Höhere Mathematik für Mathematiker, Physiker, Ingenieure 1 Differentialrechnung und Grundformeln der Integralrechnung nebst Anwendungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig [u.a.]
B. G. Teubner Verlagsgesellschaft
1930
|
| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubners mathematische Leitfäden
21 |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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INHALTSVERZEICHNIS.
I. ZAHLEN, YERILNDERLICHE SEITE (
U N D F U N K T I O N E N . . . . . 1 I
$1. Z A H L E N U N D V E R AE N -
D E R L I C H E . . . . . . .
1. RATIONALE ZAHLEN. 2. IR- RATIONALE ZAHLEN. 3. DEDE-. KINDSCHER
SCHNITT. 4. RA- TIONALE NAEHERUNGSWERTE.
5. RECHNEN MIT UNPLEICH- HEITEN. ABSOLUTER BETRAG. 6.VERAENTLERLICHE. 7.
GRENZ- WERT. 8. UNENDLICH KLEIN UND UNENDLICH GROSS. 3 2. V O N D E N F U
N K T I O N E N
1. BEGRIFF DER FUNKTION. 2 . GEOMETRISCLIE DARSTCL- IILN 3.
FONKTIONSSKALA. $ 3 . & E R G A N Z E F U N K -
T I O N E N U N D I N T E R P O -
L A T I O N . . . . . . .
1. GANZE FUNKTIONEN. 2. BI- NOMISCHERLEHRSATZ. 3. DIE BERNOULLISCHE
UNGLEICH- HEIT. 4. PARABEL N-TER ORD- NUNG. 5 . LAGRANGESCHE
INTERPOLATIONSFORMEL. 6. DIE NEWTONSCHE INTERPO- LATIONSFORMEL. 7.
DIFFERENZEN HOEHERER ORDNUNG. 8
LNTERPOLATIONSFORMEL BEI GLEICHEN ARGUMENTUNTER- SCHIEDEN.
9.ZAHLENMIISSIGR: BERECHNUNG EINER GANZC:N
FUNKTION. $ 4 . V O N D E N I I L ~ R I G E N
E L E M E N T A R E N F I I N K -
T I O N E N . . . . . . . .
1. RATIONALE FUNKTIONEN. 2. ALGEBRAISCHE FUNK- TIONEN. 3.
EXPONENTIALFUNKTION. 4. DER LOGERITH- MUS. 6. L)IE TRIGONOMETRI-
SCHEN FUNKTIONEN. 6. DIE KREISBOGEN- ODER ARKUSFUNKTIONEN.
I. UE B U N G E N ZU 5 1 BIS
5 4. ZWLLLF AUFGABEN . .
SEITE
$ 1. G R E N Z W E R T E V O N VER- AE N D E R L I C H E N U. F U N K -
T I O N E N . . . . . . . . 22
1. EINSINNIGE VERAENDERLICHE. INTERVALLSCHACHTE- LUNG. 2. BEISPIEL.
KREIS- MESTLUNG. 3. GRENZWERTE
VON FUNKTIONEN. 4. BEI- SPIELE. 5. SAETZE UEBER DAS RECHNEN MIT
GRENZWERTEN. 6. BESONDERE GRENZWERTE.
7. ASYMPTOTISCHE ANNAEHE- RUNG. $ 6 . V O N D E R S T E T I G K E I T 34
1. ERKL IRUNG .?ER STETIG- KEIT. 2. DIE ANDERUNGEN DERVERAENDERLICHEN.
&HEB- BAREUNSTETIGKEIT.4.GRENZ-
WERT LIND STETIGKEIT EINER ZUSAMMENGESETZTEN FUNK- TION. 6. FOLGERUNGEN.
&BE- SCHRAENKTHEIT, MAXIMUM
UND MINIMUM EINER STE- TIGEN FUNKTION IN EINEM ABGESCHLOSSENEN BEREICHE.
7. SATZ VON BOLZANO-WEIER- STRASS. 8. FUNKTIONEN, DIE KEINEN ZWISCHENWERT
AIIS- LASSEN. J. UMKEHRUNGS-
FUNKTIONERI. 10. .21IMEII DRIN;. 11. D B U N K E N ZU $ 5 GIS 8 (I.
