Neue heuristische Methoden zur Optimierung des Fertigungsablaufs
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
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2002
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1 Einleitung 1
11 Gegenstand und Motivation 1
1.2 Aufbau der Arbeit 2
2 Das Szenario der Fertigungsablaufplanung 5
2.1 Klassifikation der Fertigung 6
2.1.1 Klassifikation nach Maxwell, Conway und Miller .... 6
2.1.2 Klassifikation nach Graham, Lawler, Lenstra und Rin
nooy Kan 8
2.1.3 Ergänzungen von Bruckner 12
2.1.4 Art der Datensätze 12
2.1.5 Losgrößen 13
2.2 Diskussion des Gesamtszenarios und Modellbestimmung ... 13
2.3 Mathematische Modellierung eines allgemeinen Job Shops ... 15
2.3.1 Formale Darstellung der Eingangsdaten 15
2.3.2 Lösungen einer Job Shop Situation 16
2.3.3 Zielfunktionen 17
2.4 Anmerkungen und Erläuterungen zur Modellierung 18
2.5 Elementare Aussagen zum Job Shop Problem 21
2.5.1 Größe des Lösungsraumes 21
2.5.2 Darstellungen und Veranschaulichungen der Job Shop
Problematik 28
2.5.3 Komplexitätsgrad der Problemstellung 40
2.6 Benchmarkprobleme 45
2.6.1 Art der Problemstellung 45
2.6.2 Schwierigkeitsgrade einzelner Probleme 45
i
ii Kapitel 0
3 Gängige Lösungsmöglichkeiten für das Job Shop Problem 53
3.1 Klassifikation existierender Lösungsansätze 53
3.2 Nachbarschaftssuche 62
3.3 Tabusuche 70
3.3.1 Prinzipielle Punktionsweise 70
3.3.2 Beispiel aus der Fertigungsablaufplanung 75
3.3.3 Neuere Forschung im Bereich der Tabusuche 82
3.3.4 Analyse 88
3.4 Simulated Annealing 88
3.4.1 Prinzipielle Funktionsweise 89
3.4.2 Konvergenz beim Simulated Annealing 91
3.4.3 Neuere Forschung im Bereich des Simulated Annealing 97
3.4.4 Analyse 103
4 Dynamisches Simulated Annealing mit Tabuisierung Ein
Hybrid 105
4.1 Nachbarschaftsstruktur 106
4.2 Schätzung des optimalen Zielfunktionswertes 107
4.3 Ablauf des Verfahrens 112
4.4 Komponenten des Verfahrens 115
4.4.1 Die Komponente der Tabusuche 115
4.4.2 Die Komponente des Simulated Annealing 115
4.5 Anmerkungen und Erläuterungen zum Verfahren 116
4.6 Test des Verfahrens 119
4.6.1 Vergleich des Hybriden mit seinen Komponenten .... 119
4.6.2 Test des Hybriden an Benchmarkproblemen 119
5 Das Verfahren des probabilistischen Branchs Eine neue
Heuristik 123
5.1 Theoretische Grundlage 123
5.1.1 Hierarchische Aufteilung von Mengen 124
5.1.2 Hierarchische Aufteilungen und Bäume 125
5.1.3 Hierarchische Aufteilungen und Zufallsvariablen .... 127
5.1.4 Das Aufteilungstheorem 128
5.2 Der probabilistische Branch in der Fertigungsablaufplanung . . 133
ii
Kapitel 0 üi
5.2.1 Minimumsstruktur und hierarchische Aufteilung .... 135
5.2.2 Vergleich der bedingten Erwartungswerte der Zielfunk¬
tion 139
5.2.3 Prinzipieller Verfahrensablauf 145
5.2.4 Evaluierung und Diskussion des Verfahrens 148
6 Zusammenfassung und Ausblick 153
iii
Tabellenverzeichnis
2.1 Das Wachstum einiger Funktionen im Vergleich 44
2.2 Sta einiger Benchmarkprobleme 48
2.3 Anzahl A von Lösungen aus einer Stichprobe im Umfang von
100.000, die nach unten um mehr als das dreifache der empi¬
rischen Standardabweichung vom Stichprobenmittel abweichen 50
3.1 Ein Beispiel für eine Zielfunktion Z auf L 63
3.2 Ein Beispiel für eine Nachbarschaft N auf L 64
3.3 Auflistung sämtlicher Nachbarelemente der Anfangslösung
(1,1,2,4,2,3,2,2,2,3,1,2,1,1,3,1,3,2,1,2) 76
3.4 Alle Movekategorien im Überblick 77
3.5 Die Häufigkeitstabelle der Movekategorien nach der ersten Ite¬
ration des Verfahrens 78
3.6 Die Häufigkeitstabelle der Von und Zuattribute nach der er¬
sten Iteration des Verfahrens 78
3.7 Beispiel für einen Attributfilter 78
3.8 Tabustaten des Attributfilters nach der ersten Iteration .... 79
3.9 Die komplette Nachbarschaft in der zweiten Iteration 79
3.10 Tabustaten der Movekategorien nach der zweiten Iteration . . 80
3.11 Tabustaten des Attributfilters nach der zweiten Iteration ... 80
3.12 Die komplette Nachbarschaft in der dritten Iteration 81
