Methode und Berechnung in Statik und Dynamik mit 14 Tabellen
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1997
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| Schriftenreihe: | Grundlagen und Fortschritte in den Ingenieurwissenschaften
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS NOTATION 1 1 EINFUEHRUNG UND GRUNDLAGEN DER
RANDELEMENTMETHODE 3 1.1 EINFUEHRUNG UND UEBERBLICK 3 1.2 VERGLEICH DER
RANDELEMENTMETHODE MIT DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE 5 1.3 GRUNDLAGEN
DER RANDELEMENTMETHODE 6 1.3.1 TECHNIKEN GEWICHTETER RESIDUEN 8 1.3.2
TRANSFORMATION EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG AUF DEN RAND . . . . 12 1.4
EINDIMENSIONALE BEISPIELE 17 1.4.1 STAB UNTER STRECKENLAST 17 1.4.2
BALKEN UNTER BIEGEBELASTUNG 21 1.5 ALLGEMEINE VORGEHENSWEISE ZUR
BEM-FORMULIERUNG 34 2 MEHRDIMENSIONALE PROBLEME: WAERMELEITUNG 37 2.1 DIE
FELDGLEICHUNG DER WAERMELEITUNG 37 2.2 EBENE PROBLEMSTELLUNG 39 2.3
RAEUMLICHE PROBLEMSTELLUNG 42 2.4 RANDELEMENTFORMULIERUNG DER
LAPLACE-GLEICHUNG 43 2.4.1 SCHWACHE FORM DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 43
2.4.2 TRANSFORMATION AUF DEN RAND 43 2.4.3 WAHL DER FUNDAMENTALLOESUNG
ALS WICHTUNGSFUNKTION 49 2.4.4 RANDINTEGRALGLEICHUNG DES EBENEN PROBLEMS
50 2.4.5 DAS PRINZIP DER KOLLOKATIONSMETHODE 57 2.4.6 BEISPIEL ZUR
WAERMELEITUNG 58 2.4.7 BERECHNUNG DER LOESUNG FUER INNERE PUNKTE 68 2.5
RANDELEMENTFORMULIERUNG DER POISSON-GLEICHUNG 69 2.5.1 BERECHNUNG VON
GEBIETSINTEGRALEN DURCH INTEGRATION 71 2.5.2 BERECHNUNG VON
GEBIETSINTEGRALEN DURCH TRANSFORMATION AUF DEN RAND 72 2.5.3 BERECHNEN
DER UNBEKANNTEN RANDWERTE 76 2.6 ORTHOTROPE WAERMELEITUNG 76 2.7
INDIREKTE BERECHNUNG DER HAUPTDIAGONALELEMENTE DER MATRIX H . . . . 78
2.8 KONZENTRIERTE WAERMEQUELLEN 78 2.9 SUBSTRUKTURTECHNIK 79 2.10
BEISPIEL: ORTHOTROPE WAERMELEITUNG UND GEBIETSKOPPLUNG 81 3 ANWENDUNGEN
DER BEM IN DER ELASTOMECHANIK 87 3.1 GRUNDLAGEN DER KONTINUUMSMECHANIK
87 3.1.1 KINEMATIK DER VERFORMUNG 87 3.1.2 BILANZGLEICHUNGEN DER
KONTINUUMSMECHANIK 98 3.1.3 DAS STOFFGESETZ 104 3.1.4
LAME-NAVIER-GLEICHUNGEN 106 3.2 INTEGRALFORMULIERUNG DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG 109 3.2.1 VORBEMERKUNG 109 3.2.2 SCHWACHE FORM DER
BEWEGUNGSGLEICHUNG 109 3.2.3 INVERSE FORM DER GEWICHTETEN GLEICHUNG 110
3.2.4 SOMIGLIANA-IDENTITAET, VERSCHIEBUNGSINTEGRALGLEICHUNG 114 3.3
UEBERGANG ZUR RANDINTEGRALGLEICHUNG 117 3.4 NUMERISCHE IMPLEMENTIERUNG
DER RANDINTEGRALGLEICHUNG 121 3.4.1 ORTSDISKRETISIERUNG 121 3.4.2
DISKRETISIERUNG DER RANDLOESUNG 123 3.4.3 AUFBAU DES GLEICHUNGSSYSTEMS
MIT DER KOLLOKATIONSMETHODE . . 126 3.5 BEISPIEL: BERECHNUNG IM
FREQUENZBEREICH . 129 3.5.1 LAME-NAVIER GLEICHUNGEN IN
ZYLINDERKOORDINATEN 129 3.5.2 SYMMETRIEBEDINGUNGEN 130 3.5.3
NAEHERUNGSLOESUNG DES FELDPROBLEMS 131 3.5.4 ANPASSUNG AN RANDBEDINGUNGEN
133 3.5.5 STATISCHER FALL 136 3.5.6 EINDIMENSIONALER FALL 138 3.5.7
VERGLEICH BEM - ANALYTISCHE LOESUNG 138 4 NUMERISCHE INTEGRATION 143 4.1
QUADRATURFORMELN 143 4.2 EINDIMENSIONALE INTEGRATION 143 4.2.1
RECHTECKVERFAHREN 143 4.2.2 SEHNENTRAPEZFORMEL 144 4.2.3 SIMPSONREGEL
145 4.2.4 VERGLEICH DER VERFAHREN 146 4.2.5 GAUSSSCHE QUADRATURFORMELN
147 4.2.6 ERMITTLUNG VON GAUSS-QUADRATURFORMELN 150 4.3 MEHRDIMENSIONALE
INTEGRATION 159 4.4 SINGULAERE INTEGRATION 163 4.4.1 SCHWACH SINGULAERE
INTEGRATION 163 4.4.2 STARK SINGULAERE (CAUCHY-SINGULAERE) INTEGRATION 169
ANHANG A FUNDAMENTALLOESUNGEN 177 A.L EINDIMENSIONALE FUNDAMENTALLOESUNGEN
177 A. 1.1 EINDIMENSIONALE LAPLACE-GLEICHUNG - FUNDAMENTALLOESUNG DES
STA- BES 177 A.1.2 EINDIMENSIONALE HEIMHOLTZ-GLEICHUNG 179 A.L.3
FUNDAMENTALLOESUNG DES BALKENS 180 A.2 MEHRDIMENSIONALE
FUNDAMENTALLOESUNGEN 182 A.2.1 VORBEMERKUNG 182 A.2.2 FUNDAMENTALLOESUNG
DER LAPLACE-GLEICHUNG 183 A.2.3 FUNDAMENTALLOESUNG DER
HELMHOLTZ-GLEICHUNG 187 A.2.4 FUNDAMENTALLOESUNG DER ELASTOSTATIK 191
A.2.5 FUNDAMENTALLOESUNG DER ELASTODYNAMIK 195 ANHANG B SOMMERFELDSCHE
AUSSTRAHLUNGSBEDINGUNG 199 LITERATURVERZEICHNIS 201 INDEX 204
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