Clusteralgorithmen zur mathematischen Simulation von Bausparkollektiven
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1996
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Einleitung 9
1 Die Idee des Bausparens 11
2 Ein einfaches Gesamtmodel] 15
2.1 Abwicklungeines Bausparvertrags 15
2.2 Vertragsabschluß und Sparphase 16
2.3 Zuteilung 17
2.3.1 Bewertungszahl 17
2.3.2 Zuteilung 18
2.4 Darlehensphase 19
2.5 Gesamtmodell 20
2.5.1 Berechnung der Zielbewertungszahl 22
2.5.2 Beurteilung der Kollektiventwicklung 23
3 Simulationsmodelle 27
3.1 Verschiedene Modelle und ihre Grundideen 28
3.2 Ökonoraetrisches Modell 29
3.3 Schichtenmodell 31
3.3.1 Beharrungszustand 32
3.3.2 Simulation mit und ohne Bestandsanpassung 33
4 Das Mikrosimulationsmodell 37
4.1 Modellbeschreibung 37
4.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 40
4.2.1 Altbestand 41
4.2.2 Neuverträge und Übertragungen 44
4.3 Gruppenbildung mit dem Rasterverfahren 45
4.4 Prognosen mit dem Rasterverfahren 47
4.5 Stärken und Schwächen des Rasterverfahrens 48
5 Clusteralgorithmen 49
5.1 Clusterprobleme in der Praxis 50
5.2 Clusterprobleme aus Sicht der Optimierung 52
5.2.1 Zielfunktionen 52
5.2.2 Komplexität 53
5.2.3 NP vollstandige Fälle 54
1
2 INHALTSVERZEICHNIS
5.2.4 Polynomiell lösbare Fälle 61
5.3 Clusteralgorithmen 62
5.3.1 Clique Partitioning 65
5.3.2 Centroidverfahren zur Lösung des tf means 66
5.3.3 Minimal aufspannende Baume 73
5.3.4 Verfahren zur Minimierung von fcL 76
5.4 AbstandsmaBe 78
5.4.1 Datentypen 78
5.4.2 Abetandsmaße 80
5.4.3 Normierung der Daten 83
5.5 Bewertung von Clusterverfahren 85
5.5.1 Huberte T Statistik 86
5.5.2 Index nach Davies Bouldin 88
5.5.3 Quadratsummennorm 88
5.5.4 Komponentenmaß 89
5.5.5 Prognosegate 91
6 Clusterung von Bausparverträgen 93
6.1 Bestimmung eines Abstandsmaßes 93
6.1.1 Sparphase 94
6.1.2 Darlehensphase 105
6.1.3 Wahl des AbstandsmaSes und Normierung der Daten . . 108
6.2 Vergleich der Verfahren 111
6.2.1 Clique Partitioning 112
6.2.2 Centroidverfahren 112
6.2.3 Single Link 113
6.2.4 Complete Link 115
6.2.5 Prognose 119
7 Zusammenfassung und Ausblick 131
A Der Verlauf eines Bausparvertrags 133
A.l Sparphase 133
A.l.l Zinswahltarife und Laufzeitwahltarife I34
A.1.2 Vertragssummenänderung, Teilung 135
A.1.3 Kündigung, Übertragung 136
A.2 Zuteilung 136
A.3 Darlehensphase 137
A.4 Sonstige Möglichkeiten 137
A.4.1 Vor und Zwischenfinanzierung 137
A.5 Staatliche Förderung des Bausparens 138
B Die gesetzliche Grundlage des Bausparens 139
B.l Geschichtliche Entwicklung 139
B.2 Die AGG und ABB 141
B.3 Der Fonds zur bauspartechnischen Sicherung 141
C Graphentheoretische Grundlagen 143
INHALTSVERZEICHNIS 3
D Komplexitätstheorie 145
E Datenbasis 151
F Abkürzungsverzeichnis 153
Abbildungsverzeichnis
1.1 Die Komponenten der Liquiditätsbildung einer Bausparkaase . . 12
4.1 Prognose mit Rasterung und Wahrscheinlichkeitsverteilung ... 40
4.2 Fortschreiben eines Bestandes 41
4.3 Teil eines Entscheidungsbaums: Gruppierung nach Tarifen, Ver¬
tragsphasen und BWZ 46
5.1 Schemader 3SAT Reduktion 59
5.2 Ein Kreis für eine Variable u 59
5.3 Klauselkonfiguration für eine Klausel Pj mit optimaler Zerlegung 60
5.4 Dendrogramm: Complete Link Verfahren 65
5.5 Verbesserung einer Lösung des Minimaldistanzverfahrens durch
das Austauschverfahren 72
5.6 Beispiel für verschiedene Startpartitionen 73
5.7 Distanz zwischen zwei Clustern, Single Link Verfahren 75
