Simulation der Erschütterungsausbreitung bei Schornsteinsprengungen mit Hilfe der Scaled-Boundary-Finite-Elemente-Methode
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| Sprache: | German |
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2012
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1 EINFUEHRUNG 1
1.1 EINFUEHRUNG UND PROBLEMBESCHREIBUNG 1
1.2 LITERATURUEBERSICHT UND STAND DER FORSCHUNG 4
1.3 ZIEL UND AUFBAU DER ARBEIT 8
2 THEORIE DES NUMERISCHEN BODENMODELLS 13
2.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN DER SCALED-BOUNDARY-FINITE-ELEMENTE-METHODE
... 13
2.1.1 SBFE-TRANSFORMATION DER GEOMETRIE 14
2.1.2 GRUNDGLEICHUNGEN DER SBFEM FUER DIE ELASTODYNAMIK 16
2.1.3 HOCHFREQUENTE ASYMPTOTISCHE ENTWICKLUNG DER DYNAMISCHEN
STEIFIGKEIT 28
2.1.4 SBFE-GLEICHUNG DER STATISCHEN STEIFIGKEIT 31
2.2 TRANSFORMATION IN DEN ZEITBEREICH MIT DER RESULTIERENDEN
IMPULSANTWORT BEZUEG
LICH DER BESCHLEUNIGUNG 33
2.2.1 ZEITDISKRETISIERUNG DER IMPULSANTWORT 35
2.2.2 KOPPLUNG DES FERNFELDES AN DAS NAHFELD FUER DIE TRANSFORMATION IN
DEN
ZEITBEREICH 38
2.2.3 VERKLEINERUNG DER GRUNDGLEICHUNGEN 40
2.3 TRANSFORMATION DER DYNAMISCHEN STEIFIGKEIT IN DEN ZEITBEREICH
MITTELS ALGEBRAI
SCHER ALGORITHMEN 45
2.3.1 DYNAMISCHE STEIFIGKEITSFORMULIERUNG 45
2.3.2 RATIONALE APPROXIMATION DER NIEDERFREQUENTEN DYNAMISCHEN
STEIFIGKEIT 47
2.3.3 ALGEBRAISCHER ABSPALTUNGSPROZESS 50
1
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INHALTSVERZEICHNIS
2.3.4 NAEHERUNGSLOESUNG MIT DEN KOEFFIZIENTENMATRIZEN A UND B 53
2.3.5 KOPPLUNG DES FEMFELDES AN DAS NAHFELD 54
3 LOESUNGSTECHNIKEN UND VALIDIERUNGSBEISPIELE FUER DAS NUMERISCHE
BODENMODELL 57
3.1 LOESUNGSTECHNIKEN FUER DAS NUMERISCHE BODENMODELL 57
3.1.1 LOESUNG DER SBFE-GLEICHUNG DER DYNAMISCHEN STEIFIGKEIT MITTELS NU
MERISCHER INTEGRATION: RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 60
3.1.2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
NUMERISCHER ALGORITHMEN
ZUR LOESUNG VON AUS
GLEICHSPROBLEMEN 63
3.2 VALIDIERUNGSBEISPIELE FUER DAS NUMERISCHE BODENMODELL 73
3.2.1 VALIDIERUNGSBEISPIEL DER SBFE-GLEICHUNG DER DYNAMISCHEN
STEIFIGKEIT. 74
3.2.2 VALIDIERUNGSBEISPIELE FUER DIE TRANSFORMATION IN DEN ZEITBEREICH
MIT DER
RESULTIERENDEN IMPULSANTWORT BEZUEGLICH DER BESCHLEUNIGUNG UND DER
VERKLEINERUNG VON GRUNDGLEICHUNGEN 83
3.2.3 VALIDIERUNGSBEISPIELE FUER DIE TRANSFORMATION DER DYNAMISCHEN
STEIFIG
KEIT IN DEN ZEITBEREICH MITTELS ALGEBRAISCHER ALGORITHMEN 88
3.3 ZUSAMMENFASSUNG DER ERKENNTNISSE AUS DEN LOESUNGSTECHNIKEN UND DEN
VALI
DIERUNGSBEISPIELEN 97
4 UNTERSUCHUNGEN ZUR NUMERISCHEN STABILITAET 99
4.1 NUMERISCHE ALGORITHMEN ZUR LOESUNG VON AUSGLEICHSPROBLEMEN 100
4.1.1 LOESUNG DER EXAKTEN DYNAMISCHEN STEIFIGKEIT DES
EULER-BERNOULLI-BALKENS 102
4.1.2 LOESUNG MITTELS FEHLERQUADRATMETHODE MIT ALTERNATIVEN
AUSFUEHRUNGSVA
RIANTEN 106
4.1.3 LOESUNG MITTELS
DER SINGULAERWERTZERLEGUNG MIT
ALTERNATIVEN AUSFUEHRUNGS
VARIANTEN 116
4.1.4 LOESUNG MITTELS ERGAENZENDER ALGORITHMEN 131
4.1.5 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE DER NUMERISCHEN ALGORITHMEN . ...
