Technische Mechanik für Ingenieure 3 Dynamik
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1998
|
| Schriftenreihe: | Viewegs Fachbücher der Technik
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Inhaltsverzeichnis
Dynamik
1 Kinematik des Massenpunktes.................................................................................... l
1.1 Lage in einem Koordinatensystem......................................................................... 2
1.2 Geschwindigkeit..................................................................................................... 3
1.3 Beschleunigung...................................................................................................... 6
1.4 Hodograph............................................................................................................. 9
1.5 Geradlinige Bahn................................................................................................... 10
1.5.1 Gleichförmige Bewegung.........................................,„:............................ 10
1.5.2 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung..................................................... 12
1.5.3 Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung................................................. 17
1.6 Krummlinige, ebene Bahn..................................................................................... 27
1.6.1
Tangential-
und Normalbeschleunigung.................................................. 28
1.6.2 Bewegung auf einer Kreisbahn................................................................. 51
1.6.3 Polarkoordinaten....................................................................................... 61
1.7 Räumliche Bewegung............................................................................................ 65
1.7.1 Zylinder-Koordinaten............................................................................... 65
1.7.2 Kugelkoordinaten (sphärische Koordinaten)............................................ 65
1.7.3 Begleitendes Dreibein............................................................................... 68
2 Kinematik des starren Körpers .................................................................................. 75
2.1 Grundformen der Bewegung.................................................................................. 75
2.1.1 Translation................................................................................................ 75
2.1.2 Rotation.................................................................................................... 75
2.2 Vektorielle Darstellung von kinematischen Drehgrößen....................................... 77
2.2.1 Rotation um eine feste Achse................................................................... 79
2.2.2 Rotation um einen festen Punkt................................................................ 83
2.3 Ebene Bewegung eines starren Körpers................................................................. 84
2.3.1 Eulerscher Geschwindigkeitssatz............................................................. 85
2.3.2 Geschwindigkeits-Momentanpol.............................................................. 86
2.3.3 Unterschied zwischen Momentanpol
Ρ
und Krümmungs-
Mittelpunkt MK......................................................................................... 96
2.3.4 Projektionssatz.......................................................................................... 98
2.3.5 Eulerscher Beschleunigungssatz............................................................... 99
2.3.6 Beschleunigungs-Momentanpol............................................................... 100
2.3.7 Ähnlichkeitssätze...................................................................................... 107
2.3.8 Rast-und Gangpolbahn............................................................................ 108
2.3.9 Zwangsläufige kinematische Ketten......................................................... 114
2.4 Relativbewegung.................................................................................................... 131
2.4.1 Translatorische Führungsbewegung......................................................... 131
2.4.2 Beliebige Führungsbewegung.................................................................. 136
2.4.2.1 Geschwindigkeiten..................................................................... 137
VIII Inhaltsverzeichnis
2.4.2.2 Beschleunigungen...................................................................... 138
2.5 Räumliche Bewegung eines starren Körpers......................................................... 156
2.5.1 Freiheitsgrade und Zwangsbedingungen.................................................. 156
2.5.2 Eulersche Geschwindigkeitsformel.......................................................... 157
2.5.3 Zentralachse.............................................................................................. 158
2.5.4 Spurfläche und Polfläche.......................................................................... 161
Kinetik
3 Newtonsche Axiome und Grundgesetze ..................................................................... 164
3.1 Gesetze
för
den Massenpunkt................................................................................ 164
3.1.1 Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Axiom)................................................ 164
