Besser in Mathematik - Analysis ; Oberstufe [mit Lösungen]
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| Format: | Buch |
|---|---|
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim
Cornelsen Scriptor
2012
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | VORWORT
............................................................................................................................
5
1
WIE
STEIL?
..................................................................................................................
6
1.1
GERADE
UND
GERADENSTEIGUNG
..........................................................................
6
1.2
STEILER
UND
FLACHER
............................................................................................
8
TEST
............................................................................................................................
10
2
GRENZWERTE
................................................................................................................
12
2.1
UNENDLICH
UND
DOCH
ENDLICH
...........................................................................
12
2.2
GRENZWERTE
BEI
FUNKTIONEN
..............................................................................
15
TEST
............................................................................................................................
17
3
SEKANTEN
UND
TANGENTEN
........................................................................................
19
3.1
STEIGUNG
IN
EINEM
KURVENPUNKT
.......................................................................
19
3.2
VON
SEKANTEN
ZUR
TANGENTE
..............................................................................
22
3.3
DIE
ABLEITUNG
...................................................................................................
23
3.4
DIFFERENZIERBAR
ODER
NICHT
DIFFERENZIERBAR?
....................................................
26
TEST
............................................................................................................................
28
4
POTENZFUNKTIONEN
.....................................................................................................
30
4.1
POTENZFUNKTIONEN
MIT
POSITIVEN
EXPONENTEN
..................................................
30
4.2
POTENZFUNKTIONEN
MIT
NEGATIVEN
EXPONENTEN
..................................................
32
TEST
............................................................................................................................
35
5
FUNDAMENTALE
ABLEITUNGSREGELN
............................................................................
37
5.1
KONSTANTEN
UND
FUNKTIONEN
..............................................................................
37
5.2
SUMMEN
UND
DIFFERENZENREGEL
.......................................................................
39
5.3
PRODUKT
UND
QUOTIENTENREGEL
..........................................................................
40
5.4
KETTENREGEL
.......................................................................................................
43
5.5
WURZELFUNKTIONEN
.............................................................................................
44
5.6
DIFFERENZIALRECHNUNG
........................................................................................
46
TEST
............................................................................................................................
47
6
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
................................................................................
49
6.1
SINUS-UND
KOSINUSFUNKTION
.............................................................................
49
6.2
TANGENS
UND
KOTANGENSFUNKTIONEN
................................................................
52
TEST
...........................................................................................................................
53
7
EXPONENTIAL
UND
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
............................................................
55
7.1
EXPONENTIALFUNKTIONEN
UND
IHRE
ABLEITUNGEN
.................................................
55
7.2
DIE
E-FUNKTION
................................................................................................
58
7.3
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
UND
IHRE
ABLEITUNGEN
.................................................
60
TEST
............................................................................................................................
62
8
GRAPHEN
UND
ABLEITUNGEN
......................................................................................
64
8.1
MONOTONIE
.......................................................................................................
64
8.2
KRUEMMUNG
.......................................................................................................
66
8.3
EXTREMA
...........................................................................................................
67
8.4
WENDEPUNKTE
..................................................................................................
68
8.5
BEISPIELAUFGABEN
..............................................................................................
69
TEST
............................................................................................................................
71
9
KURVENDISKUSSION
.....................................................................................................
73
9.1
CHARAKTERISTISCHE
EIGENSCHAFTEN
....................................................................
73
9.2
POLYNOMFUNKTIONEN
..........................................................................................
76
9.3
BRUCHFUNKTIONEN
..............................................................................................
80
9.4
WURZELFUNKTIONEN
............................................................................................
83
9.5
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
........................................................................
86
9.6
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.....................................................................................
89
9.7
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
...................................................................................
91
TEST
............................................................................................................................
94
10
GESUCHT
WIRD
.............................................................................................................
95
10.1
AUF
DER
SUCHE
-
GRAFISCH
.................................................................................
95
10.2
AUF
DER
SUCHE
-
RECHNERISCH
..........................................................................
97
TEST
............................................................................................................................
104
11
EXTREMWERTPROBLEME
..............................................................................................
105
11.1
SO
GROSS
WIE
MOEGLICH
........................................................................................
105
11.2
SO
SCHNELL
WIE
MOEGLICH
....................................................................................
109
11.3
SO
PREISWERT
WIE
MOEGLICH
...............................................................................
111
11.4
SO
NAH
WIE
MOEGLICH
..........................................................................................
113
11.5
SO
STABIL
WIE
MOEGLICH
......................................................................................
