Mathematik für Bauingenieure Grundlagen, Verfahren und Anwendungen mit Mathcad

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Grobstich, Peter (VerfasserIn), Strey, Gerhard (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Stuttgart u.a. Teubner 2004
Ausgabe:	1. Aufl.
Schlagworte:	Mathematik Mathcad 2000 Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
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adam_text	PETER GROBSTICH, GERHARD STREY MATHEMATIK FUER BAUINGENIEURE GRUNDLAGEN, VERFAHREN UND ANWENDUNGEN MIT MATHCAD INHALTSVERZEICHNIS VII INHALTSVERZEICHNIS 0 EINFUEHRUNG ................................................................................................................................................... 1 0.1 ZIELSTELLUNG .............................................................................. ............................................................. 1 0.2 ERSTE SCHRITTE IN MATHCAD ................................................................................................................... 2 0.2.1 VORAUSSETZUNGEN ......................................................................................................................... 2 0.2.2 DAS ARBEITSBLATT ........................................................................................................................... 3 0.2.3. NUMERISCHE UND SYMBOLISCHE BERECHNUNGEN ........................................................................ 5 1.ARITHMETIK .............................................................................. ....................................................................... 7 ............................................................................................ 7 1.1.1 GRUNDLAGEN .................................................................................................................................... 7 1.1.2 GROSSE PRIMZAHLEN .......................................................................................................................... 8 1.1.3 DAS RSA - VERFAHREN .............................................................. ............................................. 10 1.2 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ....................................................................................................................... 13 .......................................................... 14 .......................................................... 14 2 FUNKTIONEN UND KURVEN ........... .............................................................................. ............................ 17 2.1 ELEMENTARE FUNKTIONEN ..... .............................................................................. ............................ 17 2.2 KEGELSCHNITTE ..................................................................................................................................... 22 2.3 ZYKLOIDEN UND ELLIPTISCHE KURVEN ................................................................................................... 24 2.3.1 DIE ZYKLOIDEN ............................................................................................................................. 24 2.3.2 DIE ELLIPTISCHEN KURVEN ............................................................................................................. 25 2.4 FUNKTIONEN MIT MEHREREN BEREICHEN ............................................................................................... 28 2.5 FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN ........................................ ................................................. 31 3.1 UEBERSICHT ................................................................................... ..................................................... 35 3.2 KLASSISCHE VERFAHREN .................... .............................................................................. ............. 36 3.3 ROUTINEN .............................................................................................................................................. 39 3.3.1 DIE ROUTINE NULLSTELLEN .......................................................................................................... 39 3.3.2 DIE ROUTINE AUFLOESEN ......................................................... ............................................. 40 3.3.3 DIE ROUTINE WURZEL ............................................................. ............................................. 40 3.4 TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN ............................................................................................................ 42 ............................................. 42 ............................................. 44 ............................................... 45 ............................................. 45 ............................... 47 1.1 ARITHMETIK LANGER ZAHLEN ................. 1.2.1 OPERATIONEN IN ARITHMETISCHER FORM ..................... 1.2.2 OPERATIONEN IN GONIOMETRISCHER FORM ................. 1.3 GRUNDGESETZE DER ARITHMETIK ........................................................................................................... 16 3 GLEICHUNGEN ............................................................................................................................................... 35 3.3.4 ANWENDUNGEN DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN .................................................................... 41 3.4.1 DAS GRAFISCHE VERFAHREN ......................................... 3.4.2 NAEHERUNGEN FUER LOESUNGEN .................................... 3.5 NAEHERUNGSVERFAHREN FUER GLEICHUNGEN ........................... 3.5.1 DAS SEKANTEN- VERFAHREN ....................................... 3.5.2 DAS NEWTON- VERFAHREN ..................................... 3.5.3 SUKZESSIVE APPROXIMATION ....................................................................................................... 49 3.6 EINE ANWENDUNG ............................................................................................................................... 