Geometrie der Modulräume minimaler isometrischer Immersionen der Sphären in Sphären
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| Veröffentlicht: |
Bonn
1999
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314 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 3
2 Minimale isometrische Immersionen 9
3 Beispiele und Konstruktionen 19
3.1 Die Konstruktion von Takahashi 19
3.2 Die Konstruktion von Mashimo 21
4 Die Modulräume M\ im Fall der Sphären 27
4.1 Eigenwerte und Eigenräume der Sphären 27
4.2 Die Plückergraduierung von Sym*V (g) Sym^V 31
4.3 Geometrie der Diracschen Deltafunktionale 34
5 Die Dimension des Modulraums Mh 43
5.1 Das Lemma von do Carmo-Wallach 43
5.2 Die allgemeine Dimensionsformel 46
6 Geometrie der Kegelschnitte 51
6.1 Positiv semidefinite Bilinearformen 51
6.2 Lokale Randstruktur von Kegelschnitten 57
6.3 Andere Beispiele für Kegelschnitte 60
7 Die Modulräume MJP der S3 65
7.1 Realisierungen der Gruppen SO3R und SO4R 65
7.2 Minimale isometrische Immersionen der S3 70
8 Der Satz von Moore und der Modulraum M\t der S3 83
8.1 Der Kegelschnitt der zweiten Fundamentalformen 83
8.2 Der Beweis der Sätze von Cartan und Moore 86
8.3 Immersionen der S3 zum vierten Eigenwert 91
A Symmetrische und äuSere Algebra 101
B Darstellungstheorie von sl2 107
C Die Standardimmersionen 111
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