Fortschritte der Akustik Plenarvorträge und Fachbeiträge der 20. Deutschen Jahrestagung für Akustik, DAGA 94 - Dresden

Fortschritte der Akustik Plenarvorträge und Fachbeiträge der 20. Deutschen Jahrestagung für Akustik, DAGA 94 - Dresden C

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Weitere Verfasser: Lenk, Arno 1930-2017 (HerausgeberIn)
Format: Tagungsbericht Buch
Sprache:German
English
Veröffentlicht: Bad Honnef DPG-GmbH 1994
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adam_text 939 Inhaltsverzeichnis Teil C Musikalische Akustik E. Lieber Moderne Erkenntnisse aus der Saitenakustik .................................... 949 G. Müller, W. Lauterbom Untersuchung von Saitenschwingungen mit digitalem Bogen und Laser-Vibrometer ................................................................ 953 G. Hofmann, G. Tymnik, F. Pabst Untersuchungen zur rezeptiven Musikalität mit Hilfe eines binauralen Frequenzdiskriminationstestes ................................................... 957 J. Angster, Zs. Révay, A. Miklós, H. V. Fuchs Akustische Untersuchungen an der Hildebrandt-Orgel in Naumburg .................. 961 J. P. Flicke, J. Blens Digitale Impulsformung - die Methode der Synthese von Musikinstrumenten- klängen mit Klangfarbendynamik .................................................. 965 U. J. Hansen, Th. D. Rossing Darstellung von Eigenschwingungen musikalischer Instrumente mittels holografischer Interferometrie .................................................. 969 D. Holz Akustische Untersuchungen an Klavier-Resonanzböden mit keilgezinkten Zuschnitten ..................................................................... 973 S. Urgela, E. Rajtan, P. Petr Application of the electroacoustic and optical methods in studying the elastic properties of wood .................................................. 977 H. W. Steickart Neues zweikanaliges digitales Aufnahme- und Wiedergabesystem, das sich durch eine räumliche, klangfarbenneutrale und auch bei hohen Frequenzen feinauflösende Wiedergabe auszeichnet ................................ 981 B. Gätjen Musikinstrumentenklangaufnahmen am Instrumentalistenohr - eine neue Referenzaufnahmerichtung?........................................................ 985 E. Rajtan, E. Borsiková, J. Holis Mehrdimensionale Darstellung automatischer Messungen ............................ 989 A. Czyzewski, S. Stefanowski Formung der Klanggestalt von Archivtonaufnahmen ................................. 993 B. Kostek, A. Kaczmarek Rechneranalysator für Schallsignale ............................................. 997 B. Kostek Orgeltrakturmodell für Untersuchungen von intelligenten Steuerungen der Pfeifenventile ............................................................. 1001 7**U Psychoakustik: Grundlagen G. Krump Zum Zwicker-Ton bei binauraler Anregung ................................... 1005 G. Krump Zum Zwicker-Ton bei Linienspektren mit spektraler Überhöhung .............. 1009 E. Terhardt Zusammenhänge zwischen interauralen Tonhöhendifferenzen und Oktavabweichungen bei Sinustönen .......................................... 1013 U. Baumann Über die Hörbarkeit einzelner Teiltöne in Melodien aus harmonisch- komplexen Klängen ........................................................... 1017 St. Wartini Akzentuierung von Teiltönen in sprachähnlichen Schallen ..................... 1021 W. Schmid Zur Tonhöhe inharmonischer komplexer Töne ................................... 1025 E. Kabot, R. Weber Der Einfluß der Bandbreite von Rauschsignalen auf die Schärfe- empfindung .................................................................. 1029 T. Dau, B. Kollmeier Modellrechnungen zur Amplitudenmodulation von Schmalbandrausch- trägern ..................................................................... 1033 Psychoakustik: Gehörmodellierung B. Gerwert, H. Hudde Einfluß von Mittelohr und Gehörgang auf die Messung von otoakustischen Emissionen .................................................................. 1037 S. Uppenkamp, J. Neumann, B. Kollmeier Breitbandige Anregung und Synchronisation von simultan evozierten otoakustischen Emissionen ................................................... 