Verstehenselemente und strukturelle Klarheit fachdidaktische Qualität der Anleitung von mathematischen Verstehensprozessen im Unterricht
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| Veröffentlicht: |
Münster ; München [u.a.]
Waxmann
2011
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| Schriftenreihe: | Empirische Studien zur Didaktik der Mathematik
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INHALT
ZUSAMMENFASSUNG 13
1 EINLEITUNG 17
1.1 PROBLEMSTELLUNG UND ZIELE 17
1.2 ZWEI EINSTIEGE IN DEN SATZ DES PYTHAGORAS 20
1.3 GLIEDERUNG 24
2 MATHEMATIKVERSTEHEN AUS VERSCHIEDENEN PERSPEKTIVEN 26
2.1 EINLEITUNG: WAS HEISST MATHEMATIKVERSTEHEN? 26
2.2 MATHEMATIKVERSTEHEN AUS DER SICHT DER DISZIPLIN 37
2.2.1 WAS IST MATHEMATIK? 39
2.2.2 EIGENHEITEN VON MATHEMATISCHEN STRUKTUREN: BEGRIFFE UND SAETZE 44
2.2.3 WIE ARBEITEN MATHEMATIKERINNEN UND MATHEMATIKER? 47
2.3 MATHEMATIKVERSTEHEN AUS SICHT DER KOGNITIONSPSYCHOLOGIE UND DER
FACHDIDAKTIK 50
2.3.1 LEHR-LERNVERSTAENDNIS UND ZENTRALE FOLGEN FUER DEN
MATHEMATIKUNTERRICHT 51 2.3.2 VERKNUEPFEN, VERDICHTEN UND EINEBNEN -
STRUKTURAUFBAU NACH AEBLI 60 2.3.3 DER BEGRIFF DES SINNFLUSSES - VOM
INDIVIDUELLEN VERSTEHEN ZUR UNTERRICHTSQUALITAET 73
2.3.4 REPRAESENTATIONEN UND VERSTEHEN - VERSTEHEN VON FACHLICHEN
REPRAESENTATIONEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT 79
2.3.4.1 REPRAESENTATIONEN UND VERSTEHEN AUS KOGNITIONSPSYCHOLOGISCHER
SICHT 80 2.3.4.2 MATHEMATISCHE REPRAESENTATIONEN VOM FACH AUS GEDACHT 85
2.3.4.3 REPRAESENTATIONEN UND VERSTEHEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT 90 2.3.5
VERSTEHEN ALS PROBLEMLOESEN 97
2.3.5.1 VERSTEHEN ALS PROBLEMLOESEN - EIN BESPIEL ZUM SATZ DES PYTHAGORAS
98 2.3.5.2 BEGRIFF DES PROBLEMS AUS KOGNITIONSPSYCHOLOGISCHER SICHT 99
2.3.5.3 VERSTEHEN ALS PROBLEMLOESEN 101
2.3.5.4 FOLGERUNGEN FUER DIE ANLEITUNG VON VERSTEHENSPROZESSEN ZU EINEM
KONKRETEN KONZEPT IM MATHEMATIKUNTERRICHT 105
2.3.5.5 SEHEN VON INNEREN BEZIEHUNGEN - WERTHEIMER 108
2.3.6 UEBERZEUGUNGEN, EMOTIONEN, MOTIVATION UND VERSTEHEN 117
2.3.7 QUALITAETSMERKMALE VON UNTERRICHT IN BEZUG AUF KONZEPTVERSTEHEN AUS
SICHT DER EMPIRISCHEN UNTERRICHTSFORSCHUNG 128
2.3.7.1 VERKNUEPFUNGEN BEI AUFGABENSTELLUNG UND AUFGABENBEARBEITUNG
(TIMSS-VIDEOSTUDIEN) 131
2.3.7.2 KLARHEIT, STRUKTURIERTHEIT UND KOHAERENZ IM UNTERRICHT 135
2.3.7.3 ZWEI UNTERRICHTSQUALITAETSMERKMALE IN BEZUG AUF KONZEPTUELLES
VERSTEHEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT - HIEBERT UND GROUWS 148 2.3.7.4
KOGNITIVE AKTIVIERUNG 152
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1016667191
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
2.3.7.5 FOLGERUNGEN FUER DAS BESTIMMEN VON FACHDIDAKTISCHEN
UNTERRICHTSQUALITAETEN DER ANLEITUNG VON VERSTEHENSPROZESSEN ZU EINEM
KONKRETEN KONZEPT 155
3 VERSTEHEN ALS HERSTELLEN VON VERKNUEPFUNGEN UND SINN - AM BEISPIEL DES
SATZES DES PYTHAGORAS 157
3.1 DER SATZ DES PYTHAGORAS 157
3.1.1 DAS BESONDERE AM SATZ DES PYTHAGORAS ALS SCHULSTOFF 158