NRIIN AUFGABEII . . 39
1. HNUYTWIITRE D E R DIFFEREII- TISLRECLINUNG LIND GRIIND- FORMELN D A R
INTAGRELRECH- N U N G . . . . . . . . . . 40
5 7. A B L E I T U N G U N D D I F -
F E R E N T I A L . . . . . . . 40
1. ENTSTEHNNG DER DIFFE- RENTIALRECHNUNG. 2. ABLEI- TUNG EINER FUNKTION.
3. BEISPIEL. 4. ABLEITUNG EINER KONSTANTEN. 5. KOQ- STANTER FAKTOR. 6.
ABLEITUNG EINER SUMME. 7. AB-
LEITUNG V ~ N EINXAND COSZ
IMAGE 2
INLIALTSVERZEICHNIS V
SEITE
8. ABLEITUIIG VON ( I Z . IV. I:L,TINGEN Z U !) ILIS
ABLEITUNG VON ALOG X, 11 SIELEII AIIFGAHEN . 66 1 TANGENTE DER
LOGARITH- $ 12. VOM H L I T T E L W E R T -
MISCHEN LINIE. 11. STETIG- S A T Z E . . . . . . . . 67
KEIT UND DIFFERENZIERBAR- ! 1. ZERLEGUNGSFORMEL. 2 .
KEIT. 12. DIFFERENTIAL, DIF- EINZIGKEIT DER ABLEITUNG.
FERENTIALQUOTIENT. 13. DIF- 3. SATZ VON ROLLE. 4. YIT- 1 FERENTIALE UND
KLEINE AN- I TELWERTSATE. 6. ANDERE
DERUNAEN. 14. DIFFERENTIAL- I FORNIDES3IITTELWERTSATZES. FORMELRI. 6.
LEHRSATZ. 7. LEHRSATZ.
$ 8 . W E I T E R E D I F F E R E N - 8. EINE EIGENSCHAFT DER 1 T I A T
I O N S R E G E L N . . . 47 PARABEL. ANGENAEHERTE DIF-
1. ABLEITUNG EINES PRO- I FERENTIATION EINER TABELLE.
DUKTS. 2. ABLEITUNG EINES 9 . VERALLGEMEINERTER MIT-
QUOTIENTEN. 3. ANWEN- TELWERTSATZ. 10. F T X ) LLAESST
DUNGEN. 4. KETTENREGEL. KEINEN ZWISCHENWERT AUS. I 5.ABLEITUTIGDERUMKEH-
$ 1 3 . I N T E G R A T I O N A L S
RUNGSFUNKTIONEN. 6. AN- 1 U M K E H R U N G D E R D I F -
WENDUNGEN. 7. LOGARITH- F E R E N T I A T I O N . . . . . 72
MISCHE 1)ITTERENTIATION. I. UNBEST,IMMTES INTEGRAL.
2,UERUNDINTEGRALE. 3.EINIGE
111. UE B U N G E N ZU FI 7UND INTEGRATIORISREGELN. 4. EIN- 5 8. VIERZEHN
AUFGABEN . 61 FUEHRUNG EINER NEUEN VER- 9 9 . H OE H E R E A B L E I T U N
G E N 53 IINDERLICHEN. 5. BESTIMM- 1. HOEHERE ABLEITUNGEN. TES INTEGRAL.
6. BESTIMM- 2. TAYLORAEHE FORMEL FIIR 1 TES INTEGRAL ALA PUNKTION GANZE
FUNKTIONEN. 3. AN- DER OBEREN GRENZE. 7. GE- WENDUNG. 4. HOEHERELIIFFE-
SCHWINDIGKEIT UND HE- RENTIALE. 5. LEIHNIZSCHE SCHLEUNIGUNG. 8
FLKCHEN-FORMEL. INHALTSBERECHNUNG. 0. BE- 9 I ! . A N W E I I D I I U G
E N ITND STIMMTES INTEGRAL ALS MIT- U B U N G E N . . . . . 5II TELWERT
UND ALS SUUIME. 1. EINFLUSS EINES ;LEINEN 10.GEORUETRISCLIE XOMENTE.
