Formelsammlung für das Vermessungswesen
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| Format: | Buch |
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2009
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| Ausgabe: | 14., aktualisierte Aufl. |
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VERMESSUNGSWESEN 14., AKTUALISIERTE AUFLAGE MIT 205 ABBILDUNGEN * L
STUDIUM VIEWEG+ TEUBNER INHALTSVERZEICHNIS 1 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 1 1.1
GRIECHISCHES ALPHABET 1 1.2 MATHEMATISCHE ZEICHEN - ZAHLEN 1 1.3 DIN
PAPIERFORMATE 1 1.3.1 DIN BLATTGROESSEN 1 1.3.2 DIN FALTUNGEN AUF
ABLAGEFORMAT (NACH DIN 476 ) 2 1.4 MASSEINHEITEN UND MASSVERHAELTNISSE 4
1.4.1 DEFINITION DER MASSEINHEITEN UND IHRE ABLEITUNGEN 4 1.4.2
MASSVERHAELTNISSE 6 2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 7 2.1 MATHEMATISCHE
GRUNDBEGRIFFE 7 2.1.1 GRUNDGESETZE 7 2.1.2 GESETZE DER ANORDNUNG 7 |
2.1.3 ABSOLUTER BETRAG - SIGNUM 7 L 2.1.4 BRUCHRECHNEN 7 J 2.1.5 LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 8 | 2.1.6 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 8 I 2.1.7 POTENZEN
- WURZELN 8 L 2.1.8 LOGARITHMEN 9 2.1.9 FOLGEN - REIHEN 9 2.1.10
BINOMISCHER SATZ 10 I 2.1.11 N-FAKULTAET 10 2.1.12 VERSCHIEDENE
MITTELWERTE 10 2.2 DIFFERENTIALRECHNUNG 11 2.2.1 ABLEITUNG 11 2.2.2
POTENZREIHENENTWICKLUNG 12 2.3 MATRIZENRECHNUNG 13 2.3.1 DEFINITIONEN 13
2.3.2 RECHNEN MIT MATRIZEN 13 VIII 2.4 EBENE GEOMETRIE 15 2.4.1 ARTEN
VON WINKEL 15 2.4.2 KONGRUENZSAETZE 15 2.4.3 AEHNLICHKEITSSAETZE 15 2.4.4
STRAHLENSAETZE 16 2.4.5 TEILUNG EINER STRECKE 16 2.4.6 DREIECK . 17 2.4.7
VIERECK 19 2.4.8 VIELECKE 20 2.4.9 KREIS 21 2.4.10 ELLIPSE 23 2.5
TRIGONOMETRIE 24 2.5.1 WINKELFUNKTIONEN IM RECHTWINKLIGEN DREIECK 24
2.5.2 WINKELFUNKTIONEN IM ALLGEMEINEN DREIECK 26 2.5.3 ADDITIONSTHEOREME
28 2.5.4 SPHAERISCHE TRIGONOMETRIE 29 3 GEODAETISCHE GRUNDLAGEN 30 3.1
GEODAETISCHE BEZUGSSYSTEME UND BEZUGSFLAECHEN 30 3.1.1 RAEUMLICHES
BEZUGSSYSTEM 30 3.1.2 LAGEBEZUGSSYSTEM 30 3.1.3 HOEHENBEZUGSSYSTEM 30
3.1.4 BEZUGSFLAECHE 31 3.2 GEODAETISCHE KOORDINATENSYSTEME 32 3.2.1
SPHAERISCHES GEOGRAPHISCHES KOORDINATENSYSTEM 32 3.2.2 ELLIPSOIDISCHES
GEOGRAPHISCHES KOORDINATENSYSTEM 32 3.2.3 ELLIPSOIDISCHES KARTESISCHES