51 VLLL INHALTSVERZEICHNIS 3.7 KONSTRUKTION VON VIELECKEN ............................................................................................................ 54 3.7.1 EINFUEHRUNG .................................................................................................................................. 54 3.7.2 DAS VERFAHREN ............................................................................................................................. 56 3.7.3 DIE KONSTRUKTION ........................................................................................................................ 59 3.8 DIE ALLGEMEINE GLEICHUNG 5 . GRADES ................................................................................................ 60 4 MATRIZEN, VEKTOREN, DETERMINANTEN ........................................................................................................ 63 4.1 MATRIZEN .............................................................................................................................................. 63 4.1.1 MATRIZEN ALS UNENTBEHRLICHES HILFSMITTEL ................................................................................ 63 4.1.2 MATRIZENOPERATIONEN .............................................................................. ................................... 63 4.1.3 KEHRMATRIX .............................................................................. ..................................................... 67 4.1.4 MATRIZENINVERSION MITTELS LU-FAKTORISIERUNG ........................................................................ 69 4.1.5 LINEARKOMBINATIONEN, RANG EINER MATRIX ............................................................................... 71 4.1.6 MATHCADSPEZIFISCHE MATRIZENOPERATIONEN ............................................................................. 71 4.1.6.1 DER VEKTONISIERUNGSOPERATOR .............................................................................. ............... 71 4.1.6.2 DATENFELDER .......................................................................................................................... 72 4.2.1 DETERMINANTEN ............................................................................................................................ 75 4.2.1.1 DEFINITION ............................................................................................................................. 75 4.2.1.2 EIGENSCHAFTEN ...................................................................................................................... 77 4.2.2 EIGENWERTE VON MATRIZEN .......................................................................................................... 77 4.3 EBENE UND RAEUMLICHE VEKTOREN ........................................................................................................ 80 4.3.1 ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN ......................................................................................................... 80 4.3.2 PRODUKTE VON VEKTOREN ............................................................................................................. 84 4.3.2.1 DAS SKALARPRODUKT .............................................................................................................. 84 4.3.2.2 DAS VEKTORPRODUKT ............................................................................................................. 85 4.3.2.3 DAS SPATPRODUKT ................................................................................................................. 87 4.3.2.4 DIE REGEL VON CRAMER ..................................................................................................... 89 4.4 KRAEFTE UND MOMENTE ......................................................................................................................... 93 4.4.1 KRAEFTE ALS VEKTOREN .................................................................................................................... 93 4.4.2 MOMENTE ALS VEKTOREN .............................................................................................................. 95 4.5 TRANSFORMATIONEN IN DER EBENE ....................................................................................................... 99 4.5.1 BEWEGUNGEN EBENER FIGUREN ................................................................................................... 99 4.5.1.1 EBENE FIGUREN ..................................................................................................................... 99 4.5.1.3 HOMOGENE KOORDINATEN .................................................................................................. 102 4.5.2 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN ................................................................................................ 103 4.5.3 HAUPTACHSENTRANSFORMATION ................................................................................................... 105 4.6 FLAECHENMOMENTE; POLYGONFLAECHEN .............................................................................. .................. 108 4.6.1 FLAECHENMOMENTE ...................................................................................................................... 108 4.6.2 HAUPTTRAEGHEITSMOMENTE ALS EIGENWERTE ............................................................................... 110 4.6.3 POLYGONAL BEGRENZTE FLAECHEN ................................................................................................. 113 4.7 POLYGONE IM RA UM .......................................................................................................................... 118 4.2 DETERMINANTEN; EIGENWERTE VON MATRIZEN ..................................................................................... 75 4.3.3 ORTSVEKTOREN UND KOORDINATENSYSTEME ................................................................................. 90 4.5.1.2 LINEARE TRANSFORMATIONEN IN DER EBENE, BEWEGUNGEN ............................................... 