Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

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Hauptverfasser: Dehling, Herold 1954- (VerfasserIn), Haupt, Beate (VerfasserIn)
Format: Buch
Sprache:German
Veröffentlicht: Berlin [u.a.] Springer 2004
Ausgabe:2. Aufl.
Schriftenreihe:Statistik und ihre Anwendungen
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adam_text Vorwort ...................................................... 1. Einleitung................................................ 1 1.1 1.2 Terminologie........................................... 4 1.3 Modellierung von 1.4 Die Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie................ 11 1.5 Aufgaben.............................................. 18 2. Elementare Kombinatorik................................ 21 2.1 Urnenmodelle.......................................... 21 2.2 Verteilen von Murmeln auf Zellen......................... 28 2.3 Binomiale und hypergeometrische Verteilungen............. 34 2.4 Das Stimmzettel-Problem ............................... 37 2.5 Aufgaben.............................................. 39 3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit......... 41 3.1 Unabhängige Ereignisse................................. 41 3.2 Modellierung von Produktexperimenten................... 46 3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten ........................... 49 3.4 Ruinproblem........................................... 57 3.5 Aufgaben.............................................. 60 4. Zufalls variablen und ihre Verteilungen.................... 63 4.1 Zufallsvariablen........................................ 63 4.2 Wichtige diskrete Verteilungen........................... 68 4.3 Die 4.4 Aufgaben.............................................. 79 5. Erwartungswert und Varianz ............................. 81 5.1 Erwartungswert........................................ 81 5.2 Varianz ............................................... 89 5.3 Die Ungleichungen von 5.4 Aufgaben.............................................. 98 XII Inhaltsverzeichnis 6. Mehrdimensionale Verteilungen...........................101 6.1 Gemeinsame und 6.2 Unabhängige Zufallsvariablen............................111 6.3 Bedingte Verteilungen...................................118 6.4 Kovarianz und Korrelationskoeffizient.....................127 6.5 Aufgaben..............................................135 7. Analytische Methoden....................................137 7.1 Die erzeugende Funktion ................................137 7.2 Der Galton- 7.3 Die momenterzeugende Funktion.........................148 7.4 Aufgaben..............................................153 8. Stetige Verteilungen......................................155 8.1 Dichtefunktionen.......................................155 8.2 Wichtige stetige Verteilungen............................159 8.3 Verteilungsfunktion.....................................163 8.4 Transformation von Dichten .............................169 8.5 Erwartungswert und Varianz.............................173 8.6 Aufgaben..............................................176 9. Mehrdimensionale stetige Verteilungen...................177 9.1 Gemeinsame und 9.2 Unabhängigkeit stetiger Zufallsvariablen...................187 9.3 Die momenterzeugende Funktion .........................193 9.4 Maximum, Minimum und Ordnungsstatistiken.............194 9.5 Geometrische Wahrscheinlichkeiten.......................198 9.6 Bedingte Dichten.......................................202 9.7 Die mehrdimensionale Normalverteilung...................206 9.8 Aufgaben..............................................210 10. Der Zentrale Grenzwertsatz ..............................213 10.1 Motivation und Formulierung des ZGS....................213 10.2 Vom lokalen zum zentralen Grenzwertsatz.................216 10.3 Der Satz von De Moivre und 10.4 Aufgaben..............................................226 11. Grundbegriffe der Schätztheorie..........................227 11.1 Terminologie und Beispiele ..............................227 11.2 Einige Schätzverfahren..................................233 11.3 Lineare Regression......................................241 11.4 Normalverteilte Stichproben .............................246 11.5 Aufgaben..............................................248 Inhaltsverzeichnis XIII 12. Grundbegriffe der Testtheorie ............................249 12.1 Einige Beispiele zur Einführung..........................249 12.2 Neyman-Poarson Formulierung der Testtheorie.............253 12.3 Das Neyman-Pearson Lemma............................258 12.4 Tests bei normalverteilten Beobachtungen.................266 12.5 Konfidenzbereiche......................................269 12.6 Aufgaben............................... ...............272 13. Der Poisson-Prozess......................................273 13.1 Ein Modell für Schadensfälle.............................273 13.2 Die Verteilung der Sprungzeiten..........................276 13.3 Das Inspektionsparadoxon...............................280 13.4 Der Poisson-Prozess als Punktprozess.....................282 13.5 Aufgaben..............................................285 14. Einige Konvergenzbegriffe................................287 14.1 Konvergenz von Zufallsvariablen..........................287 14.2 Das starke Gesetz der großen Zahlen......................290 14.3 Konvergenz in Lr.......................................294 14.4 Konvergenz in Verteilung................................296 14.5 Aufgaben.............................................. Literaturverzeichnis ..........................................30I Sachverzeichnis...............................................
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