3.13 Tabustaten der Movekategorien nach der dritten Iteration ... 81
3.14 Tabustaten des Attributfilters nach der dritten Iteration ... 81
3.15 Analogien zwischen den Begriffen der Thermodynamik und
den Komponenten kombinatorischer Optimierungsproblemen . 89
3.16 Die zwei von Steinhöfel et al. verwendeten Kühlpläne 100
v
vi Kapitel 0
4.1 Ergebnisse des Hybridalgorithmus im Vergleich mit den Er¬
gebnissen seiner Komponenten 120
4.2 Ergebnisse beim Test des Hybridalgorithmus an bekannten
Benchmarkproblemen 122
5.1 Der Probabilistische Brauch im Vergleich mit dem Hybriden
aus Tabusuche und Simulated Annealing, sowie den jeweils
besten bekannten Zielfunktionswerten 150
5.2 Der Probabilistische Branch im Test an gut bekannten Bench¬
markproblemen 152
Abbildungsverzeichnis
1.1 Der Aufbau der Arbeit im groben Überblick 3
2.1 Die Lösung L in ihrer Darstellung als Gantt Chart 31
2.2 Die Lösung La in ihrer Darstellung als Gantt Chart 32
2.3 Die Lösung L in ihrer Darstellung als gerichteter Graph .... 33
2.4 Die Lösung L in ihrer Darstellung als komprimierter gerichte¬
ter Graph 33
2.5 Die Lösung L in ihrer Darstellung als Vektor 35
2.6 Die Lösung L„ in ihrer Darstellung als Vektor 35
2.7 Algorithmus für das zufällige Ziehen einer halbaktiven Lösung
v e V in Vektordarstellung 38
2.8 Schematische Veranschaulichung einer deterministischen Tu
ringmaschine 41
2.9 StA in Abhängigkeit von A 49
2.10 Approximation der Punkte aus Abbildung 2.9 durch die Ge¬
rade g 51
3.1 Hopfield Netzwerk mit 4 Knoten 59
3.2 Alle Ansätze zur Lösung von Fertigungsablaufproblemen im
Überblick 61
3.3 Vergleich diverser iterativer Heuristiken anhand einiger Bench¬
markprobleme 62
3.4 Veranschaulichung von N und Z 64
3.5 Schematische Darstellung der Nachbarschaftssuche 65
3.6 Schematische Darstellung des Algorithmus zur Auswahl einer
Nachbarschaftslösung im Sinne der Monte Carlo Methode ... 66
3.7 Beispiel für eine isolierte Lösung 68
vii
vüi Kapitel 0
3.8 Schematische Darstellung des Grundablaufes der Tabusuche . 72
3.9 Zeitlicher Verlauf von / 83
3.10 Schematische Darstellung des grundsätzlichen Ablaufes des Si
mulated Annealing 91
3.11 Die resultierende Temperatur aus dem versuchten Übergang
von Lösung x nach Lösung y in Abhängigkeit von der Differenz
der Zielfunktionswerte 103
4.1 Histogramm der Verteilung der Zielfunktionswerte einer klei¬
nen Job Shop Situation (5 Jobs, 10 Maschinen) 108
4.2 Histogramm der Verteilung der Zielfunktionswerte einer
großen Job Shop Situation (25 Jobs, 15 Maschinen) 109
4.3 Zusammenhang zwischen dem Maximum der standardisierten
Zielfunktion und dem Es — 2.5 7s Quantil bei einem Stichpro
benumfang von 106 110
4.4 Die approximierende Gerade g; die Steigung ist mit a =
2.82095, der Achsenabschnitt mit b = 2.46048 gegeben . . . .111
4.5 Die Verbesserungswahrscheinlichkeit Py in Abhängigkeit des
Zielfunktionswertes der aktuellen Mutterlösung Lm H^
4.6 Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Auswahl einer Lösung
aus der Nachbarschaft 113
4.7 Schematische Darstellung der grundsätzlichen Funktionsweise
des Hybridalgorithmus 114
4.8 Ergebnisse des Hybridalgorithmus nach 1000 Iterationen und
jeweils gleicher Startlösung in Abhängigkeit vom Sockel Po der
Verbesserungswahrscheinlichkeit 117
4.9 Abhängigkeit des Verfahrens vom geschätzten Optimum. Das
Diagramm zeigt den Zielfunktionswert (Z Achse) nach einer
bestimmten Anzahl von Iterationen (Y Achse) in Abhängig¬
keit vom geschätzten Optimum (standardisiert auf der X
Achse) anhand eines Testbeispiels. Das tatsächliche Optimum
liegt etwa bei 3.5 118
5.1 Schematische Darstellung der grundsätzlichen Funktionsweise
des probabilistischen Brandts 147
Kapitel 0 ix
5.2 Schematische Darstellung der Signifikanzliste 147
5.3 Entwicklung des besten gefundenen Zielfunktionswertes in
Abhängigkeit vom Umfang der jeweiligen Stichproben und der
Länge der Signifikanzlisten 149
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