3.1.2 Dynamisches Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom).............................. 164
3.1.3 Wechselwirkungsgesetz (3. Newtonsches Axiom)................................... 165
3.2 Gesetze für ein System von Massenpunkten.......................................................... 165
3.2.1 Impuls eines Körpers................................................................................ 165
3.2.2 Dynamisches Grundgesetz der Translation.............................................. 166
3.2.3 Gravitations-Gesetz.................................................................................. 168
3.2.4 Prinzip von d Alembert....................................................................i........ 172
3.2.5 Dynamisches Grundgesetz der Rotation..........................................
л
....... 184
3.2.6 Prinzip der virtuellen Arbeit in der Dynamik........................................... 186
3.2.7 Kräfte- und Momentensatz (Schwerpunktsätze)...................................... 187
3.2.7.1 Kräftesatz (1. Schwerpunktsatz)................................................ 187
3.2.7.2 Momentensatz (2. Schwerpunktsatz)......................................... 189
4 Massenträgheitsmomente............................................................................................. 199
4.1 Massenträgheitsmomente geometrisch einfacher Körper...................................... 199
4.2 Ersatz eines rotierenden Körpers durch einen Massenpunkt................................. 206
4.3 Massenträgheitsmomente für einen Körper in allgemeiner Lage.......................... 207
4.3.1 Parallel verschobenes Koordinatensystem............................................... 207
4.3.1.1 Axiale Massenträgheitsmomente............................................... 207
4.3.1.2 Zentrifugal- oder Deviationsmomente....................................... 209
4.3.1.3 Hauptträgheitsachsen................................................................. 210
4.3.2 Gedrehtes Koordinatensystem.................................................................. 211
4.3.2.1 Massenträgheitsmoment für eine beliebig orientierte
Achse
α
...................................................................................... 211
4.3.2.2 Massenträgheitsmomente für ein gedrehtes Koordinatensystem.. 213
4.3.3 Trägheitsellipsoid..................................................................................... 214
5 Drehverhalten von unwuchtigen Rotoren................................................................... 216
5.1 Unwucht einer Welle............................................................................................. 216
5.2 Statisches Auswuchten........................................................................................... 217
5.3 Dynamisches Auswuchten..................................................................................... 218
5.4 Unwuchtresultierende und Unwuchtmoment......................................................... 223
5.5 Unwuchtarten......................................................................................................... 228
v
Inhaltsverzeichnis________________________________________________________________________
ÌX_
6
Arbeit, Energie, Leistung............................................................................................. 229
6.1 Translationsbewegung........................................................................................... 229
6.2 Rotationsbewegung................................................................................................ 235
6.3 Kennlinien und Drehzahlverhalten von rotierenden Maschinen............................ 238
6.4 Wirkungsgrad......................................................................................................... 242
7 Impulssatz...................................................................................................................... 255
7.1 Dynamisches Grundgesetz in Impulsform............................................................. 255
7.2 Impulserhaltungssatz.............................................................................................. 257
7.3 Körper mit veränderlicher Masse........................................................................... 258
8 Stoßvorgänge................................................................................................................. 264
8.1 Annahmen..............................................................................,..:............................ 264
8.2 Stoßarten................................................................................................................ 264
8.3 Impulserhaltung beim Stoß zweier freier Körper................................................... 265
8.4 Stoßfaktor............................................................................................................... 266
8.4.1 Gerader zentrischer Stoß.......................................................................... 266
8.4.2 Allgemeiner Stoß...................................................................................... 277
8.4.2.1 Stoßfaktoren bei rauhen Oberflächen........................................ 277
8.4.2.2 Stoßfaktor bei glatten Oberflächen............................................ 277
9 Kinetik der allgemeinen Bewegung............................................................................. 291
9.1 Impulsmoment eines Massenpunkts...................................................................... 291
9.1.1 Drallsatz für einen Massenpunkt.............................................................. 292
9.1.2 Flächensatz............................................................................................... 293
9.2 Impulsmoment eines Körpers................................................................................ 297
9.2.1 Impulsmoment bezogen auf einen beliebig bewegten Punkte................ 297
9.2.2 Impulsmoment bezogen auf einen körperfesten Punkt
К
......................... 299
9.3 Hauptträgheitsachsen............................................................................................. 301
9.3.1 Beträge der Hauptträgheitsmomente........................................................ 301
9.3.2 Richtungen der Hauptträgheitsachsen...................................................... 303
9.4 Kinetische Energie eines starren Körpers.............................................................. 305
9.5 Drallsatz für einen Körper...................................................................................... 309
9.5.1 Boltzmannsches Axiom............................................................................ 309
9.5.2 Drallsatz bezogen auf einen beliebig bewegten Punkt............................. 309
9.5.3 Drallsatz bezogen auf den Schwerpunkt oder auf einen raumfesten
