Algebraische Strukturen und universelle Algebren für Informatiker

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Hauptverfasser: Ackermann, Peter 1954- (VerfasserIn), Rebel, Volkmar große (VerfasserIn), Rosenberger, Gerhard 1944- (VerfasserIn)
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Veröffentlicht: Aachen Shaker 2004
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adam_text 2 INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS 1 ELEMENTE DER LOGIK 5 1.1 EXISTENZ- UND ALLQUANTOREN 11 1.2 AXIORNATIK UND VOLLSTAENDIGE INDUKTION 14 2 MENGEN, RELATIONEN, ABBILDUNGEN, ORDNUNGEN 20 2.1 MENGENOPERATIONEN 22 2.2 DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN VON RELATIONEN: BEI ENDLICHEN MENGEN . 31 2.3 PRODUKT VON RELATIONEN 33 2.4 DIE INVERSE RELATION 34 2.5 SPEZIELLE KLASSEN VON RELATIONEN 35 2.6 MEHR UEBER ABBILDUNGEN 40 3 TEILBARKEIT IM BEREICH DER GANZEN ZAHLEN Z 43 3.1 PRIMZAHLEN UND TEILBARKEIT IN N 43 3.2 TEILBARKEIT IN 1 46 3.3 DAS KLEINSTE GEMEINSAME VIELFACHE 49 4 HALBGRUPPEN UND GRUPPEN 50 5 IDEALE IN HALBGRUPPEN UND KONGRUENZEN 76 5.1 HALBGRUPPENKONSTRUKTIONEN 83 6 ZYKL./FREIE HALBGRUPPEN/GRUPPEN, DIR. PRODUKTE 87 6.1 FREIE HALBGRUPPEN UND FREIE MONOIDE 88 6.2 FREIE GRUPPEN 93 6.3 FREIE ABELSCHE HALBGRUPPEN, DIREKTE PRODUKTE 96 7 RINGE UND KOERPER 99 7.1 POLYNOMRINGE 102 7.2 STRUKTURVERTRAEGLICHE ABBILDUNGEN, IDEALE, FAKTORRINGE 108 7.3 IDEALERZEUGUNG 111 7.4 KOERPER 116 7.5 DER POLYNOMRING K[T] FUER EINEN KOERPER K 11 8 7.6 DAS MINIMALPOLYNOM VON A UEBER K 125 8 VEKTORRAEUME 127 9 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 143 9.1 ZUORDNUNG LIN. ABB. - MATRIZEN 144 9.2 VERKNUEPFUNGEN BEI MATRIZEN 148 9.3 RANGBESTIMMUNG UND RANGNORMALFORM 153 9.4 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 156 INHALTSVERZEICHNIS 3 9.5 BASISWECHSEL 158 10 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 160 11 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 164 11.1 GEOMETR. VERANSCHAULICHUNG IM KART. KOORDINATENSYSTEM (GAUSS- EBENE) 165 12 DETERMINANTEN 170 12.1 DETERMINANTENBERECHNUNG 174 12.2 ANWENDUNG FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 179 13 EIGENWERTE 181 13.1 BESTIMMUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN 184 14 DAS SKALARPRODUKT 190 14.1 EIGENSCHAFTEN DES SKALARPRODUKTES 190 14.2 ANWENDUNGEN DES SKALARPRODUKTES IM R 2 193 14.3 WINKEL IM R N , N 2 197 14.4 PYTHAGOREISCHE ZAHLENTRIPEL 199 15 ORDNUNGSSTRUKTUREN UND BOOLESCHE VERBAENDE 203 15.1 VERBAENDE 210 15.2 KONSTRUKTION VON BOOLESCHEN VERBAENDEN MITTELS 0 * 1-FOLGEN . . 226 16 KOMBINATORIK 230 16.1 ABZAEHLENDE KOMBINATORIK 233 16.2 MULTINOMIALKOEFFIZIENTEN 238 16.3 PARTITIONEN 239 16.4 ORDNUNG ENDLICHER MENGEN, FORMEL VOM EIN- UND AUSSCHLIESSEN . 245 16.5 ERZEUGENDE FUNKTIONEN 251 16.6 DIE ERZEUGENDE FUNKTION FUER DIE STIRLINGSCHEN ZAHLEN S(N, K) 2. ART 258 17 GRAPHENTHEORIE 259 17.1 EINIGES UEBER GERICHTETE GRAPHEN ODER DIGRAPHEN 280 17.2 BEWERTETE GRAPHEN 284 18 EINFUEHRUNG IN DIE UNIVERSELLE ALGEBRA 292 18.1 RELATIONEN UND ABBILDUNGEN 292 18.1.1 MENGEN, RELATIONEN 292 18.1.2 ABBILDUNGEN 295 18.2 UNIVERSELLE ALGEBREN 302 18.2.1 ^-ALGEBREN UND -HOMOMORPHISMEN 302 18.2.2 HOMOMORPHIE- UND ISOMORPHIESAETZE 313 INHALTSVERZEICHNIS 18.3 HUELLENSYSTEME 321 18.3.1 GRUNDBEGRIFFE DER ORDNUNGSTHEORIE 321 18.3.2 HUELLENSYSTEME 326 18.3.3 ALGEBRAISCHE HUELLENSYSTEME 332 INDEX 336
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