3.1.2 FACHLICHE REPRAESENTATIONEN DES SATZES DES PYTHAGORAS 158
3.1.3 WORAUF MAN BEI DER ANWENDUNG DES SATZES DES PYTHAGORAS ACHTEN MUSS
163 3.1.4 SCHUELERVORSTELLUNGEN DES SATZES DES PYTHAGORAS 164
3.2 VERSCHIEDENE ARTEN VON VERKNUEPFUNGEN 166
3.2.1 WARUM VERKNUEPFUNGEN BEIM VERSTEHEN IM UNTERRICHT SO WICHTIG SIND -
EINE ZUSAMMENFASSUNG 167
3.2.2 VERSCHIEDENE ARTEN VON VERKNUEPFUNGEN AM BEISPIEL DES SATZES DES
PYTHAGORAS 170
3.2.2.1 VERKNUEPFUNGEN INNERHALB DES KONZEPTS 170
3.2.2.2 ZWEI ARTEN DER VERKNUEPFUNGEN VON REPRAESENTATIONEN 173
3.2.2.3 VERKNUEPFUNGEN INNERHALB VON BEWEISEN 174
3.2.2.4 VERKNUEPFUNGEN MIT ANDEREN KONZEPTEN 174
3.2.2.5 VIELE WEITERE VERKNUEPFUNGEN 176
4 VERSTEHENSELEMENTE UND STRUKTURELLE KLARHEIT ALS ZENTRALE
FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN 179
4.1 PYTHAGORAS-VERSTEHENSMODELL 181
4.1.1 VERKNUEPFUNGEN MIT ANDEREN KONZEPTEN 182
4.1.2 VERKNUEPFUNGEN ZWISCHEN REPRAESENTATIONEN 184
4.1.3 VERKNUEPFUNGEN ZWISCHEN VERSTEHENSELEMENTEN 185
4.1.4 DER ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN DREI VERKNUEPFUNGSARTEN 188 4.1.4.1
VERSTEHENSPROZESSE AUS DER SICHT EINES NOVIZEN 192
4.1.4.2 DENKWEISEN AUS DER SICHT EINES EXPERTEN 195
4.1.5 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZUM PYTHAGORAS-VERSTEHENSMODELL 196 4.2
ALLGEMEINE FORMULIERUNG DER VERSTEHENSELEMENTE 197
4.3 FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAET IN BEZUG AUF DIE ANLEITUNG VON
VERSTEHENSPROZESSEN BEI DER EINFUEHRUNG EINES NEUEN KONZEPTS 202 4.3.1
VORKOMMEN VON VERSTEHENSELEMENTEN UND QUALITAET DER REPRAESENTATIONEN 203
4.3.2 STRUKTURELLE KLARHEIT 206
4.3.3 ZUSAMMENFASSUNG: DREI FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN 210
5 FRAGESTELLUNGEN 214
5.1 RATING DER FACHDIDAKTISCHEN UNTERRICHTSQUALITAETEN 216
5.2 FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN UND LEISTUNGSSTAND 217 5.3
FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN UND KOGNITIVE AKTIVIERUNG 217
10
IMAGE 3
6 METHODE 219
6.1 DATENERHEBUNG 220
6.2 STICHPROBE 221
6.3 VIDEOBASIERTE UNTERRICHTSANALYSE 223
6.3.1 ANALYSEEINHEIT 226
6.3.2 BEISPIELE AUS DEN VIDEODATEN 229
6.3.2.1 BEISPIELE VON EINSTIEGEN IN DEN SATZ DES PYTHAGORAS 229
6.3.2.2 BEISPIELE VON FORMULIERUNGEN DES SATZES DES PYTHAGORAS IM
UNTERRICHT 233 6.3.2.3 BEISPIEL EINES BEWEISES DES SATZES DES PYTHAGORAS
235
6.3.2.4 BEISPIELE VON AUFGABEN ZUM SATZ DES PYTHAGORAS 238
6.4 INSTRUMENTE ZUR ERFASSUNG DER FACHDIDAKTISCHEN UNTERRICHTSQUALITAETEN
242 6.4.1 ERSTES INSTRUMENT: VORKOMMEN DER VERSTEHENSELEMENTE 244
6.4.2 ZWEITES INSTRUMENT: QUALITAET DER REPRAESENTATIONEN DES SATZES DES
PYTHAGORAS 249
6.4.3 DRITTES INSTRUMENT: STRUKTURELLE KLARHEIT 257
6.4.4 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DEN DREI INSTRUMENTEN 259
6.5 FRAGEBOGEN ZUR ERFASSUNG DER INDIVIDUELLEN LERNVORAUSSETZUNGEN 260
6.6 TESTS ZUR ERFASSUNG DES LEISTUNGSSTANDS 261
6.6.1 VORTEST ZUR ERFASSUNG DES VORWISSENS 261
6.6.2 NACHTEST 265
6.7 HOCH INFERENTES RATING ZUR ERFASSUNG DER KOGNITIVEN AKTIVIERUNG 268
7 ERGEBNISSE 270
