Aussagenlogik: Deduktion und Algorithmen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1994
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| Schriftenreihe: | Leitfäden und Monographien der Informatik
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| adam_text | Titel: Aussagenlogik: Deduktion und Algorithmen
Autor: Kleine Büning, Hans
Jahr: 1994
Inhalt
l{ Einführung in die Aussagenlogik 1
2Q Syntax und Semantik der Aussagenlogik 2
yQ Einfache Zusammenhänge 9
1.3 Übungsaufgaben 13
fö, Datenstrukturen und Normalformen 15
2.1 Allgemeine Datenstruktur für aussagenlogische Formeln .... 16
J£2 Negationsnormalform (NNF) 21
% Konjunktive Normalform 24
2.3.1 Datenstruktur für Konjunktive Normalform 36
2.4 Weitere Normalformen 42
J CTl Disjunktive Normalform 42
2.4.2 Binary Decision Diagrams 43
2.5 Übungsaufgaben 47
;3( Erfüllbarkeit 49
j3 f Komplexität von Erfüllbarkeitsproblemen . . 49
2 Sammlung von aussagenlogischen Problemen ftm)
, ri Erfüllbarkeit und 2-KNF @+
JKA Davis-Putnam-Algorithmen (89/
3.5 Komplexitätsanalyse von Davis-Putnam-Algorithmen .... 100
VIII Inhalt
3.6 Relaxations-Algorithmus 111
3.7 Unabhängige Klauseln 118
3.8 Konnektionsmethode 122
3.9 Partielle Erfüllbarkeitsalgorithmen 127
3 10 Verteilung erfüllbarer Formeln 131
3.11 Übungsaufgaben 133
A. Resolution 136
j/. Grundlagen der Resolution Q^j)
4^2, Länge von Resolutionsbeweisen vf-^Jy
p%C Resolutionsstrategien (L5j^
.••* 4Jkl Stufensättigungsstrategie 153
4.3.2 Stützmengenrestriktion und semantische Resolution 158
3^3. P- und N-Resolution (16})
4.3.4 Hyperresolution 163
4y8 5 Lineare Resolution Q-^v
4.3.6 Resolution mit geordneten Klauseln 175
4.3.7 Lock-Resolution 179
4.3.8 Reguläre Resolution 184
4.3.9 Davis-Putnam-Resolution (iSPi
4^£lp Input-Resolution Q88)
4.3dl Unit-Resolution @)
4.3.12 Unit-Preference-Strategie 200
4.3.13 Platzbeschränkte Resolution 206
4.3.14 Extended Resolution (|I3)
4.4 Klauselorientierte Resolution 214
4.5 Übungsaufgaben 215
Inhalt IX
5 Horn-Logik 217
5:t Grundlagen 218
5.2 Umbenennung 221
5.3 Unit-Resolution 231
5.4 Unique-Satisfiability für Horn-Formeln 244
5.5 Reduktion von Horn-Formeln 257
5.6 Aquivalenzprobleme 263
5.7 SLD-Resolution 278
5.7.1 Ein Linearzeit-Algorithmus für die Prolog-Funktion 286
5.7.2 Schleifen und Äquivalenz bei Prolog 294
5.8 Erweiterung der Horn-Logik 299
5.9 Übungsaufgaben 312
6 Kalküle 314
6.1 Frege-Systeme 315
6.2 Lineare Ungleichungssysteme 325
6.3 Tableau-Kalküle 333
6.4 Der Sequenzenkalkül 341
6.4.1 Der Sequenzenkalkül von Gentzen 342
6.4.2 Ein modifizierter Sequenzenkalkül 349
6.4.3 Herleitung von Tableau-Kalkülen 351
6.5 Vergleich aussagenlogischer Beweissysteme 354
6.5.1 Übungsaufgaben 360
X Inhalt
7 Quantifizierte Formeln 361
7.1 Einführung ^361/
7.2 Normalformen 374J
7.3 Q-Resolution !382j
7.4 Q-Unit-Resolution 387)
7.5 Quantifizierte HORN-Formeln { 3.94)
7.5.1 Erfüllbarkeitsproblem für QHORN 395X
7.5.2 Folgerung und Äquivalenz ; 397)
7.6 Quantifizierte 2-KNF-Formeln ;398~)
7.7 Übungsaufgaben f^
Literaturverzeichnis 409
Algorithmenverzeichnis 430
Symbolverzeichnis 431
Index 433
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