Angewandte Statistik Anwendung statistischer Methoden
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1997
|
| Ausgabe: | 8., völlig neu bearb. und erw. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Einige Symbole XXXI
Verzeichnis wichtiger Übersichten XXXIII
Einleitung 1
• Für wen ist das Buch bestimmt?
• Was enthält es?
• Formel Numerierung
• Abschnitts Numerierung
• Codierung meiner Bücher
• Zweiteiliges Literaturverzeichnis
Die Übersichten 1 bis 7
Einführung in die Statistik 11
• Definition und Aufgaben
• Daten und Entscheidungen
• Beschreibende und Beurteilende Statistik
• Zufallsstichproben
• Zufällige und systematische Fehler
• Modelle und Kreisprozesse
• Datenanalyse
• Zur Planung von Untersuchungen
Vorbemerkungen 16
01 Mathematische Abkürzungen 16
02 Rechenoperationen und Rundungen 16
03 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen 23
04 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen 24
05 Einige graphische Darstellungen 27
1 Statistische Entscheidungstechnik 29
11 Statistik und wissenschaftliche Methode 29
• Wiederholbare Erfahrungen
• Streuung von Beobachtungen
• Zufallsstichproben!
• Beurteilende (d. h. schließende) Statistik
• Explorative und Konfirmatorische Datenanalyse
• Vertrauensbereich und statistischer Test
12 Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung 33
121 Die statistische Wahrscheinlichkeit 33
• Relative Häufigkeit und Laplace Definition
122 Axiome und Additionssatz 35
• Zufallsexperiment
• Ereignis, Elementarereignisse
• Einiges aus der Mengenlehre
• De Morgan Gesetze
• Zusammenstellung wichtiger Formelnummern
• Die 3 Axiome
• Das erweiterte dritte Axiom und die Ungleichung nach Bonferroni
• Additionssatz
Sieben Beispiele und weitere Hinweise
123 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz
und Stochastische Unabhängigkeit 43
• Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Multiplikationssatz
Sieben Beispiele
• Das relative Risiko (B16)
• Einige Hinweise zu Überlebenswahrscheinlichkeiten
1. Überlebenswahrscheinlichkeiten für ein Neugeborenes (B17)
2. Zwei einfache Beispiele: Bedingte
Überlebenswahrscheinlichkeiten (B18, B19)
3. Aus einer Sterbetafel ablesbare Wahrscheinlichkeiten
(B20, B21)
4. Schätzung der Überlebenswahrscheinlichkeit
nach Kaplan und Meier (B22)
5. Zuverlässigkeitsanalysen in der Technik:
Schätzung der Hazard Rate aus einer Abgangsordnung (B23)
• Stochastische Unabhängigkeit: Drei äquivalente Definitionen
• Stochastische Unabhängigkeit für drei und mehr Ereignisse
Positive und negative Korrelation
Vierzehn Beispiele zur Stochastischen Unabhängigkeit
Weitere Beispiele:
Vierzehn Würfelbeispiele I (B38 B51)
Zwei Beispiele zu Münzwürfen I (B52, B53)
Wappenzahl beim dreifachen Münzwurf: Wahrscheinlichkeitsfunktion
und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen (B53)
Gesetz der großen Zahlen
Beispiele:
Klatsch (B54)
Einwandfreie Äpfel (B55)
Alternativen für den bemannten Flug einer Rakete (B56)
Zuverlässigkeit von Bauelementen (B57, B58)
Zum Tapezieren (B59)
Buchbestellung aus Afrika (B60)
Richtige Diagnose (B61)
Erkrankungswahrscheinlichkeiten (B 62)
Infektionskrankheit (B63)
Stochastische Unabhängigkeit zweier Alternativmerkmale? (B64)
Angler und Kegler (B65)
Wetten (B66)
Tontaubenschießen (B 67)
Verdorbene Eier (B68)
Behandlungserfolge (B69)
Triebwerkschaden eines Düsenflugzeuges (B70)
124 Totale Wahrscheinlichkeit und Bayessches Theorem 77
• Totale Ereignisdisjunktion
• Totale Wahrscheinlichkeit
• Bayessches Theorem
Beispiele:
Brückenbau nach erfolgreicher Bewerbung (B71)
Karotten aus drei Gärtnereien (B72)
Lehrgangsabschluß und Anstellung (B73)
Zur Krankheit K (B74)
Terrorismus im Flugverkehr (B75)
Herkunft von Ausschußware I (B76)
Herkunft von Ausschußware II (B77)
Aus welcher Urne entnommen? (B78)
Durchleuchtung der Brust mit Röntgenstrahlen (B79)
Falsches Wegordnen von Unterlagen (B80)
Effizienz eines diagnostischen Tests (B81)
Zusammenstellung wichtiger Formelnummern und zwei Hinweise
125 Die Zufallsvariable 89
126 Die Verteilungsfunktion 89
• Wahrscheinlichkeitsfunktion
• Wahrscheinlichkeitsdichte
• Verteilungsfunktion
• Rechenregeln zur Verteilungsfunktion
• Empirische Verteilungsfunktion
• Satz von V.l. Glivenko und F.P. Cantelli
• Sechs Bemerkungen zur Zufallsvariablen
• Zwei Übersichten zum Erwartungswert und zur Varianz
• Rekordzahlen
13 Der Weg zur Normalverteilung 97
131 Grundgesamtheit und Stichprobe 97
• Urnenmodell
• Merkmal, Merkmalsträger, Merkmalsausprägung
• Wiederholbarkeit der Zufallsstichprobe
• Urnenmodell der Stichprobenentnahme mit Zurücklegen
• Urnenmodell ohne Zurücklegen
• Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Parameter und Schätzwerte
• Nichtzufallsstichproben gestatten keine Verallgemeinerungen!
• Schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen
132 Die Erzeugung zufälliger Stichproben 99
• Lotterieverfahren
• Gebrauch einer Tabelle mit Zufallszahlen
• Systematische Auswahl mit Zufallsstart
I
• Die Erzeugung von Pseudozufallsziffern
• Die Schlußziffernauswahl
• Stichproben Erhebungen
• Voraussagen
133 Eine Häufigkeitsverteilung 105
Merkmalsarten
Häufigkeitsverteilung
Stabdiagramm
Klassenbildung und Histogramm
134 Glockenkurve und Normalverteilung 108
Modell einer Glockenkurve
Experimentell erzeugte Glockenkurve
Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung
Übergang zur Standardnormalverteilung
Standardnormalverteilung:
• Wahrscheinlichkeiten (Flächenanteile)
• Verteilungsfunktion
• Schranken
• Einige Beispiele (weitere Beispiele und Ergänzungen folgen
in [1367])
• Weitere Schranken für unterschiedliche Fragestellungen
Bedeutung der Familie der Normalverteilungen
Bedeutung als Modell
Hinweise:
• Gestutzte Normalverteilung
• Münze, Würfel und der zentrale Grenzwertsatz
• Literatur zur Normalverteilung
• Inverse Normalverteilung
• Richtungsdaten: Kreis und Kugel
• Ungleichungen
135 Abweichungen von der Normalverteilung 122
Abweichungen sind typisch für empirische Verteilungen
• Transformation?
• Stichprobentechnik?
• Hinweis: Qualitätskontrolle
136 Kennwerte eingipfliger Verteilungen 123
1361 Das Schätzen von Parametern 124
Schätzfunktionen
1. Vorbemerkungen
• Der Schluß von den Zufallsvariablen
anhand der Stichprobenwerte auf die Grundgesamtheit
• Was ist ein Parameter?
• Wie gewinnt man Informationen
über unbekannte Parameter?