1041 W. Hemmen, I. Morioka, G. Reuter, H. P. Zenner, A. W. Gümmer Akustisch und elektrisch induzierte Bewegung zellulärer Strukturen im Cortischen Organ des Meerschweinchens ....................................... 1045 U. Richter Vergleich von Freifeld-Frequenzgang und Bezugs-Hörschwellenpegel von Audiometer-Kopfhörem .................................................... 1049 K. A. Fischer Ein Modell zur neurobiologisch motivierten Vorverarbeitung akustischer Signale ..................................................................... 1053 H. Hudde Messungsbezogene Modellierung des Mittelohres ............................... 1057 A. Lodwig, H. Hudde, A. Engel, J. Dodeschal, K. B. Hüttenbrink Modellbezogene Messungen am Mittelohr ....................................... 1061 941 J. Verhey, D. Puschel Simulationen zeitlicher Verdeckungsexperimente mit einem physiologisch motivierten Haarzellenmodell ................................................. 1065 D. Puschel, R. Koch Differenzierte Schallanalyse mit einem Verarbeitungsmodell des menschlichen Gehörs .......................................................... 1069 T. Dau, A. Sander Modellrechnungen zu Detektionsexperimenten mit harmonischen Tonkomplexmaskierem........................................................... 1073 J. Verhey, K. A. Fischer Ein einfaches Dynamikkompressionsmodell, das durch zwei Zeit- konstanten charakterisiert ist ................................................. 1077 Psychoakustik: Lautstärke, Lautheit N. Chouard, R. Weber On the influence of the ordering of noises in sequences for paired comparison judgement utilisation ............................................. 1081 B. Gabriel, B. Kollmeier, V. Meliert Einfluß verschiedener Meßmethoden auf die Kurven gleicher Pegellautstärke .............................................................. 1085 H.-P. Grabsch, F. Attia Korrelation von Lautheit, Schallintensität und subjektiven Urteilen bei industriellen Geräuschen .................................................... 1089 R. Grigo dB(phon) und Lautheitsverfahren nach Zwicker .................................... 1093 M. T. Kalivoda Kennwerte für eine (wirkungsäquivalente) Dauerlautheit .......................... 1097 F. Müller, E. Fichtl Kategorien-Unterteilungs-Isophonen und Isochronen der Lautheit ............... 1101 Th. Romebaum, R. Weber Kategoriale Lautstärkebewertungen tieffrequenter Geräusche ................... 1105 B. Schulte-Fortkamp Subjektive Strategien bei der Beurteilung der Lautstärke von Industriegeräuschen .......................................................... 1109 Psychoakustik: Lästigkeit H. Fastl, S. Kuwano, S. Namba Psychoakustische Experimente zum Schienenbonus .................................. 1113 D. Krähe, E. Buchta Bestimmung der Lästigkeit von impulsartigen Geräuschen auf Basis der Lautheit ....................................................................1117 U. Widmann Zur Lästigkeit von amplitudenmoduliertem Breitbandrauschen ................... 1121 E. Buchta Lästigkeit von impulsartigen Geräuschen in Abhängigkeit vom Geräuschpegel und Immissionsort .............................................. 1125 Th. Dreesen, R. Weber Objektive und subjektive Beurteilung der Tonhaltigkeit ....................... 1129 D. Krähe, E. Buchta Lautheit und Lästigkeit von impulsartigen Geräuschen *) ...................... 1133 Psychoakustik: Binaurales Hören M. Bodden, G. Canevet, J. Grabke, K. Hartung, T. Takahashi Räumliches Hören in komplexen akustischen Umgebungen ............... K. Hartung, M. Bodden, J. Grabke, K. Rateitschek Eine physiologienahe Strategie zur Modellierung des binauralen Hörens .. J. Grabke Modellierung des Präzedenzeffektes ................................. A. Hellmann Auditive Kollisionswahrnehmung: Schallquellen, die sich auf den Hörer zubewegen .................................................... M. Bodden Verifikation der räumlichen Abbildung bei Verwendung von Signalauf- zeichnungssystemen mit Datenreduktionsverfahren mittels eines binauralen Modells ................................................. T. Behrens, H. Prante, C. Maschke Untersuchungen zur Summenlokalisation in der Medianebene ........... E. Ozimek, J. Konieczny Detection thresholds for