Vorlesungen über nichtlineare Operatorengleichungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1976
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubner-Texte zur Mathematik
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Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung 8
1. Vorbetrachtungen, Hilfsmittel 10
1.1. Topologische Vektorräume 10
1.1.1. Grundlegende Definitionen zur Struktur des
topologischen Vektorraumes 10
1.1.2. Abbildungen in topologischen Vektorräumen 13
1.1.3. Konvexe Mengen und Kegel 18
1.1.4. Der Erweiterungssatz von DUGUNDJI 20
1.2. Differentialrechnung in reellen normierten Bäumen 21
1.2.1. Definition und Eigenschaften der Ableitung 21
1.2.2. Der Satz vom lokalen Diffeomorphismus 27
2. Varianten des Banachschen Fixpunktsatzes 29
2.1. Zur Überführung nichtlinearer Aufgaben in Fix-
punktproblerne 29
2.2. Banachscher Fixpunktsatz 31
2.3. Varianten des Banachschen Fixpunktsatzes 32
3. Nichtlineare Operatorengleichungen im Rn 40
3.1. Fixpunktsatz von Brouwer 40
3.1.1» Formulierung des Brouwerschen Fixpunktsatzes
und einfache Anwendungen 40
3.1.2. Der Beweis des Brouwerschen Fixpunktsatzes
mittels kombinatorischer Aussagen 48
3.1.3. Die Äquivalenz des Brouwerschen Fixpunktsatzes
zu einer kombinatorischen Aussage 59
3.1.*. Der Beweis des Brouwerschen Fixpunktsatzes
mittels Differentialrechnung 62
3.2. Die Sätze von Borsuk-Ulam und Ljusternlk-
Schnirelmann, Antipodensätze 68
4-, Nichtlineare Operatorengleichungen in topologi¬
schen Vektorräumen 79
4-.1. Die Approximationsnethode für Gleichungen mit
kompakten Operatoren 79
4-.2. Anwendungen der Approximationsmethode.
Fixpunktsätze 85
- 6 -
Seite
4.3. Grundlagen der Leray-Schauder-Theorie 93
4.3.1. Die Axiomatik des Abbildungsgrades 93
4.3.2. Die Berechnung des Abbildungsgrades im E11 105
4.3.3. Anwendungen des Abbildungsgrades 114
4.3.4. Sine Variante der Leray-Schauder-Theorle
ohne Abbildungsgrad , 117
4.4. Positive Eigenwerte kompakter Abbildungen 126
4.4.1. Existenzaussagen für positive Eigenwerte
kompakter Abbildungen 126
4.4.2. Störungssätze für positive Eigenwerte kom¬
pakter Abbildungen 129
4.5. Gebietsinvarianzsätze 136
4.6. Weitere Abbildungseigenschaften kompakter
Vektorfelder. Die Sätze von Banach-Mazur 143
4.7. Existenzsätze für Gleichungen mit kondensie¬
renden bzw. verdichtenden Operatoren.
Sätze von Darbo und Sadovskij 149
4.8. Ein Störungssatz für Gleichungen mit konden¬
sierenden bzw. verdichtenden Operatoren 155
Literaturverzeichnis 158
Sachregister 178
Liste einiger Symbole 181
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