2. Das Schätzen eines Parameters
anhand einer Zufallsstichprobe
• Punktschätzung
• Intervallschätzung
XVII
3. Zur Punktschätzung
3.1 Schätzwert und Schätzfunktion
• Bemerkungen
3.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen
3.3 Der mittlere quadratische Fehler
4. Schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen
1362 Das arithmetische Mittel und die Standardabweichung 130
1363 Berechnung des Mittelwertes und der Standardabweichung .... 131
1364 Berechnung des Mittelwertes und der Standardabweichung bei
großen Stichprobenumfängen:
Die Einzel werte sind in Klassen eingeteilt 133
1365 Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Varianz
und das gewichtete arithmetische Mittel 137
1366 Der Variationskoeffizient 139
1367 Weitere Hinweise und Beispiele zur Normalverteilung 140
1—5. Beispiele zur Normalverteilung
6. Das Zeichnen einer angepaßten Normalverteilung
7. Typisches für eine Normalverteilung
8. Verteilung einiger Schätzfunktionen aus normalverteilten
Grundgesamtheiten
9. Erwartungswert und Varianz der
Standardnormalverteilung
10. Approximation für rechtsseitige Wahrscheinlichkeiten
der Standardnormalverteilung
137 Das Wahrscheinlichkeitsnetz 146
138 Weitere Maßzahlen zur Charakterisierung
einer eindimensionalen Häufigkeitsverteilung 149
1381 Das geometrische Mittel 150
1382 Das harmonische Mittel 152
1383 Mediän, Quartile und Dichtemittel 154
1384 Der Standardfehler des arithmetischen Mittels und des Medians 158
1385 Die Spannweite 163
1386 Der Interdezilbereich 165
1387 Schiefe und Wölbung 167
Einfache Schiefemaße
Ein einfaches Maß für die Wölbung
Momentenkoeffizient der Schiefe
Momentenkoeffizient der Wölbung
139 Die logarithmische Normalverteilung 173
14 Der Weg zum statistischen Test 177
141 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit 178
Vertrauensbereich für den Mittelwert n
142 Nullhypothese und Alternativhypothese 180
Statistische Hypothesen
Unwahrscheinliche Münzwürfe
Das zufällig statistisch signifikante Ergebnis
XVIII
143 Fehler 1. Art und Fehler 2. Art 184
Testentscheidung und Wirklichkeit
Deutlich falsche Nullhypothesen sind abzulehnen
Tausend Münzwürfe
144 Das Signifikanzniveau ist nach Möglichkeit
vor der Datengewinnung festzulegen 188
P Wert und Stern Symbolik
145 Der statistische Test 189
„Tee Test Kombinatorik
Einstichproben Gauss Test
Nichtablehnungsbereich für Ho
Weiteres zum P Wert
Arten statistischer Tests
Stochastik, Tests, Induktion und Deduktion
146 Einseitige und zweiseitige Tests 195
147 Die Power (Teststärke, Trennschärfe) 196
148 Verteilungsunabhängige Verfahren 201
149 Entscheidungsprinzipien 206
15 Drei wichtige Prüfverteilungen 207
151 Die Student ^ Verteilung 208
152 Die ^ Verteilung 211
153 Die F Verteilung 215
154 Grenzfälle der F Verteilung 225
155 Ergänzungen zu den drei Stichprobenverteilungen 227
1. Allgemeines zur Stichprobenverteilung
2. Die Stichprobenverteilung des Mittelwertes
einer Gleich (Rechteck ) Verteilung sowie beliebiger Verteilungen
3. Weitere Stichprobenverteilungen
4. Mögliche empirische Berechnung der Prüfgrößen %l K ur d Fv ;v
anhand von Simulationen
5. Definition der Prüfverteilungen xl, U und Fv ;v
16 Diskrete Verteilungen 232
161 Einiges zur Kombinatorik 233
1. Permutationen
2. £ Permutationen
3. Kombinationen
Beispiele: B83 bis B99
4. Zerlegung einer Menge in Teilmengen
Beispiele: B100 bis B104
5. Das Pascalsche Dreieck
Identitäten zum Pascalschen Dreieck
6. Weitere Beispiele und Hinweise
Beispiele: B105 bis B138
XIX
• Bemerkungen zur Wahrscheinlichkeit bestimmter
Nachbarschaftssituationen in zufälligen Reihenfolgen (B108 B110)
• Batterie Wechsel (Bill)
• Wahl einer Vorsitzenden (B112)
• Zum Permutationstest (mit B113)
• Zum Binomialkoeffizienten
• Würfelbeispiele, die diejenigen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
ergänzen (BU4 B117)
• Münzwurfbeispiele, die diejenigen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
ergänzen (B118 B120)
• Zahlenlotto (B 121 B126)
• Geburtstagsproblem (B127 B131)
• Maschinenausfälle (mit B132)
• Einsparungen durch Prüfung in Gruppen (mit B133)
• Wahrscheinlichkeiten für das Pokerspiel (B134)
• Sekretärinnen Problem (mit B135)
• Problem der vertauschten Briefe (mit B136)
• Urnenmodell: 1 Urne mit N Kugeln. Mit bzw. ohne Zurücklegen
(mit B137)
• Stichprobenauswahl ohne Zurücklegen
• Übersicht über einige spezielle Summen (mit B 138)
162 Die Binomialverteilung 266
Beispiele: B139 bis B149
• Binomialtest (B150)
163 Die hypergeometrische Verteilung 279
Beispiele: B151 bis B 155
164 Die Poisson Verteilung 284
Beispiele: B156 bis B163
Wie groß muß Lambda sein, damit das Ereignis mit einer
Wahrscheinlichkeit P wenigstens einmal eintritt?
