Quantitative Planung Grundlagen, Fallstudien, Lösungen
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Stuttgart
Schäffer-Poeschel
2004
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
Danksagungen IX
Abbildungsverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis XX
1 Einführende Fallstudie 1
Erster Teil: Konzeption quantitativer Planung
2 Begriffliche Grundlagen 9
2.1 Zum Begriff der Planung 9
2.2 Quantitative und qualitative Planung 12
2.3 Zur Problemorientierung der Planung 13
2.3.1 Zum Problembegriff 14
2.3.2 Planung in unterschiedlichen Problemkontexten 16
2.4 Die Kontroverse um den Modellbegriff 21
2.4.1 Der abbildungsorientierte Modellbegriff 21
2.4.2 Der konstruktionsorientierte Modellbegriff 24
2.5 Modelltypen 25
Literaturhinweise 26
3 Grundfragen quantitativer Modellierung 28
3.1 Modellanalyse im Prozeß quantitativer Planung 28
3.2 Phasen des Problemlösungsprozesses 28
3.3 Der Prozeß der Modellbildung 30
3.3.1 Überblick 30
3.3.2 Problemformulierung 31
3.3.2.1 Anregungsinformationen 32
3.3.2.2 Problemidentifikation 34
3.3.2.3 Problemstrukturierung 34
3.3.2.4 Problemdefinition 40
3.3.3 Mathematische Repräsentation und Lösung 41
3.3.3.1 Definition des A und K Modells 41
3.3.3.2 Ergebnis der Modellrechnung 43
3.3.4 Interpretation der Modellergebnisse 44
3.4 Beitrag von Modellen zur Lösung praktischer Probleme 46
Literaturhinweise 47
4 Rationale Kriterienwahl: Grundlagen der Entscheidungstheorie 49
4.1 Erkenntnisziele der Entscheidungstheorie 49
4.1.1 Deskriptive Entscheidungstheorie 49
4.1.2 Präskriptive Entscheidungstheorie 49
XII Inhaltsverzeichnis
4.2 Grundmodell der Entscheidungstheorie 50
4.2.1 Aktionen und Umweltzustände 52
4.2.1.1 Der Aktionsraum 52
4.2.1.2 Der Zustandsraum 53
4.2.2 Ziele und Zielsysteme 53
4.2.3 Die Ergebnisfunktion 54
4.2.4 Ergebnismatrix und Entscheidungsmatrix 55
4.2.5 Präferenzen 57
4.2.5.1 Die Höhenpräferenz 58
4.2.5.2 Die Artenpräferenz 58
4.2.5.3 Die Sicherheitspräferenz 58
4.2.5.4 Die Zeitpräferenz 58
4.3 Entscheidung bei Sicherheit 59
4.3.1 Entscheidung bei einer Zielsetzung 59
4.3.2 Entscheidung bei mehrfacher Zielsetzung 60
4.3.2.1 Zielgewichtung 62
4.3.2.2 Lexikographische Ordnung 63
4.3.2.3 Der Goal Programming Ansatz 64
4.3.2.4 Maximierung des minimalen relativen
Zielerreichungsgrades 65
4.3.3 Ein Perioden und Mehr Perioden Betrachtung 66
4.4 Entscheidung bei Unsicherheit 66
4.4.1 Die Maximin Regel (Wald Regel) 67
4.4.2 Die Maximax Regel 68
4.4.3 Die Hurwicz Regel (Pessimismus Optimismus Regel) 68
4.4.4 Die Laplace Regel 70
4.4.5 Die Savage Niehans Regel (Regel des geringsten Bedauerns) 70
4.5 Entscheidung bei Risiko 72
4.5.1 Zusammenhänge zwischen Unsicherheits und Risikosituationen 72
4.5.2 Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten 73
4.5.3 Das Erwartungswert Prinzip (Bayes Prinzip, /^ Prinzip) 74
4.5.4 (ju, cr) Prinzip 74
4.5.5 Das Bernoulli Prinzip 76
4.5.5.1 Grundlagen 76
4.5.5.2 Axiome der Bernoulli Nutzen Theorie 77
4.5.5.3 Konstruktion der Risiko Nutzenfunktion 78
4.5.5.4 Kritische Würdigung des Bernoulli Prinzips 82
4.6 Entscheidungen in Spielsituationen 83
4.6.1 Spielsituation Definition und Klassifikation 84
4.6.2 Grundtypen strategischer Spiele 86
4.6.3 Zweipersonen Nullsummenspiele 87
4.6.4 Zweipersonen Nichtnullsummenspiele 91
Aufgaben 94
Literaturhinweise 100
5 Rationale Methodenwahl: Problemstruktur und Planungsmethodik 101
5.1 Methoden 102