AM signals in monaural and binaural perception ......................................................... K. Hartung Die Bedeutung der Kombination interauraler Zeit- und Pegeldifferenzen unterhalb von 2 kHz zur Vome-Hinten-Unterscheidung in der Horizontal- ebene .............................................................. M. Bodden, K. Hartung, K. Rateitschek, O. Dubielzig Psychoakustische Untersuchungen zur Lokalisation in reflexionsbehafteter Umgebung ........................................................... F. M. König Untersuchungen zur Variation der binauralen Lautheit bei einem Kopfhörer mit Vorneortung von Hörereignissen gegenüber einem herkömmlichen ...................................................... St. van de Par, A. Kohlrausch Binaural masking level differences for high-frequency Stimuli with extra fine-structure Information ................................... (¿137՝ ■ ·! ) 1145 1149 1153 1157 1161 1169 1173 1177 *) Dieser Beitrag wurde bereits auf der DAGA 93 in Frankftirt/M. vorgetragen, fehlte aber im entsprechenden Tagungsband 1993. 943 Psychoakustik: Schallbeurteilung ]. Blauen Zur Problematik von Geräuschgütebeurteilung und Geräuschdesign ................ 1181 K. Heldmann, W. Keiper Psychoakustische Merkmalsextraktion ............................................. 1185 R. Ossig, F. Attia Klassifikation industrieller Geräusche mit dem Neuronalen Klassifikator NBTC ......................,..................................... 1189 R. Paulsen, U. Ritter staedt, B. Steinheider Zum Einfluß des Hintergrundes auf die Beurteilung von Geräuschen .............. 1193 R. Sottek Gehörgerechte Rauhigkeitsberechnung ............................................. 1197 R. Sottek, P. Vranken, H.-J. Kaiser Anwendung der gehörgerechten Rauhigkeitsberechnung .............................. 1201 K. Genuit Untersuchungen zur Bedeutung von interauralen Pegelunterschieden bei Kunstkopf-Messungen von Kraftfahrzeug-Innengeräuschen ....................... 1205 , A. Muntag Psychologie in der Schallbeurteilung ............................................ 1209 C. Reckhardt, H. Remmers, R. Weber Interaktive Analyse von Geräuschqualitäten ...................................... 1213 D. Schreier, V. Dimov, S. Emst, R. Gruhl Beurteilung von Fahrzeuginnengeräuschen mit Hilfe neuraler Netze .............. 1217 N. Springer, R. Weber Existenzbereich der R-Rauhigkeit ................................................ 1221 Psychoakustik: Vermischtes ։ B. Kotterba Bedarf an Psychoakustikern oder psychoakustisch ausgebildeten Ingenieuren ..................................................................... 1225 R. Koch, D. Puschel si+ + , ein modulares Software-System zur Verarbeitung akustischer Signale ......................................................................... 1229 U. Donner, H. Vogt Straßenverkehrssignalanlagen (SVA) mit Zusatzeinrichtungen für Blinde ........... 1233 M. Moser, U. Eysholdt, Th. Wittenberg Digitale Hochgeschwindigkeitsglottographie - eine neue Methode zur Untersuchung der Stimmlippenschwingung beim Menschen ......................... 1237 J. Leppelt, G. Marx Soziale Einflüsse auf die Lautäußerung von Küken in der Isolation ............. 1241 G. Marx Die Zeitstruktur der Vokalisation von Küken in der Isolation .................. 1245 C. Opgen-Rhein, G. Schröder, B. J. Kröger Zur Messung dynamischer Parameter von Lippen-, Zungenspitzen- und Zungenrückengesten ...................................... 1249 Sprachverarbeitung: Spracherkennung Th. Pfleiderer, O. Andersen Halbautomatische Etikettierung von Sprachdaten mit Hilfe der dänischen DK-SALA Software ................................................................. 1253 M. Lehning, R. Grünheid Automatische Wortsegmentierung mit semikontinuierlichen Hidden Markov Modellen ........................................................... 1257 Fl. Rautenstrauch, G. A. Fink, F. Kümmert, G. Sagerer Schritthaltende Generierung von Wortgraphen ...................................... 1261 S. Euler Ein System zur Erkennung buchstabierter Namen .................................. 1265 T. Rudolph Entwurf optimaler Vektorquantisierer mit naturanalogen Verfahren ............... 