ILLESSFEHLERS. 2. STEIGEN, S 14. B E S T I M M U N G V O N FALLEN,
RIAXIMUM UND ( ; R E N Z W E R T E N . . . . . 81 00 . ALINIMUM DER
KURVE 1. FORNI 2. FORM . 11 - F ( X ) . 3. WENDEPUNKT. 4. BEISPIEL. 5 .
GEOMETRI- 3. FORMEN 0 E M , M - W , O@, W , 1 % . 4. BEISPIELE. SCLIE
KONSTRUKTION DER AB- 5. VERSAGEN DER BERNOULLI- KURVE. I, HOSPITALSCHEN
REGEL. 6. GROESE D. GESCLIWINDIGKEIT ; NWEUDUNG. 7. RECHNEN IIND
BESCHLEUNIGUIIG. 7. , KREISBEWEGIING. 8. SINUS- MIT UNENDLICH KLEINCN
SCHWIIIGUNG. :J. GESETZ D , GROESSEU. ORGANISCHEUWACLRSENS. 10. 1 V. UEB
RINGEN ZU 5 12 BIS ENERPIEMAXIUIUM I. SPEK- 86 5 14. SIEBZEHN ~ I I F
~ A B E N TRUM EINES STRAHLENDEN TJ 16. T H E O R I E D E R MA-
,,SCHWARZENU KOERPERS. X I M E U N D M I N I M A . . 88 G 11. VON D E N H
Y P E R B E L - / $ 16. 1 ) I E ~ A Y L O R S C H E F U N K T I O R I E
N . . . . . 62 I F O R M E L . . . . . . . 9 0 I . &O .R, GINX, PGX,
CTQX. I 1. ERWEITERUNG DER ZER- 2. ABLEITUNGEN VON &O X, 1
LEGRINGSFOMEL. 2. TAYLOR- QINX, PUZ, &TGX. 3 AREA- SCHE FORMEL MIT
RESTGLIED. FUNKTIONEN. 4. ZUSAMMEN- / 3. ANDERE FORM 4. H- IIANG MIT DER
HYPERBEL. 6. WENDUNGEN. GUDERMANN8CHE FUNKTION 1 % 17. W E I T E R E A N
W E U - P = PIM X. D U N G E N D E S M I T T E L -
IMAGE 3
SEITE SEITE
W E R T S A T Z E A U N D D E R 31. D I E T A Y L O R S C H E
T A Y L O R S C H E N F O R M E L 9 1 F O R M E L U N D D I E T H E O -
1. NEWTONS XAEHERUNGS- R I E D E R M A X I M A U N D
VERFAHREN ZUR AUFLOESUNG M I N I M A B E I Z W E I
VON GLEICHUNGEN. 2 . VER- V E R AE N D E R L I C H E N . . . 116
FAHREN DES WIEDERHOLTEN 1. TAYLORSCHE FORMEL.
EINSETZENS(1TERATIONSRE~- 4. ANWENDUNG. 3. VER- FAHREN). 3. ZUSAMMEN-
FAHREN DES WIEDERHOLTEN
HANG ZWISCHEN DIFFEREN- EINSETZENS. 4. SATZ VON
ZEN IIRID ABLEITUNGEN HOE- EULER UEBER HOMOGENE
HERER ORDNUNE FUNKTIONEN. 5. MAXIMA
UND MINIMA BEI MEH-
VI. U B I T N G E N ZU $ 16 REREN VERAENDERLICHEN,
BIS $ 17. E IINF AUFGABEN 9 I NOTWENDIGE BEDINGUNG. 111. FUNKTIONEN VON
ZWEI 6. WEITERE BEDINGUNGEN.
U N D M E H R V E R L N D E R L I C H E N J8 7. MAXIMA UND MINIMA
MIT NEBENBEDINGUNGEN.
§ L S . G E O M E T R I S C H E D A R - Y. BEISPIEL. S T E L L I I N G ,
G R E N Z W E R T , S T E T I G K E I T , P A R T I E L L E I I B L E I
T U N G E R I . . . . 9 X 1. GE INETRISCLIE DARSTEL- LUNG. I . KARTE
DER FLAECHE. I V . DIFFERENTIALGEOMETRIE 3. GRENZWEIT LIND STETIG- EBENER
KNRVEN . . . . . 124 KEIT. 4. PARTIELLE ABLEI- 5 22. T A N G E N T E , N
O R - TIINGEN. 5. VERTAIISCHITNG M A L E , B O G E N L I I N G E , DER
MITTLEREN ~)ARTIELLEN N C I S P I E L E T E C H N I S C H ABLEITUNGEN.
