Statistik von Kopf bis Fuß ein Buch zum Mitmachen und Verstehen
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Beijing [u.a.]
O'Reilly
2009
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Tags: |
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| adam_text | Titel: Statistik von Kopf bis Fuß
Autor: Griffiths, Dawn
Jahr: 2009
Der Inhalt
Der Inhalt (im tlberblick)
Einfuhrung xxv
1 Informationen visualisieren: Der erste Eindruck 1
2 Maße der zentralen Tendenz: Der Mittelweg 45
3 Messen von Variabilität und Streuung: Mächtige Spannweite 83
4 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten: Risiken eingehen 127
5 Anwendung diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Erwartungen kontrollieren 197
6 Permutationen, Variationen, Kombinationen: Auswählen und anordnen 241
7 Geometrische, Binomial-und Poisson-Verteilung: Wir machen das diskret 269
8 Anwendung der Normalverteilung: Formalität 325
9 Anwendung der Normalverteilung, Teil II: Jensnts der Formalität 361
10 Anwendung von Stichprobentechniken: Stichproben ziehen 415
11 Schätzen von Populationen und Stichproben: Vorhersagen treffen 441
12 Konfidenzintervalle festlegen: Begründete Vermutungen 487
13 Hypothesentests anwenden: Befassen Sie sich mil der Bejundlage 521
14 Die x2-Verteilung: Irgendwasgeht hier vor ... 567
15 Korrelation und Regression: Wo ist denn hier die Mittellinie? 605
A Übriggebliebenes: Die Top Ten (der Themen, die wir nicht behandelt haben) 643
B Statistische Tabellen: Zum Fachschlagen 657
Index 663
Der Inhalt (jetzt ausführlich)
Einführung
Ihr Statistiker-Gehirn. Sie versuchen, etwas zu lernen, und Ihr Hirn tut
sein Bestes, damit das Gelernte nicht hängen bleibt. Es denkt nämlich: »Wir sollten lie-
ber ordentlich Platz für wichtigere Dinge lassen, zum Beispiel dafür, welche Tiere einem
gefährlich werden könnten oder dass es eine ganz schlechte Idee ist, nackt Snowboard
zu fahren.« Tja, wie schaffen Sie es nun. Ihr Gehirn davon zu überzeugen, dass Ihr
Leben von soliden Statistikkenntnissen abhängen könnte?
Für wen ist dieses Buch? xxvi
Wir wissen, was Sie gerade denken xxvii
Metakognition: Nachdenken übers Denken xxix
Und das können SIE tun, um sich Ihr Gehirn gefügig zu machen xxxi
Lies mich! xxxii
Die Gutachter xxxiv
Danksagungen xxxv
VÝÝ
Der Inhalt
1
Vîsualïsferen
Der erste Eindruck
Ihre Zahlen sagen Ihnen nichts?
Statistik hilft Ihnen, Sinn in verwirrende Datensammlungen zu bringen. Statistik macht
Komplexes einfach. Und sobald Sie herausgefunden haben, was in den Daten drin-
steckt, brauchen Sie Darstellungsmöglichkeiten, um es anderen grafisch vermitteln
zu können. Wenn Sie nach dem besten Diagrammformat für eine Aufgabe suchen,
werfen Sie sich mal Ihre Jacke über und schnappen sich Ihren Lieblingsrechenschie-
ber. Kommen Sie mit, wir fahren nach Statistingen.
TJnterneliinensgewinn pro Monat
g 2.0
I
0,0 I— -
Juf Aug Sep Okt Nov Dez
Monat
Siehst du, was ich meine?
* o O i Der Gewinn ist Monat für
Monat fast der gleiche.
der Gewinn o
ist umwerfend.
Guck doch, wie der
steigt!
Statistiken sind überall
Aber wozu Statistik lernen?
Das Märchen von den zwei Diagrammen
Manie Mango braucht ein paar Diagramme
Das bescheidene Kreisdiagramm
Balkendiagramme können für mehr Präzision sorgen
Vertikale Balkendiagramme
Horizontale Balkendiagramme
Auf die Skala kommt es an
Häufigkeitsskalen verwenden
Mit mehreren Datenreihen arbeiten
Kategorien vs. Zahlen
Mit gruppierten Daten arbeiten
Histogramm anlegen
Schritt 1 : Balkenbreiten bestimmen
Schritt 2: Balkenhöhen bestimmen
Schritt 3: Histogramm zeichnen
Einführung der kumulierten Häufigkeit
Summenhäufigkeitspolygon zeichnen
Auswählen des passenden Diagrammtyps
Manie Mango hat den Spielemarkt gestürmt!
