Keine Panik vor Statistik! Erfolg und Spaß im Horrorfach nichttechnischer Studiengänge
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Wiesbaden
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2012
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INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS V I I
1 E R S T M A L L O C K E R B L E I B E N : E S F A N G T G A N Z E I N
F A C H AN! 1
1.1 SUBJEKTIVE WAHRSCHEINLICHKEIT - ODER WARUM ...? 4
1.2 WAS ETHIK MIT STATISTIK ZU T U N H A T - PINOCCHIO WEISS ES . 6
1.3 WAS IM WEITEREN NOCH SO KOMMT 7
2 K E I N E T A T E N O H N E D A T E N ! 1 0
2.1 EIN BISSCHEN FACHSIMPELEI ZUM EINSTIEG 11
2.1.1 GRUNDGESAMTHEIT 11
2.1.2 STICHPROBE 12
2.1.3 TEIL- UND VOLLERHEBUNG 12
2.1.4 VERZERRUNG, BIAS 13
2.1.5 EINZELOBJEKTE UND MERKMALE 14
2.1.6 PRIMAER- UND SEKUNDAERSTATISTIK 16
2.1.7 ERHEBUNGSARTEN 17
2.1.7.1 BEOBACHTUNG 18
2.1.7.2 EXPERIMENT 18
2.1.7.3 BEFRAGUNG 18
2.2 OHNE DATEN GEHT ES NICHT 19
2.2.1 JAEGER UND SAMMLER - STATISTISCHE DATENERHEBUNG . . . 19 2.2.2
CHARAKTERISIERUNG VON DATENTYPEN UND MERKMALEN . . 22 2.2.2.1
QUALITATIVE- UND QUANTITATIVE MERKMALE . . . 23
2.2.2.2 SKALENNIVEAU 23
2.2.2.3 DISKRETE UND STETIGE MERKMALE 26
3 K O M B I N I E R E , D R . W A T S O N - K O M B I N A T O R I K 2 9
3.1 DAS L X L DER KOMBINIERER 30
3.2 NE KISTE BIER ALS URNENMODELL 31
3.3 MONSTREN, MUMIEN, PERMUTATIONEN 34
3.4 VAR, VAR, VARIATIONEN - IMMER SCHOEN DER REIHE NACH . . . 36
3.4.1 VARIATIONEN OHNE WIEDERHOLUNG 37
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IMAGE 2
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.4.2 VARIATIONEN MIT WIEDERHOLUNG 37
3.5 KOMBINATIONEN - WAS DRIN IST ZAEHLT, NICHT WIE! 39
3.5.1 KOMBINATIONEN OHNE WIEDERHOLUNG 39
3.5.2 KOMBINATIONEN MIT WIEDERHOLUNG 40
3.6 AUF DEN P U N K T GEBRACHT - ZUSAMMENFASSUNG 42
I B E S C H R E I B E N D E S T A T I S T I K 4 3
4 E S W A R E I N M A L E I N M E R K M A L 4 5
4.1 VON STICHPROBEN (AUA!) ZUM DOSENSTECHEN 46
4.1.1 STENGEL-BLATT-DIAGRAMM 48
4.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG 49
4.2.1 KLASSE, HIER GEHTS U M BILDUNG - KLASSENBILDUNG . . . . 52
4.2.2 VOM HISTOGRAMM UND DER EMPIRISCHEN DICHTE 56
4.3 SUMMENHAEUFIGKEITEN 59
4.4 MANN, SIEHT DIE GUT AUS - GRAPHISCHE DARSTELLUNG 63
4.4.1 BIS SICH DIE BALKEN BIEGEN - BALKENDIAGRAMM 64
4.4.2 PUNKT, PUNKT, KOMMA, STRICH - LINIENDIAGRAMM . . . 65
4.4.3 UND ZUM KAFFEE: KREIS- ODER TORTENDIAGRAMM . . . . 66
5 L A G E U N D S T R E U U N G 6 9
5.1 WIE IST DIE LAGE? 71
5.1.1 ERST MAL DEN MODUS FESTLEGEN 71
5.1.2 MEDIAN UND BLOEDIAN 72
5.1.3 LATEIN FUER ANFAENGER: QUANTILE, QUARTILE, DEZILE, 75
