Lec̨ons sur le théorème de Beurling et Malliavin
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Montréal
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1996
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| adam_text | LEGONS SUR LE THEOREME DE BEURLING ET MALLIAVIN PAUL KOOSIS UNIVERSITE
MCGILL, MONTREAL LES PUBLICATIONS CRM, MONTREAL TABLE DES MATIERES
PREFACE IX I LE THEOREME DE LEVINSON 1 A FONCTIONS ENTIERES DE TYPE
EXPONENTIEL; GENERALITES . . . 1 B THEOREME DE LEVINSON 5 1 CAS SPECIAL:
LES ZK SONT DONNES ET REELS 10 2 ZEROS DONNES : CAS GENERAL 15 3 FORMULE
DE CARLEMAN 24 4 SON APPLICATION LORSQUE LA FONCTION EST DONNEE . . . .
27 5 EXISTENCE D UNE DENSITE POUR LA SUITE DES ZEROS . . . . 28 6,
RELATION ENTRE CETTE DENSITE ET LA CROISSANCE DE LA .; FUNCTION 32 7
COMPORTMENT EN MOYENNE DE (1/-R) LOG F(RE L D POUR R -»* OO 35 8
CONCLUSION DE LA DEMONSTRATION 36 II LA CLASSE DE CARTWRIGHT 41 A
VERIFICATION DES PROPRIETES B) ET C) 42 1 COMPORTEMENT DE LA FONCTION
DANS UN DEMI-PLAN . . . 42 2 LES PROPRIETES B) ET C) 45 B UNE VARIANTE
DE LA FORMULE DE JENSEN 46 C LES ZEROS REELS D UNE FONCTION DE TYPE
EXPONENTIEL BORNEE SUR R 51 1 RESULTAT FONDAMENTAL 52 2 LA DENSITE
EFFECTIVE 55 D UN LEMME FONDAMENTAL DE BEURLING ET MALLIAVIN . . . . 61
E RETOUR AUX FONCTIONS DE LA CLASSE DE CARTWRIGHT 67 1 APPLICATION DU
LEMME DU §D 67 2 GENERALISATION DU RESULTAT DU §C.L 70 VI TABLE DES
MATIERES 3 RAFFINEMENT DU THEOREME DE LEVINSON POUR LES FONCTIONS DE LA
CLASSE DE CARTWRIGHT 72 III EMPLOI DES FONCTIONS SOUS ET SURHARMONIQUES
75 A METHODE DE HORMANDER 76 1 CAS OU LE LOGARITHME DU POIDS EST
INDEFINIMENT DERIVABLE 77 2 PASSAGE AU CAS GENERAL; THEOREME DE LELONG
ET GRUMAN 85 3 CE QUI ARRIVE POUR C 93 B LA PLUS PETITE MAJORANTE
SURHARMONIQUE 95 1 DEFINITION ET QUELQUES PROPRIETES DE (DJIUJ) (Z) 96 2
MESURES DE JENSEN; CARACTERISATION DE (VJIUJ)(Z) COMME SUPREMUM 100 3
COMMENT EVITER LE RECOURS A UN LEMME DU §A.2 . . . 105 C LE PETIT
THEOREME DU MULTIPLICATEUR: METHODE DE B. KHABIBOULLINE 107 1 MESURES DE
JENSEN ET LES POTENTIELS X^Z). THEOREME DE KHABIBOULLINE 107 2 PETIT
THEOREME DU MULTIPLICATEUR 117 IV DISCUSSION DU THEOREME DE BEURLING ET
MALLIAVIN 139 A DEUX VERSIONS DU THEOREME. UNE APPLICATION 139 1
FORMULATION DES DEUX VERSIONS 140 2 FAMILIES D EXPONENTIELLES; RAYON DE
TOTALITE 141 B LA PREMIERE VERSION ENTRAINE LA SECONDE 145 1 UNE
ESTIMATION UNIFORME D AKHIEZER 145 2 PREUVE DE L IMPLICATION 150 C LA
SECONDE VERSION ENTRAINE LA PREMIERE 158 1 REDUCTION AU CAS DES
FONCTIONS SANS ZEROS DANS LE DEMI-PLAN SUPERIEUR 158 2 PREUVE DE
L IMPLICATION 164 D AUTRES CONSEQUENCES 173 V THEOREME DE BEURLING ET
MALLIAVIN: DEMONSTRATION 175 A REDUCTION A L EXISTENCE D UNE MAJORANTE
SURHARMONIQUE 176 B CONSTRUCTION DE DEUX MAJOR ANTES SUR M. 178 1
CONSTRUCTION DE H (X) 179 2 FORMATION ET ETUDE DE Y{X) 186 3 LA FONCTION
HARMONIQUE U(Z) 190 C CONSTRUCTION DANS LA BANDE CURVILIGNE -Y(X) Y
Y(X) 191 1 UNE BORNE SUPERIEURE DE S(Z) 192 TABLE DES MATIERES VII 2
S(Z) EST SURHARMONIQUE. UNE BORNE INFERIEURE DE S(X) 198 3 COMPORTEMENT
DE S(Z) PRES DE LA FRONTIERE . . , . . . 203 D NOTRE MAJORANTE
SURHARMONIQUE 210 1 G{Z) EST SURHARMONIQUE 212. 2 ELLE EST UNE MAJORANTE
214 3 THEOREME DE BEURLING ET MALLIAVIN; CONCLUSION DE LA DEMONSTRATION
219 E DERNIERES REMARQUES 222 DESSIN HORS TEXTE 225 BIBLIOGRAPHIE 227
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