TJnfernelimensgewinn pro Monat
S 2,4
J,3
I
13
2.0
2
3
4
7
8
10
10
11
12
13
14
18
19
20
26
27
28
34
35
39
43
Der Inhalt
2
Statistinger
Vital-Center
DIE Fitness-Adresse
10 Jährt
der zentralen Tendenz
Der Mittelweg
Manchmal muss man einfach zum Kern einer Sache vordringen.
Es kann schwierig sein, in einer großen Menge von Zahlen Muster und Trends zu
erkennen, und die Ermittlung eines Durchschnittswerts ist oft der erste Schritt in
Richtung Erfassung des Gesamtbilds. Wenn Ihnen Mittelwerte zur Verfügung stehen,
können Sie besonders repräsentative Werte in Ihren Daten schnell identifizieren und
wichtige Schlüsse ziehen. In diesem Kapitel sehen wir uns für eine der wichtigsten Sta-
tistiken, die es gibt, verschiedene Berechnungsmöglichkeiten an - arithmetisches Mittel
(oder schlicht Mittelwert), Median und Modalwert -, und Sie werden lernen, wie Sie
Daten möglichst effektiv, knapp und sinnvoll zusammenfassen können.
Willkommen im Vital-Center 46
Der gebräuchlichste Mittelwert ist das arithmetische Mittel 47
Mittelwert-Mathe 48
Mit Unbekannten rechnen 49
Zurück zum Mittelwert 50
Zurück im Vital-Center 53
Everybody was Kung Fu fighting ... 54
Wir haben Ausreißer in den Daten 57
Diesmal waren s die Ausreißer (nicht der Butler) 58
Unterhaltung am Wasserspender 60
Bestimmung des Medians 61
In drei Schritten zum Median 62
Das Geschäft brummt 65
Schwimmkurs »Kleine Entchen« 66
Was ist mit Mittelwert und Median schiefgegangen? 69
Was sollte man mit solchen Daten machen? 69
Die vielen Arten des Mittelwerts (Arithmetisches Mittel im Brennpunkt) 71
Einführung des Modalwerts 73
In drei Schritten zum Modalwert 74
Glückwunsch! 75
Ý*
Der Inhalt
3
Messen Vçn Variabilität und Streuung
Mächtige Spannweite
Manches ist nicht sehr stabil, aber wie erkennt man das?
Mittelwerte leisten gute Arbeit und liefern Ihnen typische Werte Ihrer Daten, Sie erfahren
von ihnen aber nicht die ganze Wahrheit. Okay, Sie kennen jetzt das Zentrum Ihrer
Daten, aber arithmetisches Mittel, Median und Modalwert allein geben Ihnen nicht genug
Informationen, um eine Datenreihe zu charakterisieren. In diesem Kapitel zeigen wir
Ihnen, wie Sie bei der Entwicklung Ihrer statistischen Fähigkeiten die nächste Stufe errei-
chen - wir beginnen jetzt mit der Analyse von Streuung und Variabilität in Ihren Daten.
Alle drei Spieler haben die
gleichen mittleren Ergebnisse im
Korbwerf en, und jetzt brauche ich
irgendetwas, um zwischen den dreien
zu entscheiden. Glauben Sie, Sie
können mir da helfen?
Gesucht wird: ein neuer Spieler
Wir müssen die Ergebnisse der Spieler vergleichen
Daten nach Spannweite unterscheiden
Das Problem mit den Ausreißern
Wir müssen von den Ausreißern weg
Die Quartile helfen uns aus der Patsche
Der Interquartilsabstand schließt Ausreißer aus
Quartil-Anatomie
Wir sind nicht auf Quartile beschränkt
Und was sind Perzentile?
Schwankungsbereiche mit Boxplots darstellen
Variabilität ist mehr als reine Streuung
Mittlere Abstände berechnen
Man kann die Variabilität mit der Varianz messen .
... aber die Standardabweichung ist intuitiver
84
85
86
89
91
92
93
94
98
99
100
104
105
106
107
Vermessung einer Standardabweichung {Standaràibweichung im Brennpunkt) 108
Eine schnellere Methode zur Berechnung der Varianz
Und wenn wir für Vergleichszwecke eine Baseline brauchen?
