Die Logik der Unbestimmtheiten und Paradoxien
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Heidelberg
Synchron, Wiss.-Verl. der Autoren
2008
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| Schriftenreihe: | Philosophische Impulse
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| adam_text | Inhalt
Vorwort zum logischen Dreitakt des Bewußtseins 11
1 Unlogisches 25
1.1 Wahrheit von innen und außen........................ 25
1.2
Zenon
...................................... 45
1.3 Paradoxietheoretische Grund Vermutung.................. 49
1.4 Ich und Selbst.................................. 50
1.5 Leib und Seele ................................. 66
1.6 Das dualistische Welt-Bild........................... 80
2 Klassische Logik 83
2.1 Metatheoretisches ............................... 83
2.2 Syntax von
L
.................................. 91
2.3 Semantik..................................... 93
2.4 Definitionen................................... 96
2.5 Regeln...................................... 99
2.6 Theoreme....................................101
2.7 Kalküle .....................................102
2.7.1 Axiomatischer Kalkül
A
............................103
2.7.2 Baumkalkül
В
..................................104
2.7.3 Regelkalkül
С
..................................106
2.8 Zwanzig platonistische Thesen zur Logik und Mathematik........108
2.8.1 Historisches...................................108
2.8.2 Natürliche Zahlen...............................110
2.8.3 Reelle Zahlen..................................116
2.8.4 Reine Mengen und Klassen..........................117
2.8.5 Konkrete Kollektionen und der Ursprung des Abstrakten ........125
2.8.6 Die absolute Wohlordnung
Ω*
........................127
2.8.7 Die absolute Wahrheitsordnung W* ....................132
2.8.8 Intensionen...................................134
2.8.9 Das rätselhafte logische Grundverständnis.................137
3 Logische Sprachanalyse 141
3.1 Anwendungstheoreme.............................146
3.2 Die Paradoxien des Konditionals.......................150
3.3 Modalität und mögliche Welten .......................156
3.4 Kausalität....................................164
3.5 Kontrafaktizität.................................167
3.6 Fiktionalität...................................172
3.7 Extensionalisierung durch Anführung und Abstraktion .........174
3.8 Syntax und Pragmatik.............................187
Inhalt
4 Dreiwertige Logik 191
4.1 Semantische Neutralität............................191
4.1.1 Vagheit......................................192
4.1.2 Kategorienfehler................................197
4.1.3 Präsuppositionsfehler.............................199
4.1.4 Pragmatische und epistemische Fehldeutungen..............206
4.2 Syntax von LN.................................211
4.3 Semantik.....................................213
4.4 Definitionen...................................215
4.5 Regeln und Anwendungen..........................218
4.5.1 Junktoren....................................218
4.5.2
Quantoren
....................................233
4.5.3 Kennzeichnung.................................243
4.5.4 Eigennamen...................................252
4.6 Theoreme....................................256
4.7 Kalküle .....................................267
4.7.1 Axiomatischer Kalkül AN...........................267
4.7.2 Baumkalkül BN.................................270
4.7.3 Regelkalkül CN.................................278
4.8 Die andere dreiwertige Logik Lö.......................287
5 Intentionslogik 291
5.1 Bewußtsein, Quanten und Mystik......................291
5.2 Partiell-extensionale Typenlogik LP.....................302
5.3 Syntax von LP..................................308
5.4 Semantik.....................................311
5.5 Intentionale Paradoxien............................321
5.6 Kalküle .....................................324
5.6.1 Regelkalkül CP.................................326
5.6.2 Baumkalkül BP.................................330
5.6.3 Zur Kalkülisierung der LP-Folgerung....................338
5.7 Anwendung und Grenzen von LP......................348
5.8 Skizze einer allgemeinen Sprachlogik LS..................356
5.8.1 Intentionale Objektprädikate.........................362
5.8.2 Intentionale Satzprädikate...........................366
5.8.3 Intentionalität, Kausalität, Handlung....................377
5.9 Indikatorenlogik................................384
5.9.1 Der Lügner und ich ..............................395
6 Quotationslogik 401
6.1 Zur Natur der formalen Ausdrücke.....................401
6.2 Syntaktische Selbstreferenz..........................404
6.3 Syntax von LQ.................................409
6.4 Semantik.....................................413
6.5 Theoreme....................................415
6.6 Elementare Arithmetik.............................422
6.7 Formalisierte Syntax..............................427
6.8 Unvollständigkeitstheoreme.........................434
Reflexionslogik 445
7.1 Semantische Selbstreferenz..........................445
7.1.1 Nägärjuna und der Lügner..........................445
7.1.2 Reflexionsstufen................................451
7.1.3 Selbstreferentielle Fragen und Befehle....................455
7.1.4 Wechselseitige Referenz............................459
7.1.5 Sechswertigkeit.................................463
7.2 Syntax von LR .................................464
7.3 Semantik.....................................466
7.4 Theoreme....................................473
7.5 Definitionen...................................481
7.6 Regeln......................................486
7.6.1 Unreflektierte Junktoren............................488
7.6.2 Reflektierte und gestufte Junktoren.....................497
7.6.3
Quantoren
....................................498
7.6.4 Kennzeichnung.................................504
7.6.5 Semantische Begriffe..............................511
7.6.6 Reflexion, Indexikalität und Selbst......................513
7.7 Weitere Theoreme ...............................525
7.7.1 Substitution...................................525
7.7.2 Wahrheitsverlauf................................533
7.7.3 Wahrheitsfunktionale Unvollständigkeit..................537
7.8 Die Lösung der semantischen Paradoxien..................548
7.8.1 Wahrheitswertparadoxien...........................549
7.8.2 Bezeichnungsparadoxien...........................555
7.8.3 Metalogische Paradoxien...........................558
7.8.4 Zusammenhänge zwischen L, LN,
LO,
LP, LQ, LR............561
7.9 Allgemeine Sprachlogik LS..........................566
7.9.1 Der epistemische Lügner...........................583
Mengen und prädikative Klassen 587
8.1 Zur Natur der reinen Mengen ........................590
8.2 Haben die Sätze der elementaren mengentheoretischen Sprache abso¬
lute Wahrheitswerte?..............................597
8.3 Definitionen...................................601
8.4 Elementare Mengentheorien Z, M, ZF ...................607
8.4.1 Urelemente...................................616
8.5 Die mengentheoretische Wahrheitshierarchie................619
8.5.1 Mengentheoretisch reduzierte Quotationslogik...............627
8.5.2 Mengenwahrheitstheorien
Μ
л
,ΖΈ*.....................
