Theorie und Anwendungen harmonischer Integrale
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Leipzig
Teubner
1958
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| adam_text | INHALT
I. KAPITEL
Riemannsche Mannigfaltigkeiten
§ 1. Einführung 1
§ 2. Mannigfaltigkeiten der Klasse u 5
§ 3. Die Riemannsche Metrik 10
§ 4. Orientierung 12
§ 5. Geometrie einer Riemannschen Mannigfaltigkeit 15
Differentialgeometrie
§ 6. Tensoren und Tensoralgebra 15
§ 7. Numerische Tensoren. Die Maßtensoren 19
§ 8. Parallelverschiebung 21
§ 9. Kovariante Differentiation 25
§ 10. Riemannsche Geometrie 28
§ 11. Geodätische Koordinaten 31
Topologie
§ 12. Simpliziale Komplexe 33
§ 13. Komplexe der Klasse e 40
§ 14. Mannigfaltigkeiten 45
§ 15. Orientierung 46
§ 16. Dualität 47
§ 17. Schnittketten 49
§ 18. Produktmannigfaltigkeiten 57
II. KAPITEL
Integrale und deren Perioden
§ 19. Mehrfache Integrale 60
§ 20. Der Satz von Stokes 66
§ 21. Der Formenkalkül 69
§ 22. Perioden 70
§ 23. Das erste Theorem von de Rham 77
§ 24. Beweis des ersten Satzes von de Rham 81
§ 25. Das zweite Theorem von de Rham 88
§ 26. Produkte von Integralen und Schnittzyklen 89
VIII Inhalt
in. KAPITEL
Harmonische Integrale
§ 27. Definition harmonischer Formen 95
§ 28. Veranschaulichung durch geschlossene Systeme 100
§ 29. Perioden harmonischer Integrale 103
§ 30. Der Existenzsatz: Vorbetrachtungen 104
§ 31. Der Existenzsatz: Fortsetzung 115
§ 32. Bemerkungen über die Lösung von Integralgleichungen 118
§ 33. Der Existenzsatz: Schluß 120
§ 34. Das zweite Theorem von de Rham 126
§ 35. Gleichungen, denen ein harmonischer Tensor genügt 126
IV.KAPITEL
Anwendungen auf algebraische Mannigfaltigkeiten
§ 36. Algebraische Mannigfaltigkeiten 130
§ 37. Konstruktion der Riemannschen Mannigfaltigkeit 132
§ 38. Diskussion der Metrik 135
§ 39. Der affine Zusammenhang und der Krümmungstensor 140
§ 40. Harmonische Integrale auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit .... 145
§ 41. Die Fundamentalformen 148
§ 42. Eine Analyse der Formen die einer algebraischen Mannigfaltigkeit
zugeordnet sind 150
§ 43. Die Klassifizierung harmonischer Integrale auf einer algebraischen
Mannigfaltigkeit 157
§ 44. Die Topologie algebraischer Mannigfaltigkeiten 160
§ 45. Perioden harmonischer Integrale 163
§ 46. Komplexe Parameter 165
§ 47. Eigenschaften der Periodenmatrizen effektiver Integrale 169
§ 48. Änderung der Metrik 174
§ 49. Einige numerische Ergebnisse 175
§ 50. Ausgeartete Systeme von Integralen 177
§ 51. Anwendungen auf Probleme der algebraischen Geometrie 187
§ 52. Einige Ergebnisse für Flächen 192
V. KAPITEL
Anwendungen auf die Theorie der kontinuierlichen Gruppen
§ 53. Kontinuierliche Gruppen 198
§ 54. Geometrie des Transformationsraumes 207
§ 55. Transformation von Tensoren 210
§ 56. Invariante Integrale 212
§ 57. Die Gruppenmannigfaltigkeit 218
§ 58. Die vier Hauptklassen einfacher Gruppen 226
§ 59. Die unimodulare Gruppe Ln 231
§ 60. Die orthogonale Gruppe O2,+1 238
§ 61. Die orthogonale Gruppe 02, 241
§ 62. Die symplektische Gruppe 82, 244
§ 63. Schlußbetrachtung 246
Übersicht über 1941—1952 über harmonische Integrale erschienene Arbeiten 247
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