Werte aus verschiedenen Datenreihen mit z-Werten vergleichen
Standardwerte interpretieren
Statistinger Basketball-Club holt den Meisterschaftstitel!
113
118
119
120
125
Der Inhalt
4
Berechnung Von Wcjjirscjieïnlïcjikeîten
Risiken eingehen
Das Leben steckt voller Unsicherheiten.
Manchmal ist es unmöglich, vorherzusagen, was in der nächsten Minute passieren wird.
Bestimmte Ereignisse treten allerdings mit höherer Wahrscheinlichkeit auf als andere,
und hier kommt die Wahrscheinlichkeitstheorie ins Spiel. Die Wahrscheinlichkeitsrech-
nung lässt Sie einen Blick injlje Zukunft werfen, indem sie untersucht, wie wahrschein-
lich das Eintreffen von Ereignissen ist, und die Kenntnis von dem, was passieren könnte,
hilft Ihnen dabei, gesichertere Entscheidungen zu treffen. In diesem Kapitel werden
Sie viel über Wahrscheinlichkeiten erfahren und lernen, wie man die Zukunft kontrolliert!
Riesen-Jackpot in Statistingen 128
Ärmel hochgekrempelt, jetzt geht s zum Roulette! 129
Wie stehen die Chancen? 132
Wahrscheinlichkeiten im Roulette berechnen 135
Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen darstellen 136
Man kann Wahrscheinlichkeiten auch addieren 142
Sich ausschließende und sich überschneidende Ereignisse 147
Probleme im Überschneidungsbereich 148
Und noch ein bisschen Notation 149
Noch eine Runde Pech ... 155
Anwendung von Bedingungen 156
Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen 157
Bäume helfen bei der Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten 159
Nützliche Tipps für die Arbeit mit Wahrscheinlichkeitsbäumen 161
Schritt 1: P(Schvvarz O Gerade) bestimmen 167
Schritt 2: P(Gerade) berechnen 169
Schritt 3: P(Sch varz | Gerade) berechnen 170
P(B) mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 172
Der Satz von Bayes 173
Wenn sich Ereignisse beeinflussen, sind sie abhängig 181
Wenn sich Ereignisse nicht beeinflussen, sind sie unabhängig 182
Mehr zum Thema Berechnung unabhängiger Ereignisse 183
Gewonnen! Gewonnen! 191
Der Inhalt
5
Anwendung diskreter WfJirscJieînlîcJikeîtsVerteîlungen
Erwartungen kontrollieren
Auch unwahrscheinliche Ereignisse kommen vor, aber was
sind die Konsequenzen?
Bis jetzt haben wir uns angesehen, was Ihnen Wahrscheinlichkeiten über die Sicher-
heit einzelner Ereignisse sagen. Wahrscheinlichkeiten sagen Ihnen aber nichts über
die Auswirkung dieser Ereignisse insgesamt und was das für Sie bedeutet. Sicher,
manchmal räumen Sie am Roulettetisch richtig ab, aber ¡st es das wert bei dem gan-
zen Geld, das Sie bis dahin verlieren? In diesem Kapitel zeigen wir Ihnen, wie Sie mit
Wahrscheinlichkeiten die langfristigen Resultate vorhersagen, und auch, wie sich
die Sicherheit Ihrer Vorhersagen messen lässt.
1/ ¦
.. ,. ~ ~. , Ý
Zurück in der Statistinger Spielbank
Wir können für den einarmigen Banditen eine Wahrscheinlich-
keitsverteilung anlegen
Der Erwartungswert sagt Ihnen das Resultat voraus ...
... und die Varianz erzählt Ihnen etwas über die Streuung
Varianz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnen wir jetzt die Varianz des einarmigen Banditen
Die Statistinger Spielbank hat die Preise geändert
Zwischen E(X) und E(Y) gibt es eine lineare Beziehung
Transformationen beim Spielautomaten
Allgemeine Formeln für lineare Transformationen
Jeder Zug am Hebel ist eine unabhängige Beobachtung
Kurzformen für Beobachtungen
Neuer einarmiger Bandit gesichtet
Addition von E(X) und E(Y) führt zu E(X + Y) ...
... und Subtraktion von E(X) und E(Y) führt zu E(X- Y)
Man kann sogar lineare Transformationen addieren und subtrahieren 232
Jackpot! 238
198
201
204
205
206
207
212
217
218
219
222
223
229
230
231
Der Inhalt
Fermutötï°nen, Variationen, Ko
6
Auswählen und anordnen
Manchmal kommt es auf die Reihenfolge an.