GLOBALSYSTEM 32 3.2.4 RECHTWINKLIG-SPHAERISCHES KOORDINATENSYSTEM 33
3.2.5 RECHTWINKLIG-EBENES KOORDINATENSYSTEM 33 3.2.6 POLARKOORDINATEN 33
3.2.7 GAUSS-KRUEGER-MERIDIANSTREIFENSYSTEM (GK-SYSTEM) 34 3.2.8
UNIVERSALES TRANSVERSALES MERCATOR- KOORDINATENSYSTEM *,. (UTM-SYSTEM)
3.2.9 HORIZONTALE BEZUGSRICHTUNGEN . 36 IX 4 VERMESSUNGSTECHNISCHE
GRUNDAUFGABEN 37 4.1 EINFACHE KOORDINATENBERECHNUNGEN 37 4.1.1
RICHTUNGSWINKEL UND STRECKE 37 4.1.2 POLARPUNKTBERECHNUNG 39 4.1.3
KLEINPUNKTBERECHNUNG 40 4.1.4 HOEHE UND HOEHENFUSSPUNKT . 42 4.1.5 SCHNITT
MIT GITTERLINIE 42 4.1.6 GERADENSCHNITT 43 4.1.7 SCHNITT GERADE - KREIS
44 4.2 FLAECHENBERECHNUNG 45 4.2.1 FLAECHENBERECHNUNG AUS MASSZAHLEN 45
4.2.2 FLAECHENBERECHNUNG AUS KOORDINATEN 46 4.2.3 FLAECHENREDUKTION IM
GAUSS-KRUEGER-SYSTEM 46 4.2.4 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER
FLAECHENBERECHNUNGEN 46 4.3 FLAECHENTEILUNGEN 47 4.3.1 DREIECK . ) 47
4.3.2 VIERECK 48 5 WINKELMESSUNG 49 5.1 INSTRUMENTENFEHLER AM THEODOLIT
49 5.2 HORIZONTALWINKELMESSUNG 52 5.2.1 BEGRIFFSBESTIMMUNG 52 5.2.2
SATZWEISE RICHTUNGSMESSUNG 52 5.2.3 WINKELMESSUNG MIT HORIZONTSCHLUSS 53
5.2.4 SATZVEREINIGUNG VON ZWEI UNVOLLSTAENDIGEN TEILSAETZEN 54 5.3
VERTIKALWINKELMESSUNG 55 5.4 WINKELMESSUNG MIT DER BUSSOLE 56 5.5
WINKELMESSUNG MIT DEM VERMESSUNGSKREISEL 56 6 STRECKEN- UND
DISTANZMESSUNG 57 6.1 STRECKENMESSUNG MIT MESSBAENDERN -KORREKTIONEN UND
REDUKTIONEN 6.2 OPTISCHE STRECKENMESSUNG 58 6.2.1 BASISLATTENMESSUNG 58
6.2.2 PARALLAKTISCHE STRECKENMESSUNG 59 6.2.3 STRICHENTFERNUNGSMESSUNG
(REICHENBACH) 60 6.3 ELEKTRONISCHE DISTANZMESSUNG 61 6.3.1
ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN 61 6.3.2 MESSPRINZIPIEN DER ELEKTRONISCHEN
DISTANZMESSUNG 61 6.3.3 EINFLUESSE DER ATMOSPHAERE 62 6.4
STRECKENKORREKTIONEN UND -REDUKTIONEN 63 6.4.1 FREQUENZKORREKTION 63
6.4.2 ZYKLISCHE KORREKTION 63 6.4.3 NULLPUNKTKORREKTION 64 6.4.4
METEOROLOGISCHE KORREKTION (1. GESCHWINDIGKEITSKORREKTION) 67 6.4.5
GEOMETRISCHE REDUKTIONEN 67 6.4.6 ABBILDUNGSREDUKTION 69 6.5 VERTIKALE
EXZENTRITAET 70 6.6 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER STRECKEN 71 7 VERFAHREN
ZUR PUNKTBESTIMMUNG 72 7.1 INDIREKTE MESSUNGEN 72 7.1.1 ABRISS 72 7.1.2
EXZENTRISCHE RICHTUNGSMESSUNG 73 7.1.3 EXZENTRISCHE STRECKENMESSUNG 77