5.1.3.1 QUANTILE - MIT DER FORMEL ZUM ERFOLG . . . . 77
5.1.3.2 QUANTILE - MIT DER GRAPHIK ZUM ERFOLG . . . 78
5.1.4 MINIMUS MAXIMUS 80
5.1.5 AB DURCH DIE MITTE, MITTELWERT 81
5.1.5.1 ARITHMETISCHER MITTELWERT 81
5.1.5.2 GEWICHTETER MITTELWERT 83
5.1.5.3 GEOMETRISCHER MITTELWERT 85
5.1.5.4 HARMONISCHER MITTELWERT 87
5.1.6 NA, WO LIEGEN SIE DENN? VERGLEICH ZUR LAGE 88
5.1.6.1 GRAPHISCH ZUSAMMENGEFASST: BOX-WHISKER-PLOT 90 5.2 NUN NOCH EINE
PRISE STREUUNGEN 92
IMAGE 3
IX
5.2.1 SPANNWEITE 94
5.2.2 QUARTILSABSTAND 94
5.2.3 MITTLERE ABWEICHUNG VOM MEDIAN 95
5.2.4 VARIANZ UND ARROGANZ 96
5.2.5 STANDARDABWEICHUNG 97
5.2.6 VARIATIONSKOEFFIZIENT 100
5.2.7 NA, WIE STREUEN SIE DENN? VERGLEICH ZUR STREUUNG . . . 101
6 E S W A R Z W E I M A L E I N M E R K M A L 1 0 3
6.1 VON KONTINENZTABELLEN UND ANDEREN PROBLEMEN 104
6.2 KORRELU, KORRELI, KORRELATION 109
6.2.1 DER KORRELATIONSKOEFFIZIENT VON BRAVAIS-PEARSON . . . . 112 6.2.2
DER RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT VON SPEARMAN . . . . 120 6.3 REGRESSION
124
I I D I E S A C H E M I T D E R
W A H R S C H E I N L I C H K E I T 1 2 8
7 V O M R E C H N E N M I T D E M ZUFALL 1 3 0
7.1 WAS IST ZUFALL? 130
7.1.1 VON LAPLACE UND ANDEREN ZOCKERN 133
7.1.2 EMPIRISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT 136
7.1.3 INTUITION, ERFAHRUNG, SUBJEKTIVE WAHRSCHEINLICHKEIT . . 139 7.2
DAS BGB DER WAHRSCHEINLICHKEIT 140
7.2.1 WIR MACHEN KOMPLEMENTE 141
7.2.2 MENGEN ALLER LAENDER VEREINIGT EUCH! 142
7.2.3 NICHT MEHR ALS DURCHSCHNITT 143
7.2.4 DISJUNKT 143
7.2.5 DIFFERENZMENGEN 144
7.3 MIT WAHRSCHEINLICHKEIT RICHTIG RECHNEN 144
7.3.1 ADDITIONSSATZ FUER BELIEBIGE EREIGNISSE 144
7.3.2 WAHRHAFT WAHRSCHEINLICH: BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 147 7.3.3
MULTIPLIKATIONSSATZ 149
7.3.4 STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT 150
7.3.5 F UE R HEISSDUESEN: DAS BAYES-THEOREM 152
7.4 RECHNEN MIT DOSEN UND TEQUILA 153
IMAGE 4
X
INHALTSVERZEICHNIS
8 D A S A U N D O D E R W A H R S C H E I N L I C H K E I T S V E R T E
I L U N G E N 1 5 8
8.1 VON ZUFALLSVARIABLEN UND IHRER FUNKTION 158
8.2 DIE WAHRHEIT, ABER BITTE DISKRET!
8.2.1 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION DISKRETER ZUFALLSVARIABLEN 8.2.2 DER
WEG ZUR DISKRETEN VERTEILUNGSFUNKTION 8.2.3 ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ
BEI DISKRETEN DATEN . . 8.3 LANGSAM, ABER STETIG ZUR WAHRHEIT
8.3.1 WENN DIE WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONDICHTE STETIG IST 8.3.2
STETIGE VERTEILUNGSFUNKTION 8.3.3 MITTELWERT UND VARIANZ BEI STETIGEN
DATEN 8.4 WIE WAR DAS NOCH MIT ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ? . .
