Höhere Mathematik für Mathematiker, Physiker, Ingenieure 6 Integration und Reihenentwicklung im Komplexen, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig [u.a.]
B. G. Teubner Verlagsgesellschaft
1965
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| Ausgabe: | 3., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubners mathematische Leitfäden
45 |
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| adam_text | TEUBNERS MATHEMATISCHE LEITFAEDEN * BAND 45 R. ROTHE HOEHERE MATHEMATIK
FUER MATHEMATIKER, PHYSIKER, INGENIEURE HERAUSGEGEBEN VON DR. PHIL.
DR.-ING. E. H. W. SCHMEIDLER O. PROFESSOR AN DER TECHNISCHEN UNIVERSITAET
BERLIN TEIL VI INTEGRATION UND REIHENENTWICKLUNG IM KOMPLEXEN GEWOEHN
LICHEUND PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON DR.-ING. ISTVAEN SZABO O.
PROFESSOR AN DER TECHNISCHEN UNIVERSITAET BERLIN DRITTE, VERBESSERTE
AUFLAGE. MIT 54 ABBILDUNGEN M B. G.TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT-STUTTGART
1 9 6 5 INHALT I. EINIGE AUSGEWAEHLTE SAETZE AUS DER FUNKTIONENTHEORIE UND
IHRE ANWENDUNGEN AUF SPEZIELLE FUNKTIONEN 11 § 1. INTEGRATIONEN UND
REIHENENTWICKLUNGEN IMKOMPLEXEN 11 I. DER INTEGRALSATZ VON CAUCHY FUER
EINFACH ZUSAMMENHAENGENDE BEREICHE. 2. MEHRFACH ZUSAMMENHAENGENDE
BEREICHE. DIE INTEGRAL- FORMEL VON CAUCHY. 3. ABLEITUNGEN ANALYTISCHER
FUNKTIONEN. 4. INTE- GRATION GLEICHMAESSIG KONVERGENTER REIHEN. 5. DER
DOPPELREIHENSATZ VON WEIERSTRASS. 6. DIFFERENTIATION GLEICHMAESSIG
KONVERGENTER REIHEN. 7. DURCH BESTIMMTE. INTEGRALE DARGESTELLTE
ANALYTISCHE FUNKTIONEN. 8. POTENZREIHEN UND TAYLORSCHE REIHE. 9. DER
IDENTITAETSSATZ UND DAS PRINZIP DER ANALYTISCHEN FORTSETZUNG. 10.
MEHRDEUTIGE FUNKTIONEN. II. LAURENTREIHEN. 12. ISOLIERTE SINGULARE
STELLEN. AUSSERWESENTLICHE UND WESENTLICHE SINGULARITAETEN. 13. DAS
RESIDUUM. 14. EIN BEISPIEL ZUM RESIDUUM. § 2. DIE EULERSCHEN INTEGRALE
34 1. DIE GAMMAFUNKTION. 2. DIE BETAFUNKTION. 3. EINE NEUE FUNKTIONAL-
GLEICHUNG FUER DIE GAMMAFUNKTION. 4. BEISPIELE. 5. DIE DARSTELLUNG DER
GAMMAFUNKTION DURCH EIN UNENDLICHES PRODUKT. 6. DIE GAUSSSCHE PSI-(
^-FUNKTION. § 3. ASYMPTOTISCHE REIHEN UND WEITERE TRANSZENDENTE
FUNKTIONEN 46 1. DER BEGRIFF DER ASYMPTOTISCHEN ENTWICKLUNG UND IHRE
ERLAEUTERUNG AN DEM INTEGRALLOGARITHMUS. 2. DIE PSEUDOEULERSCHE FUNKTION
UND IHRE ASYMPTOTISCHE ENTWICKLUNG. UEBUNGEN ZU § 1 BIS § 3 56 II.
