Mehrkörpersysteme Eine Einführung in die Kinematik und Dynamik von Systemen starrer Körper
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2011
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUHRUNG 1
1.1 MEHRKOERPERSYSTEME 1
1.2 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DER MEHRKOERPERDYNAMIK 2 1.3 ENTWICKLUNG DER
MEHRKOERPERDYNAMIK 6
1.4 MEHRKOERPERFORMALISMEN 8
1.5 ANWENDUNGEN VON MEHRKOERPERSYSTEMEN 11
1.6 INHALTSUEBERSICHT 17
2 GRUNDLAGEN DER VEKTORRECHNUNG 19
2.1 SKALARE UND VEKTOREN 19
2.2 KOORDINATEN VON VEKTOREN 19
2.3 RECHENREGELN FUER VEKTOREN 21
2.4 TRANSFORMATION VON VEKTORKOORDINATEN 26
2.5 TENSOREN ZWEITER STUFE 30
3 GRUNDLAGEN DER KINEMATIK 33
3.1 ALLGEMEINE BEWEGUNG DES STARREN KOERPERS 33
3.1.1 AUFGABENSTELLUNG 33
3.1.2 LAGE 35
3.1.3 GESCHWINDIGKEIT, BEWEGUNGSWINDER 36
3.1.4 BESCHLEUNIGUNG 37
3.1.5 BEISPIEL ZUR BEWEGUNG EINES STARREN KOERPERS 38 3.1.6 SONDERFAELLE
DER ALLGEMEINEN BEWEGUNG 39
3.2 RELATIVBEWEGUNGEN STARRER KOERPER 40
3.2.1 RELATIVE ZEITLICHE ABLEITUNG VON VEKTOREN 40
3.2.2 ZUSAMMENSETZUNG ZWEIER BEWEGUNGEN 45
3.2.3 BEISPIEL ZUR ZUSAMMENSETZUNG ZWEIER BEWEGUNGEN 48 3.2.4 UMGEKEHRTE
RELATIVBEWEGUNG 52
3.3 DREHZEIGER UND DREHTENSOR 55
3.3.1 DREHZEIGER 55
3.3.2 DREHTENSOR 56
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1006181563
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.3 PASSIVE UND AKTIVE BETRACHTUNG DER DREHUNG 58
3.3.4 BEISPIELE FUER DREHUNGEN 60
3.4 MEHRFACHE DREHUNGEN 62
3.4.1 NICHTKOMMUTATIVITAET VON DREHUNGEN 62
3.4.2 DREHUNGEN UM DIE AUSGANGSACHSEN 63
3.4.3 DREHUNGEN UM DIE MITGEDREHTEN ACHSEN 65
3.4.4 GEGENUEBERSTELLUNG DER DREHREIHENFOLGEN 68
3.5 DREHZEIGER UND WINKELGESCHWINDIGKEIT 68
3.5.1 INFINITESIMALE DREHUNG UND WINKELGESCHWINDIGKEIT.... 68 3.5.2
DREHTENSOR UND WINKELGESCHWINDIGKEIT 70
3.6 KARDAN-WINKEL UND EULER-WINKEL 71
3.6.1 XYZ-KARDAN- WINKEL UND DREHMATRIX 72
3.6.2 XJ/Z-KARDAN-WINKEL AUS GEGEBENER DREHMATRIX 74 3.6.3
ARYZ-KARDAN-WINKEL UND WINKELGESCHWINDIGKEIT 75 3.6.4 GEGENUEBERSTELLUNG
VERSCHIEDENER DREHREIHENFOLGEN . .. 76 3.7 EULER-PARAMETER
(QUATERNIONEN) 80
3.7.1 EULER-PARAMETER UND DREHTENSOR 80
3.7.2 EULER-PARAMETER AUS GEGEBENER DREHMATRIX 82 3.7.3 EULER-PARAMETER
ALS QUATERNIONEN 83
3.7.4 EULER-PARAMETER UND MEHRFACHE DREHUNGEN 84 3.7.5 EULER-PARAMETER
UND WINKELGESCHWINDIGKEIT 86 3.8 RODRIGUES-PARAMETER 90
3.8.1 RODRIGUES-PARAMETER UND DREHTENSOR 90
3.8.2 RODRIGUES-PARAMETER UND WINKELGESCHWINDIGKEIT . .. 90 3.9
BEISPIELE ZU KOORDINATEN VON DREHUNGEN 92
3.9.1 KOORDINATEN ZU EINER GEGEBENEN DREHUNG 92
3.9.2 KINEMATISCHE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 94
GRUNDLAGEN DER DYNAMIK 97
4.1 IMPULS UND DRALL 97
4.1.1 IMPULS 98