5.8 Distanz zwischen zwei Clustern, Complete Link Verfahren .... 76
5.9 Vergleich Single Link / Complete Link Verfahren 79
5.10 Beispiel für schlechte Normierung 84
5.11 Nichtelliptische Struktur in einer Menge von Objekten 85
5.12 Huberts T Statistik, Complete Link Verfahren 87
5.13 Index nach Davies Bouldin, Complete Link Verfahren 89
5.14 Quadratsummennorm, Complete Link Verfahren 90
6.1 Spargeldeingang nach Bausparsummenklassen 95
6.2 Verhaltenswahrscheinlichkeiten nach Bausparsummenklassen . . 95
6.3 Regelsparer, Quartalsdaten 96
6.4 Spargeldeingang in Abhängigkeit vom Spargeldeingang des Vor¬
jahres 97
6.5 Verhaltenswahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit vom Spargeld¬
eingang des Vorjahres 97
6.6 Spargeldeingang nach BWZ Klassen 98
6.7 Verhaltenswahrscheinlichkeiten nach BWZ Klassen 98
6.8 Spargeldeingang nach Anspargradklassen 99
6.9 Verhaltenswahrscheinlichkeiten nach Anspargradklassen 99
6.10 Spargeldeingang nach Tarif 100
6.11 Verhaltenswahrscheinlichkeiten nach Tarif 100
6.12 Spargeldeingang nach Berufeklassen 101
5
6 ABBILDUNGSVERZEICHNIS
6.13 Verhaltenswahrecheinlichkeiten nach Berufsklassen 102
6.14 Spargeldeingang in Abhängigkeit von VL Zahlungen 102
6.15 Verhaltenswahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von VL Zahlungen 103
6.16 Spargeldeingang nach VK/ZK 103
6.17 Verhaltenswahrscheinlichkeiten nach VK/ZK 104
6.18 Spargeldeingang nach Altersklassen 104
6.19 VerhaltenswahrecheinKchkeiten nach Altersklassen 105
6.20 Tilgungshöhe nach Bausparsummenklassen 106
6.21 Tilgungshöhe in Abhängigkeit vom Restdarlehensgrad 106
6.22 Tilgungshöhe nach Altersklassen 107
6.23 Tilgungshöhe nach Tarifklassen 107
6.24 Beispiel für einen einfachen Zerlegungsbaum 108
6.25 Verhaltenswahrscheinlichkeiten für gefilterte Daten 109
6.26 Spargeldeingang für gefilterte Daten 109
6.27 Dendrogramm: Single Link Verfahren, 100 Bausparverträge ... 114
6.28 Clusterung mit dem Single Link Verfahren 114
6.29 Dendrogramm: Complete Link Verfahren, 100 Bausparverträge . 115
6.30 Clusterung mit dem Complete Link Verfahren 116
6.31 Davies Bouldin Index für drei Clusterverfahren 118
6.32 T Index für drei austerverfahren 118
6.33 Quadratsummennorm für drei Clusterverfahren 119
6.34 Clusterung und Erzeugen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. . 120
6.35 Verteilung des Spargeldeingangs in verschiedenen Clustern .... 121
6.36 Prognose 1991 1995, Bauspareinlagen 123
6.37 Prognose 1991 1995, Spargeldeingang 124
6.38 Prognose 1991 1995, SparintenBität 124
6.39 Prognose 1991 1995, Bauspardarlehen 125
6.40 Prognose 1991 1995, nichtzugeteilter Vertragsbestand 125
6.41 Prognose 1991 1995, zugeteilter Vertragsbestand 126
6.42 Prognose 1991 1995, Anlegungsgrad 126
6.43 Prognose 1991 1995, Zuteilungsmasse 127
6.44 Prognose 1991 2000, nichtzugeteilter und zugeteilter Vertrags¬
bestand 128
6.45 Prognose 1991 2000, Anlegungsgrad 129
6.46 Prognose mit variierenden Zufallszahlen, nichtzugeteilter Vertrags¬
bestand 130
6.47 Prognose mit variierenden Zufallszahlen, zugeteilter Vertragsbe¬
stand 130
1
Tabellenverzeichnis
2.1 Individuelles SKLV 26
5.1 Komponentenmaß, Complete Link Verfahren 91
6.1 Verteilung von 1322 Konten auf 10 Cluster 113
6.2 Laufzeiten 117
6.3 Komponentenmaß für drei Clusterverfahren 119
6.4 Clustermittelpunkte der ersten 10 Cluster 121
6.5 Gewichte der verschiedenen Clusterkriterien 122
6.6 Relative Fehler der Prognose 122
7
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