Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendungen, Interpretation ; mit herausnehmbarer Formelsammlung
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München [u.a.]
Pearson-Studium
2006
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0.1 Methoden und Aufgaben der Statistik............................. 20
0.2 Ablauf statistischer Untersuchungen.............................. 21
0.3 Einige statistische Grundbegriffe.................................. 23
0.4 Merkmalsarten und Skalierung................................... 25
0.5 Aufgaben..................................................... 27
Teil
Häufigkeitsverteilungen 31
1.1 Einführung und Beispiel........................................ 32
1.2 Tabellarische und grafische Darstellungen.......................... 34
1.2.1 Gruppierte Häufigkeitsverteilungen........................ 34
1.2.1.1 Beliebige, insbesondere qualitative Merkmale......... 34
1.2.1.2 Komparative Merkmale........................... 36
1.2.1.3 Quantitative Merkmale............................ 38
1.2.2 Klassierte Häufigkeitsverteilungen......................... 40
1.2.2.1 Klassierung..................................... 40
1.2.2.2 Annahmen über die Verteilung innerhalb der Klassen. .. 41
1.2.2.3 Histogramm und Verteilungsfunktion................ 42
1.3 Mittelwerte................................................... 44
1.3.1 Vorbemerkungen zu statistischen Maßzahlen................. 44
1.3.2 Arithmetisches Mittel.................................... 45
1.3.3 Mittelwerte für nicht-quantitative Merkmale................. 46
1.3.4 Mittelwertbestimmung bei klassierten Verteilungen........... 47
1.3.5 Lageregehl für unimodale Verteilungen quantitativer Merkmale... 50
1.3.6 Spezialmittelwerte für quantitative Merkmale................ 51
1.3.6.1 Geometrisches Mittel............................. 51
1.3.6.2 Harmonisches Mittel.............................. 53
1.4 Streuungsmaße................................................ 55
1.4.1 Streuungsmaße für quantitative Merkmale................... 55
1.4.2 Streuungsmessung bei klassierten Verteilungen............... 59
1.4.3 Streuungsmaße für nicht-quantitative Merkmale.............. 62
1.4.3.1 Dispersionsindex................................ 62
1.4.3.2 Diversität....................................... 64
INHALTSVERZEICHNIS
1.5 Konzentrationsanalyse......................................... 66
1.5.1 Konzentration......................................... 66
1.5.2 Lorenz-Kurve.......................................... 67
1.5.3 Gini-Koeffizient........................................ 69
1.6 Zusammenfassende Übersicht................................... 70
1.7 Aufgaben.................................................... 71
Kapitel 2 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 77
2.1 Einführung und Grundbegriffe................................... 78
2.2 Bedingte Häufigkeitsverteilungen................................ 81
2.3 Unabhängigkeit zweier Merkmale................................ 83
2.4 Kontingenzmaße.............................................. 84
2.5 Korrelationsmaße............................................. 86
2.5.1 Positive und negative Korrelation......................... 86
2.5.2 Kovarianz............................................. 87
2.5.3 Korrelationskoeffzient nach Bravais/Pearson................ 87
2.5.4 Rangkorrelationskoeffizient nach
2.6 Aufgaben.................................................... 94
3.1 Einführung.................................................. 98
3.1.1 Wissenschaftliche Prognosen............................. 98
3.1.2 Datenbasis und statistische Prognosemodelle................ 99
3.1.3 Beispiel: Umsatzprognose................................ 101
3.2 Regressionsanalyse............................................ 102
3.2.1 Problemstellung....................................... 102
3.2.2 Bestimmung der Regressionskoeffizienten.................. 103
3.2.3 Beurteilung des Regressionsmodells....................... 107
3.3 Zeitreihenanalyse............................................. 110
3.3.1 Problemstellung....................................... 110
3.3.2 Bestimmung der glatten Komponente...................... 111
3.3.3 Bestimmung der zyklischen Komponente................... 113
3.3.4 Beurteilung der Zeitreihenzerlegung....................... 116
3.3.5 Saisonbereinigung...................................... 117
3.4 Aufgaben.................................................... 119
Kapitel 4 Indexzahlen 123
4.1 Einführung und Grundbegriffe................................... 124
4.2 Preisindizes.................................................. 126
4.2.1 Preisindex-Berechnung mit Warenkorb..................... 126