Es ¡st zeitraubend, alle vorhandenen Möglichkeiten dazu durchzuzählen, wie sich
irgendetwas anordnen lässt. Das Problem ¡st nur, dass solche Informationen zur
Berechnung bestimmter Wahrscheinlichkeiten unverzichtbar sind. In diesem Kapitel
zeigen wir Ihnen ein paar zeitsparende Methoden, an solche Informationen zu kom-
men, ohne vorher alle Varianten einzeln herausfinden zu müssen. Kommen Sie mal
mit, dann zeigen wir Ihnen, wie sich solche Möglichkeiten zählen lassen.
Das Statistinger Derby 242
Dreier-Rennen ist angesagt 243
Wie viele Möglichkeiten zum Überqueren der Ziellinie gibt es? 245
Anzahl aller Anordnungen berechnen 246
Immer im Kreis ... 247
Zeit fur Darwins Derby 251
Elementweise anordnen ist etwas anderes als nach Klasse anordnen 252
Wir müssen die Tiere nach Gattung anordnen 253
Generalisierte Formel für Permutationen nach Klassen 254
Zeit für das Zwanzig-Pferde-Rennen 257
Wie viele Möglichkeiten gibt es für die ersten drei Positionen? 258
Untersuchung von Variationen 259
Und wenn die Reihenfolge der Pferde egal ist? 260
Untersuchung von Kombinationen 261
Spielt die Reihenfolge wirklich eine Rolle? (Kombination im Brennpunkt) 262
Das Rennen ist gelaufen 268
xiii
Der Inhalt
Popcom-Mascliine Getränkeautomat
, Bïnomïal- und Fçïsson-Verteïlimg
Wir machen das diskret
Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu berechnen, kostet Zeit.
Bisher haben wir uns angesehen, wie man Wahrscheinlichkeitsverteilungen berechnet
und anwendet, aber es wäre doch nett, wenn man etwas hätte, mit dem es sich leichter
arbeiten ließe oder das schneller berechnet werden könnte. In diesem Kapitel zeigen
wir Ihnen ein paar spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die klar definierten Mus-
tern folgen. Wenn Sie diese Muster kennen, sind Sie in der Lage, Wahrscheinlichkei-
ten, Erwartungswerte und Varianzen in Rekordzeit zu berechnen. Lesen Sie weiter,
dann stellen wir Ihnen die geometrische, die Binomial- und die Poisson-Verteilung vor.
Sven, der vom Pech verfolgte Snowboarder 270
Wir müssen Svens Wahrscheinlichkeitsverteilung finden 273
In dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt es ein Muster 274
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich algebraisch darstellen 277
Die geometrische Verteilung funktioniert auch mit Ungleichungen 279
Muster der Erwartungswerte der geometrischen Verteilung ,280
Der Erwartungswert ist 1/p ^ ^ 281
Bestimmung der Varianz unserer Verteilung -~ - 283
Kurzanweisung zur geometrischen Verteilung 284
Wer gewinnt den Drehstuhl? 287
Sie haben die geometrische Verteilung gebändigt 287
Mitmachen oder passen? 291
Generalisierung der Wahrscheinlichkeit für drei Fragen 293
Generalisieren wir die Wahrscheinlichkeit noch weiter 296
Was ist der Erwartungswert, was ist die Varianz? 298
Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung 301
Kurzanweisung zur Binomialverteilung 302
Erwartungswert und Varianz der Poisson-Verteilung 308
Wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus? 312
Poissonverteilte Variablen kombinieren 313
Die verkappte Poisson-Verteilung 316
Kurzanweisung zur Poisson-Verteilung 319
Noch jemand Popcorn? 319
Der Inhalt
8
Anwendung der
Normalität
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen kommen nicht mit
jeder Situation zurecht.
Bis jetzt haben wir uns Wahrscheinlichkeitsverteilungen exakter Werte angesehen,
aber das trifft nicht auf jeden Datensatz zu. Manche Daten passen einfach nicht zu
den Wahrscheinlichkeitsverteilungen, denen wir bisher begegnet sind. In diesem Kapi-
tel werden wir uns ansehen, wie kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen
funktionieren, und wir werden Ihnen eine der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilun-
gen überhaupt vorstellen - die Normalverteilung.