133
4.2 PARAMETERSTUDIE FUER DIE NUMERISCHE BERECHNUNG EINES HALBRAUMS 137
4.2.1 BESCHREIBUNG DES NUMERISCHEN SMALL-SCALE-BODENMODELLS 140
4.2.2 EINFLUSS DER SBFE-KOEFFIZIENTEN AUF
DIE NUMERISCHE STABILITAET 144
4.2.3 EINFLUSS DES RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS AUF
DIE NUMERISCHE STABILITAET . . . 153
4.2.4 EINFLUSS DER GEBROCHEN RATIONALEN FUNKTION AUF
DIE NUMERISCHE STABILITAET 172
II
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.5 ZUSAMMENFASSUNG DER
PARAMETERSTUDIE DIR DIE NUMERISCHE BERECHNUNG
EINES HALBRAUMES 187
4.3 UNTERSUCHUNGEN ZUR AUSBREITUNG VON SCHWINGUNGEN 190
4.3.1 ANALYTISCHE BERECHNUNG DER ERSCHUETTERUNGSAUSBREITUNG INFOLGE
SPREN
GUNG UND AUFPRALL I . 190
4.3.2 NUMERISCHE BERECHNUNG DER ERSCHUETTERUNGSAUSBREITUNG INFOLGE SPREN
GUNG UND AUFPRALL 193
4.3.3 VERGLEICH DER SCHWINGUNGSAMPLITUDEN ZWISCHEN EINEM ZWEI- UND EI
NEM DREIDIMENSIONALEN BODENMODELL . 249
4.3.4 VERGLEICH ZWISCHEN DEN ALTERNATIVEN TRANSFORMATIONSALGORITHMEN FUER
DEN ZEITBEREICH 258
4.3.5 ZUSAMMENFASSUNG ZUR AUSBREITUNG VON SCHWINGUNGEN 263
5 MODELLE FUER DIE
SIMULATION VON SCHORNSTEINSPRENGUNGEN 267
5.1 SPRENGABBRUCH VON INDUSTRIESCHORNSTEINEN 268
5.1.1 PLANERISCHE VORUNTERSUCHUNG 268
5.1.2 PLANERISCHE GRUNDLAGEN DER FALLRICHTUNGSSPRENGUNG 270
5.1.3 GRUNDLAGEN DER SPRENGTHEORIE 273
5.1.4 VERSAGENSVORGANG BEI EINER FALLRICHTUNGSSPRENGUNG 276
5.2 MATHEMATISCH-MECHANISCHE MODELLE VON SCHORNSTEINSPRENGUNGEN 280
5.2.1 BERECHNUNG DER EXPLOSIONSEINWIRKUNG 281
5.2.2 MODELL EINER FALLRICHTUNGSSPRENGUNG 283
5.3 DYNAMISCHE BELASTUNG DES BODENS 315
5.3.1 IMPULSDAUER BEI EINER BODEN-AUFPRALLMASSEN-INTERAKTION 316
5.3.2 ENERGIEDISSIPATION 318
6 SIMULATION DER ERSCHUETTERUNGSAUSBREITUNG BEI SCHORNSTEINSPRENGUNGEN
321
6.1 SIMULATION DER SCHORNSTEINSPRENGUNG EINER KOHLEFABRIK IN HOYERSWERDA
....