4.2.2 Preisindex-Berechnung als Mittelwert...................... 127
4.2.3 Praktische Verwendung der Indexkonzepte................. 129
4.3 Mengenindizes............................................... 130
4.4 Wertindex (Umsatzindex)....................................... 131
10
Inhaltsverzeichnis
4.5 Index-Anwendungen........................................... 132
4.5.1 Zusammenhänge zwischen den Indizes..................... 132
4.5.2 Deflationierung nominaler Zeitreihen....................... 133
4.5.3 Umbasierang und Verkettung von Indizes................... 134
4.6 Aufgaben..................................................... 136
Teil
SCheiniicGmeitsrechnung 141
5.1 Zufallsprozesse und Ereignisse................................... 142
5.1.1 Definitionen und Beispiele............................... 142
5.1.2 Mengenoperationen auf einem Ereignissystem................ 144
5.1.2.1 Gegenereignis................................... 144
5.1.2.2 Vereinigung von Ereignissen....................... 145
5.1.2.3 Durchschnitt von Ereignissen...................... 145
5.1.2.4 Differenz zweier Ereignisse........................ 146
5.1.2.5 Wichtige Gesetze für Mengenoperationen............. 147
5.2 Wahrscheinlichkeiten.......................................... 148
5.2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriffe.............................. 148
5.2.2 Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung................... 149
5.2.3 Folgerungen aus den Axiomen............................ 149
5.2.3.1 Elementare Sätze für Wahrscheinlichkeiten........... 149
5.2.3.2 Bedeutung der Elementarereignisse.................. 150
5.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten............................ 152
5.2.4.1 Problem und Definition........................... 152
5.2.4.2 Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen......... 152
5.2.4.3 Satz über die totale Wahrscheinlichkeit.............. 154
5.2.4.4 Satz von
5.3 Laplace-Prozesse und Kombinatorik............................... 159
5.3.1 Laplace-Prozesse........................................ 159
5.3.2 Kombinatorik.......................................... 161
5.3.2.1 Problemstellung................................. 161
5.3.2.2 Fakultäten und Binomialkoeffizienten............... 161
5.3.2.3 Kombinatorische Formeln......................... 162
5.3.2.4 Beispiele zur Kombinatorik........................ 163
5.3.3 Beispiel: Geburtstagsproblem............................. 164
5.4 Aufgaben..................................................... 166
SCapitei
6.1 Diskrete und stetige Zufallsvariablen.............................. 170
6.1.1 Einführung und Beispiele................................ 170
6.1.2 Diskrete Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen . 172
6.1.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion... 172
6.1.2.2 Erwartungswert und Varianz....................... 174
11
INHALTSVERZEICHNIS
6.1.3 Stetige Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.. . 175
6.1.3.1 Dichtefunktion und Verteilungsfunktion............. 175
6.1.3.2 Quantile....................................... 177
6.1.3.3 Erwartungswert und Varianz...................... 178
6.2 Beziehungen zwischen Zufallsvariablen........................... 179
6.2.1 Lineare Transformationen............................... 179
6.2.1.1 Problemstellung................................. 179
6.2.1.2 Allgemeine Regeln für lineare Transformationen...... 180
6.2.1.3 Standardisierung einer Zufallsvariablen............. 182
6.2.2 Stochastische Unabhängigkeit............................ 183
6.2.2.1 Mehrdimensionale Zufallsvariablen................. 183
6.2.2.2 Definition der stochastischen Unabhängigkeit......... 184
6.2.3 Summen von Zufallsvariablen............................ 186
6.3 Aufgaben.................................................... 188
ikeitsverieilungen 191
7.1 Einführung und Überblick...................................... 192
7.2 Gleichverteilungen............................................ 193
7.2.1 Diskrete Gleichverteilung................................ 193
7.2.2 Rechteck-Verteilung (Stetige Gleichverteilung)............... 194
7.3 Binomialverteilung............................................ 196
7.3.1 Spezialfall
7.3.2 Das Binomialmodell (Urnenmodell)....................... 197
7.3.3 Allgemeine Binomialverteilung........................... 197
7.4 Hypergeometrische Verteilung................................... 201
7.5 Poisson-Verteilung............................................ 206
7.6 Exponentialverteilung......................................... 209
7.7 Normalverteilung............................................. 211
