Grundkurs theoretische Informatik eine anwendungsbezogene Einführung ; für Studierende in allen Informatik-Studiengängen
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| Vorheriger Titel: | Grundlagen der theoretischen Informatik mit Anwendungen |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2006
|
| Ausgabe: | 4., verb. und erw. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
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Vorwort zur 1. Auflage xi
Vorwort zur 2. Auflage xiii
Vorwort zur 3. Auflage xiv
Vorwort zur 4. Auflage xv
1 Einführung und Übersicht 1
1.1 Ausgangspunkte für das Themengebiet................. 1
1.2 Anwendungen theoretischer Erkenntnisse............... 3
1.3 Stoffübersicht und-abgrenzung..................... 4
1.4 Externe Lernhilfen und Web-Seiten .................. 5
1.5 Allgemeine Bibliographische Hinweise................ 6
1
2 Endliche Automaten 9
2.1 Deterministische endliche Automaten................. 9
2.1.1 Beispiel: Der Automat
2.1.2 Alphabete, Wörter, Sprachen.................. 13
2.1.3 Zustände und Zustandsübergänge............... 19
2.1.4 Deterministische endliche Automaten und reguläre Sprachen . 20
2.1.5 Vollständige Automaten.................... 25
2.1.6 Zusammenfassung....................... 26
2.2 Nichtdeterministische endliche Automaten............... 26
2.2.1 Definitionen .......................... 26
2.2.2 Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen
endlichen Automaten...................... 31
2.2.3 Zusammenfassung....................... 35
2.3 Endliche Automaten mit
2.3.1 Definitionen .......................... 36
vi
2.3.2 Äquivalenz von
lichen Automaten ........................ 37
2.3.3 Zusammenfassung....................... 41
2.4 Verallgemeinerte endliche Automaten................. 41
2.4.1 Definitionen.......................... 42
2.4.2 Äquivalenz von verallgemeinerten und endlichen Automaten . 42
2.5 Minimierung endlicher Automaten................... 44
2.5.1 Isomorphie endlicher Automaten................ 44
2.5.2 Ein Verfahren zur Minimierung endlicher Automaten..... 45
2.6 Anwendungen endlicher Automaten.................. 48
2.6.1 Rechnersysteme und Systemprogrammierung......... 48
2.6.2 Teilworterkennung....................... 49
2.6.3 Objektorientierte Modellierung. Interaktionsdiagramme ... 52
2.7 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen............. 54
2.8 Übungen................................. 56
3 Reguläre Sprachen 59
3.1 Reguläre Ausdrücke........................... 60
3.1.1 Definitionen und Eigenschaften................ 60
3.1.2 Anwendung regulärer Ausdrücke ............... 66
3.1.3 Äquivalenz von endlichen Automaten und regulären Ausdrücken 68
3.1.4 Scanner-Generatoren...................... 73
3.1.5 Zusammenfassung....................... 76
3.2
3.2.1 Rechtslineare Grammatiken.................. 76
3.2.2 Linkslineare Grammatiken................... 80
3.2.3 Äquivalenz rechtslinearer und linkslinearer Grammatiken . . . 81
3.2.4 Verallgemeinerte
3.2.5 Äquivalenz von endlichen Automaten und Typ-3-Grammatiken 84
3.2.6 Zusammenfassung....................... 86
3.3 Eigenschaften regulärer Sprachen ................... 86
3.3.1 Abschlusseigenschaften von REG^.............. 86
3.3.2 Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen.......... 95
3.3.3 Entscheidbarkeitsprobleme................... 97
3.3.4 Grenzen endlicher Automaten................. 100
3.4 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen............. 102
3.5 Übungen................................. 102
4 Endliche Maschinen und Automatennetze 105