100 INHALTSVERZEICHNIS IX 5 . GLEICHUNGSSYSTEME .............................................................................. .................................................. 119 5.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ........................................................................................................... 119 5.1.2 REGULAERE KOEFFIZIENTENMATRIX ................................................................................................. 120 5.1.3 SINGULAERE KOEFFIZIENTENMATRIX .............................................................................. .................. 121 5.1.6 SCHLECHT KONDITIONIERTE GLS ................................................................................................... 129 5.2 ANWENDUNGEN IN DER STATIK ........................................................................................................... 132 5.2.1 STUETZENMOMENTE EINES DURCHLAUFTRAEGERS; DREIMOMENTENGLEICHUNGEN ............................ 132 5.2.2. AUFLAGE- UND STABKRAEFTE IM FACHWERK .................................................................................. 135 5.3. NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .............................................................................. .................... 141 5.3.2 AUFLOESEN EINES GLEICHUNGSSYSTEMS MITTELS MATHCAD ........................................................ 142 5.3.3 NAEHERUNGSVERFAHREN .............................................................................. .................................. 143 5.3.3.1 DAS NEWTON-VERFAHREN .................................................................................................... 143 5.3.3.2 DAS GEWOEHNLICHE ITERATIONSVERFAHREN ........................................................................... 146 5.3.3.3 GRADIENTENVERFAHREN ......................................................................................................... 148 5.3.4 NUMERISCHE LOESUNGSROUTINEN IN MATHCAD .......................................................................... 148 5.3.5 EIN BEISPIEL: AUSSERMITTIGE NORMALKRAFT ................................................................................. 150 6.1 DAS TANGENTENPROBLEM .................................................................................................................. 151 6.2 DIE ABLEITUNGEN .............................................................................. ................................................. 152 6.3 KURVENUNTERSUCHUNG ...................................................................................................................... 155 6.4 TECHNISCHE BEDEUTUNG VON ABLEITUNGEN ................................................................................... 157 6.4.2 DIE KRUEMMUNG EINER KURVE .................................................................................................... 159 6.6.2 ANWENDUNGEN DER PARTIELLEN ABLEITUNGEN .......................................................................... 167 6.6.2.1 UNTERSUCHUNG VON FLAECHEN ............................................................................................... 167 6.6.2.2 FEHLERRECHNUNG ................................................................................................................... 170 6.7 FUNKTIONALDETERMINANTEN .............................................................................. .................................. 171 7 INTEGRALRECHNUNG .............................................................................. ....................................................... 173 7.1.1 FORMALE INTEGRATIONEN ............................................................................................................. 173 7.1.2 ANWENDUNG .............................................................................................................................. 176 7.2.2 DAS SIMPSON -VERFAHREN .............................................................................. ........................ 178 7.3 ANWENDUNGEN ................................................................................................................................. 180 7.3.2 DIE ARBEITSGLEICHUNG .............................................................................................................. 181 7.3.3 DIE BOGENLAENGE ........................................................................................................................ 182 7.3.4 ROTATIONSKOERPER .............................................................................. .......................................... 183 5.1.1 ALLGEMEINE BESCHREIBUNG ....................................................................................................... 119 5.1.4 NICHTQUADRATISCHE KOEFFIZIENTENMATRIX .............................................................................. .. 124 5.1.5 VERALLGEMEINERTE INVERSE MATRIZEN, GAUSSSCHE NORMALGLEICHUNGEN ................................. 126 5.3.1 ALLGEMEINE BESCHREIBUNG ....................................................................................................... 141 6 DIFFERENTIALRECHNUNG .............................................................................. ................................................. 151 6.4.1 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN TECHNISCHEN GROESSEN ................................................................ 157 6.5 REIHEN FUER FUNKTIONEN .................................................................................................................... 164 6.6 PARTIELLE ABLEITUNGEN .............................................................................. ......................................... 166 7.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE .................................................................................................................... 173 7.2 BESTIMMTE INTEGRALE ......................................................................................................................... 