Diskrete Daten nehmen nur exakte Werte an ... 326
... aber nicht alle numerischen Daten sind diskret 327
Wie viel Verspätung? 328
Wir brauchen eine Verteilung für kontinuierliche Daten 329
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen für kontinuierliche Daten 330
Wahrscheinlichkeit = Fläche 331
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit beginnen Sie mit f(x) ... 332
... dann bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, indem Sie
die Fläche berechnen 333
Wir haben die Wahrscheinlichkeit gefunden 337
Die Suche nach der verwandten Seele 338
Das Modell vom Mann 339
Die Normalverteilung ist das »Ideal« kontinuierlicher Daten 340
Und wie bestimmen wir normalverteilte Wahrscheinlichkeiten? 341
Drei Schritte zur Berechnung normalverteilter Wahrscheinlichkeiten 342
Schritt 1: Bestimmen Sie Ihre Verteilung 343
Schritt 2: Standardisieren auf N(0, 1) 344
Beim Standardisieren verschieben wir zuerst den Mittelwert ... 345
... anschließend stauchen wir die Kurve in der Breite zusammen 345
Berechnen Sie z für den Wert, dessen Wahrscheinlichkeit Sie suchen 346
Schritt 3: Schlagen Sie die Wahrscheinlichkeit in der Tabelle nach 349
Wahrscheinlichkeitstabelle der Standardnormalverteilung anwenden 349
Und wenn sie nicht gestorben sind ... 359
Der Inhalt
Anwendung der NopnalVerteilung, Teil ÝÝ
Jenseits der Normalität
Wenn nur alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen normal wären.
Mit der Normalverteilung wird das Leben um einiges leichter. Warum die ganze Zeit damit
zubringen, einzelne Wahrscheinlichkeiten auszurechnen, wenn man in einem Rutsch
ganze Wahrscheinlichkeitsbereiche nachsehen kann und dann immer noch Zeit für ein
Spielchen bleibt? In diesem Kapitel erfahren Sie, wie sich komplexere Probleme im
Handumdrehen lösen lassen, außerdem werden Sie herausfinden, wie sich die Vorzüge
der Normalverteiltheit auf andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen übertragen lassen.
Achterbahn ins Glück, alles einsteigen
Normalverteilung Bräute + Normalverteilung Bräutigame
Aber es geht immer noch um das Gewicht
Wie ist das kombinierte Gewicht verteilt?
Wahrscheinlichkeiten ermitteln
Immer mehr Leute wollen auf die Achterbahn ins Glück
Lineare Transformationen ändern Ihre Daten ...
... unabhängige Beobachtungen entsprechen der Anzahl Ihrer Werte
Erwartungswert und Varianz von unabhängigen Beobachtungen
Mitmachen oder passen?
Die Normalverteilung springt ein
Wann lässt sich die Binomial- durch die Normalverteilung schätzen?
Schätzung mit der Normalverteilung, überarbeitet
Die Binomialverteilung ist diskret, die Normalverteilung kontinuierlich
Vor Berechnung der Schätzung Kontinuitätskorrektur anwenden
Warum normal sein kein bisschen langweilig ist (ftormalvertalung im Brennpunkt) 404
Achterbahn ins Glück, alles einsteigen 405
Wann lässt sich die Poisson- durch die Normalverteilung schätzen? 407
Regelrecht unkontrollierter Erfolg! 413
363
364
365
367
370
375
376
377
378
383
386
389
394
395
396
X + X
x + x + x
x+x+x+x
Der Inhalt
10
Anwendung Vçn
Stichproben ziehen
Statistik hat mit Daten zu tun, aber wo kommen die her?
Hin und wieder ¡st es leicht, Daten zu sammeln, beispielsweise das Alter der Leute,
die ein Fitnesscenter besuchen, oder die Verkaufszahlen eines Spieleherstellers. Aber
was ist, wenn es nicht so einfach ist, an Daten heranzukommen? Manchmal ist das,
worüber wir etwas wissen wollen, so umfangreich, dass uns nicht klar ist, wo wir
anfangen sollen. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns damit, wie man unter Realbe-
dingungen effektiv Daten erhebt, effizient, präzise und so, dass man sogar noch Zeit
und Geld dabei spart. Herzlich willkommen zu den Stichprobenverfahren.
