Verallgemeinertes polynomielles Chaos zur Lösung stationärer Diffusionsprobleme mit zufälligen Koeffizienten
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2013
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I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
1 E I N L E I T U N G 1
2 G R U N D L A G E N 7
2.1 MASS- UND WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHE GRUNDLAGEN 7
2.2 ORTHOGONALE POLYNOME 15
2.2.1 DEFINITIONEN 16
2.2.2 HERMITE-POLYNOME 19
2.2.3 LEGENDRE-POLYNOME 28
2.2.4 STIELTJES-WIGERT-POLYNOME 30
3 C H A O S E N T W I C K L U N G E N 3 3
3.1 VERALLGEMEINERTE POLYNOMIELLE CHAOSENTWICKLUNGEN 34
3.1.1 VERALLGEMEINERUNG DES SATZES VON CAMERON U N D MARTIN 35
3.1.2 EIGENSCHAFTEN VERALLGEMEINERTER POLYNOMIELLER CHAOSENTWICKLUNGEN .
43 3.2 EINDIMENSIONALE POLYNOMIELLE CHAOSENTWICKLUNGEN 47
3.2.1 KONVERGENZEIGENSCHAFTEN 49
3.2.2 PRODUKTE EINDIMENSIONALER POLYNOMIELLER CHAOSENTWICKLUNGEN . . .
57
4 ZUFALLIGE G L E I C H U N G E N 7 9
4.1 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN MIT ZUFAELLIGEN KOEFFIZIENTEN 80
4.2 STATIONAERE DIFFUSIONSGLEICHUNGEN MIT ZUFAELLIGEN KOEFFIZIENTEN 92
4.2.1 PROBLEMFORMULIERUNG 93
4.2.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT DER SCHWACHEN LOESUNG 104
4.2.3 EIGENSCHAFTEN DER SCHWACHEN LOESUNG 109
4.2.4 STOCHASTISCHE GALERKIN-METHODE 117
4.2.5 BEISPIELE 138
A B E R E C H N U N G VERALLGEMEINERTER P O L Y N O M I E L L E R
CHAOSKOEFFIZIENTEN 1 5 1
A . L BERECHNUNG POLYNOMIELLER CHAOSKOEFFIZIENTEN 151
A.2 BERECHNUNG VON CHAOSKOEFFIZIENTEN BEI LOGNORMALEM CHAOS 158
Z U S A M M E N F A S S U N G 1 6 1
S Y M B O L V E R Z E I C H N I S 1 6 3
LITERATUR 1 6 4
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