177 7.2.1 FORMALE DARSTELLUNG ................................................................................................................. 177 7.3.1 DER SCHWERPUNKT EINER FLAECHE ............................................................................................... 180 X INHALTSVERZEICHNIS 7.4 DOPPELINTEGRALE .............................................................................. .................................................. 186 7.4.2 ANWENDUNGEN .......................................................................................................................... 189 7.4.1 GRUNDLAGEN ................................................................................................................................ 186 7.5 DREIFACHINTEGRALE .............................................................................................................................. 190 7.5.1 FORMALE INTEGRALE ...................................................................................................................... 190 7.5.2 VOLUMENBERECHNUNGEN ........................................................................................................... 191 7.6 FOURIER - REIHEN ................................................................................................................................ 195 7.6.2 FOURIER - ENTWICKLUNGEN .......................................................................................................... 197 7.6.3 NUMERISCHE AUSWERTUNG ........................................................................................................ 201 8 . AUSWERTUNG VON DATEN ........................................................................................................................ 203 8.1 BESCHREIBENDE STATISTIK .................................................................................................................. 203 8.1.1 ZIELSTELLUNG ............................................................................................................................... 203 8.1.2. PRIMAERE AUSWERTUNG EINES DATENSATZES .............................................................................. 203 8.1.2.1 DATENSATZ UND STATISTISCHE MASSZAHLEN ......................................................................... 203 8.1.2.3 STREUUNGSPARAMETER ......................................................................................................... 205 8.1.2.4 DER MITTLERE FEHLER DES MITTELWERTES, FEHLERFORTPFLANZUNG ......................................... 207 8.1.2.5 WEITERE MITTELWERTE .............................................................................. ............................ 208 8.1.3. HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN, SUMMENHAEUFIGKEIT ...................................................................... 209 8.2 ZUFAELLIGE EREIGNISSE, WAHRSCHEINLICHKEIT ..................................................................................... 215 8.2.1 ZUFAELLIGE EREIGNISSE UND KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEIT ................................................... 215 8.2.2. WAHRSCHEINLICHKEITSGESETZE .................................................................................................. 216 8.2.3 AXIOMATISCHER WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF UND RELATIVE HAEUFIGKEIT ................................. 217 8.3 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN ................................................................................................. 218 8.3.1. ZUFALLSGROESSE UND VERTEILUNGSFUNKTION ................................................................................ 218 8.3.2 BINOMIAL- UND POISSONVERTEILUNG .......................................................................................... 221 8.3.2.1 BEMOULLISCHES VERSUCHSSCHEMA; BINOMIALKOEFFIZIENTEN ........................................... 221 8.3.2.3 POISSONVERTEILUNG ............................................................................................................. 224 8.3.3 NORMALVERTEILUNG ... .............................................................................. ................................ 225 8.3 3.1 NORMALVERTEILTE ZUFALLSGROESSEN ................................ ................................................... 225 8.3.3.2 STANDARDISIERTE NORMALVERTEILUNG .............................................................................. ..... 227 8.3.3.3 BEDEUTUNG DER NORMALVERTEILUNG ................................................................................... 228 8.4. SCHAETZUNGEN UND PRUEFVERFAHREN ................................................................................................... 230 8.4.1 ZIELSTELLUNG UND ALLGEMEINES VORGEHEN ............................................................................... 230 8.4.2 PARAMETERTESTS, KONFIDENZINTERVALLE ...................................................................................... 230 8.4.2.1 GENERELLER AUFBAU EINES TESTS ....................................................................................... 230 8.4.2.2 DER T-TEST ........................................................................................................................... 232 8.4.2.3 KONFIDENZINTERVALLE .......................................................................................................... 233 8.4.3 DER CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST ........................................................................................ 234 7.6.1 DIE KOEFFIZIENTEN .............................................................................. ........................................ 196 8.1.2.2 LAGEPARAMETER ................................................................................................................... 204 ............................................................................................................ .............................................................................................................. 