Der Kaukugel Co.-Geschmackstest
Die Kaugummikugeln werden knapp
Kaukugel-Stichprobe statt gesamte Kaukugel-Population testen
So funktionieren Stichproben
Wenn die Stichprobenauswahl danebengeht ...
Wie man eine Stichprobe plant
Definieren Sie Ihren Stichprobenrahmen
Manchmal sind Stichproben systematisch verzerrt
Quellen systematischer Verzerrung
Wie man eine Stichprobe zieht
Einfache Zufallsauswahl
Auswahl einer einfachen Zufallsstichprobe
Es gibt noch andere Auswahlverfahren
Man könnte eine geschichtete Stichprobe ziehen ...
... oder eine Klumpenstichprobe...
... oder auch eine systematische Stichprobe
Eine Stichprobe für Kaukugel Co.
416
417
418
419
420
422
423
424
425
430
430
431
432
432
433
433
439
Der Inhalt
11
n Von Populationen und
Vorhersagen treffen
Es wäre doch toll, wenn Sie bloß eine einzige Stichprobe
ziehen müssten und wüssten, wie die Population aussieht.
Bevor Sie Meisterschaft in allen Stichprobenfragen für sich beanspruchen können,
müssen Sie wissen, wie sich das meiste aus den von Ihnen erhobenen Stichproben
herausholen lässt, also Eigenschaften der Population vorherzusagen und herauszu-
finden, wie sich die Zuverlässigkeit dieser Vorhersagen beschreiben lässt. In diesem
Kapitel zeigen wir Ihnen, wie die Kenntnis Ihrer Stichprobe Ihnen dabei hilft, Ihre Popu-
lation kennenzulernen und umgekehrt.
Also, wie lange hält der Geschmack wirklich?
Beginnen wir mit der Schätzung des Populationsmittelwerts
Mit Punktschätzern lassen sich Populationsparameter schätzen
Lassen Sie uns die Populationsvarianz schätzen
Wir brauchen einen anderen Schätzer als die Stichprobenvarianz
Welche Formel ist wofür?
Eine Frage der Verhältnismäßigkeit
Was hat das mit Stichproben zu tun?
Die Verteilung des Stichprobenanteils
Welchen Erwartungswert hat Ps?
Und welche Varianz hat Ps?
Bestimmen Sie die Verteilung von P,
Ps folgt der Normalverteilung
Wir brauchen Wahrscheinlichkeiten für den Stichprobenmittelwert
Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts
Bestimmen Sie den Erwartungswert von X
Wie sieht s mit der Varianz von X aus?
Welche Verteilung hat X?
Bei großem n kann man X immer noch durch die Normalverteilung schätzen 481
Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes 482
Die Stichproben haben die Situation gerettet! 486
442
443
444
448
449
451
454
459
460
462
463
464
465
471
472
474
476
480
Der Inhalt
festlegen
12
Begründete Vermutungen
Manchmal kommt man mit einer Stichprobe nicht ganz zum
richtigen Ergebnis. Sie haben gesehen, wie sich mit Punktschätzern die Werte
der eigentlichen Populationsparameter Mittelwert, Varianz und Anteil schätzen lassen,
das Problem ¡st aber, wie wollen Sie sicher sein, dass Ihre Schätzung korrekt ist? Alles in
allem basieren Ihre Mutmaßungen ja lediglich auf einer einzigen Stichprobe - und wenn
die nun danebenliegt? In diesem Kapitel werden Sie eine andere Methode kennenler-
nen, um Populationskennwerte zu schätzen, eine, die den Unsicherheitsfaktor ein-
bezieht. Schnappen Sie sich Ihre Wahrscheinlichkeitstabellen, wir machen Sie jetzt bis
ins letzte Detail mit Konfidenzintervallen bekannt.
Kaukugel Co. hat Schwierigkeiten
Das Problem mit der Genauigkeit
Einführung von Konfidenzintervallen
Vier Schritte zur Bestimmung eines Konfidenzintervalls
Schritt 1 : Wählen Sie einen Populationskennwert
Schritt 2: Bestimmen Sie seine Stichprobenverteilung
Schritt 3: Entscheiden Sie sich für ein Konfidenzniveau
Schritt 4: Ermitteln Sie die Konfidenzgrenzen
Beginnen Sie mit der Bestimmung von Z
Formen Sie die Ungleichung nach (i um
Und zu guter Letzt: Bestimmen Sie den Wert von X
Fassen wir die einzelnen Schritte zusammen
Handliche Kurzformen für Konfidenzintervalle
Schritt 1: Wählen Sie einen Populationskennwert
Schritt 2: Bestimmen Sie seine Stichprobenverteilung
Schritt 3: Entscheiden Sie sich für ein Konfidenzniveau
Schritt 4: Ermitteln Sie die Konfidenzgrenzen
Wahrscheinlichkeitstabelle der t-Verteilung anwenden
t-Verteilung versus Normalverteilung
Sie haben Konfidenzintervalle bestimmt!
