Höhere Mathematik kompakt
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Berlin [u.a.]
Springer
2013
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT IX
1 F U N K T I O N E N 1
1.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN 2
1.1.1 LINEARE FUNKTIONEN 2
1.1.2 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 6
1.1.3 POLYNOME 14
1.1.4 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 18
1.1.5 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 22
1.1.6 POTENZREGELN UND EXPONENTIALFUNKTIONEN 27
1.1.7 BETRAGS-FUNKTION 31
1.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 32
1.2.1 SYMMETRIE 32
1.2.2 MONOTONIE 33
1.2.3 UMKEHRBARKEIT 34
1.3 UMKEHRFUNKTIONEN 37
1.3.1 WURZELFUNKTIONEN 37
1.3.2 ARCUS-FUNKTIONEN 39
1.3.3 LOGARITHMUS 40
1.4 MODIFIKATION VON FUNKTIONEN 43
1.4.1 VERKETTUNG 43
1.4.2 VERSCHIEBUNG 44
1.4.3 SKALIERUNG 45
1.4.4 SPIEGELUNG 45
2 K O M P L E X E ZAHLEN 47
2.1 GRUNDLAGEN 47
V
HTTP://D-NB.INFO/1028417632
IMAGE 2
VI
INHALTSVERZEICHNIS
2.2 EIGENSCHAFTEN 50
2.3 POLARDARSTELLUNG 55
3 FOLGEN U N D R E I H E N 59
3.1 FOLGEN 59
3.2 REIHEN 66
3.3 POTENZREIHEN 74
4 G R E N Z W E R T E V O N F U N K T I O N E N U N D STETIGKEIT 79
4.1 GRENZWERTE 79
4.2 STETIGKEIT 83
5 DIFFERENZIALRECHNUNG 87
5.1 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 87
5.2 RECHENREGELN 92
5.3 ANWENDUNGEN 97
5.3.1 KURVENDISKUSSION 97
5.3.2 REGEL VON DE L HOSPITAL 103
5.3.3 NEWTON-VERFAHREN 104
5.3.4 TAYLOR-POLYNOME UND -REIHEN 106
6 INTEGRALRECHNUNG 111
6.1 DEFINITION UND ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 111
6.2 HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 119
6.3 INTEGRATIONSTECHNIKEN 123
6.3.1 EINFACHE INTEGRATIONSTECHNIKEN 123
6.3.2 PARTIELLE INTEGRATION 125
6.3.3 SUBSTITUTION 127
6.3.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 132
7 VEKTORRECHNUNG 135
7.1 VEKTOREN UND VEKTORRAUM 135
7.2 LINEARKOMBINATION 139
7.3 SKALARPRODUKT 143
7.4 VEKTORPRODUKT 150
7.5 GERADEN UND EBENEN 153
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS VII
7.5.1 GERADEN 153
7.5.2 EBENEN 156
7.5.3 SCHNITTPUNKTE 159
7.5.4 ABSTAENDE 162
8 LINEARE G L E I C H U N G S S Y S T E M E U N D M A T R I Z E N 167
8.1 GRUNDLAGEN 167
8.2 GAUSSSCHES ELIMINATIONSVERFAHREN 172
8.3 MATRIZEN 180
8.4 QUADRATISCHE MATRIZEN 187
8.5 DETERMINANTEN 192
8.6 EIGENWERTE UND -VEKTOREN 197
8.7 QUADRATISCHE FORMEN 200
9 P U N K T I O N E N M I T M E H R E R E N VERAENDERLICHEN 203
9.1 EINFUEHRUNG 203
9.2 KOORDINATENSYSTEME 205
1 0 DIFFERENZIALRECHNUNG B E I M E H R E R E N VERAENDERLICHEN 211
10.1 PARTIELLE ABLEITUNG UND GRADIENT 211
10.2 ANWENDUNGEN 217
10.2.1 LOKALE EXTREMSTELLEN BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN 217
10.2.2 JACOBI-MATRIX UND LINEARE APPROXIMATION 218
10.3 WEITERFUEHRENDE THEMEN 222
10.3.1 KURVEN 222
10.3.2 KETTENREGEL 224
10.3.3 RICHTUNGSABLEITUNG 225
10.3.4 HESSE-MATRIX 226
11 INTEGRATION B E I M E H R E R E N VERAENDERLICHEN 231
11.1 SATZ VON FUBINI 231
11.2 INTEGRATION IN ANDEREN KOORDINATENSYSTEMEN 234
LITERATURVERZEICHNIS 240
SACHVERZEICHNIS 241
HOEHERE MATHEMATIK KOMPAKT
/ HOEVER, GEORG
: 2013
TABLE OF CONTENTS / INHALTSVERZEICHNIS
FUNKTIONEN
KOMPLEXE ZAHLEN
FOLGEN UND REIHEN
GRENZWERTE VON FUNKTIONEN UND STETIGKEIT
DIFFERENZIALRECHNUNG
INTEGRALRECHNUNG
VEKTORRECHNUNG
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN
FUNKTIONEN MIT MEHREREN VERAENDERLICHEN
DIFFERENZIALRECHNUNG BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN
INTEGRATION BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
HOEHERE MATHEMATIK KOMPAKT
/ HOEVER, GEORG
: 2013
ABSTRACT / INHALTSTEXT
DAS BUCH ENTHAELT DIE WESENTLICHEN THEMEN DER HOEHEREN MATHEMATIK FUER
INGENIEURE UND NATURWISSENSCHAFTLER, WIE SIE AN FACHHOCHSCHULEN UND
BERUFSAKADEMIEN GELEHRT WERDEN. ES BEHANDELT EINERSEITS DIE ANALYSIS,
BEGINNEND BEI DEN ELEMENTAREN FUNKTIONEN UEBER DIE DIFFERENZIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG BIS HIN ZUR MEHRDIMENSIONALEN ANALYSIS, UND
ANDERERSEITS DIE LINEARE ALGEBRA MIT DER VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG.
AUF DIE UEBERSICHTLICH DARGESTELLTEN DEFINITIONEN UND SAETZE FOLGEN
BEISPIELRECHNUNGEN UND BEMERKUNGEN, DIE DIE DINGE ZUEINANDER IN BEZUG
SETZEN. DASBUCH EIGNET SICH GUT ALS VORLESUNGSBEGLEITENDE LITERATUR,
ZUR PRUEFUNGSVORBEREITUNG ODER ALS NACHSCHLAGEWERK. ZU DEN DARGESTELLTEN
THEMEN GIBT ES EIN „ARBEITSBUCH HOEHERE MATHEMATIK“ MIT VOLLSTAENDIG
DURCHGERECHNETEN LOESUNGEN.
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
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