Wieviel „seltene Ereignisse (Auftrittswahrscheinlichkeit ps; 0,05)
sind mit P = 0,95 in Zufallsstichproben des Umfangs n zu
erwarten?
Vertrauensbereiche für Lambda
Das Thorndike Nomogramm
Approximationen
165 Vergleich der Mittelwerte von Poisson Verteilungen 296
Vergleich zweier Buchhalter (B164)
Treten mehr Ereignisse auf als in der Regel zu erwarten sind?
166 Der Dispersionsindex 300
Pferdehufschlagtote (B165)
167 Der Multinomialkoeffizient 303
Basketballspiel (B166)
Kartenspiel (B167)
Wohngemeinschaft (B168)
Würfelspiel I (B169)
XX
168 Die Multinomialverteilung (Polynomialverteilung) 304
Perlen (B170)
Würfelspiel II (B171)
Wahl eines Kandidaten (B172)
2 Notizen zur Epidemiologie 306
21 Biometrie • 306
22 Zur Medizinischen Statistik 307
• Bemerkungen zum Krankengut einer Klinik
23 Zur Epidemiologie 308
231 Epidemiologie 309
232 Fall Kontroll Studie und Kohorten Studie 310
• Hinweise zu Matched Pairs und zu Panel Studien
233 Relatives Risiko und Chancen Verhältnis (Odds Ratio) 311
234 Angenäherte 95% Vertrauensbereiche für das Relative Risiko i//
und für das Chancen Verhältnis (die Odds Ratio) co 315
235 Der expositionsbedingte Anteil Erkrankter:
Population Attributable Risk 316
236 Benötigte Stichprobenumfänge nach Lemeshow, Hosmer und Klar,
um das Chancen Verhältnis (die Odds Ratio) aus Fall
Kontroll Studien und das Relative Risiko aus Kohorten Studien zu
schätzen, wenn bereits Mutmaßungen über die gesuchten Parameter
vorliegen 317
237 Filteruntersuchungen 319
• Risiken falsch negativer Testresultate
238 Weitere Hinweise: z. B. Störgrößen 320
Literatur:
• Epidemiologie
• Kohortenstudien
• Fall Kontroll Studien
• Klinische Studien/Vergleichsstudien
24 Drei geschlossene Folgetestpläne 321
• Bross
• Spicer
• Cole
3 Der Vergleich unabhängiger Stichproben gemessener Werte 326
• Spezielle Stichprobenverfahren
• Der Begriff Vertrauensbereich
31 Vertrauensbereiche für Mittelwert fx und Mediän fi 328
XXI
311 Vertrauensbereich für den Mittelwert fi 329
• Stichprobenziehen mit bzw. ohne Zurücklegen
• Rückschluß und direkter Schluß
312 Schätzung von Stichprobenumfängen 332
• Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung
einer Standardabweichung und eines Mittelwertes
• Mindestzahl von Beobachtungen für den Vergleich
zweier Mittelwerte
• Abschätzung der Power
313 Die mittlere absolute Abweichung (vom Mittelwert), die mittlere
absolute Abweichung vom Mediän und die Median Deviation 334
• Literatur zu robusten Schätzungen im Rahmen
der parametrischen Statistik
314 Vertrauensbereich für den Mediän fi 336
315 Angenäherte verteilungsunabhängige Vertrauensbereiche
für beliebige Quantile stetiger Verteilungen 338
316 Zur Theorie der Abschnitte 32 bis 36: Verteilungen wichtiger
Stichprobenfunktionen aus normalverteilten Grundgesamtheiten 338
32 Vergleich eines empirischen Mittelwertes mit dem Mittelwert
einer normalverteilten Grundgesamtheit: Einstichproben ? Test 341
33 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter 344
34 Vertrauensbereich für die Varianz, die Standardabweichung
und den Variationskoeffizienten 345
35 Vergleich zweier empirisch ermittelter Varianzen
aus normalverteilten Grundgesamtheiten 347
1. Bei kleinem bis mittlerem Stichprobenumfang
Verteilungsunabhängige Verfahren, die den F Test ersetzen
2. Bei mittlerem bis großem Stichprobenumfang
3. Bei großem bis sehr großem Stichprobenumfang
36 Vergleich zweier empirischer Mittelwerte aus normalverteilten
Grundgesamtheiten 351
1. Bei unbekannten aber gleichen Varianzen
Q Symbolik
Zweistichproben f Test
Bemerkungen
Bereinigter / Test
Gleichheit der Bioverfügbarkeit
Vertrauensbereich für H fi2
2. Bei unbekannten Varianzen, die möglicherweise ungleich sind
Welch Ansatz
Weir Ansatz
XXII
3. Drei Bemerkungen zum Mittelwertvergleich
Benötigter Stichprobenumfang für den Ein und Zweistichproben
/ Test bei einseitiger Fragestellung
Vergleich zweier Variationskoeffizienten
37 Schnelltests, die angenähert normalverteilte Meßwerte voraussetzen 360
371 Vergleich der Streuung zweier kleiner Stichproben
nach Pillai und Buenaventura 360
372 Vergleich der Mittelwerte zweier kleiner Stichproben nach Lord 361
373 Vergleich der Mittelwerte mehrerer Stichproben gleicher Umfange