7.1.4 GEBROCHENER STRAHL 78 7.2 EINZELPUNKTBESTIMMUNG 79 7.2.1 POLARE
PUNKTBESTIMMUNG 79 7.2.2 DREIDIMENSIONALE POLARE PUNKTBESTIMMUNG 80
7.2.3 POLARE PUNKTBESTIMMUNG MIT KANALSTAB 81 7.2.4 GEBAEUDEAUFNAHME MIT
REFLEKTORLOSER ENTFERNUNGSMESSUNG 82 7.2.5 BOGENSCHNITT 84 7.2.6
VORWAERTSEINSCHNITT 85 7.2.7 RUECKWAERTSEINSCHNITT NACH CASSINI 87 7.3
FREIE STANDPUNKTWAHL MITTELS HELMERT-TRANSFORMATION 88 XI 7.4
POLYGONIERUNG 90 7.4.1 ANLAGE UND FORM VON POLYGONZUEGEN 90 7.4.2
POLYGONZUGBERECHNUNG - NORMALFALL 91 7.4.3 FREIER POLYGONZUG 92 7.4.4
RINGPOLYGON N 93 7.4.5 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER POLYGONZUEGE 94 7.4.6
FEHLERTHEORIE 95 7.5 PUNKTBESTIMMUNG MITTELS NETZAUSGLEICHUNG -
STATISTISCHE UEBERPRUEFUNG | 7.6 ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER LAGEPUNKTE 97
8 TRANSFORMATIONEN 98 L 8.1 EBENE TRANSFORMATION 98 I: 8.1.1 DREHUNG UM
DEN KOORDINATENURSPRUNG 98 F 8.1.2 KOORDINATENTRANSFORMATION MIT ZWEI
IDENTISCHEN PUNKTEN 99 [ 8.1.3 HELMERT-TRANSFORMATION (4 PARAMETER) 100
[ 8.1.4 AEFFIN-TRANSFORMATION (6 PARAMETER) 103 I 8.1.5 AUSGLEICHENDE
GERADE 105 | 8.2 RAEUMLICHE TRANSFORMATION 107 I [ 8.2.1 RAEUMLICHE
AHNLICHKEITSTRANSFORMATION (7 PARAMETER) 107 | 8.2.2 UMRECHNUNG
ELLIPSOIDISCHER GEOGRAPHISCHER KOORDINATEN 10G 1 IN ELLIPSOIDISCHE
KARTESISCHE KOORDINATEN UND UMGEKEHRT 8.2.3 UMRECHNUNG GEOGRAPHISCHER
KOORDINATEN . 11 IN GAUSS-KRUEGER-KOORDINATEN UND UMGEKEHRT 8.2.4
UMRECHNUNG GEOGRAPHISCHER KOORDINATEN 11 * IN UTM-KOORDINATEN UND
UMGEKEHRT NACH SCHOEDLBAUER 8.2.5 UEBERFUEHRUNG DER WGS 84 - KOORDINATEN .
15 IN GAUSS-KRUEGER - BZW. UTM - KOORDINATEN 9 HOEHENMESSUNG 118 9.1
NIVEAUFLAECHEN UND BEZUGSFLAECHEN 118 9.2 HOEHEN 120 9.3 GEOMETRISCHES
NIVELLEMENT 122 9.3.1 DEFINITIONEN 122 9.3.2 ALLGEMEINE
BEOBACHTUNGSHINWEISE 122 9.3.3 GRUNDFORMEL EINES NIVELLEMENTS 123 XII
9.3.4 FEINNIVELLEMENT 123 9.3.5 AUSGLEICHUNG EINER NIVELLEMENTSTRECKE-
/LINIE ODER - /SCHLEIFE 124 9.3.6 HOEHENKNOTENPUNKT 125 9.3.7
ZIELLINIENUEBERPRUEFUNG 126 9.3.8 GENAUIGKEIT DES NIVELLEMENT 128 9.3.9
ZULAESSIGE ABWEICHUNGEN FUER GEOMETRISCHES NIVELLEMENT 129 9.4
TRIGONOMETRISCHE HOEHENBESTIMMUNG 130 9.4.1 HOEHENBESTIMMUNG UEBER KURZE
DISTANZEN ( 250M) 130 9.4.2 HOEHENBESTIMMUNG UEBER GROSSE DISTANZEN 131