488
489
490
491
492
492
494
496
497
498
501
503
504
508
509
512
513
513
515
519
O
Der Inhalt
13
anwenden
Befassen Sie sich mit der Befundlage
Sie können sich nicht auf alles verlassen, was man Ihnen
erzählt.
Das Problem ist nur: Woran erkennen Sie, ob das, was Sie hören, auch stimmt? Hypo-
thesentests bieten Ihnen die Möglichkeit zu überprüfen, mit welcher Wahrscheinlichkeit
statistische Aussagen zutreffen. Sie ermöglichen, vorliegende Befunde abzuwägen und
zu untersuchen, ob man extreme Ergebnisse als reinen Zufall betrachten kann oder ob
womöglich noch dunklere Mächte am Werk sind. Kommen Sie mit und begleiten Sie uns
durch dieses Kapitel, dann zeigen wir Ihnen, wie sich mithilfe von Hypothesentests Ihre
schlimmsten Befürchtungen bestätigen oder beseitigen lassen.
In Statistingen gibt s ein neues Wundermittel 522
Wie sieht denn die Problemstellung aus? 524
Problemlösung aus 20 km Höhe 526
Die sechs Schritte des Hypothesentestens 527
Schritt 1: Formulieren Sie Ihre Hypothese 528
Schritt 2: Wählen Sie Ihre Prüfgröße 531
Schritt 3: Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich 532
Schritt 4: Bestimmen Sie den p-Wert 535
Schritt 5: Liegt das Stichprobenergebnis im Ablehnungsbereich? 537
Schritt 6: Treffen Sie Ihre Entscheidung 537
Und wenn die Stichprobe größer wäre? 540
Führen wir noch einen Hypothesentest durch 543
Schritt 1 : Formulieren Sie die Hypothesen 543
Schritt 2: Wählen Sie Ihre Prüfgröße 544
Binomialverteilung der Prüfgröße mit der Normalverteilung schätzen 547
Schritt 3: Bestimmen Sie den Ablehnungsbereich 548
Fehler kommen vor 552
Beginnen wir mit dem Fehler 1. Art 556
Und wie sieht s mit dem Fehler 2. Art aus? 557
Fehlentscheidungen für Schnarchivin identifizieren 558
Wir müssen den Wertebereich bestimmen 559
Bestimmen von P(Fehler 2. Art) 560
Einführung der Teststärke 561
Die Ärztin ist zufrieden 562
Der Inhalt
14
Díe /^Verteilung
Irgendwas geht hier vor ...
Manchmal entwickeln sich die Dinge nicht ganz wie erwartet.
Wenn Sie eine bestimmte Situation mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung modellieren,
haben Sie eine genaue Vorstellung davon, wie sich die Dinge langfristig entwickeln. Und
wenn Erwartungen und Ergebnisse nicht übereinstimmen? Wie können Sie feststellen,
ob solche Abweichungen auf normale Schwankungen oder auf ein Problem mit dem
dahinterstehenden Wahrscheinlichkeitsmodell zurückzuführen sind? In diesem Kapitel
zeigen wir Ihnen, wie Sie Daten mit der x2-Verteilung analysieren und verdächtige
Ergebnisse aufspüren.
In der Statistinger Spielbank riecht es nach Ärger 568
Kümmern wir uns zuerst um die einarmigen Banditen 569
Der %2-Test untersucht Unterschiede 571
Was stellt die Prüfgröße denn nun dar? 572
Die x2-Verteilung hat zwei Hauptanwendungen 573
v entspricht den Freiheitsgraden 574
Und die Signifikanz? 575
Hypothesentest mit x2 576
Sie haben das Rätsel um den einarmigen Banditen gelöst 579
In der Spielbank gibt es ein weiteres Problem 585
Mit der X2-Verteilung kann man auf Unabhängigkeit prüfen 586
Erwartete Häufigkeiten mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung bestimmen 587
Wie sieht s also mit den erwarteten Häufigkeiten aus? 588
Wir müssen noch die Freiheitsgrade berechnen 591
Generalisierte Berechnung von Freiheitsgraden 596
Und die Formel lautet ... 597
Sie haben gerade die Spielbank gerettet 599
yyj
Der Inhalt
15
und Regression
Wo ist denn hier die Mittellinie?