8.1.3.1 DISKRETE MERKMALE 209 8.1.3.2 STETIGE MERKMALE 211 ............................................................................................................ 8.3.2.2 BINOMIALVERTEILUNG 222 INHALTSVERZEICHNIS XI 8.5. LINEARE REGRESSION UND KORRELATION ............................................................................................ 236 8.5. 1 . LINEARE REGRESSION ................................................................................................................. 236 8.6 AUSGLEICHSRECHNUNG ....................................................................................................................... 241 8.6.1 LINEARE AUSGLEICHUNG ............................................................................................................. 241 8.6.2 NICHTLINEARE AUSGLEICHUNG .............................................................................. ....................... 246 8.7.1 INTERPOLATION MIT POLYNOMEN .................................................................................................. 248 8.7.2 INTERPOLATION MIT SPLINES ......................................................................................................... 250 9 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .......................................................................................................................... 251 9.1.2 DIE METHODE DER TRENNUNG DER VARIABLEN ........................................................................... 253 9.1.3 INHOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 . ORDNUNG .............................................................. 255 9.2.2 INHOMOGENE DGLN 2.ORDNUNG ................................................................................................ 262 9.2.4.1 FREIE SCHWINGUNGEN .......................................................................................................... 270 9.2.4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN .............................................................................................. 272 9.2.5 DIE BESSELSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........................................................................... 274 9.3.1 DGLN 4 . ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .................................................................. 277 9.3.2.1 BIEGELINIE FUER EINEN EINFACHEN TRAEGER ............................................................................. 279 9.3.2.2 BIEGELINIE EINES 2 - FELD - TRAEGERS .................................................................................... 281 9.3.2.3 BIEGELINIE FUER EINEN TRAEGER MIT VARIABLEM QUERSCHNITT ................................................ 282 9.3.3 NAEHERUNGSVERFAHREN FUER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ............................................................... 284 9.3.3.1 DAS GRAFISCHE VERFAHREN - DIE ANWEISUNG *G DGLOESEN ................................................ 285 9.3.3.2 DAS DIFFERENZENVERFAHREN .................................................................................................. 287 9.3.3.3 BIEGUNG MIT DIFFERENZENVERFAHREN .................................................................................... 288 9.4.2 EULERSCHE DGLN .................................................................................................................... 296 9.5 DIE DGL DER PLATTENBIEGUNG .......................................................................................................... 299 9.5.3 DAS DIFFERENZENVERFAHREN FUER DIE PLATTE ................................................................................ 302 9.5.4 DIE KREISPLATTE .......................................................................................................................... 303 10 EIGENWERTPROBLEME BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .............................................................................. 306 10.1 GRUNDLAGEN UEBER EWP .................................................................................................................. 306 .................................................................................................................. 8.5.2 LINEARE KORRELATION 239 ..................................................................................................................................... 8.7 INTERPOLATION 248 9.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 . ORDNUNG ....... .............................................................................. ... 251 9.1.1 DAS ISOKLINENVERFAHREN .............................................................................. ............................. 252 9.2 DGLN 2 . ORDNUNG ............................................................................................................................. 257 9.2.1 HOMOGENE DGLN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN .................................................................. 257 9.2.3. DGLN DER SEILLINIE UND KETTENLINIE ....................................................................................... 265 9.2.4 DGLN DER SCHWINGUNGEN ........................................................................................................ 270 9.3 DGLN 4 . ORDNUNG ............................................................................................................................. 277 9.3.2 DIE BIEGELINIE EINES TRAEGERS ................................................................................................... 279 9.4 DGLN HOEHERER ORDNUNG .................................................................................................................. 292 9.4.1 INHOMOGENE DGLN ................................................................................................................... 292 ................................................................................................................................ 9.5.1 GRUNDLAGEN 299 9.5.2 RECHTECKPLATTE UNTER KONSTANTER FLAECHENLAST ...................................................................... 