Punkt......................................................................................................... 310
9.5.4 Drallsatz für ebene Bewegungen.............................................................. 313
9.5.5 Drallsatz in einem gegenüber dem Inertialsystem rotierenden
System...................................................................................................... 320
9.6 Rotation eines starren Körpers um eine raumfeste Achse...................................... 322
9.6.1 Unwuchtige Welle.................................................................................... 322
9.6.2 Kreiselwirkung bei Rotoren...................................................................... 326
9.7 Stabilität einer Drehbewegung............................................................................... 329
9.8 Symmetrischer Kreisel........................................................................................... 329
9.8.1 Momentenfreier Kreisel............................................................................ 330
Inhaltsverzeichnis
6
Arbeit, Energie, Leistung............................................................................................. 229
6.1 Translationsbewegung........................................................................................... 229
6.2 Rotationsbewegung................................................................................................ 235
6.3 Kennlinien und Drehzahlverhalten von rotierenden Maschinen............................ 238
6.4 Wirkungsgrad......................................................................................................... 242
7 Impulssatz...................................................................................................................... 255
7.1 Dynamisches Grundgesetz in Impulsform............................................................. 255
7.2 Impulserhaltungssatz.............................................................................................. 257
7.3 Körper mit veränderlicher Masse........................................................................... 258
8 Stoßvorgänge................................................................................................................. 264
8.1 Annahmen..............................................................................,..:............................ 264
8.2 Stoßarten................................................................................................................ 264
8.3 Impulserhaltung beim Stoß zweier freier Körper................................................... 265
8.4 Stoßfaktor............................................................................................................... 266
8.4.1 Gerader zentrischer Stoß.......................................................................... 266
8.4.2 Allgemeiner Stoß...................................................................................... 277
8.4.2.1 Stoßfaktoren bei rauhen Oberflächen........................................ 277
8.4.2.2 Stoßfaktor bei glatten Oberflächen............................................ 277
9 Kinetik der allgemeinen Bewegung............................................................................. 291
9.1 Impulsmoment eines Massenpunkts...................................................................... 291
9.1.1 Drallsatz für einen Massenpunkt.............................................................. 292
9.1.2 Flächensatz............................................................................................... 293
9.2 Impulsmoment eines Körpers................................................................................ 297
9.2.1 Impulsmoment bezogen auf einen beliebig bewegten Punkte................ 297
9.2.2 Impulsmoment bezogen auf einen körperfesten Punkt
К
......................... 299
9.3 Hauptträgheitsachsen............................................................................................. 301
9.3.1 Beträge der Hauptträgheitsmomente........................................................ 301
9.3.2 Richtungen der Hauptträgheitsachsen...................................................... 303
9.4 Kinetische Energie eines starren Körpers.............................................................. 305
9.5 Drallsatz für einen Körper...................................................................................... 309
9.5.1 Boltzmannsches Axiom............................................................................ 309
9.5.2 Drallsatz bezogen auf einen beliebig bewegten Punkt............................. 309
9.5.3 Drallsatz bezogen auf den Schwerpunkt oder auf einen raumfesten
Punkt......................................................................................................... 310
9.5.4 Drallsatz für ebene Bewegungen.............................................................. 313
9.5.5 Drallsatz in einem gegenüber dem Inertialsystem rotierenden
System...................................................................................................... 320
9.6 Rotation eines starren Körpers um eine raumfeste Achse...................................... 322
9.6.1 Unwuchtige Welle.................................................................................... 322
9.6.2 Kreiselwirkung bei Rotoren...................................................................... 326
9.7 Stabilität einer Drehbewegung............................................................................... 329
9.8 Symmetrischer Kreisel........................................................................................... 329
9.8.1 Momentenfreier Kreisel............................................................................ 330
Inhaltsverzeichnis
9.8.2 Erzwungene Bewegung eines Kreisels..................................................... 335
10 Lagrangesche Bewegungsgleichungen........................................................................ 340
10.1 Prinzipielle Berechnungsmethoden....................................................................... 340
10.1.1 Synthetische Methode.............................................................................. 340
10.1.2 Analytische Methode................................................................................ 340
10.2 Bindungen und Freiheitsgrade............................................................................... 340
10.3 Lagrangesche Gleichungen erster Art.................................................................... 344
10.4 Lagrangesche Gleichungen zweiter Art................................................................. 351
11 Mechanische Schwingungen......................................................................................... 363
11.1 Grundbegriffe........................................................................................................ 363
