Die Entropie von Symbolfolgen
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| Veröffentlicht: |
Wuppertal
Berg. Univ., Gesamthochsch.
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Autor: Schürmann, Thomas
Jahr: 1996
BERGISCHE UNIVERSITÄT GESAMTHOCHSCHULE WUPPERTAL Die Entropie von Symbolfolgen Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades im Fach Theoretische Physik an der Bergischen Universität Gesamthochschule Wuppertal vorgelegt von Thomas Schürmann aus Düsseldorf 22. März 1996 WUB-DIS 96-4
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Informationstheorie 9 2.1 Der statistische Informationsbegriff................... 9 2.2 Die Shannon-Entropie ..........................10 2.3 „Finite Sample“ Korrekturen der Entropie...............11 2.4 Entropieschätzung nach Lempel und Ziv................15 2.5 Präfix-Bäume und Lempel-Ziv Schätzer................. 17 3 Entropie und „Gambling“ 21 3.1 Die optimale Verteilung von Kapital ..................21 3.2 Suffix-Bäume und Kontexte.......................24 3.3 Modellierung von Wahrscheinlichkeiten.................27 3.3.1 Bayes’sche Wahrscheinlichkeiten.................27 3.3.2 Rissanen’s Methode........................28 3.3.3 Superposition von Wahrscheinlichkeiten.............29 3.3.4 Globale Schätzer für Wahrscheinlichkeiten...........30 4 Anwendungen 33 4.1 Chaotische Systeme und Zellulare Automaten.............33 4.2 Natürliche Sprache............................37 4.2.1 Vorhersage von Buchstaben in Texten..............42 4.2.2 Vorhersage von Buchstaben in Worten.............43 5 Zusammenfassung und Ausblick 49 v
vi INHALTSVERZEICHNIS 5.1 Danksagung................................50 A Die Kolmogorov-Sinai-Entropie 51 A. l Die Entropie dynamischer Systeme...................51 B Entropie 1-dimensionaler dynamischer Systeme 53 B. l Dynamik des hybrid dynamischen Systems...............54 B.l.l Symbolische Dynamik......................56 B.2 Invariante Dichten und Entropien....................56 B. 3 Zusammenfassung und Ausblicke....................59 C „Accessibility Sampling“ 61 C. l „Importance Sampling“ und ähnliche Methoden............61 C.2 Die Methode des „Accessibility Sampling“...............63 C.3 Die Informationsdimension........................67 C.4 Experimentelle Zeitreihen ........................68
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