Lineare Algebra und analytische Geometrie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin <<[u.a.]>>
Springer
1985
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Grundwissen Mathematik
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| adam_text | MAX KOECHER LINEARE ALGEBRA UND ANALYTISCHE GEOMETRIE ZWEITE AUFLAGE MIT
35 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEW YORK TOKYO 1985
INHALTSVERZEICHNIS TEIL A. LINEARE ALGEBRA I KAPITEL 1. VEKTORRAEUME 1 §
1. DER BEGRIFF EINES VEKTORRAUMES 1 1. VORBEMERKUNG 2. VEKTORRAEUME 3.
UNTERRAEUME 4. GERADEN 5. DAS STANDARD- BEISPIEL K 6. GEOMETRISCHE
DEUTUNG 7. ANFAENGE EINER GEOMETRIE IM K. 2 § 2*. UEBER DEN URSPRUNG DER
VEKTORRAEUME 10 1. DIE GRASSMANNSCHE AUSDEHNUNGSLEHRE 2. GRASSMANN:
UEBERSICHT UEBER DIE ALLGEMEINE FORMENLEHRE 3. EXTENSIVE GROESSEN ALS
ELEMENTE EINES VEKTORRAUMES 4. REAKTION DER MATHEMATIKER 5. DER MODERNE
VEKTORRAUMBEGRIFF § 3. BEISPIELE VON VEKTORRAEUMEN 15 1. EINLEITUNG 2.
REELLE FOLGEN 3. VEKTORRAEUME VON ABBILDUNGEN 4. STETIGE FUNKTIONEN 5.
REELLE POLYNOME 6*. REELL-ANALYTISCHE FUNKTIONEN 7*. LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN -TER ORDNUNG 8. DIE VEKTORRAEUME ABB[M, K] § 4.
ELEMENTARE THEORIE DER VEKTORRAEUME 20 1. VORBEMERKUNG 2. HOMOGENE
GLEICHUNGEN 3. ERZEUGUNG VON UNTERRAEUMEN 4. LINEARE ABHAENGIGKEIT 5 . DER
BEGRIFF EINER BASIS 6. DIE DIMENSION EINES VEKTORRAUMS 7. DER
DIMENSIONS-SATZ 8*. DER BASIS-SATZ FUER BELIEBIGE VEKTOR- RAEUME 9*. EIN
GLASPERLEN-SPIEL § 5. ANWENDUNGEN 30 1. DIE REELLEN ZAHLEN ALS
VEKTORRAUM UEBER Q 2. BEISPIELE 3. DER RANG EINER TEILMENGE 4. ANWENDUNG
AUF LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME § 6. HOMOMORPHISMEN VON VEKTORRAEUMEN 35 1.
EINLEITUNG 2. DEFINITION UND EINFACHSTE EIGENSCHAFTEN 3. KERN UND BILD
4. DIE DIMENSIONSFORMEL FUER HOMOMORPHISMEN 5. AEQUIVALENZ-SATZ FUER
HOMOMOR- PHISMEN 6. DER RANG EINES HOMOMORPHISMUS 7. ANWENDUNG AUF
HOMOGENE LINEARE GLEICHUNGEN 8. BEISPIELE 9*. DIE FUNKTIONALGLEICHUNG
F(X + Y) * /+/O0 § 7*. LINEARFORMEN UND DER DUALE RAUM 45 1.
VORBEMERKUNGEN 2. DEFINITION UND BEISPIELE 3. EXISTENZ VON LINEARFORMEN
4. DER DUAL-RAUM 5. LINEARFORMEN DES VEKTORRAUMS DER STETIGEN FUNKTIONEN
§ 8*. DIREKTE SUMMEN UND KOMPLEMENTE 48 1. SUMME UND DIREKTE SUMME 2.
KOMPLEMENTE 3. DIE DIMENSIONSFORMEL FUER SUMMEN 4. DIE
BILD-KERN-ZERLEGUNG VIII INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 2. MATRIZEN 52 § 1.
