Mathematische Modellierung eine Einführung in zwölf Fallstudien
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| Sprache: | German |
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Wiesbaden
Springer Spektrum
2013
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INHALTSVERZEICHNIS
WAS IST MATHEMATISCHE MODELLIERUNG? 1
1 ZUR ENTWICKLUNG DES MODELLBEGRIFFS 1
1.1 DIE MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHE METHODE 1
1.2 DER MODELLBEGRIFF 2
1.3 DER MODEL LIERUNGSPROZESS 4
2 MODELLIERUNGSREZEPTE UND -INSTRUMENTE 6
2.1 EIN PAAR GRUNDREGELN 6
2.2 SIMULATIONSWERKZEUGE 8
3 KLASSIFIKATIONEN MATHEMATISCHER MODELLE 9
3.1 KLASSIFIKATION NACH DER DURCHSICHTIGKEIT DER MODELLE 9
3.2 KLASSIFIKATION NACH DER EINGESETZTEN MATHEMATIK 12
I STATISCHE MODELLE 17
DISKRETE STRUKTUREN 19
4 ERSTELLUNG VON LIGAPLAENEN 19
4.1 ANFORDERUNGEN AN SPIELPLAENE 2 0
4.2 DARSTELLUNG VON SPIELPLAENEN 2 4
4.3 KONSTRUKTION EINFACHER SPIELPLAENE 2 4
4.4 KONSTRUKTION KOMPLETTER SPIELPLAENE 2 5
4.5 ZUSAMMENFASSUNG 3 0
4.6 LOESUNGEN DER AUFGABEN 3 0
5 MATHEMATISCHE GESETZMAESSIGKEITEN IN DER BLATTSTELLUNGSLEHRE 31
5.1 EINFUEHRUNG 31
5.2 FIBONACCIZAHLEN UND GOLDENER WINKEL 35
5.3 MODELLIERUNG DER SPIRALBILDUNG 37
5.4 ZUSAMMENFASSUNG 4 5
5.5 LOESUNGEN DER AUFGABEN 4 6
6 OPTIMALE ROUTENPLANUNG BEI DER MUELLABFUHR 4 7
6.1 EINFUEHRUNG 47
6.2 MODELLIERUNG ALS GRAPHENTHEORETISCHES PROBLEM 4 8
6.3 KONSTRUKTION VON EULERGRAPHEN UND -TOUREN 4 9
6.4 ALGORITHMEN ZUR BESTIMMUNG VON EULERTOUREN IN EULERGRAPHEN 5 0
6.5 VERBINDUNG VON UNGERADEN KNOTEN 5 3
6.6 EINE OPTIMALE ROUTE FUER MODELSTOWN 5 4
6.7 ZUSAMMENFASSUNG 57
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IMAGE 2
X
INHALTSVERZEICHNIS
BEWERTUNGS- UND ZIELFUNKTIONEN 59
7 QUALITAETSPRUEFUNG NICHT GEWEBTER VLIESSTOFFE 5 9
7.1 EINFUEHRUNG 5 9
7.2 VERWENDUNG KONVENTIONELLER ABSTANDSMASSE 61
7.3 LOECHER UND LOCHMASSE 6 4
7.4 WEITERE MASSE ZUR BEURTEILUNG VON VLIESEN 6 9
7.5 ZUSAMMENFASSUNG 7 0
8 OPTIMALE STATIONIERUNG VON RETTUNGSHUBSCHRAUBERN 7 2
8.1 EINFUEHRUNG 7 2
8.2 EIN ALLGEMEINER MODELLRAHMEN 7 4
8.3 PROBLEME MIT EINEM HUBSCHRAUBER 7 7
8.4 DER ALLGEMEINE FALL: ZWOELF MODELLE 83
8.5 EINE LOESUNGSHEURISTIK 8 6
8.6 ZUSAMMENFASSUNG 9 0
8.7 LOESUNGEN DER AUFGABEN 91
II DYNAMISCHE MODELLE 93
DISKRETE PROZESSE 95
9 BEVOELKERUNGSWACHSTUM UNTER BERUECKSICHTIGUNG DER ALTERSSTRUKTUR 9 5
