Numerik im Maschinenbau
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Berlin [u.a.]
Springer
1999
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Nutzen numerischer Untersuchungen 1
1.2 Entwicklung numerischer Verfahren 4
1.3 Charakterisierung numerischer Verfahren 6
2 Modellierung kontinuumsmechanischer Probleme 11
2.1 Kinematik 11
2.2 Grundlegende Erhaltungsgleichungen 15
2.2.1 Massenerhaltung 16
2.2.2 Impulserhaltung 18
2.2.3 Drehimpulserhaltung 19
2.2.4 Energieerhaltung 19
2.2.5 Materialgesetze 20
2.3 Skalare Probleme 21
2.3.1 Einfache Feldprobleme 21
2.3.2 Wärmetransportprobleme 24
2.4 Strukturmechanische Probleme 2C
2.4.1 Lineare Elastizitätstheorie 27
2.4.2 Stäbe und Balken 31
2.4.3 Scheiben und Platten 3G
2.4.4 Lineare Thermoelastizität 40
2.4.5 Hyperelastizität 42
2.5 Strömungsmechanische Probleme 43
2.5.1 Inkompressible Strömungen 45
2.5.2 Reibungsfreie Strömungen 46
Übungsaufgaben zu Kap. 2 47
3 Diskretisierung des Problemgebiets 49
3.1 Beschreibung der Problemgeometrie 49
3.2 Numerische Gitter 52
3.2.1 Gittertypen 53
3.2.2 Gitterstruktur 54
3.3 Erzeugung strukturierter Gitter 58
3.3.1 Algebraische Gittererzeugimg 59
VIII Inhaltsverzeichnis
3.3.2 Elliptische Gittererzeugung 62
3.4 Erzeugung unstrukturierter Gitter 63
3.4.1 Advancing Front Methoden 64
3.4.2 Delaunay Triangulierungen 66
Übungsaufgaben zu Kap. 3 68
4 Finite Volumen Diskretisierung 69
4.1 Allgemeine Vorgehensweise 69
4.2 Approximation von Oberflächen und Volumenintegralen .... 72
4.3 Diskretisierung konvektiver Flüsse 75
4.3.1 Zentraldifferenzen 76
4.3.2 Upwind Verfahren 77
4.3.3 „Flux Blending Technik 79
4.4 Diskretisierung diffusiver Flüsse 80
4.5 Nicht kartesische Gitter 82
4.6 Diskretisierte Transportgleichung 85
4.7 Behandlung von Randbedingungen 86
4.8 Gesamtgleichungssystem 88
4.9 Berechnungsbeispiel 91
Übungsaufgaben zu Kap. 4 93
5 Finite Element Diskretisierimg 95
5.1 Das Galerkinsche Verfahren 95
5.2 Finite Element Verfahren 98
5.3 Eindimensionale Elemente 100
5.3.1 Linearer Ansatz 104
5.3.2 Kubischer Ansatz 106
5.3.3 Berechnungsbeispiel 107
5.4 Zweidimensionale Elemente 110
5.4.1 Dreieckselemente 113
5.4.2 Parallelogrammelemente 117
5.5 Aufstellen des Gesamtgleichungssystems 119
5.6 Numerische Integration 127
Übungsaufgaben zu Kap. 5 129
6 Zeitdiskretisierung 131
6.1 Grundlagen 131
6.2 Explizite Verfahren 135
6.2.1 Explizite Einschrittverfahren 135
6.2.2 Explizite Mehrschrittverfahren 138
6.3 Implizite Verfahren 139
6.3.1 Implizite Einschrittverfahren 139
6.3.2 Implizite Mehrschrittverfahren 142
6.4 Berechnungsbeispiel 144
Übungsaufgaben zu Kap. 6 148
Inhaltsverzeichnis IX
7 Lösung der algebraischen Gleichungssysteme 149
7.1 Lineare Systeme 149
7.1.1 Direkte Lösungsmethoden 150
7.1.2 Klassische iterative Methoden 151
7.1.3 ILU Verfahren 153
7.1.4 Konvergenz iterativer Verfahren 156
7.1.5 Konjugierte Gradientenverfahren 158
7.1.6 Vorkonditionierung 160
7.1.7 Vergleich von Gleichungslösern 161
7.2 Nichtlineare und gekoppelte Systeme 165
Übungsaufgaben zu Kap. 7 167
8 Eigenschaften von Berechnungsverfahren 169
8.1 Eigenschaften von Diskretisierungsmethoden 169
8.1.1 Konsistenz 170
8.1.2 Stabilität 172
8.1.3 Konvergenz 177
8.1.4 Konservativität 178
8.1.5 Beschränktheit 179
8.2 Abschätzung des Diskretisierungsfehlers 181
8.3 Einfluß des numerischen Gitters 185
8.4 Wirtschaftlichkeit 188
Übungsaufgaben zu Kap. 8 189
9 Finite Element Verfahren in der Strukturmechanik 191
9.1 Struktur des Gleichungssystems 191
9.2 Finite Element Diskretisierung 193
9.3 Anwendungsbeispiele 197
Übungsaufgaben zu Kap. 9 203
10 Finite Volumen Verfahren für inkompressible Strömungen 205
10.1 Struktur des GleichungKsystoms 205
10.2 Finite Volumen Diskretisierung 206
10.3 Lösimgsalgorithmen 212
10.3.1 Druckkorrekturverfahren 213
10.3.2 Druck Geschwindigkeits Kopplung 217
10.3.3 Unterrelaxation 222
10.3.4 Druckkorrekturvarianten 227
10.4 Behandlung von Randbedingungen 230
10.5 Berechnungsbeispiel 234
10.6 Turbulente Strömungen 241
10.6.1 Charakterisierung von Berechnungsmethoden 241
10.6.2 Statistische Turbulenzmodellierung 246
10.6.3 Das k e Turbulenzmodell 248
10.6.4 Randbedingungen für turbulente Strömungen 250
X Inhaltsverzeichnis
10.6.5 Diskretisierung und Lösungsverfahren 254
Übungsaufgaben zu Kap. 10 255
11 Beschleunigung von Berechnungen 257
11.1 Mehrgitterverfahren 257
11.1.1 Prinzip der Mehrgittermethode 258
11.1.2 Zweigitterverfahren 261
11.1.3 Gittertransfers 263
11.1.4 Mehrgitterzyklen 264
11.1.5 Berechnungsbeispiele 267
11.2 Parallelisierung von Berechnungen 270
11.2.1 Parallelrechnersysteme 271
11.2.2 Parallelisierungsstrategien 272
11.2.3 Effizienzbetrachtungen mit Berechnungsbeispielen .... 277
Übungsaufgaben zu Kap. 11 282
Symbolverzeichnis 283
Ergänzende und weiterführende Literatur 289
Index 291
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