 164
3.6.1 STABILITAET VON INTERVALLPOLYNOMEN: KRITERIUM VON
CHARITONOV 164
3.6.2 STABILITAET VON POLYNOMEN MIT PARAMETERABHAENGIGEN
KOEFFIZIENTEN 166
4 GRUNDKONZEPTE DER LINEAREN REGELUNGSTHEORIE 179
4.1 EINFUEHRUNG 179
4.2 WOHLDEFINIERTHEIT UND STABILITAET DES GEREGELTEN SYSTEMS 182
4.2.1 CHARAKTERISTISCHES POLYNOM DES REGELKREISES (CLCP) . 183
4.3 STABILITAETSKRITERIUM VON STRECKER-NYQUIST 184
4.3.1 ERINNERUNG AN DIE FUNKTIONENTHEORIE 185
4.3.2 ANWENDUNG FUER DEN SISO-STANDARDREGELKREIS 186
INHALTSVERZEICHNIS XI
4.3.3 NUTZUNG DES STRECKER-NYQUIST-KNTENUMS IN DER
REGELUNGSTECHNISCHEN PRAXIS 192
4.4 BERUECKSICHTIGUNG VON TOTZEITEN IM SISO-STANDARDREGELKREIS.. 199
4.4.1 GANZE TRANSZENDENTE FUNKTION STATT EINES CLCP 199
4.4.2 ERMITTLUNG DER NULLSTELLEN DER CHARAKTERISTISCHEN
RINKTION 204
4.4.3 STABILITAETSPRUEFUNG TOTZEITBEHAFTETER SYSTEME 208
4.5 SISO-STANDARDREGELKREIS MIT PID-REGLERN 211
4.5.1 BERECHNUNG ALLER STABILISIERENDEN P-REGLER 212
4.5.2 BERECHNUNG ALLER STABILISIERENDEN PI-REGLER UND
PD-REGLER 214
4.5.3 BERECHNUNG ALLER STABILISIERENDEN PID-REGLER 220
4.6 REGELGUETE EINES SISO-STANDARDREGELKREISES 224
4.6.1 FORDERUNGEN AN DIE STATIONAERE GENAUIGKEIT 224
4.6.2 FORDERUNGEN AN DAS EINSCHWINGVERHALTEN 226
4.6.3 FORDERUNGEN IM FREQUENZBEREICH 231
4.7 STABILITAET UND REGELGUETE BEI UNBESTIMMTHEITEN DER
REGELSTRECKE 237
4.7.1 STRUKTURIERTE UNBESTIMMTHEITEN UND
EMPFINDLICHKEITSFUNKTIONEN 237
4.7.2 MATHEMATISCHE ERFASSUNG UNSTRUKTURIERTER
UNBESTIMMTHEITEN DER REGELSTRECKE 240
4.7.3 ROBUSTE STABILITAET 244
4.7.4 ROBUSTE GUETE 247
4.7.5 FREQUENZGANG-GESTALTUNG FUER MINIMALPHASIGE
REGELSTRECKEN MIT UNBESTIMMTHEITEN 249
4.8 TRAJEKTORIENSTEUERUNG UND FOLGEREGELUNG 251
4.8.1 REGELUNGSSTRUKTUR MIT ZWEI ENTWURFSFREIHEITEN 252
4.8.2 TRAJEKTORIENSTEUERUNG FUER DESKRIPTORSYSTEME 256
4.8.3 FOLGEREGELUNG FUER GESTEUERTE DESKRIPTORSYSTEME 261
5 REGELBARKEIT AUS MATHEMATISCHER SICHT 267
5.1 EINFUHRIMG 267
5.2 FUNKTIONENTHEORETISCHE EIGENSCHAFTEN VON STABILEN
UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 268
5.3 ALGEBRAISCHE EIGENSCHAFTEN VON STABILEN
UBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 285
5.4 ALGEBRAISCHE METHODEN ZUR SYNTHESE VON REGLERN 289
5.4.1 CHARAKTERISIERUNG ALLER STABILISIERENDEN REGLER 289
5.4.2 GANGBARE WEGE DES ALGEBRAISCHEN REGLERENTWURFS 291
5.4.3 ROBUSTE STABILITAET UND NULLSTELLENEMPFINDLICHKEIT 298
5.4.4 ZUR UNVERMEIDBARKEIT VON INSTABILEN REGLERN 303
XII INHALTSVERZEICHNIS
6 BESCHREIBUNG VON LTI-SYSTEMEN DURCH POLYNOMMATRIZEN . 309
6.1 EINFUEHRUNG 309
6.2 POLYNOMIALE SYSTEMBESCHREIBUNG UND ALLGEMEINE
UEBERTRAGUNGSMATRIX 310
6.3 HERMITESCHER LINKSTEILER POLYNOMIALER MATRIZENPAARE 316
6.4 HERMITE
SCHER LINKSTEILER, KUERZBARKEIT UND EINGANGS-
ENTKOPPLUNGS-NULLSTELLEN 326
6.5 HERMITE
SCHER RECHTSTEILER POLYNOMIALER MATRIZENPAARE 332
6.6 HERMITE
SCHER RECHTSTEILER, EINGANGSBEOBACHTBARKEIT,
BEOBACHTBARKEIT UND SIGNALREKONSTRUKTION 334
7 ENTWURF VON STEUERUNGEN UND REGLERN FUER MIMO-SYSTEME343
7.1 EINFUEHRUNG 343
7.2 BASISGROESSEN IN LTI-REGELSTRECKEN 344