114
TEST
............................................................................................................................
116
LOESUNGEN
..........................................................................................................................
118
STICHWORTVERZEICHNIS
.....................................................................................................
144
VERZEICHNIS
DER
ZEICHEN
UND
ABKUERZUNGEN
................................................................
146
VORWORT
............................................................................................................................
149
1
PROBLEMSTELLUNGEN
...................................................................................................
150
1.1
EIN
MATHEMATISCHES
PROBLEM
.........................................................................
150
1.2
EIN
PHYSIKALISCHES
PROBLEM
..............................................................................
151
1.3
NOCH
EIN
MATHEMATISCHES
PROBLEM
...............................................................
155
2
INTEGRALE
ZUR
FLAECHENBERECHNUNG
.........................................................................
158
2.1
OBERSUMMEN
UND
UNTERSUMMEN
...................................................................
158
2.2
SUMMENGRENZWERTE
-
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
.............................................
163
2.3
EIGENSCHAFTEN
DES
BESTIMMTEN
INTEGRALS
........................................................
168
2.4
DIE
FLAECHENMASSZAHLFUNKTION
UND
IHRE
ABLEITUNG
............................................
172
2.5
STAMMFUNKTIONEN
UND
DAS
BESTIMMTE
INTEGRAL
..............................................
174
TEST
............................................................................................................................
177
3
BESTIMMUNG
VON
STAMMFUNKTIONEN
.....................................................................
178
3.1
FAKTORREGEL
UND
SUMMENREGEL
.......................................................................
178
3.2
POTENZFUNKTIONEN
MIT
EXPONENTEN
UNGLEICH
-1
.............................................
180
3.3
GANZRATIONALE
FUNKTIONEN
...............................................................................
183
3.4
DIE
FUNKTION
F
MIT
F(X)
=X 1
...........................................................................
185
3.5
GEBROCHENRATIONALE
FUNKTIONEN
.....................................................................
186
3.6
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.........................................................................
189
3.7
EXPONENTIALFUNKTIONEN
....................................................................................
191
3.8
PARTIELLE
INTEGRATION
UND
INTEGRATION
DURCH
SUBSTITUTION
................................
192
3.9
UEBERSICHT
UEBER
EINIGE
STAMMFUNKTIONEN
........................................................
196
TEST
...........................................................................................................................
198
4
BESTIMMUNG
VON
FLAECHENINHALTEN
.........................................................................
200
4.1
FLAECHE
ZWISCHEN
GRAPH
UND
X-ACHSE
..........................................................
201
4.2
FLAECHE
ZWISCHEN
ZWEI
GRAPHEN
......................................................................
212
4.3
PARAMETERAUFGABEN
ZUR
FLAECHENBERECHNUNG
.................................................
215
4.4
YYUNENDLICHE
FLAECHEN
UND
UNEIGENTLICHE
INTEGRALE
........................................
222
TEST
...........................................................................................................................
225
5
RAUMINHALTE
BEI
ROTATIONSKOERPERN
.......................................................................
227
5.1
ROTATION
UM
DIE
Y-ACHSE
.................................................................................
230
5.2
ROTATION
UM
DIE
X-ACHSE
.................................................................................
231
TEST
...........................................................................................................................
233
6
ANWENDUNGEN
DER
INTEGRALRECHNUNG
....................................................................
234
6.1
STRECKE
UND
GESCHWINDIGKEIT
.........................................................................
234
6.2
ARBEIT,
ENERGIE
UND
LEISTUNG
...........................................................................
237
6.3
STROMSTAERKE
UND
LADUNG
..................................................................................
237
6.4
SPANNARBEIT
.....................................................................................................
238
6.5
INTEGRALRECHNUNG
IN
ANDEREN
SACHZUSAMMENHAENGEN
...................................
238
TEST
............................................................................................................................
240
7
DIE
INTEGRALFUNKTION
..................................................................................................
241
7.1
DAS
INTEGRAL
J+DT
..........................................................................................
241
1
7.2
DER
HAUPTSATZ
DER
DIFFERENZIAL
UND
INTEGRALRECHNUNG
................................
243
7.3
WEITERE
HAEUFIG
BENOETIGTE
INTEGRALE
................................................................
244
LOESUNGEN
........................................................................................................................
245
STICHWORTVERZEICHNIS
.....................................................................................................
270
VERZEICHNIS
DER
ZEICHEN
UND
ABKUERZUNGEN
................................................................
272
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