Differentialgeometrie Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 B E Z E I C H N U N G E N S O W I E H I L F S M I T T E L A U S D E R
A N A L Y S I S 1
2 K U R V E N I M M N 5
2A FRENET-KURVEN IM M N 5
2B EBENE KURVEN UND RAUMKURVEN 10
2C BEDINGUNGEN AN KRUEMMUNG UND TORSION 15
2D DIE FRENET-GLEICHUNGEN UND DER HAUPTSATZ DER LOKALEN KURVENTHEORIE 19
2E KURVEN IM MINKOWSKI-RAUM 24
2F GLOBALE KURVENTHEORIE 27
3 LOKALE FLAECHENTHEORIE 3 9
3A FLAECHENSTUECKE, ERSTE FUNDAMENTALFORM 39
3B DIE GAUSS-ABBILDUNG UND KRUEMMUNGEN VON FLAECHEN 46
3C DREHFLAECHEN UND REGELFLAECHEN 54
3D MINIMALFLAECHEN 68
3E FLAECHEN IM MINKOWSKI-RAUM MF 80
3F HYPERFLAECHEN IM ]R N+1 87
4 D I E I N N E R E G E O M E T R I E V O N F L AE C H E N 9 5
4A DIE KOVARIANTE ABLEITUNG 96
4B PARALLEL VERSCHIEBUNG UND GEODAETISCHE 100
4C DIE GAUSS-GLEICHUNG UND DAS THEOREMA EGREGIUM 104
4D DER HAUPTSATZ DER LOKALEN FLAECHENTHEORIE 109
4E DIE GAUSS-KRUEMMUNG IN SPEZIELLEN PARAMETERN 112
4F DER SATZ VON GAUSS-BONNET 118
4G AUSGEWAEHLTE KAPITEL DER GLOBALEN FLAECHENTHEORIE 128
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IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
5 R I E M A N N S C H E MANNIGFALTIGKEITEN 1 4 1
5A DER MANNIGFALTIGKEITSBEGRIFF 142
5B DER TANGENTIALRAUM 146
5C RIEMANNSCHE METRIKEN 151
5D DER RIEMANNSCHE ZUSAMMENHANG 155
6 D E R K R UE M M U N G S T E N S O R 1 6 7
6A TENSOREN 167
6B DIE SCHNITTKRUEMMUNG 173
6C DER RICCI-TENSOR UND DER EINSTEIN-TENSOR 178
7 R AE U M E KONSTANTER K R UE M M U N G 1 8 9
7A DER HYPERBOLISCHE RAUM 189
7B GEODAETISCHE UND JACOBI-FELDER 196
7C DAS RAUMFORMEN-PROBLEM 208
7D DREIDIMENSIONALE EUKLIDISCHE UND SPHAERISCHE RAUMFORMEN 212
8 E I N S T E I N - R AE U M E 2 2 1
8A DIE VARIATION DES HILBERT-EINSTEIN-FUNKTIONALS 223
8B DIE EINSTEINSCHEN FELDGLEICHUNGEN 229
8C HOMOGENE EINSTEIN-RAEUME 233
8D DIE ZERLEGUNG DES KRUEMMUNGSTENSORS 236
8E DIE KONFORMKRUEMMUNG 244
8F DUALITAET FUER 4-MANNIGFALTIGKEITEN, PETROV-TYPEN 250
LOESUNGEN A U S G E W AE H L T E R UE B U N G S A U F G A B E N 259
LEHRBUCH-LITERATUR 278
VERZEICHNIS M A T H E M A T I S C H E R S Y M B O L E 279
I N D E X 280
DIFFERENTIALGEOMETRIE
/ KUEHNEL, WOLFGANG
: 2013
TABLE OF CONTENTS / INHALTSVERZEICHNIS
BEZEICHNUNGEN SOWIE HILFSMITTEL AUS DER ANALYSIS
KURVEN IM IRN
LOKALE FLAECHENTHEORIE, INSBES. DREHFLAECHEN, REGELFLAECHEN,
MINIMALFLAECHEN
DIE INNERE GEOMETRIE VON FLAECHEN
RIEMANNSCHE MANNIGFALTIGKEITEN
DER KRUEMMUNGSTENSOR
RAEUME KONSTANTER KRUEMMUNG
EINSTEIN-RAEUME
LOESUNGEN ZU UEBUNGSAUFGABEN
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
DIFFERENTIALGEOMETRIE
/ KUEHNEL, WOLFGANG
: 2013
ABSTRACT / INHALTSTEXT
DIESES BUCH IST EINE EINFUEHRUNG IN DIE DIFFERENTIALGEOMETRIE UND EIN
PASSENDER BEGLEITER ZUM DIFFERENTIALGEOMETRIE-MODUL (EIN- UND
ZWEISEMESTRIG). ZUNAECHST GEHT ES UM DIE KLASSISCHEN ASPEKTE WIE DIE
GEOMETRIE VON KURVEN UND FLAECHEN, BEVOR DANN HOEHERDIMENSIONALE
FLAECHEN SOWIE ABSTRAKTE MANNIGFALTIGKEITEN BETRACHTET WERDEN. DIE
NAHTSTELLE IST DABEI DAS ZENTRALE KAPITEL "DIE INNERE GEOMETRIE VON
FLAECHEN". DIESES FUEHRT DEN LESER BIS HIN ZU DEM BERUEHMTEN SATZ VON
GAUSS-BONNET, DER EIN ENTSCHEIDENDES BINDEGLIED ZWISCHEN LOKALER UND
GLOBALER GEOMETRIE DARSTELLT. DIE ZWEITE HAELFTE DES BUCHES IST DER
RIEMANNSCHEN GEOMETRIE GEWIDMET. DEN ABSCHLUSS BILDET EIN KAPITEL UEBER
"EINSTEIN-RAEUME", DIE EINE GROSSE BEDEUTUNG SOWOHL IN DER "REINEN
MATHEMATIK" ALS AUCH IN DER ALLGEMEINEN RELATIVITAETSTHEORIE VON A.
EINSTEIN HABEN. ES WIRD GROSSER WERT AUF ANSCHAULICHKEIT GELEGT, WAS
DURCH ZAHLREICHE ABBILDUNGEN UNTERSTUETZT WIRD. BEI DER NEUAUFLAGE
WURDEN EINIGE ZUSAETZLICHE LOESUNGEN ZU DENUEBUNGSAUFGABEN ERGAENZT.
DER INHALT BEZEICHNUNGEN SOWIE HILFSMITTEL AUS DER ANALYSIS - KURVEN IM
IRN - LOKALE FLAECHENTHEORIE, INSBES. DREHFLAECHEN, REGELFLAECHEN,
MINIMALFLAECHEN - DIE INNERE GEOMETRIE VON FLAECHEN - RIEMANNSCHE
MANNIGFALTIGKEITEN - DER KRUEMMUNGSTENSOR - RAEUME KONSTANTER KRUEMMUNG
- EINSTEIN-RAEUME - LOESUNGEN ZU UEBUNGSAUFGABEN DIE ZIELGRUPPEN
STUDIERENDE DER MATHEMATIK UND PHYSIK AB DEM 4. SEMESTER, STUDIENGAENGE
BACHELOR, MASTER UND LEHRAMT DER AUTOR WOLFGANG KUEHNEL IST PROFESSOR AM
MATHEMATISCHEN INSTITUT DER UNIVERSITAET STUTTGART.
DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT. |
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