ERSTE EIGENSCHAFTEN 52 1. DER BEGRIFF EINER MATRIX 2. UEBER DEN VORTEIL
VON DOPPELINDIZES 3. MAT(M,7J;JT) ALS K- VEKTORRAUM 4. DAS TRANSPONIERTE
EINER MATRIX 5. SPALTEN- UND ZEILENRANG 6. ELEMENTARE UMFORMUNGEN 7. DIE
RANGGLEI- CHUNG 8. KAESTCHENSCHREIBWEISE UND RANGBERECHNUNG 9. ZUR
GESCHICHTE DES RANG-BEGRIFFES § 2. MATRIZENRECHNUNG 62 1. ARTHUR CAYLEY
ODER DIE ERFINDUNG DER MATRIZENRECHNUNG 2. PRODUKTE VON MATRIZEN 3.
PRODUKTE VON VEKTOREN 4. HOMOMORPHISMEN ZWISCHEN STANDARD- RAEUMEN 5.
ERNTEZEIT 6. DAS SKALARPRODUKT 7*. RANG A S R 8. KAESTCHENRECH- N NUNG §
3. ALGEBREN 70 1. EINLEITUNG 2. DER BEGRIFF EINER ALGEBRA 3.
INVERTIERBARE ELEMENTE 4. RINGE 5. BEISPIELE § 4. DER BEGRIFF EINER
GRUPPE 73 1. HALBGRUPPEN 2. GRUPPEN 3. UNTERGRUPPEN 4. KOMMUTATIVE
GRUPPEN 5. HOMOMORPHISMEN 6. NORMALTEILER 7. HISTORISCHE BEMERKUNGEN §
5. MATRIX-ALGEBREN 79 1. MAT(; K) UND GL(N;K) 2. DER AEQUIVALENZ-SATZ
FUER INVERTIERBARE MATRIZEN 3. DIE INVARIANZ DES RANGES 4. SPEZIELLE
INVERTIERBARE MATRIZEN 5*. ZENTRALI- SATOR UND ZENTRUM 6. DIE SPUR EINER
MATRIX 7. DIE ALGEBRA MAT(2; K) § 6. DER NORMALFORMEN-SATZ 86 1.
ELEMENTAR-MATRIZEN 2. ZUSAMMENHANG MIT ELEMENTAREN UMFORMUNGEN 3.
ANWENDUNGEN 4*. DIE WEYR-FROBENIUS-UNGLEICHUNGEN 5. AUFGABEN ZUM
NORMALFORMEN-SATZ 6. ZUR GESCHICHTE DES NORMALFORMEN-SATZES § 7.
GLEICHUNGSSYSTEME 89 1. ERINNERUNG AN LINEARE GLEICHUNGEN 2.
WIEDERHOLUNG VON PROBLEMEN UND ERGEBNISSEN 3. DER FALL M = N 4.
ANWENDUNG DES NORMALFORMEN-SATZES 5. LOESUNGSVERFAHREN 6. BASISWECHSEL IN
VEKTORRAEUMEN § 8*. PSEUDO-INVERSE 94 1. MOTIVATION 2. DER BEGRIFF DES
PSEUDO-INVERSEN 3. EIN KRITERIUM FUER GLEICHUNGSSYSTEME 4. ZERLEGUNG IN
EINE DIREKTE SUMME KAPITEL 3. DETERMINANTEN 98 § 1. ERSTE ERGEBNISSE
UEBER DETERMINANTEN 98 1. EINE MOTIVATION 2. DETERMINANTEN-FUNKTIONEN 3.
EXISTENZ 4. EIGENSCHAFTEN 5. ANWENDUNGEN AUF DIE GRUPPE GL(N;K) 6. DIE
CRAMERSCHE REGEL § 2. DAS INVERSE EINER MATRIX 106 1. VORBEMERKUNG 2.
DIE ENTWICKLUNGS-SAETZE 3. DIE KOMPLEMENTAERE MATRIX 4. BESCHREIBUNG DES
INVERSEN § 3. EXISTENZBEWEISE 109 1. DURCH INDUKTION 2. PERMUTATIONEN 3.
