Eine Anwendung des Mountain-Pass-Lemmas auf den Fragenkreis des Plateauschen Problems und eine Alternative zur Drei-Punkte-Bedingung
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| Veröffentlicht: |
Bonn
1997
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1 Einleitung 2
2 Das modifizierte Mountain Pass Lemma 10
3 Das Plateausche Problem und ein Ersatz für die Drei Punkte
Bedingung 14
3.1 Die Lösung des Plateauschen Problems 14
3.2 Das Mountain Pass Lemma für Minimalflächen 17
3.3 Die monotonen Reparametrisierungen des Randes von B .... 18
3.3.1 Eine Darstellung der zulässigen Funktionen 19
3.3.2 Das Douglas Integral 23
3.3.3 Kompaktheit in der Menge M 24
3.4 Die Integralbedingung 28
3.4.1 Die konformen Automorphismen von B 28
3.4.2 Eine neue Normierung 30
4 Die Voraussetzungen des Mountain Pass Lemmas 52
4.1 Der Raum Hh dB;SC) 52
4.2 Die Wahl eines geeigneten Banachraumes 56
4.3 Die Palais Smale Bedingung 69
4.4 Identifikation der kritischen Punkte mit den Minimalnächen . . 73
5 Die Anwendung des Mountain Pass Lemmas 79
6 Regularität kritischer Punkte 82
6.1 Ziel 82
6.2 Ein erster Beweisschritt 83
6.3 Eine erste Abschätzung von ||V9),JV||;,2 85
6.4 Die Konsequenzen des Morrey Lemmas 92
6.4.1 Spiegelung an dB 92
6.4.2 Die Morrey Wachstumsbedingung 96
6.4.3 Die Anwendung des Morrey Lemmas 129
Literaturverzeichnis 133
1
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