nach Dixon 362
38 Ausreißerproblem und Toleranzgrenzen 363
Extremwerte
Ausreißer
Ausreißertest für normalverteilte Beobachtungen
Winsorisieren
Standardisierte Extremabweichung für normalverteilte Beobachtungen
Toleranzgrenzen
Toleranzfaktoren für normalverteilte Beobachtungen
Verteilungsunabhängige Toleranzgrenzen
Einige Hinweise
1. Anordnungswerte und Anordnungsstatistik
2. Trimmen, Winsorisieren, Zensieren und Stutzen
3. Anordnung und Auswahl von Grundgesamtheiten,
deren Parameter unbekannt sind:
Parametrische und nichtparametrische Rangordnungs und
Auswahlverfahren
39 Verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich
unabhängiger Stichproben 372
Mosteller Test
Lage Test nach Rosenbaum
Variabilitätstest nach Rosenbaum
Rangsummentests
391 Der Rangdispersionstest von Siegel und Tukey 374
392 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben:
Schnelltest nach Tukey 377
393 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff
und Smirnoff 378
394 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben:
(/ Test nach Wilcöxon, Mann und Whitney 380
Hinweis: Einstichproben Median Test nach Wilcöxon
Bemerkung: Prüfung der Lage Änderung einer Zufallsvariablen
XXIII
395 Der Vergleich mehrerer unabhängiger Stichproben:
// Test von Kruskal und Wallis 393
Multiple paarweise Vergleiche mittlerer Ränge
// Test mit Stichproben Untergruppen
396 Trendtest nach Jonckheere: Vergleich mehrerer geordneter
Verteilungsfunktionen oder Mediane 400
4 Weitere Prüfverfahren 403
41 Herabsetzung des Stichprobenfehlers durch gepaarte Beobachtungen:
Paarige Stichproben 403
• Blockinterne Vergleiche
• Standardfehler einer Differenz
42 Paarweise angeordnete Beobachtungen 405
• Verbundene Stichproben
• Einige Zweistichprobentests für unabhängige
und verbundene Stichproben
421 Der t Test für paarweise angeordnete Meßwerte 407
4211 Prüfung des Mittelwertes der Paardifferenzen auf Null 407
• Vertrauensbereich für den Mittelwert pd der Paardifferenzen
4212 Prüfung der Gleichheit zweier Varianzen paariger Stichproben 409
422 Der Wilcoxon Test für Paardifferenzen 410
• Vertrauensbereich für den Mediän fid der Paardifferenzen
423 Der Maximum Test für Paardifferenzen 413
424 Der Vorzeichentest von Dixon und Mood 414
• Zur Power des Tests
• Weitere Anwendungen dieses Tests
• 1. Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben
• 2. Prüfung der Zugehörigkeit zu einer Grundgesamtheit
• 3. Prüfung eines Trends
Modelle und ihre Anpassung an Daten
43 Die Prüfung von Verteilungen mit dem x Anpassungstest 420
431 Vergleich von beobachteten Häufigkeiten mit Spaltungsziffern 421
432 Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer Gleichverteilung ... 422
433 Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer Normalverteilung .. 422
• Zahlreiche Hinweise
434 Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer Poisson Verteilung . 426
44 Der Kolmogoroff Smirnoff Test für die Güte der Anpassung 426
• Lilliefors Modifikation nach:
Dallal und Wilkinson
Mason und Bell
XXIV
• Anpassung an eine Poisson Verteilung
• Angabe des 95% Vertrauensbereiches für die Verteilungsfunktion
einer stetigen Zufallsvariablen
45 Die Häufigkeit von Ereignissen 432
451 Vertrauensgrenzen einer beobachteten Häufigkeit bei
binomialverteilter Grundgesamtheit. Der Vergleich einer relativen
Häufigkeit mit dem zugrundeliegenden Parameter 433
• Prozentangaben
• Vertrauensbereich für n:
exakte bzw. kleine Tabelle
Approximationen
Sonderfälle, mit kleiner Tabelle
• Vergleich zweier relativer Häufigkeiten
px mit n: d.h. 71! mit n
px mit p2: d. h. nx mit 7r2
H0:nx n2 = d0 gegen HA:7ii n2* do
452 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen einer beobachteten relativen
Häufigkeit nach Clopper und Pearson 443
453 Schätzung des Mindestumfanges einer Stichprobe
bei ausgezählten Werten 444
454 Der Vertrauensbereich für den Mittelwert k einer Poisson Verteilung . 446
455 Vergleich zweier Häufigkeiten: die Prüfung, ob sie in einem
bestimmten Verhältnis zueinander stehen 448
46 Die Auswertung von Vierfeldertafeln 448
• Analyse kategorialer Daten
461 Der Vergleich zweier Prozentsätze
die Analyse von Vierfeldertafeln 449
• Proportionalität zu den Randsummen?