300 XI1 INHALTSVERZEICHNIS 10.2 ANWENDUNGEN DER EWP ............................................................................................................... 308 10.2.1 KNICKLASTEN VON STAEBEN ........................................................................................................ 308 10.2.1.1 STAB OHNE EIGENLAST .............................................................................. ........................... 308 10.2.1.2 STAB UNTER EIGENLAST ........................................................................................................ 310 10.2.2 DAS KIPPEN EINES TRAEGERS UNTER LASTEN ............................................................................. 311 10.2.3 DIE BIEGESCHWINGUNGEN EINES TRAEGERS .............................................................................. 313 10.2.3.1 EIN TRAEGER NUR MIT EIGENMASSE .............................................................................. ......... 313 10.2.3.2 EIN TRAEGER MIT EINZELMASSE M ......................................................................................... 315 10.2.3.3 EIN TRAEGER MIT MASSE TN, UND EINZELMASSE M .............................................................. 316 10.3 NAEHERUNGSVERFAHREN FUER EWP ..................................................................................................... 317 10.3.1 DER RAYLEIGH - QUOTIENT ..................................................................................................... 317 10.3.2 DAS VERFAHREN VON RITZ UND GALERKIN ........................................................................... 320 10.3.3 DAS AUFSPALTUNGSVERFAHREN .............................................................................. ................... 321 10.3.4 DAS DIFFERENZENVERFAHREN ..................................................................................................... 323 10.4 SCHWINGUNGEN VON BAUWERKEN ................................................................................................... 325 10.4.1 SCHWINGUNGEN EINES SCHORNSTEINS ..................................................................................... 325 10.4.2 SCHWINGUNGEN EINES FERNSEHTURMS .................................................................................... 328 10.4.3 BIEGESCHWINGUNGEN VON SCHIFFEN ...................................................................................... 329 1 1 MATHCAD: WEITERE TECHNIKEN UND ARBEITSBLAETTER ............................................................................ 333 11.1 DIE ARBEITSBLATTSAMMLUNG ............................................................................................................ 333 1 1.1.1 HINWEISE ZUR ARBEITSBLATTSAMMLUNG ................................................................................... 333 11.1.2 DIE ARBEITSBLATTVORLAGE .............................................................................. ........................... 333 11.2 3D-GRAFIK UND ANIMATION .............................................................................................................. 334 1 1.2.1 3D-GRAFIK .................................................................................................................................. 334 11.2.2 ANIMATION ................................................................................................................................ 339 11.3 PROGRAMMIERUNG .............................................................................. ............................................... 341 1 1.3.1 AUFBAU UND ELEMENTE EINES MATHCAD-PROGRAMMS ........................................................... 341 1 1.3.2 BEISPIELPROGRAMME ................................................................................................................. 343 1 1.3.3 EINE PROGRAMMBIBLIOTHEK ...................................................................................................... 355 11.4 OLE-TECHNIKEN .............................................................................................................................. 356 1 1.4.1 EINFUEGEN, VERKNUEPFEN UND EINBETTEN .................................................................................. 356 11.4.1.1 VORBEMERKUNGEN ............................................................................................................. 356 1 1.4.1.2 EINFUEGEN UND VERKNUEPFEN MITTELS ZWISCHENABLAGE ................................................... 356 11.4.1.3 OBJEKTE EINFUEGEN ............................................................................................................. 358 11.4.1.4 VERWEISE UND HYPERLINKS ............................................................................................... 360 11.4.1.5 KOMPONENTEN EINFUEGEN ................................................................................................. 361 1 1.4.2 DATENDATEIEN ........................................................................................................................... 363 1 1.4.2.1 LESEN UND SCHREIBEN VON DATENDATEIEN ..................................................................... 363 11.4.2.2 MATHCADFUNKTIONEN FUER STRUKTURIERTE DATEIEN ............................................................ 366 1 1.4.3 AUSBLICK .................................................................................................................................. 367 FORMELANHANG .............................................................................. ............................................................... 369 LITERATURVERZEICHNIS ................................................................................................................................... 391 STICHWORTVERZEICHNIS ................................................................................................................................. 395
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Mathematik für Bauingenieure Grundlagen, Verfahren und Anwendungen mit Mathcad

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