5.2 Systematisierung der Methodiken quantitativer Planung 102
Inhaltsverzeichnis XIII
5.3 Optimalplanungsmethodik 103
5.3.1 Anwendungskontext 103
5.3.2 Ein Grundmodell der Optimalplanungsmethodik 104
5.3.3 Algorithmen der Optimalplanungsmethodik 105
5.3.3.1 Optimalitätskriterien als Grundlage effizienter Suche im
Alternativenraum 106
5.3.3.2 Näherungsverfahren (Numerische Suche) 110
5.3.4 Vorteile der Optimierung 110
5.3.5 Grenzen 111
5.3.5.1 Entwicklungsaufwand 111
5.3.5.2 Punktuelle Betrachtung des Alternativenraums 112
5.3.5.3 Zeitaufwand 112
5.3.5.4 Komplexitätsreduktion 115
5.4 Methodik der heuristischen Programmierung 116
5.4.1 Begriffsabgrenzung 116
5.4.1.1 Konstitutive Methodenmerkmale 117
5.4.1.2 Akzessorische Methodenmerkmale 118
5.4.2 Anwendungskontexte 118
5.4.3 Gefahren bei der Anwendung heuristischer Programme 120
5.4.4 Verfahrensgruppen der heuristischen Programmierung 122
5.4.4.1 Eröffnungsverfahren 123
5.4.4.2 Verbesserungsverfahren 123
5.4.5 Beurteilung heuristischer Programme 123
5.4.5.1 Mächtigkeit und Allgemeinheit 124
5.4.5.2 Heuristische Kraft 125
5.4.5.3 Qualitätscharakteristik 126
5.5 Simulationsmethodik 128
5.5.1 Begriffsabgrenzung 128
5.5.2 Anwendungskontexte 129
5.5.2.1 Simulation versus Experiment am realen System 130
5.5.2.2 Simulation versus Optimierungsmethodik/heuristische
Programmierung 131
5.5.3 Grenzen der Simulationsmethodik 133
5.5.4 Phasen der Computersimulation 133
5.5.4.1 Modellierung 134
5.5.4.2 Programmierung 137
5.5.4.3 Validierung/Verifikation eines Simulationsmodells 138
5.5.4.4 Durchführung der Experimente 140
Literaturhinweise 141
Zweiter Teil: Methoden und Anwendungen
6 Differentialrechnung mit Nebenbedingungen 147
6.1 Grundlagen zur Methode der Lagrange Multiplikatoren 147
6.2 Produktionsprogrammplanung 151
Aufgaben 155
XTV Inhaltsverzeichnis
7 Lineare Programmierung 158
7.1 Das Maximierungsproblem 158
7.1.1 Ein Beispiel zur Produktionsprogrammplanung 158
7.1.2 Graphische Lösung 161
7.1.3 Erkenntnisse aus der graphischen Lösung 166
7.1.4 Das Simplexverfahren 166
7.1.5 Formale Vereinfachungen und Ablaufdiagramm 174
7.1.6 Ökonomische Interpretation 178
7.2 Das Minimierungsproblem 183
7.2.1 Ein Beispiel zur Rezepturplanung 183
7.2.2 Verfahren zur Lösung von Minimierungsproblemen 186
7.3 Zusammenfassung und Ausblick 190
7.3.1 Zusammenfassung unter Berücksichtigung von Sonderfällen 190
7.3.2 Ausblick 192
Aufgaben 194
Literaturhinweise 202
8 Anwendungen der linearen Programmierung 203
8.1 Anwendungen im Produktions Controlling 203
8.1.1 Produktionsprogrammplanung 203
8.1.2 Produktionsplanung 205
8.1.3 Verschnittproblem 210
8.1.4 Kombinierte Rezeptur und Programmplanung 214
8.2 Anwendungen im Marketing und Finanz Controlling 217
8.2.1 Marketing Mix 217
8.2.2 Simultane Investitions und Finanzplanung 219
8.3 Weitere Anwendungen 230
8.3.1 Ein Bericht vom Erfinder der linearen Programmierung 230
8.3.2 Das Rucksackproblem 232
8.3.3 Abituraufgabe 233
8.4 Softwareeinsatz zur Lösung von linearen Programmen 233
8.4.1 Der Solver von Microsoft Excel 233
8.4.1.1 Grundlagen und Einführungsbeispiel 233
8.4.1.2 Simultane Investitions und Finanzplanung 245
8.4.2 LINDO 251
Literaturhinweise 260
9 Sensitivitätsanalyse und Parametrische Programmierung 262
9.1 Grundlagen 262
9.2 Die Beziehungen zwischen Ausgangs und Endtableau 262
9.2.1 Die Matrixrechnung als Grundlage 262
9.2.2 Ausgangs und Endtableau eines linearen Programms 265
