Lehrbuch der Mengenlehre
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German Russian |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2001
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| Ausgabe: | 7. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1. Unendliche Mengen
1.1. Der Begriff der Menge......................... 9
1.2. Teilmengen. Mengenoperationen..................... 10
1.3. Eineindeutige Zuordnungen zwischen Mengen. Abbildung einer Menge auf eine
andere. Zerlegung einer Menge in Teilmengen. Mengenfamilien und Über¬
deckungen .............................. 13
1.4. Sätze über abzählbare Mengen..................... 18
1.5. Teilweise geordnete und (linear) geordnete Mengen............ 23
1.6. Vergleich von Mächtigkeiten...................... 27
2. Reelle Zahlen............................ 33
2.1. Die Dedekindsche Definition der Irrationalzahl.............. 33
2.2. Schnitte in der Menge der reellen Zahlen. Obere und untere Grenze..... 36
2.3. Das Rechnen mit reellen Zahlen..................... 40
2.4. Entwicklung der reellen Zahlen in dyadische Brüche. Die Mächtigkeit des
Kontinuums............................. 45
3. Geordnete und wohlgeordnete Mengen.
Transfinite
Zahlen......... 50
3.1. Geordnete Mengen........................... 50
3.2. Definition und Beispiele von wohlgeordneten Mengen........... 54
3.3. Grundlegende Sätze über wohlgeordnete Mengen............. 59
3.4. Abzählbare
transfinite
Zahlen (Zahlen der zweiten Zahlklasse). Der Begriff
der Konfinalität. Das Auswahlaxiom................... 65
3.5. Der Wohlordnungssatz (Satz von Zebmelo)................ 73
3.6. Sätze über Kardinalzahlen....................... 79
3.7. Reguläre und irreguläre Ordnungszahlen. Über die kleinste Anfangszahl, die
mit einem gegebenen Ordnungstypus konfinal ist............. 86
4. Metrische und topologische Räume................... 90
4.1. Definition und elementare Eigenschaften metrischer und topologischer Räume 90
4.2. Stetige Abbildungen.......................... 104
4.3. Zusammenhang............................ 109
4.4. Basen und Gewicht topologischer Räume.................119
4.5. Lineare und ebene Punktmengen.................... 125
4.6. Einige klassische Beispiele von metrischen Räumen und ihre Eigenschaften 136
4.7. Räume mit abzählbarer Basis...................... 146
4.8. Trennungsaxiome........................... 152
4.9. Beschränkte Mengen in R ; die Sätze von Bolzano-Weierstrass,
Cantor
und Borel-Lebesgue. Der Satz von Cauchy............... 166
5. Kompakte und vollständige metrische Räume.............. 174
5.1. Kompaktheit in einem gegebenen Raum und Kompaktheit in sich...... 174
5.2. Stetige Abbildungen von
Kompakta
................... 180
5.3. Zusammenhang in kompakten Räumen................. 187
5.4.
Kompakta
als stetige Bilder des Cantorschen Diskontinuums........ 194
5.5. Definition und Beispiele vollständiger metrischer Räume.......... 202
5.6. Vervollständigung eines metrischen Raumes............... 207
5.7. Elementare Eigenschaften der vollständigen metrischen. Räume....... 210
5.S. Kompaktheit und Vollständigkeit.................... 211
5.9. Mengen in kompakten metrischen Räumen, die gleichzeitig Mengen vom Typ
Fa und G6 sind........................... . 213
8 Inhalt
6. Bedingungen für den Kompaktheitstyp und Metrisation toHologischer Räume 219
6.1. Bikompakte Räume.......................... 219
6.2. Stetige Abbildungen bikompakter Räume................ 228
6.3. Der Satz von Weieestrass-Stone................... 230
6.4.
Topologische
Produkte und die Sätze von Tyohonoff........... 233
6.5. Die innere Charakterisierung vollständig regulärer Räume......... 243
6.ü. Die maximale bikompakte Erweiterung eines vollständig regulären Raumes
2-Í7
6.7. Konstruktion aller bikompakten Erweiterungen eines gegebenen vollständig
regulären Raumes........................... 252
G.8. Zusammenhang und Nulldimensionalität für Bikompakta.......... 259
6.9. Einige universelle bikompakte Räume.................. 264
6.10. Dyadische Bikompakta........................ 26G
6.11. Offene Uberdeckungen ; Parakompaktheit und andere Eigenschaften des
Kompaktheitstyps.......................... 270
6.12. Lokal bikompakte Räume....................... 284
6.13. Die Metrisationssätze von Alexandroff-Urysohn und Nagata-Smirnow . . 287
Anhang zu Kapitel 6. Der Satz von der Mächtigkeit bikompakter Räume, die
dem ersten Abzählbarkeitsaxiom genügen................ 291
Anhang A. Projektionsspektren und
Absolu tu m
.............294
АЛ.
Der allgemeine Begriff des
inversen
Spektrums topologischer Räume. Abstrakte
Projektionsspektren.......................... 294
A.2. Projektionsspektren über Zerlegungsfamilien............... 301
A.3, Das Realisierungstheorem für abstrakte Spektren............. 310
A.4. Irreduzible abgeschlossene Abbildungen................. 313
A.ő.
Das Absolutum eines regulären Raumes................. 314
A.6. Extrem unzusammenhängende Räume.................. 321
АЛ.
Koabsolute Räume.......................... 324
Anhang B. Reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen.........328
§. 1. Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen. Elementare Eigenschaften
der stetigen Funktionen.......................328
§.2. Unstetigkeitsstellen erster und zweiter Art. Punkte hebbarer Unstetigkeit........337
§.3. Monotone Funktionen .......................341
§.4. Funktionen von endlicher Variation....................343
§.5. Funktionenfolgen; gleichmäßige und ungleichmäßige Konvergenz..........350
§.6. Das Problem der analytischen Darstellung von Funktionen; der Satz von
Weierstrass;
Begriff der BAKEschen Klassifikation...................353
§.7. Die Ableitung..........................360
§.8. Rechts- und linksseitige Ableitungen; die Ableitung nimmt alle Zwischenwerte an;
obere und untere Ableitungen......................363
§.9. Beispiel für eine stetige Funktion, die in keinem Punkte eine Ableitung besitzt......366
Literatur...............................369
Namen- und Sachverzeichnis...................... 371
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