1269 D. Barschdorff, U. Gärtner, A. Rost Phonemerkennung mit einem mehrstufigen Klassifikationsansatz .................. 1273 A. Koitzsch, I. Knopf Sprecherverifikation unter Verwendung prosodischer Merkmale des Sprachsignals .................................................................... 1277 Yu. A. Kosarev The model of oral speech semantic Interpretation: Quantitative processing and Integration of acoustic, syntactic, semantic and pragmatic data ................................................................... 1281 N. Schulze Diskriminative Kurzvokalmerkmale am Beispiel von /e/ und /i/ ................... 1285 Sprachverarbeitung: Spracherkennung mit neuronalen Netzen M. Paping Ein neuronales Erkennungssystem für fließende Sprache ........................ 1289 N. Krüger, B. Tirozzi, S. Albeverio Speech Recognition with extended Kohonen phonetic Maps ......................... 1293 A. Meyer-Böse, W. Endres, F. Ohl, H. Scheich Neuronale Netze mit lateraler Inhibition als Beispiel spatiotemporaler Verarbeitung von Phonemen ........................................................ 1297 W. D. Brandt, H. Behme, H. W. Strube Spracherkennung durch hierarchische Segmenterkennung ............................. 1301 945 Sprachverarbeitung: Sprachsynthese M. Fröhlich, H. Wameboldt, H. W. Strube Berücksichtigung des subglottalen Systems bei der artikulatorischen Sprachsynthese ................................................................. 1305 B. J. Kröger Ein dynamischer Ansatz zur Parametrisierung von Sprechbewegungen .............. 1309 B. Heuft, Th. Portele seinen oder nicht seinen - Prosodische Markierung der Silbenkerne reduzierter Endsilben ......................................................... 1313 R. Vieh, P. Horák, E. Vichrná Experimente mit der Synthese der Frauenstimme ................................. 1317 D. Hirschfeld, U. Kordon Neue Spracheinheiten für ein Vollsynthesesystem ................................ 1321 A. Rinscheid Realisierung einer Zeitbereichssynthese mit Hilfe einer FIR-Filterstruktur .... 1325 V. Kraft, M. Bahr Untersuchung qualitätsmindernder Faktoren bei der Erzeugung synthetischer Sprache ....................................................................... 1329 Th. Portele, H. Meyer Laut- und silbenorientierte Dauersteuerung - zwei Paradigmen im Vergleich ..................................................................... 1333 H.-H. Bothe, F. Rieger Zum Zusammenhang von akustischen und visuellen Korrelaten lautlicher Artikulationsprozesse ........................................................... 1337 K. Belhoula Halbautomatische Generierung von Regelsätzen zur morphologischen Zerlegung von Wörtern für ein Text-nach-Sprache-System .......................... 1341 A. Petzold Nachverarbeitung bei der Grundfrequenzbestimmung von Sprachsignalen zur Erfassung von Intonationskonturen ........................................... 1345 A. Wirth Untersuchungen zur zeitlichen Struktur von Silben in fließender Sprache ....... 1349 D. Hirschfeld, U. Kordon, U. Wunderlich Sprechermodellierung mit Hilfe natürlicher prosodischer Parameter ............... 1353 Sprachverarbeitung: Sprachgüte V. Jekosch Sprachverständlichkeit in Relation zum hörererwartungsbezogenen Schätzwert ......................................................................1357 Th. Hegehofer Ein Datenmodell zur Beschreibung von Sprachgütetests mit Versuchspersonen ....... 1361 y-fV F. Kettler, A. Hottenbacher, R. Heinrichs, H. W. Gierüch Verfahren zur subjektiven Qualitätsbeurteilung von Freisprechein- richtungen ...................................................................... 1365 A. Mariniak, J. Mersdorf Ein Ansatz zur Beurteilung der Intonation von synthetischer Sprache ........... 1369 Sprachverarbeitung: Geräuschreduktion R. Zelinski Mikrofon-Arrays mit Superdirektiven Eigenschaften: Eine Möglichkeit zur Geräuschreduktion? .......................................................... 1373 M. Trompf, H. Eckhardt Neuronale Extraktion geräuschrobuster Merkmale für die automatische Spracherkennung ................................................................. 1377 H. G. Klemm Spektrale Subtraktion mit linearer und nichtlinearer Filterung zur Unterdrückung von musical tones bei hoher Sprachqualität ...................... 