Über die Struktur der Solomon-Tits-Algebren ein Zugang über assoziative Algebren mit selbstzentralem Radikalkomplement ; mit 218 Übungsaufgaben
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2013
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 9
1 IDEMPOTENTE MONOIDALGEBREN UND K N N 21
1.1 ABLEITUNG, RADIKAL UND RADIKALFAKTORSTRUKTUR 21
1.2 OFFENE FRAGEN 33
1.3 UEBUNGSAUFGABEN 33
2 IDEMPOTENTE, BASISWECHSEL UND RADIKALKOMPLEMENTE 35 2.1 IDEMPOTENTE,
BASISWECHSEL UND RADIKALKOMPLEMENTE 35 2.2 OFFENE FRAGEN 38
2.3 UEBUNGSAUFGABEN 38
3 DIMENSIONEN 41
3.1 DIMENSIONEN UND UNTERE SCHRANKEN FUER DIE SOLOMONS-TITSALGEBRA UND
IHRER RADIKALFAKTORSTRUKTUR 41
3.2 OFFENE FRAGEN 49
3.3 UEBUNGSAUFGABEN 49
4 UEBER LINKS- UND RECHTSIDEALE 51
4.1 EINBETTUNGEN 51
4.2 HAUPTLINKS-, HAUPTRECHTS- UND HAUPTIDEALE 54
4.3 OFFENE FVAGEN 64
4.4 UEBUNGSAUFGABEN 64
5 DUO-ALGEBREN 67
5.1 EIN LEMMA VON TADASHI NAKAYAMA 67
5.2 KENNZEICHNUNGEN VON DUO-ALGEBREN 70
5.3 EINE NOTWENDIGE LIE-BEDINGUNG 73
5.4 DUO-EIGENSCHAFT VON KYL N UND D" 73
5.5 OFFENE RAGEN 76
5.6 UEBUNGSAUFGABEN 76
5
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IMAGE 2
6
6 CARTAN-TEILALGEBREN 81
6.1 CARTAN-TEILALGEBREN UND PIERCE-KOMPONENTEN IN AUFLOESBAREN
ZERFALLENDEN ALGEBREN 81
6.2 CARTAN-TEILALGEBREN UND PIERCE-KOMPONENTEN VON KU N . 83 6.3
OFFENE FVAGEN 87
6.4 UEBUNGSAUFGABEN 87
7 CARTER-, P'-HALL- UND P-SYLOW-UNTERGRUPPEN 89
7.1 CARTER-UNTERGRUPPEN VON (KTI") 89
7.2 P-SYLOW- UND ^-HALL-UNTERGRUPPEN IN EINHEITENGRUPPEN AUFLOESBAR RER
ASSOZIATIVER ALGEBFEN 90
7.3 KONSEQUENZEN FUER DIE EINHEITENGRUPPE VON KXL" 92
7.4 OFFENE FRAGEN 93
7.5 UEBUNGSAUFGABEN 93
8 DAS ZENTRUM 95
8.1 DAS ZENTRUM VON KTL N 95
8.2 DAS ZENTRUM VON II N 96
8.3 DAS ZENTRUM DER EINHEITENGRUPPE VON KU" 99
8.4 OFFENE FVAGEN 102
8.5 UEBUNGSAUFGABEN 102
9 STAGNATION VON ZENTRALREIHEN 105
9.1 STAGNATION VON LIE-ZENTRALREIHEN 105
9.2 STAGNATION VON GRUPPEN-ZENTRALREIHEN 106
9.3 EIN SUMMEN-PRODUKT-LEMMA 107
9.4 STAGNATION DER ABSTEIGENDEN ZENTRALREIHE DER EINHEITENGRUP PE VON
AETI N 111
9.5 OFFENE FVAGEN 114
9.6 UEBUNGSAUFGABEN 114
10 NILPOTENZKLASSEN UND AUFLOESBARE STUFEN 117
10.1 NILPOTENZKLASSEN UND AUFLOESBARE STUFEN DER ASSOZIIERTEN LIEALGEBRA
118
10.2 NILPOTENZKLASSEN UND AUFLOESBARE STUFEN DER EINHEITENGRUPPE VON /OI"
UND D N 120
10.3 OFFENE FVAGEN 128
10.4 UEBUNGSAUFGABEN 128
11 DAS NILRADIKAL UND DIE FITTING-UNTERGRUPPE 131
11.1 DAS NILRADIKAL EINER AUFLOESBAREN ALGEBRA 131
11.2 DIE FITTING-UNTERGRUPPE DER EINHEITENGRUPPE EINER AUFLOESBA REN
ALGEBRA 133
11.3 OFFENE FVAGEN 136
IMAGE 3
7
11.4 UEBUNGSAUFGABEN 136
12 HALBEINFACHE LINKS- UND RECHTSIDEALE 139
12.1 HALBEINFACHE LINKS- UND RECHTSIDEALE UND PIERCE-ORTHOGONALITAT IN
AUFLOESBAREN ALGEBREN 139
12.2 KONSEQUENZEN FUER KU" UND D N 142
12.3 OFFENE FRAGEN 146
12.4 UEBUNGSAUFJGABEN 146
13 ANTIAUTOMORPHISMEN 140
13.1 DIMENSIONEN MAXIMAL HALBEINFACHER RECHTS- UND LINKSIDEALE VON D N
149
13.2 ANTIAUTOMORPHISMEN VON D N 151
13.3 DIMENSIONEN PROJEKTIV UNZERLEGBARER LINKS- UND RECHTSIDEALE VON
KTI" 159
13.4 ANTIAUTOMORPHISMEN VON KH N 163
13.5 OFFENE FRAGEN 168
13.6 UEBUNGSAUFJGABEN 168
14 IRREDUZIBLE CHARAKTER-WERTE 171
14.1 TEILHALBGRUPPEN UND IRREDUZIBLE CHARAKTERE VON KXL N . . . . 1 7 1
14.2 OFFENE FRAGEN 180
14.3 UEBUNGSAUFGABEN 180
TABELLENVERZEICHNIS 183
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 185
LITERATURVERZEICHNIS 185
INDEX 188
DAS BUCH
Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit der Struktur der Solomon-Tits-Algebren
der symmetrischen Gruppen motiviert durch Forschungsergebnisse von Manfred
Schocker zur Modulstruktur dieser Algebren. Mit Struktur sind hier gleichsam drei
Strukturen gemeint: die assoziative, die der zugehörigen Einheitengruppe und die der
assoziierten Lie-Algebra. Im Laufe des Buches wird verdeutlicht,
dass
diese Strukturen in
Beziehung stehen und deren Analyse in dem altgemeineren Rahmen von assoziativen
Algebren mit selbstzentralem Radikalkomplement durchgeführt werden kann. Konkret
werden u. a. folgende Thematiken analysiert: Dimensionsformeln, Zusammenhang
zu Duo-Algebren, Selbstzentraiität der Radikalkomplemente, Ca
rta
η
-Tei la
lg
e
b
re
η,
Sylow-Untergruppen, Hall-Untergruppen, Carter-Untergruppen, Stagnation von Zentral¬
reihen, auflösbare Stufen und Nilpotenzklassen, Nilradikal und Fitting-Untergruppe,
halbeinfache und einfache Teilstrukturen, Antiautomorphismen sowie irreduzible
Charakterwerte. |
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