9.4.3 TRIGONOMETRISCHES NIVELLEMENT 133 9.4.4 TURMHOEHENBESTIMMUNG 134 10
INGENIEURVERMESSUNG 136 10.1 ABSTECKUNG VON GERADEN 136 - ZWISCHENPUNKT
IN EINER GERADEN 10.2 KREISBOGENABSTECKUNG 137 10.2.1 ALLGEMEINE FORMELN
- 137 10.2.2 BESTIMMUNG DES TANGENTENSCHNITTWINKELS 7 138 10.2.3
KREISBOGEN DURCH EINEN ZWANGSPUNKT P 139 10.2.4 ABSTECKUNG VON
KREISBOGENKLEINPUNKTEN 140 10.2.5 NAEHERUNGSVERFAHREN 142 10.2.6
KONTROLLEN DER KREISBOGENABSTECKUNG 143 10.2.7 KORBBOGEN 144
10.3KLOTOIDE 145 10.3.1 DEFINITION 145 10.3.2 VERBUNDKURVE KLOTOIDE -
KREISBOGEN - KLOTOIDE 147 10.4GRADIENTE 148 10.4.1 LAENGSNEIGUNG 148
10.4.2 SCHNITTPUNKTBERECHNUNG ZWEIER GRADIENTEN 148 10.4.3 KUPPEN- UND
WANNENAUSRUNDUNG 149 10.5 ERDMENGENBERECHNUNG 150 10.5.1
MENGENBERECHNUNG AUS QUERPROFILEN 150 10.5.2 MENGENBERECHNUNG AUS
HOEHENLINIEN 151 10.5.3 MENGENBERECHNUNG AUS PRISMEN 152 10.5.4
MENGENBERECHNUNG EINER RAMPE 153 10.5.5 MENGENBERECHNUNG SONSTIGER
FIGUREN 153 XIII 11 AUSGLEICHUNGSRECHNUNG 155 11.1 AUSGLEICHUNG NACH
VERMITTELNDEN BEOBACHTUNGEN - 1 55 ALLGEMEIN 11.1.1 AUFSTELLEN VON
VERBESSERUNGSGLEICHUNGEN 155 11.1.2 BERECHNUNG DER NORMALGLEICHUNGEN,
DER GEWICHTSREZIPROKEN .* UND DER UNBEKANNTEN 11.1.3 GENAUIGKEIT 156
11.1.4 STATISTISCHE UEBERPRUEFUNG - 157 11.2 PUNKTBESTIMMUNG MIT
RICHTUNGEN UND STRECKEN NACH VERMITTELNDEN BEOBACHTUNGEN 11.3
HOEHENNETZAUSGLEICHUNG NACH VERMITTELNDEN BEOBACHTUNGEN 12 GRUNDLAGEN DER
STATISTIK 162 12.1 GRUNDBEGRIFFE DER STATISTIK 162 12.2
WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONEN 164 12.3 VERTRAUENSBEREICHE
KONFIDENZBEREICHE) 165 12.4 TESTVERFAHREN 166 12.5 MESSUNSICHERHEIT U
167 12.6 TOLERANZEN 168 12.7 VARIANZ 169 12.7.1 VARIANZ AUS FUNKTIONEN
UNABHAENGIGER BEOBACHTUNGEN 169 12.7.2 VARIANZ AUS FUNKTIONEN GEGENSEITIG
ABHAENGIGER (KORRELIERTER) 17 ~ BEOBACHTUNGEN -
KOVARIANZFORTPFLANZUNGSGESETZ 12.8 STANDARDABWEICHUNG 171 12.8.1
STANDARDABWEICHUNG AUS DIREKTEN BEOBACHTUNGEN 171 12.8.2
STANDARDABWEICHUNG AUS BEOBACHTUNGSDIFFERENZEN (DOPPELMESSUNG) 12.9
GEWICHTE - GEWICHTSREZIPROKE 173 12.10 TABELLE VON
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 174 LITERATURHINWEISE 177
INTERNETPORTALE 177 STICHWORTVERZEICHNIS 178
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