4.1 Endliche Maschinen........................... 106
4.1.1 Erweiterung des endlichen Automaten
4.1.2 Mealy-Maschinen ....................... 108
4.1.3 Ein formales Vorgehensmodell bei der Problemlösung .... 115
4.1.4 Gegenseitige Simulation von Mealy-Maschinen und endlichen
Automaten........................... 116
Inhalt
4.1.5 Moore-Maschinen....................... 119
4.1.6 Äquivalenz von
4.1.7 Grenzen endlicher Maschinen................. 126
4.2 Endliche
4.3 Beispiele für Automatennetze...................... 131
4.3.1 Synchrone Automaten: Zellulare Automaten ......... 131
4.3.2 Asynchrone Automaten: Petri-Netze.............. 136
4.3.3 Anwendungen und Varianten von Petri-Netzen........ 145
4.4 Anwendungen endlicher Maschinen.................. 150
4.4.1 Software-und Systementwurf. Statecharts........... 153
4.4.2 Workflow-Management .................... 154
4.4.3 Elektronischer Handel..................... 159
4.4.4 Modellierung und Komposition von Web Services...... 160
4.5 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen............. 167
4.6 Übungen................................. 169
Π
5 Kontextfreie Sprachen 175
5.1 Kontextfreie Grammatiken....................... 175
5.1.1 Beispiele und Definitionen................... 176
5.1.2
5.2 Eigenschaften kontextfreier Sprachen................. 185
5.2.1 Mehrdeutigkeit......................... 185
5.2.2 Das Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen........ 187
5.2.3 Abschlusseigenschaften.................... 190
5.3 Übungen................................. 192
6 Kellerautomaten 195
6.1 Nichtdeteraünistische Kellerautomaten................. 196
6.1.1 Grundlegende Definitionen................... 196
6.1.2 Akzeptieren mit leerem Keller................. 200
6.2 Äquivalenz von kontextfreien Grammatiken und Kellerautomaten . . 201
6.3 Deterministische Kellerautomaten................... 205
6.4 Bibliographische Hinweise....................... 209
6.5 Übungen................................. 209
7 Anwendungen kontextfreier Sprachen 211
7.1 Ableitungs-und Syntaxbäume..................... 211
7.2 Compilerbau .............................. 214
7.3 Syntax von Programmiersprachen................... 223
7.3.1 Erweiterte Backus-Naur-Form................. 223
7.3.2 Syntaxdiagramme ....................... 227
7.4 Reguläre Definitionen.......................... 230
viii Inhalt
7.4.1 SADT............................. 231
7.4.2 XML.............................. 233
7.5 Bibliographische Hinweise....................... 237
7.6 Übungen................................. 237
Ш
8
8.1 Die Chomsky-Hierarchie........................ 241
8.1.1 Typ-l-Sprachen (kontextsensitive Sprachen).......... 242
8.1.2 Typ-O-Sprachen (rekursiv-aufzählbare Sprachen)....... 244
8.1.3 Die Hierarchie......................... 250
8.1.4 Das Wortproblem........................ 252
8.2 Turingautomaten............................ 254
8.2.1 Definitionen und Beispiele................... 254
8.2.2 Varianten von Turingautomaten................ 258
8.2.3 Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen
Turingautomaten........................ 259
8.2.4 Linear beschränkte Automaten................. 260
8.2.5 Äquivalenz zwischen Typ-l-Grammatiken und linear beschränk¬
ten Automaten ......................... 261
8.2.6 Äquivalenz zwischen Typ-O-Grammatiken und Turingautoma¬
ten ................................ 263
8.3 Zusammenfassung ........................... 263
8.4 Bibliographische Hinweise....................... 266
8.5 Übungen................................. 266
9 Berechenbarkeit 269
9.1 Turing-Berechenbarkeit......................... 269