162 162
165
166 170 171 177
182 184
9 I M A N G E B O T : S P E Z I E L L E V E R T E I L U N G E N 1 8 5
9.1 DISKRETE VERTEILUNGEN 186
9.1.1 ES FAENGT MIT BERNOULLI AN 186
9.1.2 EIN BERNOULLI, ZWEI BERNOULLI, DREI ... BINOMIALVERTEILUNGL87
9.1.3 HYPER, HYPER, HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 197
9.1.4 POISSON SANS BOISSON EST POISON - POISSON VERTEILUNG . 200 9.2
STETIGE VERTEILUNGEN 205
9.2.1 ALLES GLEICH, GLEICHVERTEILUNG 205
9.2.2 NORMALVERTEILUNG: DIE MUTTER ALLER VERTEILUNGEN . . . 206 9.2.3
KENNT MAN EINE, KENNT MAN ALLE: STANDARDNORMALVER TEILUNG 211
9.2.4 DAS WICHTIGSTE AUF EINER SEITE 218
I I I B E U R T E I L E N D E S T A T I S T I K 2 2 1
1 0 P A R A M E T E R S C H AE T Z U N G , M R . S P OE C K L AE S S T G R
UE SS E N 2 2 3
10.1 PUNKT, PUNKT, KOMMA, INTERVALL 223
10.2 VERTRAUEN IST GUT, KONFIDENZ IST BESSER 228
10.3 VOM LOTTO, SCHAETZEN UND DEM ZENTRALEN GRENZWERTSATZ . 230 10.4 AUF
DIREKTEM WEG ZUM KONFIDENZINTERVALL 234
10.4.1 KONFIDENZINTERVALLE FUER ERWARTUNGSWERTE 237
10.4.1.1 NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT, BEKANNTE VARIANZ 237
IMAGE 5
XI
10.4.1.2 NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT, UNBEKANN TE VARIANZ 238
10.4.1.3 KEINE AHNUNG UND GROSSE STICHPROBEN . . . . 242 10.4.2
KONFIDENZINTERVALL FUER DIE WAHRSCHEINLICHKEIT 243 10.4.3
KONFIDENZINTERVALL FUER DIE VARIANZ 244
10.5 WIE BREIT HAETTEN SIE S DENN GERN? 247
10.6 UND GELERNT HABEN WIR 249
11 Z U M N A C H T I S C H : H Y P O T H E S E N T E S T S 2 5 0
11.1 GRUNDLAGEN FUER EINSTEIGER 250
11.1.1 OKTOBERFEST IN MUENCHEN: OOOZOPFT IS 252
11.1.2 UND DIE HYPOTHESE IST, 254
11.1.3 DANN TESTEN WIR DOCH MAL 259
11.1.4 WIE IM WIRKLICHEN LEBEN: ENTSCHEIDUNG UND MOEGLICHE
FEHLENTSCHEIDUNG 263
11.2 OLLIS KOCHSTUDIO: REZEPTE ZUM TESTEN 268
11.2.1 TESTEN VON MITTELWERTEN 269
11.2.2 NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT, BEKANNTE VARIANZ . 269 11.2.3
NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT, UNBEKANNTE VARIANZ 271 11.2.4
IRGENDWIEVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT, GROSSE STICHPROBE 272 11.2.5 TESTEN
VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 274
11.2.6 TESTEN DER VARIANZ 275
11.2.7 JETZT HAT S SICH AUSGETESTET! 276
12 E N D E G U T , A L L E S G U T ! 2 7 7
13 A U F G A B E N M I T L OE S U N G S W E G 2 7 8
A T A B E L L E N O H N E E N D E 3 1 4
L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S 3 2 2
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