4.1.2 DRALL (DREHIMPULS, IMPULSMOMENT) 98
4.2 SCHWERPUNKTSATZ UND DRALLSATZ 100
4.2.1 IMPULSSATZ UND SCHWERPUNKTSATZ 100
4.2.2 DRALLSATZ (MOMENTENSATZ) 101
4.3 IMPULS UND DRALL DES STARREN KOERPERS 102
4.3.1 MASSE UND MASSENMITTELPUNKT 103
4.3.2 IMPULS DES STARREN KOERPERS 104
4.3.3 DRALL DES STARREN KOERPERS 104
4.4 TRAEGHEITSTENSOR 104
4.4.1 EIGENSCHAFTEN DES TRAEGHEITSTENSORS 105
4.4.2 PARALLELVERSCHIEBUNG DES BEZUGSSYSTEMS 106
4.4.3 DREHUNG DES BEZUGSSYSTEMS 108
4.4.4 HAUPTACHSENSYSTEM 109
4.4.5 TRAEGHEITSTENSOR EINES HOMOGENEN KREISZYLINDERS 110
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
4.5 IMPULSSATZ UND DRALLSATZ FUER DEN STARREN KOERPER 112
4.5.1 IMPULSSATZ 112
4.5.2 DRALLSATZ 112
4.5.3 D ALEMBERTSCHE TRAEGHEITSKRAEFTE 114
4.6 KINETISCHE ENERGIE DES STARREN KOERPERS 115
4.7 KRAFTWIRKUNGEN VON ROTOREN 116
4.8 DYNAMIK VON KREISELN 119
4.8.1 BEWEGUNGEN EINES MOMENTENFREIEN KREISELS 119 4.8.2 BEWEGUNG EINES
SCHWEREN SYMMETRISCHEN KREISELS . . .. 123
5 MECHANISCHE SYSTEME MIT BINDUNGEN 127
5.1 FREIE UND GEBUNDENE MECHANISCHE SYSTEME 127
5.2 KINEMATIK HOLONOMER SYSTEME 129
5.2.1 SKLERONOME UND RHEONOME HOLONOME BINDUNGEN 129 5.2.2 BEISPIEL:
BINDUNGEN EINES VERLADEKRANS 130
5.2.3 ZWEISEITIGE UND EINSEITIGE HOLONOME BINDUNGEN 131 5.2.4
FREIHEITSGRAD HOLONOMER SYSTEME 132
5.2.5 MINIMALKOORDINATEN HOLONOMER SYSTEME 133
5.2.6 IMPLIZITE HOLONOME BINDUNGEN 134
5.2.7 EXPLIZITE HOLONOME BINDUNGEN 137
5.2.8 GEOMETRISCHE UND KINEMATISCHE BINDUNGEN 141 5.2.9 BINDUNGEN DES
VERLADEKRANS 141
5.3 DYNAMIK HOLONOMER SYSTEME 143
5.3.1 EINGEPRAEGTE KRAEFTE UND REAKTIONSKRAEFTE 144
5.3.2 EXPLIZITE REAKTIONSBEDINGUNGEN 145
5.3.3 IMPLIZITE REAKTIONSBEDINGUNGEN 146
5.3.4 REAKTIONSBEDINGUNGEN FUER DEN VERLADEKRAN 146 5.3.5
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN ABHAENGIGEN KOORDINATEN . .. 147 5.3.6
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN MINIMALKOORDINATEN 150
5.3.7 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN DES VERLADEKRANS 154 5.3.8
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN EINES DOPPELPENDELS 154 5.4 KINEMATIK
NICHTHOLONOMER SYSTEME 159
5.4.1 IMPLIZITE NICHTHOLONOME BINDUNGEN 160
5.4.2 FREIHEITSGRAD NICHTHOLONOMER SYSTEME 162
5.4.3 EXPLIZITE NICHTHOLONOME BINDUNGEN 163
5.5 DYNAMIK NICHTHOLONOMER SYSTEME 165
5.5.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN ABHAENGIGEN KOORDINATEN . . .. 166 5.5.2
BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN MINIMALKOORDINATEN 168 5.6 PRINZIPIEN UND
METHODEN DER DYNAMIK 171
5.6.1 PRINZIP VON D ALEMBERT-LAGRANGE 172
5.6.2 PRINZIP VON JOURDAIN 174
5.6.3 PRINZIP VON GAUSS 175
5.6.4 LAGRANGE-GLEICHUNGEN ZWEITER ART 177
5.6.5 GLEICHUNGEN VON HAMILTON UND GIBBS-APPELL 182