6. AHLEI- W I C H T I G E R K U R V E N . . 124 TUNGEN HOEHERER ORDNUNG.
1. ANALYTISCHE DARSTEL- 19. D A S V O L L S T I I N D I G E LUNG EINER
EBENEN KURVE. D I F F E R E N T I A L . - A N - 2 . TANGENTE, NORMALE.
3. W E N D U N G E N . . . . 106 BEISPIELE. 4 TANGENTEN- 1. DAS
VOLLSTAENDIGE DIF- KONSTXNKTIONERI FIIR DIE FERRNTIAL. 2 DIFFERENTIALE
PARABEL Y = A+ B X+ EX4. HOEHERER ORDNUNG. Y. DIF- 5. BESTIMMUNG DER BA-
FERENTIAL UND ANDERUNG GENLAENGE (REKTIFIKATION). VON F ( X , Y . 4.
EINFLIISS 6. LAENGE DER TANGENTE, KLEINER FEHLER AUF DAS NORMALE,
SUBTANGENTE KRGEBNIS. 5. ABLEITUNG UND SUBNORMALE 7. HEI- LIIIIGS EINER
GEGEBENEN SPIEL D. PARABEL ?I = 2PX. RICHTUNG. 6. ERWEITERUNG 8.
ZYKLOIDEN ODER RAD- DER KETTENREGEL. 7. ZU- LINIEN. 9. DIE EPIZY-
SSINTNEIIGESETZTE FUNK- KLOIDE. 10. IIGPOZYKLOIDE. TIONEN MEHRERER
VERAEN- 11. I3ESONDERE FLILLE. DERLICHER. 8. UNENT,WIK- 14. DIE
SCHLEPPKURVC~ KELTE(IMP1IZITE)YUNKTION. (TRAKTRIX). 5 20. F:INFUELIRUNG A
N - 9 23. S C H N I T T U N D UE- D E R E R U N A B H AE N G I G E R R UE
H I U N G Z W E I E R K U R - V E R AE N D E R L I C H E R . . . 11 2 V E
N . . . . . . . . . 153 I EINE EINZIGE UNAB- 1 SCHNITTWINKEL XWEIER
HAENGIGE VERIINDERLICHE. KURVEN 2. SCBNITTWIN- 2. WECHSEL DER UNAB- KEL
XWEIER KURVENSCHA- HAENGIGEN VERAENDERLI- RRN. 3. BERUEHRUNG ZWEIER RBEN.
FUNKTIONALDETER- KURVEN. 4 . BEISPIELE. MINANTE. 3. VERSCHWIN- 6.
SCHMIEGUNGSKREIS. DENDE FUNKTIONALDETER- $ 2 4 . K R UE M M U N G , K R UE
M - MINANTE. 4 . POLARKOORDI- M U N G S K R E I E U N D EVO- NATEN. 6 .
AUFGABE. L U T E . . . . . . . . . 137
IMAGE 4
INHALTSVERZ V11
1. KRUEMMUNG. 2. AN- SEITE / SPIELE. 4 KURVENSCHA-
SEITE
TLERE FORMELN FUER K. REN, HUELLKURVE. 5. LEHR-
3. KRUEMMUNGSRADIUS , KRUEMMUNGSMITTELPUNKT, KRUEMNIUNGSKREIS. 4.EVO- LUTE.
5. EIGENSCHAFTEN
DER EVOLUTE. 6. EVO-
LUTENBOGEN. 7. DIEKRUEM- MUNGSRADIEN DER EVOLUTE UND EVOLVENTE. 8.