DIE LEIBNIZSCHE FORMEL 4. PERMUTA- TIONSMATRIZEN 5. EIN WEITERER
EXISTENZBEWEIS § 4. ERSTE ANWENDUNGEN 112 1. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
2. ZWEIDIMENSIONALE GEOMETRIE 3. LINEARE ABHAENGIGKEIT 4. RANGBERECHNUNG
5. DIE DETERMINANTEN-REKURSIONSFORMEL 6. DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM
7*. MEHRFACHE NULLSTELLEN VON POLYNOMEN 8*. EINE FUNKTIONALGLEICHUNG 9.
ORIENTIERUNG VON VEKTORRAEUMEN INHALTSVERZEICHNIS IX § 5. SYMMETRISCHE
MATRIZEN 121 1. EINLEITUNG 2. DER VEKTORRAUM DER SYMMETRISCHEN MATRIZEN
3. QUADRATISCHE ERGAENZUNG 4. DIE JACOBISCHE NORMALFORM 5.
NORMALFORMEN-SATZ 6*. TRAEG- HEITS-SATZ § 6. SPEZIELLE MATRIZEN 126 1.
SCHIEF SYMMETRISCHE MATRIZEN 2. DIE VANDERMONDESCHE DETERMINANTE 3.
BANDMATRIZEN 4. AUFGABEN § 7. ZUR GESCHICHTE DER DETERMINANTEN 128 1.
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ 2. BALTZER S LEHRBUCH 3. DIE WEITERE
ENTWICKLUNG TEIL B. ANALYTISCHE GEOMETRIE KAPITEL 4. ELEMENTAR-GEOMETRIE
IN DER EBENE 130 DER PYTHAGOREISCHE LEHRSATZ 130 § 1. GRUNDLAGEN 131 1.
SKALARPRODUKT, ABSTAND UND WINKEL 2. DIE ABBILDUNG X - X 1 3. GERADEN
4. SCHNITTPUNKT ZWISCHEN ZWEI GERADEN 5. ABSTAND ZWISCHEN PUNKT UND
GERADE 6. FLAECHE EINES DREIECKS 7. DER HOEHENSCHNITTPUNKT § 2. DIE GRUPPE
0(2) 137 1. DREHUNGEN UND SPIEGELUNGEN 2. ORTHOGONALE MATRIZEN 3.
BEWEGUNGEN 4. EIN BEISPIEL 5. DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION FUER 2 X 2
MATRIZEN 6. FIX-GERADEN 7. DIE BEIDEN ORIENTIERUNGEN DER EBENE § 3.
GEOMETRISCHE SAETZE 141 1. DER KREIS 2. TANGENTE 3. DIE BEIDEN
SEHNENSAETZE 4. DER UMKREIS EINES DREIECKS 5. DIE EULER-GERADE 6. DER
FEUERBACH-KREIS 7. DAS MITTENDREIECK KAPITEL 5. EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME
148 § 1. POSITIV DEFINITE BILINEARFORMEN 149 1. SYMMETRISCHE
BILINEARFORMEN 2. BEISPIELE 3. POSITIV DEFINITE BILINEARFORMEN 4.
POSITIV DEFINITE MATRIZEN 5. DIE CAUCHY-SCHWARZSCHE UNGLEICHUNG 6.
NORMIERTE VEKTORRAEUME § 2. DAS SKALARPRODUKT 155 1. DER BEGRIFFEINES
EUKLIDISCHEN VEKTORRAUMES 2. WINKELMESSUNG 3. ORTHONOR- MALBASEN 4.
BASISDARSTELLUNG 5. ORTHOGONALES KOMPLEMENT UND ORTHOGONALE SUMME 6.
LINEARFORMEN § 3. ERSTE ANWENDUNGEN 162 1. POSITIV DEFINITE MATRIZEN 2.
DIE ADJUNGIERTE ABBILDUNG 3. SYSTEME LINEARER GLEICHUNGEN 4. EIN
KRITERIUM FUER GLEICHE ORIENTIERUNG 5*. LEGENDRE-POLYNOME §4. GEOMETRIE
IN EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN 165 1. GERADEN 2. HYPEREBENEN 3.
SCHNITTPUNKT VON GERADE UND HYPEREBENE 4. ABSTAND VON EINER HYPEREBENE
5*. ORTHOGONALE PROJEKTION 6*. ABSTAND ZWEIER UNTERRAEUME 7*.