• Homogenität bzw. Unabhängigkeit?
• Welche Formel: %2 oder £2?
• Variationsbereich für %2
• Drei ^ Tabellen für einen Freiheitsgrad
• Minimales n für den Vierfeldertest
• Vorsicht vor Trugschlüssen
[Vier Ergänzungen zu den Kapiteln 1 und 2] 457
• Vier Tabellen zur Poisson Verteilung
• Power für den Einstichproben Gauß Test
• Standardisierungen in der Epidemiologie
• S2 als unverzerrte Schätzfunktion
462 Mehrfache Anwendung des Vierfelder x2 Tests 465
• Weitere Hinweise
463 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest 467
• Praktische Relevanz des Tests
• Unabhängiger oder verbundener Ansatz?
• Der Kappa Index
XXV
464 Die additive Eigenschaft von x2 473
• Meta Analyse
465 Die Kombination von Vierfeldertafeln 473
466 Der Kontingenzkoeffizient von Pearson 476
467 Der sogenannte „exakte Test von R.A. Fisher auf Unabhängigkeit,
zugleich eine Approximation für den Vergleich der
Grundwahrscheinlichkeiten zweier Binomialverteilungen
aufgrund kleiner bis sehr kleiner Stichprobenumfänge 477
• Approximation nach Gart
• Rekursionsformel
• Weitere Hilfsmittel
47 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten
oder von Meßwerten 481
471 Die sukzessive Differenzenstreuung 481
472 Der Iterationstest für die Prüfung, ob eine Folge von
Alternativdaten oder von Meßwerten zufallsgemäß ist 482
473 Phasenhäufigkeitstest von Wallis und Moore 484
48 Prüfung einer Zeitreihe auf Trendänderung: Der Vorzeichen Trendtest
von Cox und Stuart 486
• Literaturhinweise: Zur Zeitreihenanalyse, Glättung, Entdeckung von
Lageänderungen und zur „Klumpung von Krankheiten
5 Abhängigkeitsmaße: Korrelation und Regression 489
51 Vorbemerkung und Übersicht 489
• Streuung und Form einer Punktwolke
• Der Korrelationskoeffizient als lineares Abhängigkeitsmaß
• Übersicht zur Korrelationsanalyse
• Übersicht zur Regressionsanalyse
• Stärke und Art einer linearen Abhängigkeit
• Voraussetzungen des Korrelationskoeffizienten
• Etwas Theorie: Kovarianz und Korrelationskoeffizient
1. Einführendes zur Kovarianz
2. Einiges zur Kovarianz Algebra
3. Der Korrelationskoeffizient als normierte Kovarianz
Hinweise
1. Negative Korrelation zwischen Ausgangswert und Zuwachs
2. Korrelation zwischen einer Differenz und einer weiteren
Variablen
4. Unkorreliertheit und stochastische Unabhängigkeit
5. Regression und Korrelation: zweidimensional normalverteilte
Zufallsvariablen
• Die Gleichung der geraden Linie
Zwei Punkte reichen?