WENDEPUNKT. 9. SCHEITEL
10. BEISPIEL DER ELLIPSE. 11. KREISEVOLVENTE.
VIII. U B U N G E N ZU $ 2 2 BIS $ 24. DREIZEHN A U F GABEN . . . . . .
. . 144
$25. A N W E N D U N G D E R
P O L A R K O O R D I N A T E N ,
I N V E R S I O N . . . . . . 146
1. POLARKOORDINATEN. 2. TRANSFORMATION DURCH RE- ZIPROKE RADIEN
(INVERSION). 3,INVERSOREN: A) IN-
VERSOR VON PEAIICELLIER, B) INVERSOR VON HART.
4. ANWENDUNGEN DER POLARKOORDINATEN AUF DIE DITFERENTIALGEOMETRIE EBENER
KURVEN. 5. LI-
NIENELEMENT IN POLARKO- ORDINATEN. 0. POLARTANGENTE, -NORMALE,
-SUBTANGENTE, -SUBNORMALE.
7. ARCHIMEDISCHE SPIRALE. 8. HYPERBOLISCHE SPI- RALE. 9. LOGARITHMISCHE
SPIRALE. 10. KRUEMMUNG IN POLARKOORDINATEN. 11. FLAECT ENINHALT EINES SEK-
TORS. 12. F USSPUNKTSKIIRVE. I X . T F B N N G E N ZU 5 26.
ZEHN AUFGEBEN . . . . 156
$ 2 6 . A S Y M P T O T E N . . . 156
1. GERADE ALS ASYMPTOTE. 2. BEISPIEL. 3. ASYMPTO- TEN EINER
A!GEBRAISCHERI KURVE. 4. BEISPIEL. 6.
ASYMPTOTEN BEI POLAR-
I
SATZ. 6. BEISPIEL. 7.
SICHERHEITSPARABEL. § 28. B E S O N D E R E AII-
W E N D U I I G E N IIND B E I - S P I E L E . . . . . . . .
, 1. EIN SATZ UEBER ROLL-
R KURVEN. 2. BRENNLINIE
I (KATAKAUSTIK). 3. SPIE-
GELUNG UND BRECHUNG I I AN EINEN1 KEGELSCHIIITT,.
4. AUFEINANDERROLLENDE ELLIPSEN. 5 . MIT,TELPIINKT EINES KEGELSCHNITT~S.
X. UE B U N G E N ZU $ 2 6 BIS $28. SIEBEN AUFGABEN .
Y. KOIIIPLEAE ZAHLEN, YER 8NDERLIOHE UND FUNK- TIONEN . . . . . . . . .
5 29. E R K L I I R I I I I G U N D
B E D E U T U N G D E R K O M - P L E X E N Z A H L E N . . .
1. KOMPLEXE ZAHLEN. 2 . VEKTOR. I:. KOMPONEN- TEN. 4. MULTIL LIKATIOII
DER VEKTOREN. 6 . DIVISION. 6. FORMELN FIIR COS NG., SINW 9.
7.DIERC-TEWURZT.1 AUS EINER KOMPLEXENZAL11. 8. ANWENDUNG. $ 3 0 . K O M
P L E X E VERII.N-
D E R L I C H E U N D F U N K -
T I O N E N E I N E R KOIII-
P L E X E N V E R AE , N D E R L I -
C H E N . . . . . . . . .
1. KOMPLEXE VERAEIIDER- LICHE. 2. DIE CAIICHY- HIEMANNSCHEN DIFFEREN-
TIALGLEICHUNGEN. 3. EXPONENTIALFUNKTION. 4. I RI-
I
GOIIOMETRISCHE UND HYPERBOLISCHE FUNKTIONEN.
I
5. LOGARITHMUS, POTENZ. G . DIE ARKUS-FUNKTIONEN.
5 31. K O N F O R I N E A B B I L - , D U N G . . . . . . . .
: I . GEOUIETRISCHE DSR-
KOORDINATEN. 6. ASYMPTO- TIECHER KREIS. I
5 27. S I N G U L A R E P U N K T E
L I N D H I I L L K U R V E N . . . 159 .
I. SINGULUERE PUNKTE. 2. DOPPELPNNKT,T3PITZE, EIN- 1 SIEDLERPUNKT. 3.
BEI- 1
STELLUNG. 2. KONFORME ABBILDUNG. XI. U B U N G E N EU 529BIS $ 31.
DREIZEHN AUF-
GABEN . . . . . . . .
R E G I S T E R . . . . . . . .
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