631
8.6 Die prädikative Klassenhierarchie......................647
8.6.1 Deskriptive Äquivalenz der Wahrheitsprädikate und Klassenquantoren 647
8.6.2 Intensional vollständige Mengenwahrheitstheorien MT ........658
8.6.3 Mengentheoretisch reduzierte Klassentheorie NGB............662
8.6.4 Mengentheoretisch reduzierte Metatheorie.................664
8.7
Transdefinite
Ordinale.............................
670
8.7.1 Ein erster transdefiniter Abschnitt......................673
8.7.2
Transdefinite
Wahrheitsstufen ........................682
Inhalt
9 Imprädikative Klassen 685
9.1 Ein platonistisches Argument für
Cantors Kontinuumshypothese
.... 685
9.1.1 Mengen/Klassen-Relativismus........................685
9.1.2 Mengenabsolutismus/Klassenrelativismus (Prädikativismus)......686
9.1.3 Mengen/Klassen-Absolutismus (Imprädikativismus)...........689
9.1.4 Das Argument .................................695
9.2 Die klassentheoretische Wahrheitshierarchie................702
9.3 Klassentheorie
К
von Bernays ........................713
9.3.1 Das Induktionsschema.............................719
9.3.2 Das Auswahlaxiom ..............................721
9.4 Intensional vollständige Klassenwahrheitstheorien KT .........723
9.5 Das Reflektionsprinzip.............................726
10 Mengen- und klassentheoretische Reflexionslogik 733
10.1 Mengentheoretische Reflexionslogik
MR
..................733
10.1.1 Syntax......................................733
10.1.2 Semantik.....................................734
10.1.3 Definitionen...................................738
10.1.4
Transdefinite
Lügner..............................742
10.1.5 Theoreme....................................744
10.2 Klassentheoretische Reflexionslogik KR...................746
10.2.1 Syntax......................................746
10.2.2 Informelle Semantik..............................747
10.3 Das Formalisierungsproblem der stärksten Semantik...........750
10.3.1 Semantische
Postulate
.............................751
10.3.2 Klassentheoretische Annäherung.......................753
10.3.3 Mengentheoretische Spiegelung.......................757
10.4 Die reine formale Wahrheit..........................758
10.5 Exkurs zur Dialektik von Einheit und Vielheit...............762
11 Größte und kleinste Zahlen 767
11.1 Die pythagoräische Zahlenordnung.....................767
11.2 Das Längenparadox der Wohlordnung aller Wohlordnungen......770
11.3 Mathematik und Mystik............................774
11.4 Informelle
transdefinite
Arithmetik.....................782
11.5 Arithmetische Repräsentation transdefini
ter Ordinale...........
791
11.5.1 Sind alle
Ordinale
arithmetisch repräsentierbar?..............796
11.6 Das Infinitesimale ...............................798
11.7 Das
Kontinuum
und die Punkte.......................802
11.8 Das reelle Standardmodell ..........................805
11.8.1 Arithmetik der positiven Hälfte .......................810
11.8.2 Die negative Hälfte...............................824
11.8.3 Die reelle Standardtheorie...........................826
11.9 Transreelle Zahlentheorie ZT.........................830
11.9.1 Transfinit-reelle
ordinale
Arithmetik.....................837
11.9.2 Transfinit-reelle kardinale Arithmetik....................846
11.9.3 Transdefinit-reelle
ordinale
Arithmetik...................848
Inhalt
12 Epistemische Paradoxien 851
12.1 Topographische Skizze der Paradoxien...................851
12.2 Henkervariationen...............................853
12.3 Das Große Los .................................855
12.3.1 Der logische Rahmen .............................859
12.3.2 Praktische Ursachen..............................871
12.4 Der Sichere Henker...............................876
12.5 Der Unsichere Henker.............................883
Nachwort zum Tetralemma des Bewußtseins 889
Anhang
Literaturverzeichnis...................................927
Logiken ..........................................946
Theoreme.........................................946
Sachregister........................................950
Namenregister ......................................957
Summary
.........................................960
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