VOLUMENBERECHNUNG 8*. DUALE BASEN § 5. DIE ORTHOGONALE GRUPPE 172 1.
BEWEGUNGEN 2. SPIEGELUNGEN 3. DIE TRANSITIVITAET VON O(V,A) AUF SPHAEREN
4*. DIE ERZEUGUNG VON O(V,A) DURCH SPIEGELUNGEN 5*. WINKELTREUE AB-
BILDUNGEN § 6. VERMISCHTE AUFGABEN 177 X INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 6.
DER 1R ALS EUKLIDISCHER VEKTORRAUM 179 § 1. DER WC UND DIE ORTHOGONALE
GRUPPE O(N) 179 1. DER EUKLIDISCHE VEKTORRAUM IR 2. ORTHOGONALE
MATRIZEN 3. DIE GRUPPE O(N) 4. SPIEGELUNGEN 5. ERZEUGUNG VON O(N) DURCH
SPIEGELUNGEN 6*. DREHUNGEN 7. ANWENDUNG DER DETERMINANTEN-THEORIE 8*.
EINE PARAMETERDARSTELLUNG 9. EULER, CAUCHY, JACOBI UND CAYLEY § 2. DIE
HAUPTACHSENTRANSFORMATION 187 1. PROBLEMSTELLUNG 2. DER VEKTORRAUM DER
SYMMETRISCHEN MATRIZEN 3. POSITIV SEMI-DEFINITE MATRIZEN 4. DAS MINIMUM
EINER QUADRATISCHEN FORM 5. SATZ UEBER DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION 6.
EIGENWERTE 7. EIGENRAEUME § 3. ANWENDUNGEN 195 1. VORBEMERKUNG 2. POSITIV
DEFINITE MATRIZEN 3. HYPERFLAECHEN 2. GRADES 4*. DER QUADRATWURZEL-SATZ
5*. POLAR-ZERLEGUNG 6*. ORTHOGONALE NORMALFORM 7*. DAS
MOORE-PENROSE-INVERSE § 4*. TOPOLOGISCHE EIGENSCHAFTEN 201 1.
ZUSAMMENHANG 2. KOMPAKTHEIT 3. HAUPTACHSENTRANSFORMATION KAPITEL 7.
GEOMETRIE IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 204 § 1. DAS VEKTORPRODUKT 204 1.
DEFINITION UND ERSTE EIGENSCHAFTEN 2. ZUSAMMENHANG MIT DETERMINANTEN 3.
GEOMETRISCHE DEUTUNG 4. EBENEN 5. PARALLELOTOPE 6. VEKTORRECHNUNG IM
ANSCHAUUNGSRAUM § 2*. SPHAERISCHE GEOMETRIE 210 1. UEBER DEN URSPRUNG DER
SPHAERIK 2. DAS SPHAERISCHE DREIECK 3. DAS POLARDREIECK 4. ENTFERNUNG AUF
DER ERDE § 3. DIE GRUPPE 0(3) 214 1. BESCHREIBUNG DURCH DAS
VEKTORPRODUKT 2. ERZEUGUNG DURCH DREHUNGEN 3. SPIEGELUNGEN 4.
FIX-GERADEN 5. DIE NORMALFORM 6. DIE DREHACHSE 7*. DIE EULERSCHE FORMEL
8*. DREHUNGEN UM EINE ACHSE § 4. BEWEGUNGEN. . . 222 1. FIXPUNKTE 2.
BEWEGUNGEN MIT FIXPUNKT 3. SCHRAUBUNGEN TEIL C. LINEARE ALGEBRA II
KAPITEL 8. POLYNOME UND MATRIZEN 225 § 1. POLYNOME 225 1. DER VEKTORRAUM
POL K2. POL K ALS RING 3. ZERFALLENDE POLYNOME 4. POL K ALS
HAUPTIDEALRING 5*. UNBESTIMMTE § 2. DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 230 1. DER
KOERPER C DER KOMPLEXEN ZAHLEN 2. KONJUGATION UND BETRAG 3. DER
FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA § 3. STRUKTURSATZ FUER ZERFALLENDE MATRIZEN
232 1. DER BEGRIFF DER DIAGONALISIERBARKEIT 2. DAS CHARAKTERISTISCHE
POLYNOM 3. AEQUIVALENZ-SATZ FUER EIGENWERTE 4. NILPOTENTE MATRIZEN 5.