9.1.1 Definition und Beispiele.................... 270
9.1.2 Die Programmiersprache
9.2
9.2.1 Die Programmiersprache
9.2.2 Die Programmiersprache
9.2.3 Die Programmiersprache Goto................ 287
9.3 Primitiv rekursive und
9.4 Die Churchsche These......................... 293
9.5 Die Ackermannfunktion ........................ 298
9.6 Universelle Turingmaschinen...................... 302
9.6.1 Codierung von Turingmaschinen................ 302
9.6.2 Eine Standardnummerierang für
9.6.3 Fundamentale Anforderungen an Programmiersprachen . . . 309
9.6.4 Das utm-Theorem ....................... 309
9.6.5 Das smn-Theorem....................... 310
Inhalt ix
9.6.6 Anwendungen von utm-und smn-Theorem.......... 313
9.6.7 Bedeutung von utm-und smn-Theorem............ 315
9.7 Bibliographische Hinweise....................... 317
9.8 Übungen................................. 318
10 Entscheidbarkeit 321
10.1 Existenz unentschuldbarer Probleme.................. 321
10.2 Entscheidbare und semi-entscheidbare Mengen............ 322
10.3 Reduzierbarkeit von Mengen...................... 325
10.4 Unentschuldbare Mengen........................ 327
10.4.1 Das Halteproblem ....................... 327
10.4.2 Das Korrektheitsproblem.................... 331
10.4.3 Das Äquivalenzproblem.................... 331
10.4.4 Der Satz von Rice ....................... 332
10.4.5 Das Postsche Korrespondenzproblem............. 333
10.4.6 Anwendungen des Postschen Korrespondenzproblems .... 336
10.5 Zusammenfassung ........................... 339
10.6 Bibliographische Hinweise....................... 339
10.7 Übungen................................. 339
11 Komplexität 343
11.1 Die O-Notation............................. 343
11.2 Komplexität von Algorithmen ..................... 346
11.3 Wichtige Komplexitätsklassen..................... 349
11.4 Die Klassen
11.4.1 Die Klasse
11.4.2 Die Klasse JVP......................... 351
L
11.4.4 Das P-iVP-Problem....................... 353
11.4.5 NP-Vollständigkeit....................... 354
11.5 Konkrete NP-vollständige Probleme.................. 357
11.5.1 SAT- Das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik..... 357
11.5.2 Weitere NP-vollständige Probleme............... 361
11.6 Weitere Komplexitätsklassen...................... 369
11.6.1 Die Klasse PSPACE...................... 369
11.6.2 Komplementäre Komplexitätsklassen............. 373
11.7 Zusammenfassung ........................... 375
11.8 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen............. 376
11.9 Übungen................................. 377
12 Approximative und
12.1 Approximative Algorithmen für NP-vollständige Probleme...... 381
12.1.1 Approximierbarkeit....................... 381
12.1.2 Lokale Verbesserung am Beispiel TSP............. 384
12.1.3 Untere Schranken für das Approximieren........... 388
χ
12.1.4 TSP in der Praxis........................389
12.2
12.2.1 Die Klasse
12.2.2 Die Klasse ZPP......................... 394
12.2.3 Die Klasse BPP......................... 396
12.2.4 Anwendung: Verschlüsselung................. 396
12.2.5 Anwendung: Sortieren..................... 404
12.3 Interaktive Beweissysteme....................... 405
12.4
12.5 Zusammenfassung ........................... 415
12.6 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen............. 415
12.7 Übungen................................. 417
Literaturverzeichnis 419
Index 427
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 1. Auflage xi
Vorwort zur 2. Auflage xiii
Vorwort zur 3. Auflage xiv
Vorwort zur 4. Auflage xv