5.7 ZUR NUMERISCHEN LOESUNG VON BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 182
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
5.7.1 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 183
5.7.2 DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 186
5.7.3 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 189
6 BINDUNGEN IN MEHRKOERPERSYSTEMEN 191
6.1 GELENKE IN MEHRKOERPERSYSTEMEN 191
6.1.1 GELENKE MIT HOLONOMEN SKLERONOMEN BINDUNGEN 192 6.1.2 GELENKE MIT
HOLONOMEN RHEONOMEN BINDUNGEN 194 6.1.3 GELENKE MIT NICHTHOLONOMEN
BINDUNGEN 194
6.1.4 ZUR MODELLIERUNG VON GELENKEN 195
6.2 KLASSIFIZIERUNGEN VON MEHRKOERPERSYSTEMEN 197
6.2.1 TOPOLOGISCHE KLASSIFIZIERUNG 197
6.2.2 KINEMATISCHE KLASSIFIZIERUNG 199
6.3 STATISCHE UND KINEMATISCHE BESTIMMTHEIT 200
6.3.1 DEFINITIONEN UND BEGRIFFE 200
6.3.2 FREIHEITSGRAD STATISCH BESTIMMTER SYSTEME 202
6.3.3 FREIHEITSGRAD STATISCH UNBESTIMMTER SYSTEME 205 6.3.4
FREIHEITSGRAD EBENER UND SPHAERISCHER SYSTEME 207 6.4 IMPLIZITE HOLONOME
BINDUNGEN VON GELENKEN 208
6.4.1 BEWEGUNGSGROESSEN EINES STARREN KOERPERS 208
6.4.2 IMPLIZITE BINDUNGEN EINES HOLONOMEN GELENKS 209 6.4.3 ELEMENTARE
IMPLIZITE BINDUNGEN VON GELENKEN 210 6.4.4 IMPLIZITE BINDUNGEN DES
DREHGELENKS 215
6.5 EXPLIZITE HOLONOME BINDUNGEN VON GELENKEN 216
6.5.1 EXPLIZITE BINDUNGEN EINES HOLONOMEN GELENKS 216 6.5.2 EXPLIZITE
BINDUNGEN DES DREHGELENKS 220
6.5.3 EXPLIZITE BINDUNGEN DES SCHUBGELENKS 221
6.5.4 EXPLIZITE BINDUNGEN DES KUGELGELENKS 222
6.6 REAKTIONSBEDINGUNGEN FUER HOLONOME GELENKE 225
6.6.1 EXPLIZITE REAKTIONSBEDINGUNGEN 226
6.6.2 IMPLIZITE REAKTIONSBEDINGUNGEN 226
6.6.3 REAKTIONSBEDINGUNGEN FUER DAS DREHGELENK 227
6.7 NICHTHOLONOME BINDUNGEN VON GELENKEN 228
6.7.1 IMPLIZITE BINDUNGEN EINES NICHTHOLONOMEN GELENKS.... 229 6.7.2
EXPLIZITE BINDUNGEN EINES NICHTHOLONOMEN GELENKS 230 6.7.3
REAKTIONSBEDINGUNGEN FUER EIN NICHTHOLONOMES GELENK 233
6.8 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN VON MEHRKOERPERSYSTEMEN 234
7 OFFENE MEHRKOERPERSYSTEME 237
7.1 TOPOLOGIE OFFENER MEHRKOERPERSYSTEME 237
7.2 KINEMATIK OFFENER MEHRKOERPERSYSTEME 239
7.2.1 MINIMALKOORDINATEN UND -GESCHWINDIGKEITEN 240 7.2.2 EXPLIZITE
BINDUNGEN EINER KETTENSTRUKTUR 241
7.2.3 KETTENSTRUKTUR MIT STANDARDGELENKEN 247
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
7.2.4 EXPLIZITE BINDUNGEN EINER BAUMSTRUKTUR 251
7.3 DYNAMIK OFFENER MEHRKOERPERSYSTEME 253
7.3.1 IMPLIZITE REAKTIONSBEDINGUNGEN FUER OFFENE MKS 253 7.3.2 IMPULS-
UND DRALLSAETZE 258
7.3.3 EINGEPRAEGTE KRAEFTE UND MOMENTE 259
7.3.4 BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN OFFENER MKS 263
7.4 NICHTREKURSIVER FORMALISMUS FUER OFFENE MKS 265
7.5 REKURSIVER FORMALISMUS FUER OFFENE MKS 269