WEITERFUEHRUNGDERTHEORIEDERGEWOELINLICHENLINEARENDIFFERENTIALGLEICHUNGEN
63 § 4. ERGAENZUNGEN ZUR THEORIE DER LINEAREN DIFFERENTIAL-
GLEICHUNGENZWEITER ORDNUNG 63 1. GRUNDSAETZLICHE BEMERKUNGEN. 2. ZU EINEM
GEGEBENEN FUNDAMENTAL- SYSTEM GEHOERIGE DIFFERENTIALGLEICHUNG. 3.
ZURUECKFUEHRUNG DER HOMO- GENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG AUF NORMALFORM. 4.
VERGLEICH ZWEIER HOMOGENER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND IHRER LOESUNGEN.
5. LOESUNG DER HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG MITTELS POTENZREIHEN. 6.
ZURUECK- FUEHRUNG DER RICCATISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG AUF EINE LINEARE
HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG. 7. SELBSTADJUNGIERTE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 8. ANALYTISCHE ABHAENGIGKEIT DER LOESUNGEN VON
EINEM PARAMETER DER DIFFERENTIALGLEICHUNG. §5. DIE LINEAREN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 79 1. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN. 2.
DIE WRONSKISCHE DETERMINANTE. 8 INHALT §6. DAS VERHALTEN DER LOESUNGEN
LINEARER DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN IN DER UMGEBUNG EINER ISOLIERTEN
SINGULAEREN STELLE EINDEUTIGEN CHARAKTERS 82 I. EINLEITENDE BEMERKUNGEN.
2. DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG. 3. DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG. 4. DIE DIF- FERENTIALGLEICHUNG
DRITTER ORDNUNG. 5. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG. 6. DIE
STELLEN DER BESTIMMTHEIT. 7. DAS KOEFFIZIENTEN- KRITERIUM FUER DIE
STELLEN DER BESTIMMTHEIT. 8. BERECHNUNG DER LOESUNGEN FUER DIE STELLEN DER
BESTIMMTHEIT. 9. DIE KONVERGENZ DER LOESUNGEN FUER DIE STELLEN DER
BESTIMMTHEIT. 10. ZUSAMMENFASSUNG. II. BEISPIELE. § 7. INTEGRATION VON
LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DURCH BESTIMMTE INTEGRALE 105 1. DAS
ALLGEMEINE PRINZIP. 2. DIE LAPLACE-TRANSFORMATION. UEBUNGEN ZU §4 BIS §7
108 III. SPEZIELLE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 114 § 8. DIE
HYPERGEOMETRISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG UND DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG
VON LEGENDRE 114 1. DIE HYPERGEOMETRISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG UND IHRE
SINGULA- RITAETEN. 2. BESTIMMUNG DER FUNDAMENTALSYSTEME MIT HILFE DER
HYPER- GEOMETRISCHEN FUNKTION, A) DAS FUNDAMENTALSYSTEM BEI Z = 0. B)
DAS FUNDAMENTALSYSTEM BEI Z = 1. C) DAS FUNDAMENTALSYSTEM BEI Z = OO. 3.
DAS FUNDAMENTALSYSTEM IN AUSNAHME- UND SONDER- FAELLEN. 4. DIE
DIFFERENTIALGLEICHUNG VON LEGENDRE UND DIE KUGELFUNK- TIONEN. 5. DIE
ERZEUGENDE FUNKTION UND FUNKTIONALGLEICHUNGEN FUER DIE LEGENDRESCHEN
POLYNOME. § 9. DIE KONFLUENTE HYPERGEOMETRISCHE DIFFERENTIALGLEI- CHUNG
UND IHRE SPEZIALFAELLE 125 1. DER UEBERGANG VON DER HYPERGEOMETRISCHEN ZUR
KONFLUENTEN HYPER- GEOMETRISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG UND IHRE LOESUNG.
2. DIE DIFFEREN- TIALGLEICHUNG VON WHITTAKER. 3. DIE WEBERSCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNG UND DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG DES PARABOLISCHEN
ZYLINDERS. 4. DIE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON LAGUERRE UND HERMITE.