7.2.1 SYSTEMSTEUERUNG UND BERECHNUNG DER SYSTEMSIGNALE
MITTELS BASISGROESSEN 344
7.2.2 GESAMTHEIT ALLER BASISGROESSEN 354
7.2.3 KONSTRUKTION STEUERUNGSTECHNISCH ZWECKMAESSIGER
BASISGROESSEN 356
7.3 NULLSTELLENPLATZIERUNG MITTELS RUECKFUEHRUNGEN 367
7.3.1 MATHEMATISCHES GRUNDKONZEPT 367
7.3.2 NULLSTELLENPLATZIERUNG MITTELS STATISCHER
RUECKFUEHRUNGEN 369
7.3.3 NULLSTELLENPLATZIERUNG MITTELS RUECKFUEHRUNGEN BEI
EINEM SKALAREN STEUEREINGANG 371
7.3.4 NULLSTELLENPLATZIERUNG MITTELS STATISCHER
RUECKFUEHRUNGEN BEI EINEM MEHRKOMPONENTIGEN
STEUEREINGANG 380
7.4 REKONSTRUKTION NICHT GEMESSENER SYSTEMGROESSEN UND
BEOBACHTERBASIERTE RUECKFUEHRUNG 383
7.5 REGLERENTWURF FUER MIMO-REGELSTRECKEN 390
7.5.1 GESAMTHEIT ALLER REGLER UND STABILISIERENDE REGLER .... 391
7.5.2 PROPERE UEBERTRAGUNGSMATRIZEN IN GEREGELTEN
MIMO-SYSTEMEN 392
7.5.3 CHARAKTERISTISCHES POLYNOM UND STRECKER-NYQUIST-
KRITERIUM FUER MIMO-REGELKREISE 397
7.5.4 REGLERENTWURF DURCH LOESIMG EINES LINEAREN
ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGSSYSTEMS 404
7.6 ZUSAMMENFASSUNG 410
8 ZUSTANDSRAUMMETHODEN 413
8.1 EINFUEHRUNG 413
8.2 NICHTKUERZBARKEIT VON ZUSTANDSMODELLEN 418
8.3 ZUSTANDSBEOBACHTBARKEIT UND -REKONSTRUKTION 423
8.4 BASISGROESSEN UND STEUERUNGSENTWURF FUER ZUSTANDSMODELLE .... 429
INHALTSVERZEICHNIS XIII
8.4.1 ZUSTANDSMODELLE MIT EINEM SKALAREN STEUEREINGANG ... 430
8.4.2 ZUSTANDSMODELLE MIT EINEM MEHRKOMPONENTIGEN
STEUEREINGANG 434
8.5 REGLERENTWURF FUER ZUSTANDSMODELLE 442
8.5.1 REGLERENTWURF BEI EINEM SKALAREN STEUEREINGANG 443
8.5.2 REGLERENTWURF BEI MEHRKOMPONENTIGEN STEUEREINGAENGEN 452
8.5.3 BERECHNUNG VON PROPORTIONALREGLERN MIT HILFE
EINES LINEAREN ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGSSYSTEMS
(LAG-ENTWURF) 453
8.5.4 SYNTHESE VON ACK-REGLERN 461
8.5.5 KONSTRUKTION VON ROBUSTEN PROPORTIONALREGLERN 470
8.5.6 ENTWURF VON PROPORTIONALREGLERN DURCH MINIMIERUNG
EINES INTEGRALEN GUETEMASSES 481
8.5.7 ENTWURF VON DYNAMISCHEN REGLERN 490
9 ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME UND ABTASTREGELKREISE 493
9.1 EINFUEHRUNG 493
9.2 STEUERUNG UND REGELUNG ZEITDISKRETER LTI-REGELSTRECKEN 495
9.2.1 ZEITDISKRETE LINEARE PROZESSMODELLE 495
9.2.2 STABILITAET ZEITDISKRETER LTI-SYSTEME 500
9.2.3 ZEITDISKRETE STEUERUNG UND REGELUNG 503
9.3 ABTASTREGELKREISE 505
9.3.1 ABTAST- UND HALTEGLIEDER 506
9.3.2 ZEITDISKRETE BESCHREIBUNG EINES ABTASTREGELKREISES .... 512
9.3.3 ZEITKONTINUIERLICHE BESCHREIBUNG DER
UEBERTRAGUNGSGLIEDER EINES ABTASTREGELKREISES 519
9.4 PARAMETRISCHE UEBERTRAGUNGSMATRIZEN IN GESCHLOSSENEN
ABTASTREGELKREISEN 542
10 FALLSTUDIE ZUR ANWENDUNG DER LINEAREN REGELUNGS- UND
STEUERUNGSTHEORIE 553
10.1 EINFUEHRUNG 553
10.2 MODELLBILDUNG 555
10.3 BASISGROESSEN, TRAJEKTORIENPLANUNG UND STEUERUNGSENTWURF.... 560
10.4 ZUSTANDSRAUM-METHODIK ALS ALTERNATIVE 571
10.5 REGLERENTWURF 573
10.6 SIMULATION DES GESTEUERTEN UND GEREGELTEN SYSTEMS 575
LITERATURVERZEICHNIS 579
INDEX 589
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| author | Reinschke, Kurt |
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