7.5.1 REKURSIVE LOESUNG DER BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN 269 7.5.2 ABLAUF DER
REKURSIVEN BERECHNUNG 273
7.6 BEISPIELE OFFENER MEHRKOERPERSYSTEME 274
7.6.1 VERTIKALER KNICKARM-ROBOTER 274
7.6.2 SCHWERER KREISEL MIT FIXPUNKTLAGERUNG 283
8 GESCHLOSSENE MEHRKOERPERSYSTEME 287
8.1 KINEMATIK EINER EINZELNEN MEHRKOERPERSCHLEIFE 287
8.1.1 IMPLIZITE SCHLIESSBEDINGUNGEN 288
8.1.2 EXPLIZITE SCHLIESSBEDINGUNGEN 293
8.1.3 KINEMATIK EINES EBENEN GELENKVIERECKS 297
8.2 KINEMATIK MEHRSCHLEIFIGER SYSTEME 307
8.2.1 PRIMAERE GELENKKOORDINATEN 307
8.2.2 IMPLIZITE SCHLIESSBEDINGUNGEN 308
8.2.3 ZUR DEFINITION UNABHAENGIGER SCHLEIFEN 312
8.2.4 ZUSAETZLICHE KINEMATISCHE KETTEN 314
8.2.5 EXPLIZITE SCHLIESSBEDINGUNGEN 315
8.3 DYNAMIK GESCHLOSSENER MEHRKOERPERSYSTEME 318
8.3.1 SEKUNDAERE REAKTIONSKRAFTWINDER 318
8.3.2 IMPULS- UND DRALLSAETZE 319
8.4 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN DEN PRIMAEREN GELENKKOORDINATEN .. 320 8.4.1
BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN GESCHLOSSENER MKS 320 8.4.2 NICHTREKURSIVER
FORMALISMUS FUER GESCHLOSSENE M K S . . .. 323 8.4.3 REKURSIVER
FORMALISMUS FUER GESCHLOSSENE MKS 324
8.5 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN DEN MINIMALKOORDINATEN 329 8.5.1
ZUSTANDSGIEICHUNGEN 329
8.5.2 MINIMALFORM DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 330 8.6 DYNAMIK EINES EBENEN
SCHUBKURBELGETRIEBES 332
8.6.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN DEN PRIMAEREN GELENKKOORDINATEN 333
8.6.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN MINIMALFORM 336
8.7 DYNAMIK EINES RAEUMLICHEN KOPPELGETRIEBES 337
8.7.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN DEN PRIMAEREN GELENKKOORDINATEN 338
8.7.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN MINIMALFORM 342
8.8 DYNAMIK EINES PARALLELROBOTERS 346
8.8.1 STATISCH BESTIMMTE MEHRKOERPERMODELLE 347
IMAGE 6
XII INHALTSVERZEICHNIS
8.8.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN DEN PRIMAEREN GELENKKOORDINATEN 349
8.9 AUF EINER ROTIERENDEN EBENE ROLLENDE KUGEL 355
8.9.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN DEN PRIMAEREN GELENKKOORDINATEN 355
8.9.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN MINIMALFORM 360
A MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 363
A.L MATRIZEN 363
A.2 QUATERNIONEN 368
B ZUR INTEGRIERBARKEIT KINEMATISCHER BINDUNGEN 371
B.L WAGEN MIT ZWEI RAEDERN (KUFE) 371
B.2 INTEGRIERBARKEITSBEDINGUNGEN 375
B.3 BEISPIELE 377
B.3.1 WAGEN MIT NICHT ZUSAMMENFALLENDEN RADACHSEN 377 B.3.2 ZWEIRAEDRIGER
WAGEN MIT RADDREHUNGEN 380
B.3.3 WAGEN MIT LENKUNG 382
LITERATURVERZEICHNIS 385
SACHVERZEICHNIS 391
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