7.1 FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN 270
7.1.1 VORKOMMEN DER VERSTEHENSELEMENTE 270
7.1.2 QUALITAET DER REPRAESENTATIONEN DES SATZES DES PYTHAGORAS 273
7.1.3 STRUKTURELLE KLARHEIT 278
7.1.4 ALLE DREI FACHDIDAKTISCHEN UNTERRICHTSQUALITAETEN IM VERGLEICH 279
7.2 KORRELATIONEN ZWISCHEN DEN DREI FACHDIDAKTISCHEN
UNTERRICHTSQUALITAETEN 280 7.3 LAENDER- UND SCHULFORMUNTERSCHIEDE 282
7.4 FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN UND LEISTUNGSSTAND 282 7.5
FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN UND KOGNITIVE AKTIVIERUNG 284
8 DISKUSSION 286
8.1 ZUSAMMENFASSUNG DER ZENTRALEN BEFUNDE 287
8.1.1 FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN 287
8.1.2 FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN UND LEISTUNGSSTAND 288 8.1.3
FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAETEN UND ALLGEMEINE KOGNITIVE
AKTIVIERUNG 289
8.2 METHODISCHE UEBERLEGUNGEN 290
8.2.1 SPEZIELLES FORSCHUNGSDESIGN 290
8.2.2 EINSCHRAENKUNGEN UND GRENZEN 291
11
IMAGE 4
8.2.3 METHODISCHE ANFORDERUNGEN BEIM ERHEBEN DER DREI FACHDIDAKTISCHEN
UNTERRICHTSQUALITAETEN 292
8.2.4 LEISTUNGSTESTS 294
8.3 UEBERLEGUNGEN ZUM PYTHAGORAS-VERSTEHENSMODELL 295
8.3.1 KURZZUSAMMENFASSUNG DES PYTHAGORAS-VERSTEHENSMODELLS UND DER
DARAUS BESTIMMTEN UNTERRICHTSQUALITAETEN 295
8.3.2 GRENZEN UND EINSCHRAENKUNGEN DES MODELLS 301
8.3.3 UEBERLEGUNGEN ZUR GENERALISIERBARKEIT DES
PYTHAGORAS-VERSTEHENSMODELLS UND DER DARAUS BESTIMMTEN FACHDIDAKTISCHEN
UNTERRICHTSQUALITAETEN 302 8.4 AUSBLICK AUFWEITERFUEHRENDE AUSWERTUNGEN
310
8.5 UEBERLEGUNGEN ZUM BEGRIFF DER ALLGEMEIN- UND FACHDIDAKTISCHEN
UNTERRICHTSQUALITAET 311
8.5.1 BEDEUTUNG DER STANDARDISIERUNG DES INHALTS UND DES LERNZIELS FUER
DIE BESTIMMUNG DER FACHDIDAKTISCHEN UNTERRICHTSQUALITAETEN IN DIESER
ARBEIT 312 8.5.2 WIE WURDE DIE FACHDIDAKTISCHE UNTERRICHTSQUALITAET IN
DIESER ARBEIT KONZEPTUALISIERT? 314
8.5.3 ZWEI UNTERRICHTSQUALITAETSMERKMALE AUS ALLGEMEIN- UND
FACHDIDAKTISCHER SICHT BETRACHTET 316
8.5.3.1 KOGNITIVE AKTIVIERUNG 316
8.5.3.2 KLARHEIT - ALLGEMEIN UND INHALTLICH ERFASST 319
8.5.4 UEBERLEGUNGEN ZUM VERHAELTNIS FACHDIDAKTISCHER UND
ALLGEMEINDIDAKTISCHER UNTERRICHTSQUALITAETEN 324
8.6 UEBERLEGUNGEN ZUM FACHDIDAKTISCHEN LEHRERWISSEN 325
8.6.1 HEURISTIKEN ZUM AUFFINDEN VON VERSTEHENSELEMENTEN UND ZUR PLANUNG
VON STRUKTURELL KLAREM UNTERRICHT 325
8.6.2 VERGLEICH MIT DER DEFINITION VON FACHDIDAKTISCHEM WISSEN IN
COACTIV 330 8.6.3 UEBER DEN ZUSAMMENHANG ZWISCHEN FACHDIDAKTISCHEM WISSEN
UND FACHWISSEN 331
8.7 FOLGERUNGEN FUER DIE LEHRERBILDUNG 332
8.7.1 DAS PROBLEM DES AUFFALTENS DER FACHLICHEN STRUKTUR 334
8.7.2 UNTERSCHEIDUNG VON DARSTELLUNG UND BEDEUTUNG 335
8.7.3 VERSTEHENSELEMENTE ALS HILFSMITTEL FUER DEN UNTERRICHT,
INSBESONDERE ZUR UNTERRICHTSVORBEREITUNG 335
8.7.4 VIDEOSEQUENZEN ZUM SICHTBARMACHEN DER FACHDIDAKTISCHEN
UNTERRICHTSQUALITAETEN 337
9 LITERATUR 339
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 357
TABELLENVERZEICHNIS 358
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