• Beide Regressionsgeraden einer zweidimensionalen Normalverteilung
• Bestimmtheitsmaß und Restvarianz
XXVI
• Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate insgesamt
in zwei Anteile
• Beide Variablen fehlerbehaftet
1. Bartlett Verfahren
2. Kerrich Verfahren
Orthogonale kleinste Quadrate
52 Typisierung korrelativer Zusammenhänge 507
53 Verteilungsunabhängige Abhängigkeitsmaße 510
531 Der Spearmansche Rang Korrelationskoeffizient 511
532 Quadrantenkorrelation 515
533 Der Eckentest nach Olmstead und Tukey 517
54 Schätzverfahren 518
541 Schätzung des Korrelationskoeffizienten, 518
• der ungeeignet ist für einen Vergleich zweier Methoden,
• der dann, wenn eines der beiden Merkmale alternativ verteilt ist,
durch die punktbiseriale Korrelation ersetzt wird
542 Schätzung beider Regressionsgeraden 519
543 Schätzung einiger Standardabweichungen 524
• Restvarianz und Bestimmtheitsmaß
• zur Residualanalyse
• zum Kalibrierungsproblem
544 Schätzung des Korrelationskoeffizienten und der Regressionsgeraden
aus einer Korrelationstabelle 530
• Rechenschema für Regression und Korrelation
• Schema zur varianzanalytischen Prüfung der Regression
545 Der Vertrauensbereich für den Korrelationskoeffizienten q 535
55 Prüfverfahren 537
551 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation
sowie einige Vergleiche 537
• £ = Null?
• £ l,2 = 01,3?
• £ = Null?
• n zur Schätzung von q
• 95% Vertrauensbereich für q
552 Weitere Anwendungen der z Transformation 542
• 01=02?
• (ö = Null?
• 6 =Q2= ¦¦¦ =Qk = e?
• 95% Vertrauensbereich für den gemeinsamen Parameter q
XXVII
553 Prüfung der Linearität einer Regression 547
• Mehr y als x Werte
• Korrelationstabelle
• Voraussetzungen der Regressionsanalyse
554 Prüfung des Regressionskoeffizienten gegen Null 551
555 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten
und einem hypothetischen Regressionskoeffizienten 551
556 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten
und einem hypothetischen Achsenabschnitt 552
557 Vertrauensgrenzen für den Regressionskoeffizienten,
für den Achsenabschnitt und für die Restvarianz 552
558 Vergleich zweier Regressionskoeffizienten
und zweier Achsenabschnitte 553
• Hinweis zum Standardfehler der Differenz
• Vertrauensbereich für die Differenz beider
Regressionskoeffizienten
• Der Schnittpunkt beider Geraden
• Gemeinsamer Regressionskoeffizient
• Der Vergleich zweier Achsenabschnitte
559 Vertrauensbereiche für die Regressionsgerade 556
• für die gesamte Regressionsgerade
• für den Erwartungswert von Y an der Stelle X = x
• Der Voraussagebereich für eine zukünftige Beobachtung Y
an der Stelle X = x
• Literaturhinweise zur Korrelationsanalyse und Regressionsanalyse
56 Nichtlineare Regression 560
• Die allgemeine Gleichung zweiten Grades
• Drei Bemerkungen zur nichtlinearen Regression
• Die Exponentialfunktion
• Exakte und approximierte Normalgleichungen wichtiger
Funktionsgleichungen
• Literatur zur nichtlinearen Regression
• Einige Kurvenformen
57 Einige linearisierende Transformationen 567
• Modifizierte und erweiterte Natrella Übersicht
• Linearisierung gekrümmter Punktwolken
58 Partielle und multiple Korrelationen und Regressionen 570
• Partieller Korrelationskoeffizient
• Multipler Korrelationskoeffizient
• Einfachste multiple lineare Regression
• Literatur zur multiplen Regressionsanalyse
• Literatur zu linearen Modellen
• Literatur zur Wirkungsflächen Erkundung
• Literatur zu Dosis Wirkungs Studien
• Literatur zur multiplen logistischen Regression
• Multivariate Methoden: Datenmatrix
• Weitere Literaturhinweise zu multivariaten statistischen Methoden
XXVIII
6 Die Auswertung von Mehrfeldertafeln 579
61 Vergleich mehrerer Stichproben von Alternativdaten
und die Analyse einer £ 2 Felder Kontingenztafel 580
611 Der A: 2 Felder /2 Test nach Brandt und Snedecor 580
• Scoring I (Homogenitätstest)
612 Der Vergleich zweier unabhängiger empirischer Verteilungen
von Häufigkeitsdaten nach Brandt Snedecor 585
613 Zerlegung der Freiheitsgrade einer A: 2 Feldertafel 585
614 Prüfung einer Ar 2 Feldertafel auf Trend:
Der Anteil der linearen Regression an der Gesamtvariation 589
62 Die Analyse von Zweiwegtafeln des Typs r c 592
621 Prüfung auf Unabhängigkeit oder Homogenität 592
• Wie klein dürfen die Erwartungshäufigkeiten sein?