1 Einführung und Übersicht 1
1.1 Ausgangspunkte für das Themengebiet. 1
1.2 Anwendungen theoretischer Erkenntnisse. 3
1.3 Stoffübersicht und-abgrenzung. 4
1.4 Externe Lernhilfen und Web-Seiten . 5
1.5 Allgemeine Bibliographische Hinweise. 6
1
2 Endliche Automaten 9
2.1 Deterministische endliche Automaten. 9
2.1.1 Beispiel: Der Automat
2.1.2 Alphabete, Wörter, Sprachen. 13
2.1.3 Zustände und Zustandsübergänge. 19
2.1.4 Deterministische endliche Automaten und reguläre Sprachen . 20
2.1.5 Vollständige Automaten. 25
2.1.6 Zusammenfassung. 26
2.2 Nichtdeterministische endliche Automaten. 26
2.2.1 Definitionen . 26
2.2.2 Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen
endlichen Automaten. 31
2.2.3 Zusammenfassung. 35
2.3 Endliche Automaten mit
2.3.1 Definitionen . 36
vi
2.3.2 Äquivalenz von
lichen Automaten . 37
2.3.3 Zusammenfassung. 41
2.4 Verallgemeinerte endliche Automaten. 41
2.4.1 Definitionen. 42
2.4.2 Äquivalenz von verallgemeinerten und endlichen Automaten . 42
2.5 Minimierung endlicher Automaten. 44
2.5.1 Isomorphie endlicher Automaten. 44
2.5.2 Ein Verfahren zur Minimierung endlicher Automaten. 45
2.6 Anwendungen endlicher Automaten. 48
2.6.1 Rechnersysteme und Systemprogrammierung. 48
2.6.2 Teilworterkennung. 49
2.6.3 Objektorientierte Modellierung. Interaktionsdiagramme . 52
2.7 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen. 54
2.8 Übungen. 56
3 Reguläre Sprachen 59
3.1 Reguläre Ausdrücke. 60
3.1.1 Definitionen und Eigenschaften. 60
3.1.2 Anwendung regulärer Ausdrücke . 66
3.1.3 Äquivalenz von endlichen Automaten und regulären Ausdrücken 68
3.1.4 Scanner-Generatoren. 73
3.1.5 Zusammenfassung. 76
3.2
3.2.1 Rechtslineare Grammatiken. 76
3.2.2 Linkslineare Grammatiken. 80
3.2.3 Äquivalenz rechtslinearer und linkslinearer Grammatiken . . . 81
3.2.4 Verallgemeinerte
3.2.5 Äquivalenz von endlichen Automaten und Typ-3-Grammatiken 84
3.2.6 Zusammenfassung. 86
3.3 Eigenschaften regulärer Sprachen . 86
3.3.1 Abschlusseigenschaften von REG^. 86
3.3.2 Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen. 95
3.3.3 Entscheidbarkeitsprobleme. 97
3.3.4 Grenzen endlicher Automaten. 100
3.4 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen. 102
3.5 Übungen. 102
4 Endliche Maschinen und Automatennetze 105
4.1 Endliche Maschinen. 106
4.1.1 Erweiterung des endlichen Automaten
4.1.2 Mealy-Maschinen . 108
4.1.3 Ein formales Vorgehensmodell bei der Problemlösung . 115
4.1.4 Gegenseitige Simulation von Mealy-Maschinen und endlichen
Automaten. 116
Inhalt
4.1.5 Moore-Maschinen. 119
4.1.6 Äquivalenz von
4.1.7 Grenzen endlicher Maschinen. 126
4.2 Endliche
4.3 Beispiele für Automatennetze. 131
4.3.1 Synchrone Automaten: Zellulare Automaten . 131
4.3.2 Asynchrone Automaten: Petri-Netze. 136
4.3.3 Anwendungen und Varianten von Petri-Netzen. 145
4.4 Anwendungen endlicher Maschinen. 150
4.4.1 Software-und Systementwurf. Statecharts. 153
4.4.2 Workflow-Management . 154
4.4.3 Elektronischer Handel. 159
4.4.4 Modellierung und Komposition von Web Services. 160
4.5 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen. 167
4.6 Übungen. 169
Π
5 Kontextfreie Sprachen 175
5.1 Kontextfreie Grammatiken. 175
5.1.1 Beispiele und Definitionen. 176
5.1.2
5.2 Eigenschaften kontextfreier Sprachen. 185
5.2.1 Mehrdeutigkeit. 185
5.2.2 Das Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen. 187
5.2.3 Abschlusseigenschaften. 190
5.3 Übungen. 192
6 Kellerautomaten 195
6.1 Nichtdeteraünistische Kellerautomaten. 196
6.1.1 Grundlegende Definitionen. 196
6.1.2 Akzeptieren mit leerem Keller. 200
6.2 Äquivalenz von kontextfreien Grammatiken und Kellerautomaten . . 201