11.2 Schwinger mit einem Freiheitsgrad....................................................................... 365
11.2.1 Freie ungedämpfte Schwingung............................................................... 365
11.2.1.1 Schwingungsgleichung.............................................................. 366
11.2.1.2 Energieumwandlungen bei der Schwingung............................. 370
11.2.1.3 Rayleighsches Verfahren..................................................,........ 371
11.2.1.4 Zeigerdarstellung einer harmonischen Bewegung............
ι
........ 373
11.2.1.5 Phasendiagramm...............................................................„....... 374
11.2.1.6 Rotierender Zeiger in der komplexen Zahlenebene................... 376
11.2.1.7 Überlagerung mehrerer Schwingungen..................................... 378
1
1.2.1.8 Harmonische Analyse................................................................ 383
11.2.1.9 Anordnungen und Kombinationen von Schraubenfedern......... 387
11.2.2 Torsionsschwingungen............................................................................. 392
11.2.2.1 Einfacher Drehschwinger.......................................................... 392
11.2.2.2 Zweimassen-Torsionsschwinger................................................ 392
11.2.2.3 Schaltungen von Torsionsfedern............................................... 396
11.2.2.4 Reduktion von Getrieben........................................................... 398
11.2.3 Pendelschwingungen................................................................................ 401
11.2.3.1 Mathematisches Pendel (Fadenpendel)...................................... 401
11.2.3.2 Physikalisches Pendel (Körperpendel)...................................... 402
11.2.3.3 Schwingende Flüssigkeitssäule.................................................. 410
11.2.4 Reibschwinger.......................................................................................... 411
11.2.5 Freie gedämpfte Schwingungen............................................................... 412
11.2.5.1 Starke Dämpfung....................................................................... 416
11.2.5.2 Kritische Dämpfung (aperiodischer Grenzfall)......................... 418
11.2.5.3 Schwache Dämpfung................................................................. 419
11.2.5.4 Dämpfung durch trockene Reibung........................................... 425
1
1.2.6 Erzwungene Schwingungen..................................................................... 430
11.2.6.1 Harmonische Wegerregung....................................................... 430
11.2.6.2 Harmonische Krafterregung...................................................... 441
11.2.7 Schwingungs-Isolierung........................................................................... 448
11.2.7.1 Aktive Entstörung...................................................................... 448
11.2.7.2 Passive Entstörung..................................................................... 454
11.2.8 Seismische Schwingungsmessung............................................................ 457
11.2.8.1 Beschleunigungsmessung.......................................................... 458
Inhaltsverzeichnis
11.2.8.2 Wegmessung.............................................................................. 459
11.2.9 Fahrzeugschwingungen auf unebener Straße........................................... 460
11.3 Kritische Drehzahlen von Wellen.......................................................................... 462
11.3.1 Einfach besetzte Welle............................................................................. 462
11.3.1.1 Drehzahlverhalten der Welle ohne Dämpfung........................... 462
11.3.1.2 Drehzahlverhalten der Welle mit Dämpfung............................. 466
11.3.2 Mehrfach besetzte Welle.......................................................................... 468
11.3.3 Iterationsverfahren.................................................................................... 470
11.3.4 Näherungsverfahren von Dunkerley......................................................... 474
11.4 Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden........................................................ 475
11.4.1 Systeme mit 2 Freiheitsgraden.................................................................. 475
11.4.1.1 Eigenschwingungen................................................................... 475
11.4.1.2 Erzwungene Schwingung (Schwingungstilgung)...................... 482
11.4.2 Systeme mit beliebig vielen Freiheitsgraden............................................ 484
11.4.2.1 Eigenschwingungen................................................................... 484
11.4.2.2 Erzwungene Schwingung gedämpfter Systeme......................... 492
11.5 Kontinuum-Schwingungen.................................................................................... 501
11.5.1 Schwingende Saite.................................................................................... 502
11.5.1.1 Statische Seillinie....................................................................... 502
11.5.1.2 Dynamische Seillinie................................................................. 502
11.5.2 Längsschwingung eines Stabes................................................................. 505
11.5.3 Biegeschwingung eines Balkens.............................................................. 506
11.5.4 Torsionsschwingung eines Stabes............................................................ 509
11.5.5 Angenäherte Ermittlung der Eigenkreisfrequenz nach Rayleigh............. 510
Literaturverzeichnis........................................................................................................... 516
Sachwortverzeichnis........................................................................................................... 517
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