• Drei Modelle für eine r c Tafel
• x2 Variationsbereich
• Scoring II (Homogenitätstest)
• Erfassung homogener Merkmalskombinationen
• Mehrfache Anwendung von Tests auf denselben Datenkörper
• £2 Zerlegung kleiner Mehrfeldertafeln
• Literatur zur Kontingenztafelanalyse
622 Prüfung der Stärke des Zusammenhanges zwischen zwei kategorial
aufgegliederten Merkmalen. Der Vergleich mehrerer Kontingenztafeln
hinsichtlich der Stärke des Zusammenhanges anhand des korrigierten
Kontingenzkoeffizienten nach Pawlik 601
623 Prüfung auf Trend: Der Anteil der linearen Regression an der
Gesamtvariation. Der Vergleich der Regressionskoeffizienten
einander entsprechender Mehrfeldertafeln 603
624 Prüfung quadratischer Mehrfeldertafeln auf Symmetrie 606
• Q Test nach Cochran
625 // Test und Friedman Test Vergleiche eines Standards bzw. einer
Kontrolle mit mehreren Behandlungen sowie Bemerkungen zu
faktoriellen Plänen als Übergang zum 7. Kapitel 608
7 Varianzanalytische Methoden 612
71 Vorbemerkung und Übersicht 612
72 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen 613
721 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen
gleichgroßer Stichprobengruppen nach Hartley 613
722 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Cochran 614
723 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen gleicher oder
unterschiedlich großer Stichprobengruppen nach Bartlett 616
XXIX
73 Einfache Varianzanalyse 618
731 Varianzanalytischer Vergleich mehrerer Mittelwerte 618
• Benötigte Stichprobenumfänge
• Spannweiten Ansätze
732 Beurteilung linearer Kontraste nach Scheffe 626
• Williams Ansatz
• Modifizierter LSD Test
733 Transformationen 631
74 Zweifache und dreifache Varianzanalyse 634
741 Varianzanalyse für die dreifache (bzw. zweifache) Klassifizierung
mit 2ab Beobachtungen 634
• Bemerkungen zu den Eisenhart Modellen
742 Multiple Vergleiche von Mittelwerten nach Scheffe,
nach Student Newman Keuls und nach Tukey 649
• Tukey Kramer Verfahren
• Games Howell Verfahren
• Benötigte Stichprobenumfänge für die Blockvarianzanalyse
743 Zweifache Varianzanalyse mit einer Beobachtung pro Zelle:
Modell ohne Wechselwirkung 654
• Hinweise zur Varianzanalyse
75 Varianzanalytische Schnelltests 658
751 Varianzanalytischer Schnelltest und multiple Vergleiche
von Mittelwerten nach Link und Wallace 658
752 Multiple Vergleiche unabhängiger Stichproben nach Nemenyi 662
76 Rangvarianzanalyse für mehrere verbundene Stichproben 664
761 Friedman Test: Doppelte Zerlegung mit einer Beobachtung pro Zelle . 664
762 Multiple Vergleiche verbundener Stichproben
nach Wilcoxon und Wilcox 673
763 Page Test für geordnete Alternativen, die auf Friedman Rangsummen
basieren 675
77 Prinzipien der Versuchsplanung 677
• Experimente
• Vergleichbarkeit und Verallgemeinerungsfähigkeit
• Wiederholung, Randomisierung und Blockbildung
• Zur Ausschaltung von Störgrößen
• Beispiele zur Randomisierung
• Hinweis: Einfache Versuchspläne
• Literatur zur Versuchsplanung
• Literatur zu Gruppen Perioden Versuchsplänen
Fünf Jahreszahlen zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
und der Statistik 688
XXX
Benutztes Schrifttum und weiterführende Literatur 689
I. Literaturverzeichnis mit einigen Arbeiten aus der 1. bis 6. Auflage,
teilweise aktualisiert
II. Literaturverzeichnis zur 7. und 8. Auflage
Übungsaufgaben 753
Lösungen der Übungsaufgaben 760
Eine Auswahl englischer Fachausdrucke 765
Namenverzeichnis 767
Sachverzeichnis 783
Anhang: AI bis A5
Lesezeichen mit Lektürehinweisen 885
Was lesen?
Wie lesen?
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