UEBUNGEN ZU § 8 UND § 9 .* 132 § 10. DIE BESSELSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG
142 1. EINLEITUNG. 2. LOESUNG DER DIFFERENTIALGLEICHUNG DURCH DIE BESSEL-
SCHEN FUNKTIONEN ERSTER ART. 3. DIE NEUMANNECHE FUNKTION. 4. DIE
HANKEISEHEN FUNKTIONEN. 5. FUNKTIONALGLEICHUNGEN UND WRONSKISCHE
DETERMINANTE DER BESSELSCHEN FUNKTIONEN. 6. ZYLINDERFUNKTIONEN. 7. DIE
ERZEUGENDE FUNKTION UND INTEGRALDARSTELLUNGEN DER BESSEL- SCHEN
FUNKTIONEN FUER GANZZAHLIGE PARAMETER. 8. LOESUNG DER BESSEL- SCHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNG DURCH LAPLACE-TRANSFORMATION. INTEGRAL-
DARSTELLUNG DER BESSELSCHEN FUNKTION ERSTER ART. 9. ASYMPTOTISCHE REIHEN
FUER DIE BESSELSCHEN FUNKTIONEN. 10. UNBESTIMMTE INTEGRALE MIT
BESSELSCHEN FUNKTIONEN. 11. NULLSTELLEN UND ORTHOGONALITAET DER
BESSELSCHEN FUNKTIONEN ERSTER ART. 12. DIE MODIFIZIERTEN BESSELSCHEN
FUNKTIONEN. 13. DIE FUNKTIONEN VON THOMSON (LORD KELVIN). 14. DIE
INHOMOGENE BESSELSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG. DIE STRUVESCHE FUNK- TION.
15. DIE TRANSFORMATION VON LOMMEL. UEBUNGEN ZU § 10 170 INHALT 9 § 11.
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT PERIODISCHEN
KOEFFIZIENTEN 176 1. EINLEITUNG, A) DAS PENDEL MIT PERIODISCH BEWEGTEM
AUFHAENGEPUNKT (FEHLANZEIGE VON INSTRUMENTEN), B) DER ELEKTRISCHE
STROMKREIS MIT PERIODISCH VERAENDERLICHEN LEITUNGSGROESSEN, C) TRANS
VERSALSCHWIN- GUNGEN EINES STABES UNTER PULSIERENDER AXIALLAST. 2. DIE
MATHIEUSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG UND DAS THEOREM VON FLOQUET. 3. DIE
GESTALT DER LOESUNGEN DER MATHIEUSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG. 4.
STABILITAET UND INSTABILITAET DER LOESUNGEN DER MATHIEUSCHEN
DIFFERENTIALGLEI- CHUNG. 5. BESTIMMUNG DES CHARAKTERISTISCHEN EXPONENTEN
MIT HILFE DER STOERUNGSRECHNUNG. 6. DIE STRUTTSCHE KARTE. 7.
REIHENENTWICK- LUNGEN NACH DER METHODE VON MATHIEU. 8. ORTHOGONALITAET
DER MATHIEU- SCHEN FUNKTIONEN. 9. EIGENWERTBERECHNUNG. 10. DIE HILLSCHE
DETER- MINANTE. * UEBUNGEN ZU § 11 205 IV. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 211 § 12. PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER ORDNUNG . . 211 1. ALLGEMEINE BEMERKUNGEN UEBER PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 2. DIE QUASILINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG
ERSTER ORDNUNG. 3. DAS CAUCHYSCHE ANFANGSWERTPROBLEM. § 13. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG . . 218 1. DIE
CHARAKTERISTISCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. 2. TRANSFORMATION AUF DIE
NORMALFORM, A) HYPERBOLISCHER FALL, B) ELLIPTISCHER FALL, C) PA-
RABOLISCHER FALL. 3. BEISPIELE, A) EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG, B)
DIFFERENTIALGLEICHUNG DER SCHWINGENDEN SAITE. 4. DIE RIEMANNSCHE
METHODE. 5. BEISPIELE. 6. METHODE DES PRODUKTANSATZES. 7. ANWENDUNG DES
PRODUKTANSATZES AUF DIE WELLENGLEICHUNG. UEBUNGEN ZU § 12 UND § 13 237
REGISTER 248
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