IDEMPOTENTE MATRIZEN 6. ZERFALLENDE MATRIZEN 7.
DIAGONALISIERBARKEITS-KRITERIUM 8*. EIN BEISPIEL ZUM STRUKTUR-SATZ 9*.
ELEMENTARSYMMETRISCHE FUNKTIONEN UND PO- TENZSUMMEN INHALTSVERZEICHNIS
XI §4. DIE ALGEBRA K[AE 242 1. EINE WARNUNG 2. MATRIX-POLYNOME 3. DAS
MINIMALPOLYNOM 4. EIGENWERTE 5. DAS RECHNEN MIT
KAESTCHEN-DIAGONALMATRIZEN 6. SATZ VON CAYLEY 7. AEQUI- VALENZ-SATZ FUER
DIAGONALISIERBARKEIT 8. SPEKTRALSCHAREN 9. EIGENRAEUME § 5. DIE
JORDAN-CHEVALLEY-ZERLEGUNG 251 1. EXISTENZ-SATZ 2. SUMMEN VON
DIAGONALISIERBAREN MATRIZEN 3. DIE EIN- DEUTIGKEIT 4. ANWENDUNGEN § 6.
NORMALFORMEN REELLER UND KOMPLEXER MATRIZEN 254 1. NORMALFORMEN
KOMPLEXER MATRIZEN 2. REELLE UND KOMPLEXE MATRIZEN 3*. HERMITESCHE
MATRIZEN 4. INVARIANTE UNTERRAEUME 5. DIE STUFENFORM 6. DER SATZ UEBER DIE
STUFENFORM 7. ORTHOGONALE MATRIZEN 8. SCHIEF SYMMETRISCHE MATRIZEN 9*.
NORMALE MATRIZEN § 7*. DER HOEHERE STANDPUNKT 261 1. EINFACHE UND
HALBEINFACHE ALGEBREN 2. KOMMUTATIVE ALGEBREN 3. DIE STRUKTURSAETZE 4.
DIE WEITERE ENTWICKLUNG 5. DER GENERISCHE STANDPUNKT KAPITEL 9.
HOMOMORPHISMEN VON VEKTORRAEUMEN 264 § 1. DER VEKTORRAUM HOM(F, V) 264 1.
DER VEKTORRAUM ABB(M, V) 2. HOM(K, V) ALS UNTERRAUM VON ABB(F, V) 3.
MAX(M,N;K) ALS BEISPIEL 4. VERKNUEPFUNGEN VON HOM(K, V) UND HOM(F , V ) §
2. BESCHREIBUNG DER HOMOMORPHISMEN IM ENDLICH-DIMENSIONALEN FALL. 266 1.
ISOMORPHIE MIT STAENDARD-RAEUMEN 2. DARSTELLUNG DER HOMOMORPHISMEN 3.
BASISWECHSEL 4. DIE ALGEBRA END V 5. DIAGONALISIERBARKEIT § 3.
ANWENDUNGEN . 269 1. SPIEGELUNGEN IN EUKLIDISCHEN VEKTORRAEUMEN 2. DIE
LINKSMULTIPLIKATION IN MAX.{N;K) 3. POLYNOME § 4. DER QUOTIENTENRAUM 271
1. EINLEITUNG 2. NEBENKLASSEN 3. DER SATZ UEBER DEN QUOTIENTENRAUM 4. DER
SATZ UEBER DEN KANONISCHEN EPIMORPHISMUS 5. KANONISCHE FAKTORISIERUNG 6.
ANWENDUNGEN 7. BEISPIELE § 5*. NILPOTENTE ENDOMORPHISMEN 274 1.
PROBLEMSTELLUNG 2. ZYKLISCHE UNTERRAEUME 3. DER STRUKTUR-SATZ 4.
NILZYKLI- SCHE MATRIZEN 5. DIE NORMALFORM LITERATUR 277 NAMENVERZEICHNIS
278 SACHVERZEICHNIS 280
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