1381 N. Schneider Ermittlung von Sprech- und Geräuschpegeln zum Testen von Geräusch- reduktionssystemen beim Freisprechen in Büroräumen .............................. 1385 Audiologische Akustik: Hörgeräte T. Wittkop, B. Kollmeier Vergleich binauraler digitaler Hörgerätestrategien zur Störgeräusch- unterdrückung ................................................................... 1389 S. Albani, J. Peissig, B. Kollmeier Echtzeitimplementation und Test eines binauralen Lokalisationsmodells ........... 1393 M. Kinkel, /. Holube Subjektive Bewertung von Hörgeräte-Versorgungen ................................. 1397 V. Hohmann, B. Kollmeier Dynamikkompression für Hörgeräte basierend auf einem modifizierten Lautheitsmodell ................................................................. 1401 W. Geers, E. Hojan, D. Hojan-Jezierska The first results of fitting hearing aids with the method of the natural sounds loudness scaling ......................................................... 1405 S. Larner, V. Hohmann, B. Kollmeier Experimente und Modellvorstellungen zur Lautheitsskalierung bei Schwerhörenden .................................................................. 1409 B. Müller, W. H. Döring Echtzeit-Simulation von Hörgeräteeigenschaften .................................. 1413 H. Seidler, G. Fuder Hüllkurvenbildung des Schalldruck-Zeit-Verlaufs natürlicher Klangbilder zur Hörgeräteanpassung .......................................................... 1417 947 St. Wartini, C. v. Rücker Dynamikreduktion von Sprachsignalen in konturierter Darstellung ............. 1421 J. -E. Appell, V. Hohmarm, B. Kollmeier Simulation dreikanaliger Signalverarbeitungsstrategien für Hörgeräte ........ 1425 Audiologische Akustik: Audiometrie D. Schulz Gehörgerechte Extraktion rausch- und impulshafter Anteile bei qualitativ hochwertigen Audiosignalen .................................................... 1429 M. Boretzki, O. Heller, W. Knoblach, E. Fichtl, A. Stock, M. Opitz Untersuchungen zur Reliabilität und Sensitivität der Hörfeldaudiometrie ....... 1433 T. Brand, B. Kollmeier Bestimmung psychometrischer Funktionen mit einer Maximum- Likei ihood-Methode ........................................................... 1437 Audiologische Akustik: Lärmschädlichkeit L. Esser Einfluß außerberuflicher Lärmexposition auf das Hörvermögen Jugendlicher und junger Erwachsener ........................................................ 1441 G. Fuder Einbeziehung des altersabhängigen Hörverlustes in Lebensdosismodelle zur Prognose lärmbedingter Gehörschäden ....................................... 1445 K. Genuit, A. Hottenbacher, R. Sottek Simulation von Effekten der Lärmschwerhörigkeit ............................... 1449 F. Rudloff, G. Schuschke Untersuchungen zu Ausmaß und möglichen Folgen jugendlichen Musikkonsums...... 1453 U. Trautmann, T. Langhoff Die Beeinträchtigung der direkten sprachlichen Kommunikation - Ein Belastungsfaktor im Arbeitsprozeß ......................................... 1457 W. H. Döring, V. Hamacher Otoakustische Emissionen, TTS und ITTS bei Gehörbelastung durch Disco-Musik ................................................................... 1461 Audiologische Akustik: Sprachverständlichkeit F. Böhnke, U. Hqffmann, M. Huber, P. Kummer Zeit-Frequenzdarstellungen otoakustischer Emissionen .......................... 1465 /. Stemplinger, H. Fasti, K. Schorn, F. Brügel Zur Verständlichkeit von Einsilbern in unterschiedlichen Störgeräuschen ..... 1469 948 A. Stock, W. Knoblach, O. Heller Die Bedeutung von Formanttransitionen für die Frikativ-Verständlichkeit am Beispiel des stimmlosen /s/ ................................................. 1473 I. Holube, B. Kollmeier Ein psychoakustisch motiviertes Perzeptionsmodell zur Sprachverständ- lichkeitsVorhersage ............................................................ 1477 M. Hansen, L. C. Tandrup, T. Poulsen Sprachverständlichkeitsmessungen in Gesprächssituationen ....................... 1481 Krebber Unterscheidbarkeit verwandter Sprecher unter Telefonbedingungen ................ 1485 A. Sander, A. Eilemann, B. Kollmeier Trennbarkeit von Tonkomplexen: Amplitudenmodulation ............................ 