Haben Sie sich je gefragt, wie zwei Sachverhalte zusam-
menhängen? Bis jetzt haben wir uns überwiegend mit Bereichen der Statistik
beschäftigt, die Ihnen etwas über eine einzige Variable mitteilen - Körpergröße von
Männern, Punktstände von Basketballspielern, Geschmacksdauer von Kaugummiku-
geln. Andere Bereiche der Statistik beschäftigen sich dagegen mit den Beziehungen
zwischen Variablen. Zusammenhänge erkennen zu können, kann Ihnen eine Menge
Informationen über die Welt um Sie herum verschaffen, ein Wissen, das sich zu Ihrem
Vorteil einsetzen lässt. Begleiten Sie uns, und wir zeigen Ihnen den Schlüssel zur
Aufdeckung von Zusammenhängen: Korrelation und Regression.
Dem Wetter kann man nicht trauen 606
Analyse von Sonnenschein und Besucherzahlen 607
Untersuchung unterschiedlicher Datentypen 608
Visualisierung bivariater Daten 609
Streudiagramme machen Muster sichtbar 612
Korrelation versus Kausalzusammenhang 614
Vorhersage von Werten aufgrund der Trendlinie 618
Auch gut geraten ist immer noch geraten 619
Die Abweichungen müssen minimiert werden 620
Einführung der Summe der Abweichungsquadrate 621
Bestimmen Sie die Gleichung der Trendlinie 622
Steigung der Trendlinie bestimmen 623
Steigung der Trendlinie bestimmen, Teil II 624
Die Steigung b haben wir, aber was ist mit a? 625
Sie haben die Beziehung hergestellt 629
Sehen wir uns verschiedene Korrelationen an 630
Der Korrelationskoeffizient misst, wie gut die Gerade zu den Daten passt 631
Zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten r gibt es eine Formel 632
Bestimmung von r für die Konzertbesucherzahlen 633
Sie haben die Situation gerettet! 635
.- .V.
Geil! Sach ma, kann
das sein, dass ich da
ne Regenwolke sehe?
Der Inhalt
Übriggebliebenes
Die Top Ten
(der Themen, die wir nicht behandelt haben)
Trotz allem ist immer noch etwas übrig geblieben, wir haben hier
noch ein paar Dinge, die Sie unserer Meinung nach wissen sollten. Wir hätten kein gutes
Gefühl dabei, diese zu ignorieren, wenigstens eine kurze Erwähnung sollte es sein,
denn wir wollten Ihnen eigentlich ein Buch anbieten, das Sie auch stemmen können,
ohne vorher exzessiv im örtlichen Fitnesscenter trainiert zu haben. Bevor Sie also das
Buch beiseite legen, lesen Sie sich noch die folgenden Schmankerl durch.
1. Zusätzliche Methoden zur Darstellung von Daten 644
2. Verteilungsanatomie 645
3. Experimente 646
4. Alternative Notation der linearen Regression 648
5. Der Determinationskoeffizient 649
6. Nicht lineare Beziehungen zwischen zwei Variablen 650
7. Konfidenzintervall der Steigung der Regressionsgeraden 651
8. Stichprobenverteilungen - Unterschied zwischen zwei Mittelwerten 652
9. Stichprobenverteilungen — Unterschied zwischen zwei Anteilen 653
10. E(X) und Var(X) kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen 654
Tabellen
Zum Nachschlagen
Was würden Sie bloß ohne Ihre zuverlässigen Wahrschein-
lichkeitstabellen machen? Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu verstehen,
reicht nicht ganz aus. Manchmal müssen Sie Wahrscheinlichkeiten in Standardta-
bellen nachschlagen. In diesem Anhang finden Sie Tabellen für die Standardnor-
malverteilung, die t-Verteilung und die x2-Verteilung, damit können Sie dann nach
Herzenslust Wahrscheinlichkeiten bestimmen.
1. Wahrscheinlichkeiten der Standardnormalverteilung
2. Kritische Werte der t-Verteilung
3. Kritische Werte der x2-Verteilung
658
660
661
xxiii
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