322
6.1.1 PLANERISCHE VORUNTERSUCHUNG 323
6.1.2 PLANERISCHE GRUNDLAGEN DER FALLRICHTUNGSSPRENGUNG 324
6.1.3 MATHEMATISCH-MECHANISCHE MODELLE FUER DIE SIMULATION 329
6.1.4 ERSTELLUNG DER BODENMODELLE 341
III
INHALTSVI RZ.EICIIMS
6.1.5 BERECHNUNG DER ERSCHUETTERUNGSAUSBREITUNGEN 345
6.1.6 VERGLEICH DER NUMERISCHEN ERGEBNISSE MIT DEN IN-SITU-MESSUNGEN ...
351
6.2 SIMULATION DER SCHOMSTEINSPRENGUNG EINER GUMMIWARENFABRIK IN DRESDEN
. . 355
6.2.1 PLANERISCHE VORUNTERSUCHUNG 355
6.2.2 PLANERISCHE GRUNDLAGEN DER FALLRICHTUNGSSPRENGUNG 356
6.2.3 MATHEMATISCH-MECHANISCHE MODELLE 358
6.2.4 ERSTELLUNG DER BODENMODELLE 367
6.2.5 BERECHNUNG DER ERSCHUETTERUNGSAUSBREITUNGEN 369
6.2.6 VERGLEICH DER NUMERISCHEN ERGEBNISSE MIT IN-SITU-MESSUNGEN 371
6.3 ZUSAMMENFASSUNG DER SIMULATION VON ERSCHUETTERUNGEN INFOLGE VON
SCHORN
STEINSPRENGUNGEN 376
7 ZUSAMMENFASSENDE BEWERTUNG 377
7.1 ZUSAMMENFASSUNG 377
7.2 AUSBLICK 382
LITERATURVERZEICHNIS 385
A MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 393
A.L BEWEGUNGSDIFFERENZIALGLEICHUNG 393
A.2 SCHUR-ZERLEGUNG 393
A.2.1 LOESEN DES EIGENWERTPROBLEMS 393
A.2.2 LOESEN DER RICCATI-GLEICHUNG MITTELS SCHUR-ZERLEGUNG 394
A.2.3 LOESEN DER LYAPUNOV-GLEICHUNG MITTELS SCHUR-ZERLEGUNG 394
A.2.4 LOESEN DER SYLVESTER-GLEICHUNG MITTELS SCHUR-ZERLEGUNG 395
A.2.5 REELLE SCHUR-MATRIX 395
B LOESUNGEN DES AUSGLEICHSPROBLEMS 397
B.L LOESEN DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS MITTELS FEHLERQUADRATMETHODE
397
B. 1.1 FEHLERQUADRATMETHODE MIT BERECHNUNG
DES KOEFFIZIENTEN
P
0
DURCH SIN-
GULAERWERTZERLEGUNG 397
B.2 LOESUNG MITTELS DER SINGULAERWERTZERLEGUNG MIT ALTERNATIVEN
AUSFIIHRUNGSVARIANTEN 398
JV
INHALTSVERZEICHNIS
B.2.1 SINGULAERWERTZERLEGUNG MIT BERECHNUNG DES KOEFFIZIENTEN
P
0
UND ALTER
NATIVEN ALGORITHMEN DES ABSPALTUNGSPROZESSES 398
B.2.2 SINGULAERWERTZERLEGUNG MIT BERECHNUNG DES KOEFFIZIENTEN
P
0
UND AB
SPALTEN VON SINGULAERWERTEN 399
B.2.3 SINGULAERWERTZERLEGUNG MIT BERECHNUNG DES KOEFFIZIENTEN
P
0
UND ELI
MINIEREN VON RESIDUEN 400
B.3 LOESUNG MITTELS ERGAENZENDER ALGORITHMEN 401
B.3.1 TIKHONOV-REGULARISIERUNG MIT BERECHNUNG DES KOEFFIZIENTEN
P
0
.
. . .
401
B.3.2 FIOUSEHOLDER-TRANSFORMATION MIT BERECHNUNG DES KOEFFIZIENTEN P
0
. . 402
C ERGEBNISSE DER PARAMETERSTUDIE 403
C.L ERGEBNISSE DES REFERENZMODELLS 403
C.2 EINFLUSS DER SBFE-KOEFFIZIENTEN AUF
DIE NUMERISCHE STABILITAET 406
C.2.1 EINFLUSS DER NUMERISCHEN INTEGRATION 406
C.2.2 EINFLUSS DER ELEMENTGROESSEN 408
C.2.3 EIGENWERTE INFOLGE DER BODENPARAMETER: POISSONZAHL 409
C.3 EINFLUSS VON PARAMETERN DES RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS AUF DIE
NUMERISCHE STA
BILITAET 412
C.3.1 EINFLUSS DER FEHLERGRENZE EPS 412
C.3.2 EINFLUSS DER ANFANGSSCHRITTWEITE H 414
C.4 EINFLUESSE DER GEBROCHEN RATIONALEN FUNKTION 424
C.4.1 EINFLUSS DES KOEFFIZIENTEN P
0
MIT GLEICHSETZEN DER SYSTEMMATRIX . . . 424
D UNTERSUCHUNGEN ZUR AUSBREITUNG
VON SCHWINGUNGEN 429
D.L EINFLUSS DER NETZSTRUKTUR 429
D.L.L NETZSTRUKTUR MIT GLEICHMAESSIGEN RECHTECKIGEN ELEMENTEN 429
D.2 EINFLUSS DER BODENPARAMETER 430
D.2.1 EINFLUSS DER POISSONZAHL 430
D.2.2 EINFLUSS DES SCHUBMODULS 434
D.2.3 EINFLUSS DER MATERIALDICHTE 439
E PLANSKIZZE 445
V
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