1489 Autorenverzeichnis ............................................................. 1493 DAUa y* Moderne Erkenntnisse aus der Saitenakustik Erich-Ohser-Straße 10, 08525 Plauen, vormals Institut für Musikinstrumentenbau Zwota/Vogtl. 1. Geschichtliches Oie Abhängigkeit der Tonhöhe von den Saitendaten und der Saitenzugkraft hat zuerst rein experimentell Mersenne erforscht und 1638 angegeben [1]. Erstmals mathematisch formuliert hat dies Brook Taylor 1713 [2]. Die Gl. (1) wird deshalb auch heute noch als Taylorsche Formel bezeichnet. Gl. (2) als Differentialgleichung der schwingenden Saite wird erst später bekannt. Ihre Lösung mit den Randbedingungen Schneidenlagerung“ führt zur konstanten Phasengeschwindigkeit, zur harmonischen Lage der Teiltöne, siehe Gl. (3). Lord Rayieigh verweist darauf, daß die Biegesteifigkeit E · J noch berücksichtigt werden muß. Dies führt zur Verbesserung der linearen Differentialgleichung in Form von Gl. (4). 2. Dispersion, Spreizung der Teiltonlagen, Anfangsform der gezupften biegesteifen Saite Mit dem Ansatz für eine avancierende Transversalwelle erhält man nunmehr mit Gl. (4) eine Dispersionsgleichung, und mit einem Produktansatz für die Randbedingungen ”Schneidenlagerung ergibt sich die Gl. (5) für die Spreizung der Teiltonlagen, die nach Fletcher [4] für den Klangeindruck von Klaviertönen sehr wesentlich ist. Für biegesteife gezupfte Saiten ergibt sich die Anfangsform als Fourierreihe, Gl. (6). Die Rucktransformation zeigt, daß bei außermittigem Kraftansatz das Maximum der Anfangsauslenkung nicht mehr im Gebiet des Kraftansatzes liegt. Gl. (6) erlaubt die Berücksichtigung sämtlicher Material-, Geometrie- und Betriebsdaten sowie der Eigenheiten des Kraftansatzes. Während das Anfangs- Amplitudenspektrum bei unterschiedlichen Materialien, z.B. Stahl und Nylon bei gleichen Anregungsbedingungen bis auf die unterschiedlichen Gesamtpegel große Ähnlichkeiten aufweist, ist die Fouriertransformierte bei Berücksichtigung der starken Abhängigkeit der Dämpfungskonstante von Material und Frequenz beachtlich unterschiedlich. Der Pegelabfall und die Linienverbreiterung sind bei Stahl wesentlich gertnger als bei Nylon. Weit unter 50% der Zerreißgrenze gespannte Saiten ergeben wegen der starken Teiltonspreizung einen unschönen Klang. Bis etwa 50% hat sich diese Spreizung stark vermindert. Bei einer Belastung der Saite von etwa 50% der Bruchlast wird offenbar ein Zustand erreicht, der sich bei weiterer Saitenanspannung nur noch wenig bessert. Die Saitenproduzenten geben deshalb gern diese 50% als empfohlene Bethebsbedingung an. Die Obertonhaltigkeit der Saite hängt vom Matenal und vom Anschlagverhältnis ab. Zu dicke Saiten und /oder zu wenig gespannte Saiten sind wegen der starken Teiltonspreizung musikalisch nicht brauchbar. 3. Saiteninhomogenitäten, besonders Störungen im Durchmesserveriauf Die Bilder 1 und 2 zeigen die Teiltonspreizung einer Klaviermensur, Bild 1 die errechneten Werte nach (6), Bild 2 die gemessenen Werte für den Bereich F, - g3 nach einer Arbeit von E. Kent [7]. Die wirklichen Verläufe sind folglich nicht ganz so monoton verlaufend wie berechnet. Abgesehen von möglichen Meßfehlern liegen die Ursachen in Inhomogenitäten der Saiten (Dichte. Durchmesser). Es ist möglich, die Schwingungsform und die Eigenfrequenzen bei vorgegebenen Störungen mit Computer aus der einfachen Diff.-Gl. (2) zu berechnen. Dies haben Lee et al. [8] getan. Obwohl der Beweis einwandfrei ist, wurde nicht beachtet, daß für die Eigenfrequenzen die Biegesteifigkeit eine dominierende Stellung einnimmt, für welche vorhandene Inhogenitäten lediglich modifizierende Wirkung haben. Die Bearbeitung der Diff.-Gl. 4. Ordnung ist bei Störungen z.B. im Durchmesserverlauf schwieriger. Man geht von der Ortsabhängigkeit der Gl. (4) bei periodischem Ansatz aus, d.h. von Gl. (7). In Gl. (7) ist nun d - d(x), d.h. mit einer Störung behaftet. Man beginnt mit dem Ansatz f,(x) = sin (kn-x), multipliziert mit sin (k„-x) und integriert von x = 0 bis x = 1, wobei o „ außerhalb des Integrals ist und als brauchbare Näherung entsteht. Diese Methode wird nachfolgend immer in gleicher Weise wiederholt. Es
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