Planung und Auswertung von Versuchen und Erhebungen
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München [u.a.]
Oldenbourg
2007
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Vorwort 1
1 Einführung 2
2 Planung von Versuchen und Erhebungen und Beschreibung einfacher 7
Anlagen
2.1 Grundbegriffe 7
2.2 Einführung in die Prinzipien der Versuchsplanung 9
2.3 Mehrfache Messungen, das Prinzip der Wiederholung 12
2.4 Schichtung und Blockbildung zur Eliminierung der Effekte von Stör 13
faktoren
2.4.1 Grundbegriffe 13
2.4.2 Prinzipien der Blockbildung und Schichtung 15
2.5 Randomisierang 19
2.5.1 Randomisierung bei Erhebungen Zufallsauswahl 19
2.5.2 Randomisierung in Versuchsanlagen zufällige Zuordnung 23
2.6 Blockanlagen 25
2.6.1 Grundbegriffe 25
2.6.2 Vollständig balancierte unvollständige Blockanlagen 27
2.7 Faktorielle Pläne 29
2.8 Optimale Wahl des Untersuchungsumfanges 31
3 Planung und Auswertung vollständig randomisierter Versuchsanlagen 32
3.1 Punktschätzung von Parametern 34
3.1.1 Punktschätzung der Parameter einer Normalverteilung 38
3.1.2 Punktschätzung des Parameters^ einer Binomialverteilung 40
3.1.3 Punktschätzung bei Erhebungen 41
3.2 Intervallschätzung 46
3.2.1 Konfidenzintervalle für die Parameter einer Verteilung 47
3.2.1.1 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Normalverteilung 47
3.2.1.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Normalverteilung 53
bei Einfluss eines Störfaktors
3.2.1.3 Konfidenzintervalle für Mittelwert und Summe aus Erhebungen 56
3.2.1.4 Konfidenzintervall für die Varianz einer Normalverteilung 56
3.2.1.5 Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten 58
3.2.2 Konfidenzintervalle für die Differenz der Erwartungswerte zweier 62
Normalverteilungen
3.2.2.1 Mittelwertdifferenzen von Normalverteilungen gepaarte 62
Beobachtungen
3.2.2.2 Mittelwertdifferenzen von Normalverteilungen zwei unabhängige 64
Stichproben
3.3 Auswahlverfahren 68
3.4 Hypothesenprüfung 72
3.4.1 Prüfung von Hypothesen über den Mittelwert einer Normalverteilung 76
3.4.2 Prüfung von Hypothesen über die Mittelwertdifferenz zweier Nor 80
malverteilungen
3.4.2.1 Gepaarte Beobachtungen 80
3.4.2.2 Unabhängige Stichproben 81
3.4.3 Vergleich der Varianzen zweier Normalverteilungen 88
3.4.4 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten bei unabhängigen 92
Stichproben
3.4.5 Äquivalenztests 98
4. Varianzanalyse 100
4.1 Einfache Varianzanalyse 101
4.1.1 Einfache Varianzanalyse Modell I 101
4.1.2 Einfache Varianzanalyse Modell II 106
4.2 Zweifache Varianzanalyse 109
4.2.1 Zweifache Varianzanalyse Kreuzklassifikation 109
4.2.1.1 Zweifache Varianzanalyse Kreuzklassifikation Modell I 111
4.2.1.2 Zweifache Varianzanalyse Kreuzklassifikation Modell II 115
4.2.1.3 Zweifache Varianzanalyse Kreuzklassifikation gemischtes Modell 119
4.2.1.4 Zweifache Varianzanalyse Kreuzklassifikation Blockanlagen 122
4.2.2 Zweifache Varianzanalyse Hierarchische Klassifikation 125
4.2.2.1 Zweifache Varianzanalyse Hierarchische Klassifikation Modell I 128
4.2.2.2 Zweifache Varianzanalyse Hierarchische Klassifikation Modell II 132
4.2.2.3 Zweifache Varianzanalyse Hierarchische Klassifikation gemischtes 135
Modell, A fest und B zufällig
4.2.2.4 Zweifache Varianzanalyse Hierarchische Klassifikation gemischtes 135
Modell, B fest und A zufällig
4.2.3 Hinweise zur Bearbeitung höherer Klassifikationen 136
4.3 Multiple Mittelwertvergleiche 137
4.3.1 Paarweise Mittelwertvergleiche zwischen k Grundgesamtheiten 139
4.3.1.1 Multipler Mest 140
4.3.1.2 Tukey Test 143
4.3.2 Multiple Vergleiche mit einer Standardgrundgesamtheit 144
4.3.2.1 Multipler/ Test 145
4.3.2.2 Dunnett Test 146
4.3.3 Übersicht über minimale Stichprobenumfänge 147
5. Regressionsanalyse 148
5.1 Punktwolken 149
5.2 Modell I und Modell II der Regressionsanalyse 152
5.3 Parameterschätzung mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate 154
5.4 Einfache lineare Regression 159
5.4.1 Konfidenzintervalle 160
5.4.2 Optimale Versuchspläne für Modell I 166
5.4.3 Hypothesenprüfung 169
5.4.4 Spezielle Probleme bei Modell II 173
5.5 Mehrfache lineare Regression 176
5.5.1 Parameterschätzung 177
5.5.2 Konfidenzintervalle und Tests 182
5.5.3 Spezielle Probleme bei Modell II 184
5.5.4 Optimale Versuchspläne für Modell I 186
5.6 Einfache polynomiale Regression 186
5.7 Mehrfache quadratische Regression 190
5.8 Eigentlich nichtlineare Regression 199
6. Theoretische Voraussetzungen und deren praktische Bedeutung 205
Robustheit von Verfahren
Anhang A Symbolik 207
Anhang B Vorausgesetzte Grundkenntnisse der Statistik 210
B.l Beschreibende Statistik 210
B. 1.1 Grundgesamtheit 210
B.l.2 Populationsmittel und varianz 210
B.l.3 Grafische Beschreibung 212
B.l.4 Faustregel 214
B.2 Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 214
B.2.1 Einleitung 214
B.2.2 Rechnen mit Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 215
B.2.2.1 Eigenschaften relativer Häufigkeiten 215
B.2.2.2 Wahrscheinlichkeiten 218
B.2.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 219
B.2.3.1 Definitionen 219
B.2.3.2 Quantile 225
B.2.4 Der Erwartungswert 228
B.2.5 Die Varianz 230
B.2.6 Die Kovarianz 232
B.3 Stichprobenverteilungen 234
B.3.1 Das Stichprobenmittel x 234
B.3.2 Die Stichprobenvarianz s2 237
Anhang C Matrizen 239
Tabellen 244
Tabelle AI P Quantile der t Verteilung mit / Freiheitsgraden (für / = oo, P 244
Quantile der Standardnormalverteilung)
Tabelle A2 P Quantile der ^ Verteilung 245
Tabelle A3 95% Quantile der F Verteilung 247
Tabelle A4 95% Quantile der studentisierten Spannweite 249
Tabelle A5 95% Quantile für den zweiseitigen Dunnett Test in einer optimalen 251
Anlage
Tabelle A6 95% Quantile für den zweiseitigen Dunnett Test in einer balancierten 253
Anlage
Literatur 255
Sachwortverzeichnis 258
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