6.3 Deterministische Kellerautomaten. 205
6.4 Bibliographische Hinweise. 209
6.5 Übungen. 209
7 Anwendungen kontextfreier Sprachen 211
7.1 Ableitungs-und Syntaxbäume. 211
7.2 Compilerbau . 214
7.3 Syntax von Programmiersprachen. 223
7.3.1 Erweiterte Backus-Naur-Form. 223
7.3.2 Syntaxdiagramme . 227
7.4 Reguläre Definitionen. 230
viii Inhalt
7.4.1 SADT. 231
7.4.2 XML. 233
7.5 Bibliographische Hinweise. 237
7.6 Übungen. 237
Ш
8
8.1 Die Chomsky-Hierarchie. 241
8.1.1 Typ-l-Sprachen (kontextsensitive Sprachen). 242
8.1.2 Typ-O-Sprachen (rekursiv-aufzählbare Sprachen). 244
8.1.3 Die Hierarchie. 250
8.1.4 Das Wortproblem. 252
8.2 Turingautomaten. 254
8.2.1 Definitionen und Beispiele. 254
8.2.2 Varianten von Turingautomaten. 258
8.2.3 Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen
Turingautomaten. 259
8.2.4 Linear beschränkte Automaten. 260
8.2.5 Äquivalenz zwischen Typ-l-Grammatiken und linear beschränk¬
ten Automaten . 261
8.2.6 Äquivalenz zwischen Typ-O-Grammatiken und Turingautoma¬
ten . 263
8.3 Zusammenfassung . 263
8.4 Bibliographische Hinweise. 266
8.5 Übungen. 266
9 Berechenbarkeit 269
9.1 Turing-Berechenbarkeit. 269
9.1.1 Definition und Beispiele. 270
9.1.2 Die Programmiersprache
9.2
9.2.1 Die Programmiersprache
9.2.2 Die Programmiersprache
9.2.3 Die Programmiersprache Goto. 287
9.3 Primitiv rekursive und
9.4 Die Churchsche These. 293
9.5 Die Ackermannfunktion . 298
9.6 Universelle Turingmaschinen. 302
9.6.1 Codierung von Turingmaschinen. 302
9.6.2 Eine Standardnummerierang für
9.6.3 Fundamentale Anforderungen an Programmiersprachen . . . 309
9.6.4 Das utm-Theorem . 309
9.6.5 Das smn-Theorem. 310
Inhalt ix
9.6.6 Anwendungen von utm-und smn-Theorem. 313
9.6.7 Bedeutung von utm-und smn-Theorem. 315
9.7 Bibliographische Hinweise. 317
9.8 Übungen. 318
10 Entscheidbarkeit 321
10.1 Existenz unentschuldbarer Probleme. 321
10.2 Entscheidbare und semi-entscheidbare Mengen. 322
10.3 Reduzierbarkeit von Mengen. 325
10.4 Unentschuldbare Mengen. 327
10.4.1 Das Halteproblem . 327
10.4.2 Das Korrektheitsproblem. 331
10.4.3 Das Äquivalenzproblem. 331
10.4.4 Der Satz von Rice . 332
10.4.5 Das Postsche Korrespondenzproblem. 333
10.4.6 Anwendungen des Postschen Korrespondenzproblems . 336
10.5 Zusammenfassung . 339
10.6 Bibliographische Hinweise. 339
10.7 Übungen. 339
11 Komplexität 343
11.1 Die O-Notation. 343
11.2 Komplexität von Algorithmen . 346
11.3 Wichtige Komplexitätsklassen. 349
11.4 Die Klassen
11.4.1 Die Klasse
11.4.2 Die Klasse JVP. 351
L
11.4.4 Das P-iVP-Problem. 353
11.4.5 NP-Vollständigkeit. 354
11.5 Konkrete NP-vollständige Probleme. 357
11.5.1 SAT- Das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik. 357
11.5.2 Weitere NP-vollständige Probleme. 361
11.6 Weitere Komplexitätsklassen. 369
11.6.1 Die Klasse PSPACE. 369
11.6.2 Komplementäre Komplexitätsklassen. 373
11.7 Zusammenfassung . 375
11.8 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen. 376
11.9 Übungen. 377
12 Approximative und
12.1 Approximative Algorithmen für NP-vollständige Probleme. 381
12.1.1 Approximierbarkeit. 381
12.1.2 Lokale Verbesserung am Beispiel TSP. 384
12.1.3 Untere Schranken für das Approximieren. 388
χ
12.1.4 TSP in der Praxis.389
12.2
12.2.1 Die Klasse
12.2.2 Die Klasse ZPP. 394
12.2.3 Die Klasse BPP. 396
12.2.4 Anwendung: Verschlüsselung. 396
12.2.5 Anwendung: Sortieren. 404
12.3 Interaktive Beweissysteme. 405
12.4
12.5 Zusammenfassung . 415
12.6 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen. 415
12.7 Übungen. 417
Literaturverzeichnis 419
Index 427 |
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