7.7.1 Standardnormalverteilung............................... 211
7.7.2 Allgemeine Normalverteilung............................ 214
7.8 Chi-Quadrat-Verteilung........................................ 219
7.9 i-Verteilung.................................................. 220
7.10 Zentraler Grenzwertsatz........................................ 221
7.10.1 Grundlegendes........................................ 221
7.10.2 Voraussetzungen....................................... 221
7.10.3 Aussage und praktische Bedeutung........................ 222
7.10.4 Gesetz der großen Zahl.................................. 225
7.10.5 Approximation durch die Normalverteilung................. 225
7.11 Zusammenfassende Übersicht................................... 227
7.12 Aufgaben.................................................... 228
12
Inhaltsverzeichnis
Teil
Kapitel § Einführung in die Schließende Statistik 235
8.1 Charakterisierung der Methoden.................................. 236
8.2 Grundgesamtheit und Stichprobe................................. 237
8.3 Demonstrationsbeispiel zur Stichprobenziehung..................... 237
8.4 Einfache Zufallsstichproben..................................... 240
8.5 Schwankungsintervalle......................................... 241
8.6 Aufgaben..................................................... 244
Schätzung unbekannter Parameter 247
9.1 Schätzfunktionen.............................................. 248
9.1.1 Begriff der Schätzfunktion................................ 248
9.1.2 Erwartungstreue........................................ 249
9.1.3 Konsistenz............................................. 250
9.1.4 Punktschätzungen für wichtige Parameter................... 251
9.2 Intervallschätzung............................................. 252
9.2.1 Konzept des Konfidenzintervalls........................... 252
9.2.2 Ableitung von Konfidenzintervallen........................ 254
9.2.3 Konfidenzintervalle für Mittelwert und Anteilssatz............ 255
9.3 Planung des Stichprobenumfangs................................. 258
9.4 Aufgaben..................................................... 261
Kapitel 10 Statistische Hypothesentests 283
10.1 Methodische Vorgehensweise.................................... 264
10.1.1 Typen von Hypothesentests............................... 264
10.1.2 Nullhypothese und Alternativhypothese.................... 264
10.1.3 Testfunktion und Testentscheidung........................ 265
10.1.4 Fehler bei der Testentscheidung........................... 267
10.1.5 Einseitige und zweiseitige Tests........................... 267
10.1.6 Zusammenfassung...................................... 269
10.2 ............................................................
Parametrische Testverfahren.....................................270
10.2.1 Test des Mittelwerts..................................... 270
10.2.1.1 Mittelwert-Test bei bekannter Varianz............... 270
10.2.1.2 Mittelwert-Test bei unbekannter Varianz (i-Test)....... 271
10.2.2 Test des Anteilssatzes................................... 273
10.2.3 Korrektur für Stichproben ohne Zurücklegen................. 274
10.3 Nicht-parametrische Testverfahren................................ 275
10.3.1 Chi-Quadrat-Anpassungstest.............................. 275
10.3.2 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest.......................... 279
10.4 Aufgaben..................................................... 282
13
INHALTSVERZEICHNIS
285
Tabelle A.l: Standardnormalverteilung - <E>(z).......................... 289
Tabelle A.2: Standardnormalverteilung - v|/(z).......................... 290
Tabelle A.3: Chi-Quadrat-Verteilung - Quantile xa...................... 291
Tabelle A.4: t-Verteilung - Quantile ta................................ 292
Anhang B. Lösungen zu den Aufgaben 293
B.O Kapitel 0.................................................... 293
B.l Kapitel 1.................................................... 293
B.2 Kapitel 2.................................................... 297
B.3 Kapitel 3.................................................... 298
B.4 Kapitel 4.................................................... 300
B.5 Kapitel 5.................................................... 301
B.6 Kapitel 6.................................................... 303
B.7 Kapitel 7.................................................... 305
B.8 Kapitel 8.................................................... 306
B.9 Kapitel 9.................................................... 307
B.10 Kapitel 10................................................... 308
311
14
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