9.3 Die Fragestellungen der Sensitivitätsanalyse 269
9.3.1 Grundlagen 269
9.3.2 Variation eines Wertes der rechten Seite 270
9.3.3 Variation eines Wertes der Zielfunktionszeile 272
9.3.4 Variation eines einzelnen Produktionskoeffizienten 276
Inhaltsverzeichnis XV
9.3.5 Berücksichtigung einer neuen Strukturvariablen 277
9.3.6 Berücksichtigung einer weiteren Restriktion 277
Aufgabe 279
9.4 Parametrische Programmierung 280
9.4.1 Grundlagen 280
9.4.2 Beispiel für die Parametrische Programmierung 281
9.4.3 Anwendung in der Produktions und Kostentheorie 286
Aufgabe 288
Literaturhinweise 290
10 Dualität 291
10.1 Grundlagen 291
10.2 Einführendes Beispiel: Semesterticket 291
10.3 Beziehungen zwischen Primal und Dualproblem 301
10.4 Die Optimaltableaus eines Primal und Dualproblems 305
10.5 Der duale Simplex Algorithmus 308
10.6 Anwendung in der Produktionsprogrammplanung 311
Aufgabe 315
Literaturhinweise 315
11 Das Transport und das Zuordnungsproblem 316
11.1 Das Transportproblem 316
11.1.1 Grundlagen 316
11.1.2 Beispiel 316
11.1.3 Heuristische Bestimmung einer Ausgangslösung 317
11.1.4 Optimierung mit der Stepping Stone Methode 325
11.1.5 Optimierung mit dem Modi Verfahren 329
11.1.6 Das Transportproblem als primales und duales LP Problem 332
11.1.7 Sonderfälle des Transportproblems 336
11.1.8 Erweiterungen des klassischen Transportproblems 338
11.2 Anwendungen des Transportproblems 340
11.2.1 Die Studienplatzbörse 340
11.2.2 Das Betontransportproblem 343
Aufgaben 345
11.3 Das Zuordnungsproblem 349
11.3.1 Einfuhrungsbeispiel 349
11.3.2 Formulierung des Zuordnungsproblems 349
11.3.3 Ungarisches Lösungsverfahren 350
11.3.4 Gewinnmaximierung im Zuordnungsproblem 356
11.4 Anwendungen des Zuordnungsproblems 359
11.4.1 Der Kauf von Flugtickets als Zuordnungsproblem 359
11.4.2 Personalzuordung in Radiologien 362
11.4.2.1 Problemstellung 362
11.4.2.2 Das Programmpaket RAROP 363
Aufgabe 368
Literaturhinweise 369
XVI Inhaltsverzeichnis
12 Dynamische Programmierung 370
12.1 Beispiel und Grundlagen 370
12.2 Anwendungen der dynamischen Programmierung 380
12.2.1 Produktionsaufteilungsplanung 380
12.2.2 Bestimmung des kürzesten Weges 384
12.2.3 Der Wagner Whitin Algorithmus 387
Aufgaben 393
Literaturhinweise 395
13 Anwendungen der heuristischen Programmierung 396
13.1 Überblick 396
13.2 Problemstellungen in der Logistik 396
13.2.1 Grundlagen 396
13.2.2 Das Traveling Salesman Problem 397
13.2.3 Tourenplanungsproblem 398
13.3 Anwendungen in der Logistik 399
13.3.1 Überblick 399
13.3.2 Die Savingsheuristik 400
13.3.3 Die Sweepheuristik 402
13.3.4 Heuristik des nächsten Nachbarn und Einfügungsheuristiken 403
13.3.5 Heuristik, die auf flächendeckenden Kurven basiert 406
13.3.6 Austausch und Umsetzverfahren 409
13.3.7 Metaheuristiken 411
13.3.8 Anwendungsbeispiel zur Tourenplanung 416
13.4 Anwendungen in der Bestellmengenpolitik 418
13.4.1 Grundlagen 418
13.4.2 Das Cost Balancing Verfahren 419
13.4.3 Das Stückkostenverfahren 420
13.4.4 Die Silver Meal Heuristik 421
13.4.5 Vergleich der drei Heuristiken 422
Aufgaben 423
Literaturhinweise 425
14 Anwendungen der Simulationsmethodik 426
14.1 Grundlagen 426
14.2 Simulation eines Roulette Systems 428
14.3 Simulation eines Verkehrsproblems 442
14.4 Simulation der Patientensteuerung 447
14.5 Simulation von Prüfstrategien 454
Aufgabe 461
Literaturhinweise 464
Sachverzeichnis 465
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