9.1 EINFUEHRUNG 9 5
9.2 MODELLENTWICKLUNG 9 8
9.3 DATEN UND PROGNOSEN 100
9.4 LANGZEITANALYSE UND INDIKATOREN DES BEVOELKERUNGSWACHSTUMS 105
9.5 ZUSAMMENFASSUNG 113
9.6 LOESUNGEN DER AUFGABEN 114
10 VERDRAENGUNGSWETTBEWERB VON EICHHOERNCHEN 115
10.1 EINFUEHRUNG 115
10.2 MODELLIERUNG ALS MARKOV-KETTE 116
10.3 AUSWERTUNG DES EICHHOERNCHEN-MODELLS 120
10.4 ZUSAMMENFASSUNG 122
10.5 LOESUNGEN DER AUFGABEN 122
KONTINUIERLICHE PROZESSE 125
11 WACHSTUM DER WELTBEVOELKERUNG 125
11.1 EINFUEHRUNG 125
11.2 ALLGEMEINE UEBERLEGUNGEN ZUR MODELLIERUNG DES WACHSTUMS 127
11.3 KONSTANTE WACHSTUMSGESCHWINDIGKEIT: LINEARES WACHSTUM 128
11.4 KONSTANTE WACHSTUMSRATE: EXPONENTIELLES WACHSTUM 129
11.5 ZEITABHAENGIGE WACHSTUMSRATE 132
11.6 EINE PROGNOSE 137
11.7 ZUSAMMENFASSUNG 139
11.8 LOESUNGEN DER AUFGABEN 139
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS X I
12 AUFTRETEN VON EIS-UND WARMZEITEN 140
12.1 EINFUEHRUNG 140
12.2 MATHEMATISCHE MODELLBILDUNG 140
12.3 ENTDIMENSIONALISIERUNG 143
12.4 GLEICHGEWICHTSPUNKTE UND IHRE STABILITAET 144
12.5 ZUSAMMENFASSUNG 148
13 STABILITAET DES GOLFSTROMS 149
13.1 EINFUEHRUNG 149
13.2 MATHEMATISCHE MODELLBILDUNG 151
13.3 ENTDIMENSIONALISIERUNG 153
13.4 GLEICHGEWICHTSPUNKTE UND IHRE STABILITAET 153
13.5 ZUSAMMENFASSUNG 158
13.6 LOESUNGEN DER AUFGABEN 158
14 EIN MIKROSKOPISCHES VERKEHRSFLUSS-MODELL 159
14.1 EINFUEHRUNG 159
14.2 MATHEMATISCHE MODELLBILDUNG 160
14.3 ENTDIMENSIONALISIERUNG 161
14.4 EINE GLEICHGEWICHTSLOESUNG MIT STABILITAETSANALYSE 162
14.5 WEITERGEHENDE ANALYSEN 168
14.6 ZUSAMMENFASSUNG 169
15 EIN MAKROSKOPISCHES VERKEHRSFLUSS-MODELL 170
15.1 EINFUEHRUNG 170
15.2 MATHEMATISCHE MODELLBILDUNG 170
15.3 ENTDIMENSIONALISIERUNG 172
15.4 DIE CHARAKTERISTIKEN-METHODE 173
15.5 INTEGRALLOESUNGEN 177
15.6 SPRUNGBEDINGUNGEN 179
15.7 VERDUENNUNGSWELLEN 183
15.8 ENTROPIEBEDINGUNGEN 184
15.9 ZUSAMMENFASSUNG 191
III ANHANG: MATHEMATISCHE WERKZEUGE 193
16 LINEARE ITERATIONSPROZESSE 195
16.1 ALLGEMEINE LOESUNG UND FUNDAMENTALSYSTEME 195
16.2 LANGZEITVERHALTEN DER LOESUNGEN 198
17 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 200
17.1 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON ANFANGSWERTAUFGABEN 200
17.2 ATTRAKTIVITAET UND STABILITAET VON GLEICHGEWICHTSPUNKTEN 201
18 HOPF-VERZWEIGUNG 204
LITERATURVERZEICHNIS 207
SACHVERZEICHNIS 213
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